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人教版高中数学选择性必修二等比数列的前n项和公式 (1) 教学设计
新知探究国际象棋起源于古代印度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么.发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了.假定千粒麦粒的质量为40克，据查，2016--2017年度世界年度小麦产量约为7.5亿吨，根据以上数据，判断国王是否能实现他的诺言.问题1：每个格子里放的麦粒数可以构成一个数列,请判断分析这个数列是否是等比数列?并写出这个等比数列的通项公式.是等比数列,首项是1，公比是2，共64项. 通项公式为〖a_n=2〗^(n-1)问题2：请将发明者的要求表述成数学问题.
人教版高中数学选择性必修二等差数列的概念（1）教学设计
我们知道数列是一种特殊的函数，在函数的研究中，我们在理解了函数的一般概念，了解了函数变化规律的研究内容（如单调性，奇偶性等）后，通过研究基本初等函数不仅加深了对函数的理解，而且掌握了幂函数，指数函数，对数函数，三角函数等非常有用的函数模型。类似地，在了解了数列的一般概念后，我们要研究一些具有特殊变化规律的数列，建立它们的通项公式和前n项和公式，并应用它们解决实际问题和数学问题，从中感受数学模型的现实意义与应用，下面，我们从一类取值规律比较简单的数列入手。新知探究1.北京天坛圜丘坛，的地面有十板布置，最中间是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的示板数依次为9,18,27,36,45,54,63,72,81 ①2.S，M，L，XL，XXL，XXXL型号的女装上对应的尺码分别是38,40,42,44,46,48 ②3.测量某地垂直地面方向上海拔500米以下的大气温度，得到从距离地面20米起每升高100米处的大气温度（单位℃）依次为25,24,23,22,21 ③
人教版高中数学选择性必修二等差数列的概念（2）教学设计
二、典例解析例3.某公司购置了一台价值为220万元的设备，随着设备在使用过程中老化，其价值会逐年减少.经验表明，每经过一年其价值会减少d(d为正常数）万元.已知这台设备的使用年限为10年，超过10年 ，它的价值将低于购进价值的5%，设备将报废.请确定d的范围.分析：该设备使用n年后的价值构成数列{an}，由题意可知，an＝an－1－d (n≥2). 即：an－an－1＝－d.所以{an}为公差为－d的等差数列.10年之内（含10年），该设备的价值不小于（220×5%=）11万元；10年后，该设备的价值需小于11万元．利用{an}的通项公式列不等式求解．解：设使用n年后，这台设备的价值为an万元，则可得数列{an}．由已知条件，得an＝an－1－d（n≥2）．所以数列{an}是一个公差为－d的等差数列.因为a1＝220－d，所以an＝220－d＋(n－1)(－d)＝220－nd. 由题意，得a10≥11，a11＜11. 即：{█("220－10d≥11" @"220－11d＜11" )┤解得19<d≤20.9所以，d的求值范围为19<d≤20.9
人教版高中数学选择性必修二等比数列的前n项和公式 (2) 教学设计
二、典例解析例10. 如图，正方形ABCD 的边长为5cm ，取正方形ABCD 各边的中点E,F,G,H, 作第2个正方形 EFGH，然后再取正方形EFGH各边的中点I,J,K,L，作第3个正方形IJKL ，依此方法一直继续下去. (1) 求从正方形ABCD 开始，连续10个正方形的面积之和；(2) 如果这个作图过程可以一直继续下去，那么所有这些正方形的面积之和将趋近于多少？分析：可以利用数列表示各正方形的面积，根据条件可知，这是一个等比数列。解：设正方形的面积为a_1，后续各正方形的面积依次为a_2, a_(3, ) 〖…,a〗_n,…，则a_1=25,由于第k+1个正方形的顶点分别是第k个正方形各边的中点，所以a_(k+1)=〖1/2 a〗_k,因此{a_n}，是以25为首项，1/2为公比的等比数列.设{a_n}的前项和为S_n（1）S_10=(25×[1-(1/2)^10 ] )/("1 " -1/2)=50×[1-(1/2)^10 ]=25575/512所以，前10个正方形的面积之和为25575/512cm^2.(2)当无限增大时，无限趋近于所有正方形的面积和
人教版高中数学选择性必修二数列的概念（1）教学设计
情景导学古语云:“勤学如春起之苗,不见其增,日有所长”如果对“春起之苗”每日用精密仪器度量,则每日的高度值按日期排在一起,可组成一个数列. 那么什么叫数列呢?二、问题探究1. 王芳从一岁到17岁，每年生日那天测量身高，将这些身高数据（单位：厘米）依次排成一列数：75,87,96,103,110,116,120,128,138，145,153,158,160,162,163,165,168 ①记王芳第i岁的身高为 h_i ，那么h_1=75 , h_2=87, 〖"…" ，h〗_17=168.我们发现h_i中的i反映了身高按岁数从1到17的顺序排列时的确定位置，即h_1=75 是排在第1位的数，h_2=87是排在第2位的数〖"…" ，h〗_17 =168是排在第17位的数，它们之间不能交换位置，所以①具有确定顺序的一列数。2. 在两河流域发掘的一块泥板（编号K90，约生产于公元前7世纪）上，有一列依次表示一个月中从第1天到第15天，每天月亮可见部分的数：5,10,20,40,80,96,112,128,144,160,176,192,208,224,240. ②
人教版高中数学选择性必修二函数的单调性(1) 教学设计
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数f (x)在区间(a，b)上都有f ′(x)＜0，则函数f (x)在这个区间上单调递减． ( )(2)函数在某一点的导数越大，函数在该点处的切线越“陡峭”． ( )(3)函数在某个区间上变化越快，函数在这个区间上导数的绝对值越大．( )(4)判断函数单调性时，在区间内的个别点f ′(x)＝0，不影响函数在此区间的单调性．( )[解析] (1)√ 函数f (x)在区间(a，b)上都有f ′(x)＜0，所以函数f (x)在这个区间上单调递减，故正确．(2)× 切线的“陡峭”程度与|f ′(x)|的大小有关，故错误．(3)√ 函数在某个区间上变化的快慢，和函数导数的绝对值大小一致．(4)√ 若f ′(x)≥0(≤0)，则函数f (x)在区间内单调递增(减)，故f ′(x)＝0不影响函数单调性．[答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)√例1. 利用导数判断下列函数的单调性:（1）f(x)=x^3+3x; （2） f(x)=sinx-x,x∈(0,π); (3)f(x)=(x-1)/x解: (1) 因为f(x)=x^3+3x, 所以f^' (x)=〖3x〗^2+3=3(x^2+1)>0所以f(x)=x^3+3x ，函数在R上单调递增，如图（1）所示
人教版高中数学选修3二项式系数的性质教学设计
1.对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,即C_n^m=C_n^(n"-" m).2.增减性与最大值 当k(n+1)/2时,C_n^k随k的增加而减小.当n是偶数时,中间的一项C_n^(n/2)取得最大值;当n是奇数时,中间的两项C_n^((n"-" 1)/2) 与C_n^((n+1)/2)相等,且同时取得最大值.探究2.已知(1+x)^n =C_n^0+C_n^1 x+...〖+C〗_n^k x^k+...+C_n^n x^n 3.各二项式系数的和C_n^0+C_n^1+C_n^2+…+C_n^n=2n.令x=1 得(1+1)^n=C_n^0+C_n^1 +...+C_n^n=2^n所以，(a+b)^n 的展开式的各二项式系数之和为2^n1. 在(a+b)8的展开式中,二项式系数最大的项为 ,在(a+b)9的展开式中,二项式系数最大的项为 . 解析:因为(a+b)8的展开式中有9项,所以中间一项的二项式系数最大,该项为C_8^4a4b4=70a4b4.因为(a+b)9的展开式中有10项,所以中间两项的二项式系数最大,这两项分别为C_9^4a5b4=126a5b4,C_9^5a4b5=126a4b5.答案:1.70a4b4 126a5b4与126a4b5 2. A=C_n^0+C_n^2+C_n^4+…与B=C_n^1+C_n^3+C_n^5+…的大小关系是( )A.A>B B.A=B C.A<B D.不确定 解析:∵(1+1)n=C_n^0+C_n^1+C_n^2+…+C_n^n=2n,(1-1)n=C_n^0-C_n^1+C_n^2-…+(-1)nC_n^n=0,∴C_n^0+C_n^2+C_n^4+…=C_n^1+C_n^3+C_n^5+…=2n-1,即A=B.答案:B
小班数学教案：青蛙妈妈和蝌蚪宝宝（8以内的数量）
2、运用目测接数的方法感知、判断8以内的数量。 3、能较仔细地进行操作，注意保持幼儿用书画面的整洁。 活动准备： 1、经验准备：幼儿认识了数字8，有目测接数的经验。 2、物质准备：教具和学具。 活动过程： 一、音乐活动《小蝌蚪》。 教师带领幼儿随着音乐扮演小蝌蚪游进教室，并根据歌词内容表演。 二、看数字找蝌蚪。 1、教师：青蛙妈妈遇到了一件伤心的事情，它找不到自己的宝宝了，你们愿意帮助它们吗？ 2、教师：你知道每只青蛙妈妈生了几个宝宝吗？你是从哪儿看出来的？引导幼儿从青蛙身上的数字说出它生了几个宝宝。
大班数学教案：统计我的好伙伴
本次活动让幼儿统计生日、居住楼层、家庭人口等，在上次活动中孩子们已收集了每个幼儿的基本情况并做记录，但有些孩子很快便发现这些原始资料多而杂不便记忆和记录，我紧紧抓住这一契机把问题抛给孩子，引导幼儿通过统计解决这一问题。在统计的过程中幼儿运用图画、文字、数字等符号进行记录，通过孩子们间的协商、分工、合作完成统计。由于原始资料较多加之我班幼儿对统计接触不多，故此活动将是对孩子合作能力的挑战同时也是孩子体验成功的过程。 在今天的活动中幼儿可能有争论、有矛盾，更有不足的地方，但站在孩子的发展角度，我更多的注重活动过程，注重孩子们交往能力、分工合作能力和解决问题的能力是否得到了真正提高，这才是我密切关注的问题。目的要求：1、通过统计伙伴的生日、居住楼层、家庭人口等，初步建立统计的概念2、积极寻找解决问题的方法 3、体验合作与成功的快乐。
大班数学教案：认识星期（看月历）
活动准备 1、幼儿用书人手一册，人手一支笔。 2、2005年的挂历。 星期一～星期日的字卡共7章。 活动过程 一、集体活动 1、通过提问引出星期。 师：小朋友，你知道今天是几月几日吗？星期几？（幼儿回答）那你知道一星期有哪几天？ 2、教师出示挂历（本年本月），引导幼儿观察，了解挂历内容。 （1）这是什么？上面有什么？ （2）告诉幼儿这是今年的挂历，每一张表示一个月，这是几月份的挂历？这个月有几天呢？教师边指日期边带领幼儿念日期1-30。 （3）认识星期。认读汉字星期一到星期日。 （4）幼儿找一找1日在哪？教师用红笔圈起来。并引导幼儿向上看1日是星期几。 （5）请幼儿圈出今天的日期，再说说是星期几？
大班数学教案：认识时间“星期”
准备： 教具学具方面：星期转盘操作材料若干套（与幼儿的小组数相同）童话故事《星期妈妈和孩子们》 幼儿知识经验准备：学习另以内的序数和邻数，通过挂历、台历对“星期”时间概念有初步了解。 活动过程： 1、复习巩固：1——7序数，2——6邻数 （1）复习序数：出示1——7数字娃娃（排列无序），请幼儿帮组数字娃娃从小到大的顺序排队，并讲出第一、第二……第七各是哪个数字娃娃，老师出示大写数字表示。 （2）巩固邻数：以“数字娃娃找邻居”的游戏进行。 例如：老师以数字娃娃的口气问，我是2，我的邻居是几和几请小朋友帮助我，帮我找出好邻居。幼儿可回答二、二、二、你的邻居是一和三，一和三是你的好邻居。 2、新授：认识时间“星期”，了解其顺序性、周期性。
大班数学教案：图形宝宝找家
二、活动准备 画有“〈”“〉”符号卡片两张、1—10数字卡一套、苹果卡片三张、桃子卡片两张、粉笔三支、铅笔一支、练习题每人三张。 三、活动过程 （一） 引出主题，认识大于号 “>” 和小于号 “<”。 1． 教师边出示 “>” 和 “<” 的卡片，边说：“今天老师带来两个好伙伴给你们认识，你们认识他们吗？” 2． 教师出示大于号 “>” （1） 教师：它叫大于号，开口向左，跟着老师念：大于号，开口向着大数笑。 （2） 教师举例，在黑板上写出3 >1,读作三大于一，跟着老师再念一遍，大于号，开口向着大数笑。 3． 教师出示小于号 “<” （1） 教师：它叫小于号，开口向右，跟着老师念：小于号，尾巴对着小数翘。 （2） 教师举例：在黑板上写出2<4，读作二小于四，跟着老师再念一遍，小于号，尾巴对着小数翘。
大班数学教案-有趣的动物叫声
1、培养幼儿的倾听力2、学习动物的叫声准备：1、五种动物的图片、挂件。2、录有动物叫声的磁带3、图谱一张。过程：一、放动物录音，激发幼儿的兴趣。“你们想去森林里玩吗？”那我们就坐着火车一起去吧。幼儿坐到位置。“森林晨的小动物听到小朋友来玩，非常高兴，听，它们来欢迎我们了。”放录音一遍。“你听见有哪些小动物来欢迎我吗？”幼儿自由说。小结：小朋友真能干，都听出来了，它们是小猫，小狗，小鸭，公鸡，青蛙。二、学小动物的叫声。小动物的叫声可真好听，让我们一起来学学它们的叫声吧。1） 放录音“你听到是谁的声音呢？”“那我们就把它请出来吧.（出示图片）”“它是怎么叫的呢？”“我们一起来学学它的叫声吧。”“谁愿意把你学的叫声，来叫给大家听一听呢？”每次叫四五个幼儿。2）、依次学习以下几种动物的叫声。三、游戏1）、幼儿自由选挂件。小动物来到我们班了，那你们喜欢谁呢？你可以自己去选小动物，但是小动物要我告诉大家，你们去选它们时，要一边学着佗们的动作，一边学着它们的叫声，如果小动物没有听到你学它们的动作，你学它们的叫声，那小动物就不请你了，知道了吗？
大班数学教案：有趣的的立方体
【活动目标】1、认识长方体和圆柱体，简单了解它们和长方形、圆形之间的关系。2、搜集生活中的多种长方体和圆柱体的物品，并进行组合造型。3、发展形象思维能力和剪、粘贴的技能。【活动重点、难点】 1、重点认识长方体和正方体。2、难点简单了解它们和长方形、圆形的关系及它们的特征。 【活动准备】1、搜集长方体和正方体的玩具及物品。2、同等大的长方形、圆形雪花片积木。2、剪刀、胶水、彩纸、调查表。 【活动流程】 ㈠幼儿在玩中探索发现玩具的特征，并进行分类。 师：“小朋友老师带来了许多好玩的玩具，我们一起来玩一玩。” 幼儿任意挑玩具，自由玩。师：“刚才你们发现了什么？他们能滚动吗？（幼儿自由回答） 师：“请小朋友把能滚动的玩具放好红色的篮子里，把不能滚动的玩具放到绿色的篮子里。 ㈡让幼儿对正方体和圆柱体进行测量，在测量中验证它们的特征。1、小朋友放的真好，我们一起来看一看能滚动的物体是什么样子的？（幼儿自由回答）我们来看一看不能滚动的玩具是什么样子的？（幼儿回答） 师：小朋友观察的真详细，那这个圆圆的玩具，它两边的圆一样大吗？这个长方形的玩具每个面一样大吗？幼：一样大，不一样大。（幼儿争执不下）2、老师出示纸条，幼儿亲自动手测量，不断验证自己的想法，最好得出结论。3、教师小结：这种身体像柱子一样，而且上下中间一样粗，两头都是一样大的圆形的物体，我们称它为圆柱体，圆柱体放倒了只能朝一个方向滚动。这种身体像盒子一样，有六个面，十二条边，一种每个面都是长方形，一种四个面是长方形的，另外两个面是正方形的物体，我们称它为长方体。
幼儿园大班数学教案：认识多边形
2、观察和比较正五边形、正八边形和正十边形，感知其主要特征。 3、培养幼儿观察、辨别的能力。 活动准备： 1、教具准备：挂图“美丽的窗户” 2、学具准备：：“多边形”彩色小珠子、彩色笔若干。用彩纸剪成五边形至十边形卡片（做成伞面）。正五边形、正六边形、正八边形和正十边形纸样。 3、《操作册》P45——46页 活动过程： 1、创设情景：小动物们的房屋装修好了，只乘下窗户没有刷上彩色油漆，我们去帮帮他们吧。 2、出示挂图，引导幼儿观察。看看小动物们家里的窗户一样吗，分别是什么形状的？
幼儿园大班数学教案：玩玩填空题
【活动目的】 1、通过幼儿动手操作，了解总数与部分数的概念以及它你之间的关系。 2、在学习了10以内加减法的基础上，幼儿能书面练习10以内数的加减法式子中的填空题。 【活动准备】 教具：装好皮球的篓子（大皮球4个、小皮球2个）；装好水果的篓子（苹果7个、梨子3个） 学具：每人一个“小动物卡片”袋（两个品种，多少不一，总数不越过10）；每人一盒橡皮泥；每人一支铅笔和一个数学练习本。
大班园本数学教案：轴承的奥秘
3、发展幼儿对数的辨别能力和快速反应能力。 准备： 各种型号的轴承若干，钢球零件若干，记录纸 过程： 1、导入：教师出示数字宝宝，3、7、6告诉幼儿数字宝宝想和我们大家玩找朋友的游戏，游戏要求请与数字同等数量的幼儿玩找朋友游戏，大家唱完歌曲之后要两两小朋友拥抱在一起。让幼儿去发现规律，3、7个小朋友两两小朋友拥抱总有一个单的，6个小朋友两两拥抱就都可以找到好朋友。 2、引出班级的钢球宝宝也想和数字宝宝们玩这个找朋友的游戏，请幼儿帮忙。 教师讲述操作方法：拿与数字相等的钢球宝宝，让他们两两找好朋友，都找到好朋友的在记录纸上用一种方法记录，有一个没有找到好朋友的用另外一种方法记录。
大班优秀数学教案：橘子有几瓣
活动目标：1.探索橘子的大小与瓣数的多少是否有必然的联系；2.能清楚地表达探索的过程与结果；3.学习不受物体排列方式的影响计数，探索多种计数的方法；4.尝试用数学的方法解决问题。 活动准备：1．剥开的橘子人手一个、没剥开的橘子人手两个；2．笔、记录纸、卡片等。 活动过程：1．创设问题情境，引发幼儿思考与操作。(1)幼儿想办法点数橘子的瓣数并进行记录。师：我们班的小朋友都喜欢和大家分享东西，今天我们来分享橘子，分享之前老师要考验小朋友，如果你们挑战成功就可以分享橘子。挑战的问题是：如果你和大家分享一个橘子，每个人吃一瓣，可以有几个人吃到你的橘子，想一想可以用什么办法知道。幼：数一数。师：橘子是圆的又可以掰开，那可以怎样数呢?小朋友动脑筋想一想，可以跟旁边的小朋友商量，想好了拿一个橘子用你的办法试一试。数完了不仅要把数字记在心里，还要记在记录表上。
大班数学教案：铺垫子（面积守恒）
2、通过测量、比较面积的大小，初步体验面积守恒。 3、能积极尝试和比较主动地学习。 活动准备： 场地布置：面积大小相同、形状不同底块场地。 物质准备：塑胶板70块记录单、笔若干 活动过程： 一、集体活动： 1、给每个幼儿人手5块塑胶板，让幼儿用塑胶板自主地拼图。然后，请幼儿根据拼出的场地的形状，想想它们分别像什么？再请幼儿比较这些场地的面积大小。 2、引导幼儿讨论：你们拼出的场地的面积大吗？让幼儿通过铺垫子去发现5块场地是否一样大。 二、操作活动：给5块场地铺垫子并记录用了多少块板。 引导幼儿讨论如何分工合作完成任务。 出示记录单，引导幼儿将操作结果记录下来。 通过给不同的场地铺垫子，比较结果发现5块场地面积的大小。
大班数学教案：认识整点和半点
2、认识整点、半点及的读法及记录方法。3、在活动中诱发幼儿形成遵守时间与爱惜时间的良好习惯。活动准备：1、教具：有关各种时钟的幻灯片；时钟一面，可活动钟面一只；表示7、8、9、10点钟的钟面各一只，时间记录卡各一张。2、学具：幼儿观察记录表每人一份，活动钟面每人一份；实物时钟4只。活动过程：一、调动已有经验，回忆相关知识。1、前段时间我们小朋友和老师一起做了有关时钟的调查，知道时钟有好多好多种。现在请你看看老师从网上下载的钟，看看你认识它吗？2、依次出示幻灯片，幼儿讲名称。3、刚才我们所见到的只是时钟家族的一部分，它可能还有其他的种类，我们以后再来探讨。4、上次我们已经认识过钟面，来告诉大家，最长的针叫（秒针），有点长的针叫（分针），最短的针叫时针。钟面上一共有多少个数字（12），最上面的是数字12，然后依次是1、2……11。请你好好回忆一下，时钟里的指针是朝哪一个方向走的？（1……12）对了，这样的方向就叫顺时针方向。