2、丰富幼儿有关椅子的知识,发展幼儿的思维能力,教给抹椅子的技能,培养幼儿爱护小椅子。准备:干净与脏椅子各1张(质地、颜色、大小高矮相同),水盆1只,抹布31块。过程:1、以游戏口吻请幼儿用眼睛仔细看一看,两张椅子有什么不一样,说一说喜欢哪一张椅子。 2、动动小脑子,说说怎样让脏椅子变成干净的小椅子呢?老师在肯定幼儿正确回答的基础上出示抹布问:“这是什么?有什么用?”教师示范并用诗歌讲解洗抹的方法,如“先抹桌子面,再抹桌子背,横档抹一抹,最后抹椅腿”。抹好后请幼儿闭上眼睛,老师将两张椅子交换位置后问幼儿:“你喜欢哪一张小椅子?”(都喜欢)
解:(1)根据题意,可得y=100025x,化简得y=40x;(2)根据题设可知自变量x的取值范围为0<x<85.方法总结:反比例函数的自变量取值范围是全体非零实数,但在解决实际问题的过程中,自变量的取值范围要根据实际情况来确定.解题过程中应该注意对题意的正确理解.三、板书设计反比例函数概念:一般地,如果两个变量x,y之间 的对应关系可以表示成y=kx(k 为常数,k≠0)的形式,那么称y 是x的反比例函数,反比例函数 的自变量x不能为0确定表达式:待定系数法建立反比例函数的模型结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式,形成反比例函数概念的具体形象,从感性认识到理性认识的转化过程,发展学生的思维.利用多媒体创设大量生活情境,让学生体验数学来源于生活实际,并为生活实际服务,让学生感受数学有用,从而培养学生学习数学的兴趣.
一.学习目的和要求:1.对本章内容的认识更全面、更系统化。2.进一步加深对本章基础知识的理解以及基本技能的掌握,并能灵活运用。二.学习重点和难点:重点:本章基础知识的归纳、总结;基础知识的运用;整式的加减运算的灵活运用。难点:本章基础知识的归纳、总结;基础知识的运用;整式的加减运算的灵活运用与提高。三.学习方法:归纳,总结 交流、练习 探究 相结合 四.教学目标和教学目标解析:教学目标1 同类项 同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项,另外所有的常数项都是同类项。例如: 与 是同类项; 与 是同类项。注意:同类项与系数大小无关,与字母的排列顺序无关。教学目标2 合并同类项法则 合并同类项法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数保持不变,如: 。
. 一个数的倒数等于它本身的数是()A.1 B. C.±1 D.04. 下列判断错误的是()A.任何数的绝对值一定是非负数; B.一个负数的绝对值一定是正数;C.一个正数的绝对值一定是正数; D.一个数不是正数就是负数;5. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示则下列结论正确的是()A.a>b>0>c B.b>0>a>cC.b<a<0< D.a<b<c<06.两个有理数的和是正数,积是负数,则这两个有理数( )A.都是正数; B.都是负数; C.一正一负,且正数的绝对值较大; D.一正一负,且负数的绝对值较大。7.若│a│=8,│b│=5,且a + b>0,那么a-b的值是( )A.3或13 B.13或-13 C.3或-3 D.-3或-138. 大于-1999而小于2000的所有整数的和是()A.-1999 B.-1998 C.1999 D.20009. 当n为正整数时, 的值是()
一、教学目标:1、会辨认基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球等)2、了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图,能根据展开图判断和制作立体模型;3、能想象基本几何体的截面形状;4、会画基本几何体的三视图,会判断简单物体的三视图,能根据三视图描述几何体或实物原型;5、能从丰富的现实背景中抽象出空间几何体和基本平面图形,进一步认识点、线、面。6、获得一些研究问题的方法和经验,发展思维能力,加深理解相关的数学知识。7、体验数学知识之间的内在联系,初步形成对数学整体性的认识。教学重点:在具体的情境中,认识一些基本的几何体,并能描述这些几何体的特征。教学难点:是描述几何体的特征,对几何体进行分类。二、设疑自探1、梳理本章知识(一)生活中有哪些你熟悉的图形?举例说明.(二)你喜欢哪些几何体?举出一个生活中的物体,使它尽可能地包含不同的几何体.(三)用自己的语言说一说棱柱的特征?(直棱柱)
一、情境导入游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动,学校为了加强学生的安全意识,组织学生观看了纪实片《孩子,请不要私自下水》,并于观看后在本校的2000名学生中作了抽样调查.你能根据下面两个不完整的统计图回答以下问题吗?(1)这次抽样调查中,共调查了多少名学生?(2)补全两个统计图;(3)根据抽样调查的结果,估算该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”?二、合作探究探究点一:频数直方图的制作小红家开了一个报亭,为了使每天进的某种报纸适量,小红对这种报纸40天的销售情况作了调查,这40天卖出这种报纸的份数如下:136 175 153 135 161 140 155 180 179 166188 142 144 154 155 157 160 162 135 156148 173 154 145 158 150 154 168 168 155169 157 157 149 134 167 151 144 155 131将上述数据分组,并绘制相应的频数直方图.解析:先找出这组数据的最大值和最小值,再以10为组距把数据分组,然后制作频数直方图.解:通过观察这组数据的最大值为188,最小值为131,它们的差是57,所以取组距为10,分6组,整理可得下面的频数分布表:
新建成的红星中学,首次招收七年级新生12个班共500人,学校准备修建一个自行车车棚.请问需要修建多大面积的自行车车棚?请你设计一个调查方案解决这个问题.解析:决定自行车车棚面积的因素有两个,即自行车的数量与每辆自行车的占地面积.因此收集数据的重点应围绕这两个因素进行.解:调查方案如下:(1)对全体新生的到校方式进行问卷调查.调查问卷如下:你到校的方式是骑自行车吗?A.经常是 B.不经常是C.很少是 D.从不是(2)根据调查问卷结果分类统计骑自行车的人数;(3)实际测量或估计存放1辆自行车的大约占地面积;(4)根据学校的建设规划、财力等因素确定自行车车棚的面积.方法总结:确定调查方案时必须明确两个问题:(1)需要收集哪些数据?(2)采用什么方式进行调查可以获得这些数据?探究点三:从图表中获取信息小冰就公众对在餐厅吸烟的态度进行了调查,并将调查结果制作成如图所示的统计图,请根据图中的信息回答下列问题:
【类型一】 逆用积的乘方进行简便运算计算:(23)2014×(32)2015.解析:将(32)2015转化为(32)2014×32,再逆用积的乘方公式进行计算.解:原式=(23)2014×(32)2014×32=(23×32)2014×32=32.方法总结:对公式an·bn=(ab)n要灵活运用,对于不符合公式的形式,要通过恒等变形转化为公式的形式,运用此公式可进行简便运算.【类型二】 逆用积的乘方比较数的大小试比较大小:213×310与210×312.解:∵213×310=23×(2×3)10,210×312=32×(2×3)10,又∵23<32,∴213×310<210×312.方法总结:利用积的乘方,转化成同底数的同指数幂是解答此类问题的关键.三、板书设计1.积的乘方法则:积的乘方等于各因式乘方的积.即(ab)n=anbn(n是正整数).2.积的乘方的运用在本节的教学过程中教师可以采用与前面相同的方式展开教学.教师在讲解积的乘方公式的应用时,再补充讲解积的乘方公式的逆运算:an·bn=(ab)n,同时教师为了提高学生的运算速度和应用能力,也可以补充讲解:当n为奇数时,(-a)n=-an(n为正整数);当n为偶数时,(-a)n=an(n为正整数)
解析:(1)根据表中信息,用优等品频数m除以抽取的篮球数n即可;(2)根据表中数据,优等品频率为0.94,0.95,0.93,0.94,0.94,稳定在0.94左右,即可估计这批篮球优等品的概率.解:(1)570600=0.95,744800=0.93,9401000=0.94,11281200=0.94,故表中依次填0.95,0.93,0.94,0.94; (2)这批篮球优等品的概率估计值是0.94.三、板书设计1.频率及其稳定性:在大量重复试验的情况下,事件的频率会呈现稳定性,即频率会在一个常数附近摆动.随着试验次数的增加,摆动的幅度有越来越小的趋势.2.用频率估计概率:一般地,在大量重复实验下,随机事件A发生的频率会稳定到某一个常数p,于是,我们用p这个常数表示随机事件A发生的概率,即P(A)=p.教学过程中,学生通过对比频率与概率的区别,体会到两者间的联系,从而运用其解决实际生活中遇到的问题,使学生感受到数学与生活的紧密联系
解析:①以O为圆心,任意长为半径作弧交OA于D,交OB于C;②以O′为圆心,以同样长(OC长)为半径作弧,交O′B′于C′;③以C′为圆心,CD长为半径作弧交前弧于D′;④过D′作射线O′A′,∠A′O′B′为所求.解:如下图所示.【类型三】 利用尺规作角的和或差已知∠AOB,用尺规作图法作∠A′O′B′,使∠A′O′B′=2∠AOB.解析:先作一个角等于∠AOB,再以这个角的一边为边在其外部作一个角等于∠AOB,那么图中最大的角就是所求的角.解:作法:①作∠DO′B′=∠AOB;②在∠DO′B′的外部作∠A′O′D=∠AOB,∠A′O′B′就是所求的角(如下图).三、板书设计1.尺规作图2.用尺规作角本节课学习了有关尺规作图的相关知识,课堂教学内容以学生动手操作为主,在学生动手操作的过程中要鼓励学生大胆动手,培养学生的动手能力和书面语言表达能力
【类型三】 已知方程组的解,用代入法求待定系数的值 已知x=2,y=1是二元一次方程组ax+by=7,ax-by=1的解,则a-b的值为()A.1 B.-1 C.2 D.3解析:把解代入原方程组得2a+b=7,2a-b=1,解得a=2,b=3,所以a-b=-1.故选B.方法总结:解这类题就是根据方程组解的定义求,即将解代入方程组,得到关于字母系数的方程组,解方程组即可.三、板书设计解二元一,次方程组)基本思路是“消元”代入法解二元一次方程组的一般步骤回顾一元一次方程的解法,借此探索二元一次方程组的解法,使得学生的探究有很好的认知基础,探究显得十分自然流畅.充分体现了转化与化归思想.引导学生充分思考和体验转化与化归思想,增强学生的观察归纳能力,提高学生的学习能力.
一、情境导入上一节课我们做过:由两个边长为1的小正方形,通过剪一剪,拼一拼,得到一个边长为a的大正方形,那么有a2=2,a=________,2是有理数,而a是无理数.在前面我们学过若x2=a,则a叫做x的平方,反过来x叫做a的什么呢?二、合作探究探究点一:算术平方根的概念【类型一】 求一个数的算术平方根求下列各数的算术平方根:(1)64;(2)214;(3)0.36;(4)412-402.解析:根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根,只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可.解:(1)∵82=64,∴64的算术平方根是8;(2)∵(32)2=94=214,∴214的算术平方根是32;(3)∵0.62=0.36,∴0.36的算术平方根是0.6;(4)∵412-402=81,又92=81,∴81=9,而32=9,∴412-402的算术平方根是3.方法总结:(1)求一个数的算术平方根时,首先要弄清是求哪个数的算术平方根,分清求81与81的算术平方根的不同意义,不要被表面现象迷惑.(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算,因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用.
已知xm-n+1y与-2xn-1y3m-2n-5是同类项,求m和n的值.解析:根据同类项的概念,可列出含字母m和n的方程组,从而求出m和n.解:因为xm-n+1y与-2xn-1y3m-2n-5是同类项,所以m-n+1=n-1,①3m-2n-5=1.②整理,得m-2n+2=0,③3m-2n-6=0.④④-③,得2m=8,所以m=4.把m=4代入③,得2n=6,所以n=3.所以当m=4,n=3时,xm-n+1y与-2xn-1y3m-2n-5是同类项.方法总结:解这类题,就是根据同类项的定义,利用相同字母的指数分别相等,列方程组求字母的值.三、板书设计用加减法解二元一次方程组的步骤:①变形,使某个未知数的系数绝对值相等;②加减消元;③解一元一次方程;④求另一个未知数的值,得方程组的解.进一步理解二元一次方程组的“消元”思想,初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.选择恰当的方法解二元一次方程组,培养学生的观察、分析问题的能力.
解析:要在地球仪上确定南昌市的位置,需要知道它的经纬度,故选D.方法总结:本题考查了坐标确定位置,熟记位置的确定需要横向与纵向的两个数据是解题的关键.【类型二】 用“区域定位法”确定位置如图所示是某市区的部分简图,文化宫在D2区,体育场在C4区,据此说明医院在________区,阳光中学在________区.解析:本题首先给出的是表示文化宫和体育场的位置,即D2区和C4区,这就确定了本题中表示建筑物位置的方法,即字母表示列数,数字表示行数.故填A3,D5.方法总结:解此类题先要弄清区域定位法中字母及数字各自表示的含义,再用已知的表示方法来确定相关位置.三、板书设计确定位置有序实数对方位法经纬度区域定位法将现实生活中常用的定位方法呈现给学生,进一步丰富学生的数学活动经验,培养学生观察、分析、归纳、概括的能力.教学过程中创设生动活泼、直观形象、且贴近他们生活的问题情境;另一方面,为学生创造自主学习、合作交流的机会,促使他们主动参与、积极探究.
1.知识目标:在回顾与思考中建立本章的知识框架图,复习有关定理的探索与证明,证明的思路和方法,尺规作图等.2.能力目标:进一步体会证明的必要性,发展学生的初步的演绎推理能力;进一步掌握综合法的证明方法,结合实例体会反证法的含义;提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力.3.情感价值观要求通过积极参与数学学习活动,对数学的证明产生好奇心和求知欲,培养学生合作交流的能力,以及独立思考的良好学习习惯.重点:通过例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固难点:本章知识的综合性应用。【归纳总结】(1) 定义: 三条边都相等 的三角形是等边三角形。(2)性质:①三个内角都等于60度,三条边都相等②具有等腰三角形的一切性质。
答:所有阴影部分的面积和是5050cm2.方法总结:首先应找出图形中哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.探寻规律要认真观察、仔细思考,善用联想来解决这类问题.三、板书设计1.平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b);2.平方差公式的特点:能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式,两项都能写成平方的形式,且符号相反.运用平方差公式因式分解,首先应注意每个公式的特征.分析多项式的次数和项数,然后再确定公式.如果多项式是二项式,通常考虑应用平方差公式;如果多项式中有公因式可提,应先提取公因式,而且还要“提”得彻底,最后应注意两点:一是每个因式要化简,二是分解因式时,每个因式都要分解彻底.
解:设另一个因式为2x2-mx-k3,∴(x-3)(2x2-mx-k3)=2x3-5x2-6x+k,2x3-mx2-k3x-6x2+3mx+k=2x3-5x2-6x+k,2x3-(m+6)x2-(k3-3m)x+k=2x3-5x2-6x+k,∴m+6=5,k3-3m=6,解得m=-1,k=9,∴k=9,∴另一个因式为2x2+x-3.方法总结:因为整式的乘法和分解因式互为逆运算,所以分解因式后的两个因式的乘积一定等于原来的多项式.三、板书设计1.因式分解的概念把一个多项式转化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解.2.因式分解与整式乘法的关系因式分解是整式乘法的逆运算.本课是通过对比整式乘法的学习,引导学生探究因式分解和整式乘法的联系,通过对比学习加深对新知识的理解.教学时采用新课探究的形式,鼓励学生参与到课堂教学中,以兴趣带动学习,提高课堂学习效率.
一、本章知识要点: 1、锐角三角函数的概念; 2、解直角三角形。二、本章教材分析: (一).使学生正确理解和掌握三角函数的定义,才能正确理解和掌握直角三角形中边与角的相互关系,进而才能利用直角三角形的边与角的相互关系去解直角三角形,因此三角形函数定义既是本章的重点又是理解本章知识的关键,而且也是本章知识的难点。如何解决这一关键问题,教材采取了以下的教学步骤:1. 从实际中提出问题,如修建扬水站的实例,这一实例可归结为已知RtΔ的一个锐角和斜边求已知角的对边的问题。显然用勾股定理和直角三角形两个锐角互余中的边与边或角与角的关系无法解出了,因此需要进一步来研究直角三角形中边与角的相互关系。2. 教材又采取了从特殊到一般的研究方法利用学生的旧知识,以含30°、45°的直角三角形为例:揭示了直角三角形中一个锐角确定为30°时,那么这角的对边与斜边之比就确定比值为1:2。
(2)由题意可得-10x2+180x+400=1120,整理得x2-18x+72=0,解得x1=6,x2=12(舍去).所以,该产品的质量档次为第6档.方法总结:解决此类问题的关键是要吃透题意,确定变量,建立函数模型.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题三、板书设计二次函数1.二次函数的概念2.从实际问题中抽象出二次函数解析式二次函数是一种常见的函数,应用非常广泛,它是客观地反映现实世界中变量之间的数量关系和变化规律的一种非常重要的数学模型.许多实际问题往往可以归结为二次函数加以研究.本节课是学习二次函数的第一节课,通过实例引入二次函数的概念,并学习求一些简单的实际问题中二次函数的解析式.在教学中要重视二次函数概念的形成和建构,在概念的学习过程中,让学生体验从问题出发到列二次函数解析式的过程,体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义.
解:∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠A=90°,∴∠2=∠3.又由折叠知△BC′D≌△BCD,∴∠1=∠2.∴∠1=∠3.∴BE=DE.设BE=DE=x,则AE=8-x.∵在Rt△ABE中,AB2+AE2=BE2,∴42+(8-x)2=x2.解得x=5,即DE=5.∴S△BED=12DE·AB=12×5×4=10.方法总结:矩形的折叠问题是常见的问题,本题的易错点是对△BED是等腰三角形认识不足,解题的关键是对折叠后的几何形状要有一个正确的分析.三、板书设计矩形矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形 叫做矩形矩形的性质四个角都是直角两组对边分别平行且相等对角线互相平分且相等经历矩形的概念和性质的探索过程,把握平行四边形的演变过程,迁移到矩形的概念与性质上来,明确矩形是特殊的平行四边形.培养学生的推理能力以及自主合作精神,掌握几何思维方法,体会逻辑推理的思维价值.