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人教版高中地理必修2煤城焦作出路何在说课稿
分析过焦作市的地理概况和产业优势后，就需要针对由于资源枯竭所带来的问题提出合理化的建议。既然是谈经济转型，就应该将话题的范围明确在这一领域内。通过材料3的相关内容，我们了解到焦作市需要在产业结构调整、培育新的优势产业、增强综合竞争力等三个整改方针上下功夫。因而引导学生针对优势与不足提出建议，以三个整改方针为基准，衡量建议的可行性是锻炼学生解决此类问题的有效途径。在此我将教会学生的是解决问题方法而非案例的内容，正所谓“授之以鱼，不如授之以渔”。接下来针对学生的建议和教材资料分析所罗列的10点整改思路，由学生自由发言提出看法，通过教师的指导和学生的讨论，进而确定经济转型建议的具体方案。最后注意将建议与产业优势相对照，看建议是否都是围绕着产业优势而提出的，这样做会加深学生的印象，通过建议和优势的对应关系，将不难找出此类问题的解题思路。
人教版新课标高中物理必修1弹力说课稿3篇
基于以上分析，为使本堂课围绕重点、突破难点，同时让学生在课堂教学中能力得到提高，我设计如下教学过程。（一）创设情景认识形变由同学们已有的形变知识入手，引入新课。教师演示：①弹簧的压缩形变；②弹簧的拉伸形变③视频播放：竹竿形变、钢丝的扭转形变。得出形变的概念及各类形变。[设计意图：我从生活情景中引入新课，是为了激发学生的好奇心，为学生学习重点和难点内容作铺垫。]设问：摩天大楼在风的吹拂下会不会摆动，发生形变吗？演示微小形变放大实验：由于这种形变不容易观察，会使学生产生疑问：到底有没有发生形变？解决的办法是微小形变的演示实验。为什么光点会往下移？让学生带着问题思考后得出结论：是由于桌面发生了形变，但是形变不明显。为后面解决压力和支持力都是弹力做好铺垫。[设计意图：使学生知道“放大”是一种科学探究的方法。]
人教版新课标高中物理必修1摩擦力说课稿2篇
本节课是人教社物理必修1第三章第三节的内容，编排在弹力之后。该节知识既是力学的基础，也是组成整个高中物理知识的一块“基石”，所以这节内容的教学如何引领学生自主积极地探究摩擦力产生的条件和影响因素，体验摩擦力特点规律的发生过程是本节课的重点，应高度重视本节教学过程；由于摩擦力问题的复杂性，且在具体问题中又表现出“动中有静，静中有动”，尤其静摩擦在许多情形下似乎又是“若有若无，方向不定”，因此，对于初学者也是有一定难度的。也正是由于教材内容的上述特点，本节课又易于激起学生的求知欲，易于培养学生的辩证观点，易于锤炼学生的物理素质。要充分用好该节教材内容，深入挖掘知识间的有机联系，对学生开展针对性的思维训练，进而提高学生应用物理知识解决实际问题的能力和创新思维能力。高中物理《课标》对该知识点的要求是，“通过实验认识滑动摩擦、静摩擦的规律，能用动摩擦因数计算摩擦力”。其中，对静摩擦力规律的认识应该包括最大静摩擦力。
人教版新课标高中物理必修2功说课稿2篇
探究一：高中阶段功的含义是什么？投影：初中九年级《物理》105页学生思考：①图中物体的势能、动能分别如何变化？②物体能量的变化和做功是否存在关系？学生:分组讨论，得出结论：如果物体的能量发生变化时，说明有力对物体做了功。教师:进行点评和小结(设计意图：对初中知识深化理论认识，并为以后功能关系的教学作准备)探究二：力对物体做功的两个要素是什么？情景再现：找体重相对悬殊的两位同学，①A同学试图抱起B同学，但没成功。②B同学抱起A同学在教室内匀速走动。学生思考：在①中，A是否对B做功？在②中，B是否对A做功？学生:分析得出做功的两要素：物体受到力的作用，并且在力的方向上发生位移.教师:让学生分别例举生活中力对物体做功和不做功的例子，（设计意图：让学生亲身参与课堂实验，烘托课堂气氛，相互协作增进同学情谊）探究三：如果物体的位移不再力的方向上，那么力是否还对物体做功？
人教版新课标高中物理必修2向心力说课稿3篇
通过这个示例呢，我们可以得到解决向心力问题的一般的步骤，确定对象，找出轨迹，找出圆心，然后进行受力分析，让同学们参考这样的步骤，逐步的解决圆周运动的问题，对于变速圆周运动，我通过链球运动进行引入，这里是一个链球运动的视频，在同学们观看视频之前，我给同学们提出问题，链球收到绳子的拉力，做的是匀速圆周运动吗？ 然后再课堂上我们再做一个小实验， 我们可以通过改变拉线的方式来调节小球的速度大小吗？ 那么对小球，做加速圆周运动，进行受力分析，我们可以看到，小球做加速运动时，他所受到的力，并不是严格通过轨迹的圆心，在进行分析的时候，特别强调，小桶所受力的切线方向分力，和法线方向分力，切线方向分力，改变小球运动速度大小，法线方向分力，改变了小球运动的方向，法线方向的分力，在这里就是向心力，产生了向心加速度，通过这样一个例子进行分析，同学们是比较容易理解的，
人教版高中语文必修1《包身工》说课稿2篇
（一）解题：包身工──旧社会一种变相的贩卖奴隶的形式。被贩卖的多是女孩子由承办人送到工厂做工，无人身自由，所得工资全部归承办人所有，在这种形式下做工的人也称包身工。包身工是指二三十年代（时间），在上海东洋纱厂里（地点），为外国人工作的女工（工作性质）。因为这些女工在进厂时已经签订了卖身契，失去了人身的自由权，所以被称为“包身工”。标题中的“包身”二字，突出了帝国主义、封建势力对中国女童工的残酷剥削的罪行，控诉了他们的野蛮残暴的统治手段，以激起人们的义愤和同情，这是全文的中心思想。（二）关于报告文学：《包身工》属于报告文学。(同类题材有初中的《地质之光》、《谁是最可爱的人》)报告文学，是文学体裁的一种，散文的一类，是文艺通讯、速写、特写的总称，是文学创作中的“轻骑兵”。
人教版高中语文必修3《爱的奉献 学习议论中的记叙》说课稿
教学过程：（一）导入：课前放《爱的奉献》歌曲，同时不断播放一些有关“爱”的主题的图片，渲染一种情感氛围。师说：同学们，谁能说说这组图片的主题应该是什么？生（七嘴八舌）：母爱，不对是亲情……是友情、还有人与人互相帮助……那组军人图片是说保卫国家，应该是爱国……那徐本禹和感动中国呢？…………生答：是关于爱的方面师说：不错，是关于爱的方面。那么同学们，今天就以“爱的奉献”为话题，来写一篇议论文如何？生答：老师，还是写记叙文吧。生答：就是，要不议论文写出来也象记叙文。师问：为什么？生答：老师，这个话题太有话说了，一举例子就收不住了，怎么看怎么象记叙文。生答：就是，再用一点形容词，就更象了。众人乐。师说：那么同学们谁能告诉我，为什么会出现这种问题？一生小声说：还不是我们笨，不会写。师说：不是笨，也不是不会写，你们想为什么记叙文就会写，一到议论文就不会了，那是因为同学们没有明白议论文中的记叙与记叙文中的记叙有什么不同，所以一写起议论文中的记叙，还是按照记叙文的写法写作，这自然就不行了。那好，今天我们就从如何写议论文中的记叙讲起。
2024年农村移风易俗重点领域突出问题专项治理工作总结
（四）注重典型示范引领。以文明乡风助推乡村振兴，以榜样力量引领时代潮流，树立文明乡风需要发挥人的作用，通过榜样力量的引领，让文明乡风有前景、有根基。在“小手拉大手共建文明城”征文比赛活动中，XX区共有XX篇参赛作品获奖，其中一等奖XX篇，二等奖XX篇，三等奖XX篇，优秀奖XX篇。在全国最美家庭评选活动中，XX家庭被评为全国最美家庭。今年以来，XX区共向上级推荐市级新时代好少年XX名，省级文明校园XX个，文明单位XX个。学习榜样故事，感受榜样力量，激发奋进精神，激发干部群众争当模范，让好的标杆成为向上向善的力量。（五）强化宣传活动，营造浓厚氛围。充分利用各村（社区）宣传栏、横幅、标语、LED显示屏等载体广泛宣传，大力宣传有关婚丧改革的法律法规，宣传移风易俗的重大意义，引导广大群众从我做起，从小事做起，移风易俗，倡树新风，营造良好的工作氛围。
人教A版高中数学必修二空间点、直线、平面之间的位置关系教学设计
9.例二：如图，AB∩α=B,A?α， ?a.直线AB与a具有怎样的位置关系？为什么？解：直线AB与a是异面直线。理由如下：若直线AB与a不是异面直线，则它们相交或平行，设它们确定的平面为β，则B∈β， 由于经过点B与直线a有且仅有一个平面α，因此平面平面α与β重合，从而 , 进而A∈α，这与A?α矛盾。所以直线AB与a是异面直线。补充说明：例二告诉我们一种判断异面直线的方法：与一个平面相交的直线和这个平面内不经过交点的直线是异面直线。10. 例3 已知a，b，c是三条直线，如果a与b是异面直线，b与c是异面直线，那么a与c有怎样的位置关系？并画图说明．解： 直线a与直线c的位置关系可以是平行、相交、异面．如图(1)(2)(3)．总结：判定两条直线是异面直线的方法(1)定义法：由定义判断两条直线不可能在同一平面内．
关于新型城镇化建设问题的思考的调研报告
二、要清醒认识我市城镇化建设中存在的问题 从1993年以来，我市城镇化建设取得巨大成就，城乡面貌发生了翻天覆地的变化，就是我们这些后来者，每当谈到X市城镇化建设都常常引以为豪。今天，我提出要清醒认识我市城镇化建设中存在的问题，就是要求我们要站在新的起点上，承前启后，继往开来，把X市城镇化建设再次掀起新高潮。 第一，规划起点不高。主要体现在四个方面：一是空间发展格局不到位。在生产、生活、生态空间，地上、地下、地面空间，存量、增量、留白空间等三大系统方面统筹不好。二是规划的前瞻性不够。比如，X市2015—20**年的城市规划，20**年前的建设用地规模根本满足不了实际需求；提出的六组团建设规划，规划修编刚结束，其中火车站物流组团就必须考虑重新规划选址的问题。三是特色不突出。我市城镇化建设给人的感觉是在“摊大饼”，在城市空间利用上、建设上、环境上、配套上研究不够，体现不出自己的特色；我市是民族自治市，但在民族文化研究上研究不深，在城镇化建设上看不出更多的民族文化特色；山水生态是我们的优势，但利用不充分，结合不是很理想。四是政府重视不够。由于我们缺少专业知识，工作方法不到位，与规划部门沟通不多，更提不出好的意见，基本上是由规划单位独立操作。同时，由于受资金影响，请不起一流的规划单位，加之他们深入实地少，对市情、县（市）情了解不多，等等。
直线与圆的位置关系教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
切线方程的求法1.求过圆上一点P(x0,y0)的圆的切线方程:先求切点与圆心连线的斜率k,则由垂直关系,切线斜率为-1/k,由点斜式方程可求得切线方程.若k=0或斜率不存在,则由图形可直接得切线方程为y=b或x=a.2.求过圆外一点P(x0,y0)的圆的切线时,常用几何方法求解设切线方程为y-y0=k(x-x0),即kx-y-kx0+y0=0,由圆心到直线的距离等于半径,可求得k,进而切线方程即可求出.但要注意,此时的切线有两条,若求出的k值只有一个时,则另一条切线的斜率一定不存在,可通过数形结合求出.例3 求直线l:3x+y-6=0被圆C:x2+y2-2y-4=0截得的弦长.思路分析:解法一求出直线与圆的交点坐标,解法二利用弦长公式,解法三利用几何法作出直角三角形,三种解法都可求得弦长.解法一由{■(3x+y"-" 6=0"," @x^2+y^2 "-" 2y"-" 4=0"," )┤得交点A(1,3),B(2,0),故弦AB的长为|AB|=√("(" 2"-" 1")" ^2+"(" 0"-" 3")" ^2 )=√10.解法二由{■(3x+y"-" 6=0"," @x^2+y^2 "-" 2y"-" 4=0"," )┤消去y,得x2-3x+2=0.设两交点A,B的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则由根与系数的关系,得x1+x2=3,x1·x2=2.∴|AB|=√("(" x_2 "-" x_1 ")" ^2+"(" y_2 "-" y_1 ")" ^2 )=√(10"[(" x_1+x_2 ")" ^2 "-" 4x_1 x_2 "]" ┴" " )=√(10×"(" 3^2 "-" 4×2")" )=√10,即弦AB的长为√10.解法三圆C:x2+y2-2y-4=0可化为x2+(y-1)2=5,其圆心坐标(0,1),半径r=√5,点(0,1)到直线l的距离为d=("|" 3×0+1"-" 6"|" )/√(3^2+1^2 )=√10/2,所以半弦长为("|" AB"|" )/2=√(r^2 "-" d^2 )=√("(" √5 ")" ^2 "-" (√10/2) ^2 )=√10/2,所以弦长|AB|=√10.
圆与圆的位置关系教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
1.两圆x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0的位置关系是( )A.内切 B.相交 C.外切 D.外离解析:圆x2+y2-1=0表示以O1(0,0)点为圆心,以R1=1为半径的圆.圆x2+y2-4x+2y-4=0表示以O2(2,-1)点为圆心,以R2=3为半径的圆.∵|O1O2|=√5,∴R2-R1<|O1O2|<R2+R1,∴圆x2+y2-1=0和圆x2+y2-4x+2y-4=0相交.答案:B2.圆C1:x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2:x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦所在的直线方程是 . 解析:两圆的方程相减得公共弦所在的直线方程为4x+3y-2=0.答案:4x+3y-2=03.半径为6的圆与x轴相切,且与圆x2+(y-3)2=1内切,则此圆的方程为( )A.(x-4)2+(y-6)2=16 B.(x±4)2+(y-6)2=16C.(x-4)2+(y-6)2=36 D.(x±4)2+(y-6)2=36解析:设所求圆心坐标为(a,b),则|b|=6.由题意,得a2+(b-3)2=(6-1)2=25.若b=6,则a=±4;若b=-6,则a无解.故所求圆方程为(x±4)2+(y-6)2=36.答案:D4.若圆C1:x2+y2=4与圆C2:x2+y2-2ax+a2-1=0内切,则a等于 . 解析:圆C1的圆心C1(0,0),半径r1=2.圆C2可化为(x-a)2+y2=1,即圆心C2(a,0),半径r2=1,若两圆内切,需|C1C2|=√(a^2+0^2 )=2-1=1.解得a=±1. 答案:±1 5. 已知两个圆C1:x2+y2=4,C2:x2+y2-2x-4y+4=0,直线l:x+2y=0,求经过C1和C2的交点且和l相切的圆的方程.解:设所求圆的方程为x2+y2+4-2x-4y+λ(x2+y2-4)=0,即(1+λ)x2+(1+λ)y2-2x-4y+4(1-λ)=0.所以圆心为 1/(1+λ),2/(1+λ) ,半径为1/2 √((("-" 2)/(1+λ)) ^2+(("-" 4)/(1+λ)) ^2 "-" 16((1"-" λ)/(1+λ))),即|1/(1+λ)+4/(1+λ)|/√5=1/2 √((4+16"-" 16"(" 1"-" λ^2 ")" )/("(" 1+λ")" ^2 )).解得λ=±1,舍去λ=-1,圆x2+y2=4显然不符合题意,故所求圆的方程为x2+y2-x-2y=0.
两点间的距离公式教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
一、情境导学在一条笔直的公路同侧有两个大型小区,现在计划在公路上某处建一个公交站点C,以方便居住在两个小区住户的出行.如何选址能使站点到两个小区的距离之和最小?二、探究新知问题1.在数轴上已知两点A、B，如何求A、B两点间的距离？提示：|AB|＝|xA－xB|.问题2：在平面直角坐标系中能否利用数轴上两点间的距离求出任意两点间距离？探究.当x1≠x2，y1≠y2时，|P1P2|＝？请简单说明理由．提示：可以，构造直角三角形利用勾股定理求解．答案：如图，在Rt △P1QP2中，|P1P2|2＝|P1Q|2＋|QP2|2，所以|P1P2|＝?x2－x1?2＋?y2－y1?2.即两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离|P1P2|＝?x2－x1?2＋?y2－y1?2.你还能用其它方法证明这个公式吗？2．两点间距离公式的理解(1)此公式与两点的先后顺序无关，也就是说公式也可写成|P1P2|＝?x2－x1?2＋?y2－y1?2.(2)当直线P1P2平行于x轴时，|P1P2|＝|x2－x1|.当直线P1P2平行于y轴时，|P1P2|＝|y2－y1|.
直线的两点式方程教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
解析：①过原点时，直线方程为y＝－34x.②直线不过原点时，可设其方程为xa＋ya＝1，∴4a＋－3a＝1，∴a＝1.∴直线方程为x＋y－1＝0.所以这样的直线有2条，选B.答案：B4.若点P(3,m)在过点A(2,-1),B(-3,4)的直线上,则m= . 解析:由两点式方程得,过A,B两点的直线方程为(y"-(-" 1")" )/(4"-(-" 1")" )=(x"-" 2)/("-" 3"-" 2),即x+y-1=0.又点P(3,m)在直线AB上,所以3+m-1=0,得m=-2.答案:-2 5.直线ax+by=1(ab≠0)与两坐标轴围成的三角形的面积是 . 解析:直线在两坐标轴上的截距分别为1/a 与 1/b,所以直线与坐标轴围成的三角形面积为1/(2"|" ab"|" ).答案:1/(2"|" ab"|" )6.已知三角形的三个顶点A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)．(1)求三角形三边所在直线的方程；(2)求AC边上的垂直平分线的方程．解析(1)直线AB的方程为y－46－4＝x－0－2－0，整理得x＋y－4＝0；直线BC的方程为y－06－0＝x＋8－2＋8，整理得x－y＋8＝0；由截距式可知，直线AC的方程为x－8＋y4＝1，整理得x－2y＋8＝0.(2)线段AC的中点为D(－4,2)，直线AC的斜率为12，则AC边上的垂直平分线的斜率为－2，所以AC边的垂直平分线的方程为y－2＝－2(x＋4)，整理得2x＋y＋6＝0.
点到直线的距离公式教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
4.已知△ABC三个顶点坐标A(－1,3)，B(－3,0)，C(1,2)，求△ABC的面积S.【解析】由直线方程的两点式得直线BC的方程为 ＝ ，即x－2y＋3＝0，由两点间距离公式得|BC|＝ ，点A到BC的距离为d，即为BC边上的高，d＝ ，所以S＝ |BC|·d＝ ×2 × ＝4，即△ABC的面积为4.5.已知直线l经过点P(0,2),且A(1,1),B(-3,1)两点到直线l的距离相等,求直线l的方程.解:(方法一)∵点A(1,1)与B(-3,1)到y轴的距离不相等,∴直线l的斜率存在,设为k.又直线l在y轴上的截距为2,则直线l的方程为y=kx+2,即kx-y+2=0.由点A(1,1)与B(-3,1)到直线l的距离相等,∴直线l的方程是y=2或x-y+2=0.得("|" k"-" 1+2"|" )/√(k^2+1)=("|-" 3k"-" 1+2"|" )/√(k^2+1),解得k=0或k=1.(方法二)当直线l过线段AB的中点时,A,B两点到直线l的距离相等.∵AB的中点是(-1,1),又直线l过点P(0,2),∴直线l的方程是x-y+2=0.当直线l∥AB时,A,B两点到直线l的距离相等.∵直线AB的斜率为0,∴直线l的斜率为0,∴直线l的方程为y=2.综上所述,满足条件的直线l的方程是x-y+2=0或y=2.
两直线的交点坐标教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
1.直线2x+y+8=0和直线x+y-1=0的交点坐标是( )A.(-9,-10) B.(-9,10) C.(9,10) D.(9,-10)解析:解方程组{■(2x+y+8=0"," @x+y"-" 1=0"," )┤得{■(x="-" 9"," @y=10"," )┤即交点坐标是(-9,10).答案:B 2.直线2x+3y-k=0和直线x-ky+12=0的交点在x轴上,则k的值为( )A.-24 B.24 C.6 D.± 6解析:∵直线2x+3y-k=0和直线x-ky+12=0的交点在x轴上,可设交点坐标为(a,0),∴{■(2a"-" k=0"," @a+12=0"," )┤解得{■(a="-" 12"," @k="-" 24"," )┤故选A.答案:A 3.已知直线l1:ax+y-6=0与l2:x+(a-2)y+a-1=0相交于点P,若l1⊥l2,则点P的坐标为 . 解析:∵直线l1:ax+y-6=0与l2:x+(a-2)y+a-1=0相交于点P,且l1⊥l2,∴a×1+1×(a-2)=0,解得a=1,联立方程{■(x+y"-" 6=0"," @x"-" y=0"," )┤易得x=3,y=3,∴点P的坐标为(3,3).答案:(3,3) 4.求证:不论m为何值,直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5都通过一定点. 证明:将原方程按m的降幂排列,整理得(x+2y-1)m-(x+y-5)=0,此式对于m的任意实数值都成立,根据恒等式的要求,m的一次项系数与常数项均等于零,故有{■(x+2y"-" 1=0"," @x+y"-" 5=0"," )┤解得{■(x=9"," @y="-" 4"." )┤
直线的点斜式方程教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
【答案】B [由直线方程知直线斜率为3，令x＝0可得在y轴上的截距为y＝－3.故选B.]3．已知直线l1过点P(2,1)且与直线l2：y＝x＋1垂直，则l1的点斜式方程为________．【答案】y－1＝－(x－2) [直线l2的斜率k2＝1，故l1的斜率为－1，所以l1的点斜式方程为y－1＝－(x－2)．]4．已知两条直线y＝ax－2和y＝(2－a)x＋1互相平行，则a＝________. 【答案】1 [由题意得a＝2－a，解得a＝1.]5.无论k取何值,直线y-2=k(x+1)所过的定点是 . 【答案】(-1,2)6．直线l经过点P(3,4)，它的倾斜角是直线y＝3x＋3的倾斜角的2倍，求直线l的点斜式方程．【答案】直线y＝3x＋3的斜率k＝3，则其倾斜角α＝60°，所以直线l的倾斜角为120°.以直线l的斜率为k′＝tan 120°＝－3.所以直线l的点斜式方程为y－4＝－3(x－3)．
人教版高中历史必修3现代中国教育的发展说课稿
一、教材分析下面我来谈一谈对教材的认识：主要从教材的地位和作用、以及在此基础上确立的教学目标、教学重难点这三个方面来谈。首先，来谈教材的地位和作用：本课教材内容主要从三个方面向学生介绍了现代中国教育的发展状况和趋势：人民教育的奠基、动乱中的教育和教育的复兴，全面讲述了新中国教育的三个阶段。本课是文化史中中国史部分的最后一课， 也是必修三册书中唯一涉及教育的一课。而教育是思想文化史中的重要组成部分，江泽民同志在谈到教育的时候曾经说过，“百年大计，教育为本。教育为本，在于育人”。教育是关系国计民生的大事。学生通过学习新中国教育发展的史实，理解“科教兴国”、“国运兴衰，系于教育”的深刻含义。最终由此激发学生树立“知识改变命运、读书成就人生”的信念，树立勤奋学习、成人成才、报效祖国、服务社会的崇高理想。故本课的教学有极大的现实意义。谈完了教材的地位和作用，我再分析一下教学目标：
人教版高中数学选择性必修二等比数列的概念 (1) 教学设计
新知探究我们知道，等差数列的特征是“从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数” 。类比等差数列的研究思路和方法，从运算的角度出发，你觉得还有怎样的数列是值得研究的？1.两河流域发掘的古巴比伦时期的泥版上记录了下面的数列:9,9^2,9^3,…,9^10; ①100,100^2,100^3,…,100^10; ②5,5^2,5^3,…,5^10. ③2.《庄子·天下》中提到：“一尺之锤，日取其半，万世不竭.”如果把“一尺之锤”的长度看成单位“1”，那么从第1天开始，每天得到的“锤”的长度依次是1/2,1/4,1/8,1/16,1/32,… ④3.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20 min 就通过分裂繁殖一代，那么一个这种细菌从第1次分裂开始，各次分裂产生的后代个数依次是2,4,8,16,32,64,… ⑤4.某人存入银行a元，存期为5年，年利率为 r ，那么按照复利，他5年内每年末得到的本利和分别是a(1+r),a〖(1+r)〗^2,a〖(1+r)〗^3,a〖(1+r)〗^4,a〖(1+r)〗^5 ⑥
人教版高中数学选择性必修二等差数列的前n项和公式（1）教学设计
高斯（Gauss，1777－1855），德国数学家，近代数学的奠基者之一. 他在天文学、大地测量学、磁学、光学等领域都做出过杰出贡献. 问题1：为什么1＋100＝2＋99＝…＝50＋51呢？这是巧合吗？试从数列角度给出解释.高斯的算法：（1+100）+（2+99）+…+(50+51)= 101×50=5050高斯的算法实际上解决了求等差数列：1，2，3，…，n，"… " 前100项的和问题.等差数列中，下标和相等的两项和相等.设 an＝n，则 a1＝1，a2＝2，a3＝3，…如果数列{an} 是等差数列，p，q，s，t∈N*，且 p＋q＝s＋t，则 ap＋aq＝as＋at 可得：a_1+a_100=a_2+a_99=?=a_50+a_51问题2： 你能用上述方法计算1＋2＋3＋… ＋101吗？问题3： 你能计算1＋2＋3＋… ＋n吗？需要对项数的奇偶进行分类讨论.当n为偶数时， S_n=(1+n)+[(2+(n-1)]+?+[(n/2+(n/2-1)]=(1+n)+(1+n)…+(1+n)=n/2 (1+n) =(n(1+n))/2当n为奇数数时， n－1为偶数
