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人教版高中数学选修3二项式定理教学设计
二项式定理形式上的特点(1)二项展开式有n+1项,而不是n项.(2)二项式系数都是C_n^k(k=0,1,2,…,n),它与二项展开式中某一项的系数不一定相等.(3)二项展开式中的二项式系数的和等于2n,即C_n^0+C_n^1+C_n^2+…+C_n^n=2n.(4)在排列方式上,按照字母a的降幂排列,从第一项起,次数由n次逐项减少1次直到0次,同时字母b按升幂排列,次数由0次逐项增加1次直到n次.1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)(a＋b)n展开式中共有n项． ( )(2)在公式中，交换a，b的顺序对各项没有影响． ( )(3)Cknan－kbk是(a＋b)n展开式中的第k项． ( )(4)(a－b)n与(a＋b)n的二项式展开式的二项式系数相同． ( )[解析] (1)× 因为(a＋b)n展开式中共有n＋1项．(2)× 因为二项式的第k＋1项Cknan－kbk和(b＋a)n的展开式的第k＋1项Cknbn－kak是不同的，其中的a，b是不能随便交换的．(3)× 因为Cknan－kbk是(a＋b)n展开式中的第k＋1项．(4)√ 因为(a－b)n与(a＋b)n的二项式展开式的二项式系数都是Crn.[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√
人教A版高中数学必修一等式性质与不等式性质教学设计（2）
等式性质与不等式性质是高中数学的主要内容之一，在高中数学中占有重要地位，它是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，在现实生活中有着广泛的应，有着重要的实际意义.同时等式性质与不等式性质也为学生以后顺利学习基本不等式起到重要的铺垫.课程目标1. 掌握等式性质与不等式性质以及推论，能够运用其解决简单的问题．2. 进一步掌握作差、作商、综合法等比较法比较实数的大小． 3. 通过教学培养学生合作交流的意识和大胆猜测、乐于探究的良好思维品质。数学学科素养1.数学抽象：不等式的基本性质；2.逻辑推理：不等式的证明；3.数学运算：比较多项式的大小及重要不等式的应用；4.数据分析：多项式的取值范围，许将单项式的范围之一求出，然后相加或相乘.（将减法转化为加法，将除法转化为乘法）；5.数学建模：运用类比的思想有等式的基本性质猜测不等式的基本性质。
人教A版高中数学必修一基本不等式教学设计（2）
《基本不等式》在人教A版高中数学第一册第二章第2节，本节课的内容是基本不等式的形式以及推导和证明过程。本章一直在研究不等式的相关问题，对于本节课的知识点有了很好的铺垫作用。同时本节课的内容也是之后基本不等式应用的必要基础。课程目标1.掌握基本不等式的形式以及推导过程，会用基本不等式解决简单问题。2.经历基本不等式的推导与证明过程，提升逻辑推理能力。3.在猜想论证的过程中，体会数学的严谨性。数学学科素养1.数学抽象：基本不等式的形式以及推导过程；2.逻辑推理：基本不等式的证明；3.数学运算：利用基本不等式求最值；4.数据分析：利用基本不等式解决实际问题；5.数学建模：利用函数的思想和基本不等式解决实际问题，提升学生的逻辑推理能力。重点：基本不等式的形成以及推导过程和利用基本不等式求最值；难点：基本不等式的推导以及证明过程．
用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、探究新知一、空间中点、直线和平面的向量表示1.点的位置向量在空间中,我们取一定点O作为基点,那么空间中任意一点P就可以用向量(OP) ?来表示.我们把向量(OP) ?称为点P的位置向量.如图.2.空间直线的向量表示式如图①,a是直线l的方向向量,在直线l上取(AB) ?=a,设P是直线l上的任意一点,则点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使得(AP) ?=ta,即(AP) ?=t(AB) ?.如图②,取定空间中的任意一点O,可以得到点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使(OP) ?=(OA) ?+ta, ①或(OP) ?=(OA) ?+t(AB) ?. ②①式和②式都称为空间直线的向量表示式.由此可知,空间任意直线由直线上一点及直线的方向向量唯一确定.1.下列说法中正确的是( )A.直线的方向向量是唯一的B.与一个平面的法向量共线的非零向量都是该平面的法向量C.直线的方向向量有两个D.平面的法向量是唯一的答案:B 解析:由平面法向量的定义可知,B项正确.
用空间向量研究直线、平面的位置关系（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
跟踪训练1在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AC的中点.求证:(1)BD1⊥AC;(2)BD1⊥EB1.(2)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(EB_1 ) ?=(1/2 "," 1/2 "," 1),∴(BD_1 ) ?·(EB_1 ) ?=(-1)×1/2+(-1)×1/2+1×1=0,∴(BD_1 ) ?⊥(EB_1 ) ?,∴BD1⊥EB1.证明:以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.设正方体的棱长为1,则B(1,1,0),D1(0,0,1),A(1,0,0),C(0,1,0),E(1/2 "," 1/2 "," 0),B1(1,1,1).(1)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(AC) ?=(-1,1,0),∴(BD_1 ) ?·(AC) ?=(-1)×(-1)+(-1)×1+1×0=0.∴(BD_1 ) ?⊥(AC) ?,∴BD1⊥AC.例2在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点.求证:D1M⊥平面EFB1.思路分析一种思路是不建系,利用基向量法证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直,从而根据线面垂直的判定定理证得结论;另一种思路是建立空间直角坐标系,通过坐标运算证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直;还可以在建系的前提下,求得平面EFB1的法向量,然后说明(D_1 M) ?与法向量共线,从而证得结论.证明:(方法1)因为E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点,所以(D_1 M) ?=(D_1 B_1 ) ?+(B_1 M) ?=(DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?,而(B_1 E) ?=(B_1 B) ?+(BE) ?=(B_1 B) ?-1/2 (DC) ?,于是(D_1 M) ?·(B_1 E) ?=((DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?)·((B_1 B) ?-1/2 (DC) ?)=0-0+0-1/2+1/2-1/4×0=0,因此(D_1 M) ?⊥(B_1 E) ?.同理(D_1 M) ?⊥(B_1 F) ?,又因为(B_1 E) ?,(B_1 F) ?不共线,因此D1M⊥平面EFB1.
小学数学人教版六年级上册《小数乘分数》说课稿
一.教学内容。我今天说课的内容是新人教版教材小学数学六年级上册第一单《分数乘法》例5《小数乘分数》。这部分是教材新增加的内容，用一课时进行教学。二．说教材。1.教材分析本部分的教学是在学生掌握了整数乘法、小数乘法、分数乘法、以及整数和小数混合运算、简便计算的基础之上进行的教学。教学中不仅涉及到分数与小数的互化，假分数与带分数的互化，整数与分数的互化，而且对如何判断一个分数是否能化成有限小数等知识都会涉及。通过教学本例题要使学生经历探究计算方法的过程，运用多样化的解题思路开拓学生的计算思维，提高学生的计算能力。为教学例6、例7的分数混合计算和简便计算奠定基础。
高中数学对数函数教师说课稿
一、 教学目标根据教学大纲的要求以及本节课的地位与作用，结合高一学生的认知特点确定教学目标如下：学习目标：1、复习巩固对数函数的图像及性质2、运用对数函数的性质比较两个数的大小能力目标：1、 培养学生运用图形解决问题的意识即数形结合能力2、学生运用已学知识，已有经验解决新问题的能力3、 探索出方法，有条理阐述自己观点的能力
人教版高中政治必修1兼顾效率与公平说课稿
（3）如何做到兼顾效率与公平？这部分知识点我结合上面的图片，设疑：“请大家对这一社会现象进行讨论，我们如何才能做到既坚持效率又兼顾公平？”导入这部分的分析。学生在讨论的过程中对如何兼顾效率与公平已经形成了一定的见解，结合图片，为兼顾效率与公平献计献策，寻求两者的最佳结合点。幻灯片展示：怎样才能做到兼顾效率与公平？第一，允许和鼓励一部分地区和个人通过诚实劳动和合法经营先富起来，带动其他地区和个人致富，最终达到共同富裕。第二，既要反对平均主义，又要防止收入差距悬殊。既要落实分配政策，又要提倡奉献精神；在鼓励人们创业致富，提倡回报社会和先富帮后富。第三，必须正确处理初次分配注重效率与再次分配注重公平的关系。在讲授过程中，还展示大量图片。结合图片分析。设计意图：体现课堂上学生的主体地位，让学生在观看中体验，在讨论中升华，从而体会构建和谐社会的重要意义。
人教A版高中数学必修二直线与平面垂直教学设计
1.观察（1）如图，在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面影子BC,旗杆所在直线与影子所在直线的位置关系是什么？（2）随着时间的变化，影子BC的位置在不断的变化，旗杆所在直线AB与其影子B’C’所在直线是否保持垂直？经观察我们知道AB与BC永远垂直，也就是AB垂直于地面上所有过点B的直线。而不过点B的直线在地面内总是能找到过点B的直线与之平行。因此AB与地面上所有直线均垂直。一般地，如果一条直线与一个平面α内所有直线均垂直，我们就说l垂直α，记作l⊥α。2.定义：①文字叙述：如果直线l与平面α内的所有 直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α.直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做交点．②图形语言：如图．画直线l与平面α垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直．
人教A版高中数学必修二空间点、直线、平面之间的位置关系教学设计
9.例二：如图，AB∩α=B,A?α， ?a.直线AB与a具有怎样的位置关系？为什么？解：直线AB与a是异面直线。理由如下：若直线AB与a不是异面直线，则它们相交或平行，设它们确定的平面为β，则B∈β， 由于经过点B与直线a有且仅有一个平面α，因此平面平面α与β重合，从而 , 进而A∈α，这与A?α矛盾。所以直线AB与a是异面直线。补充说明：例二告诉我们一种判断异面直线的方法：与一个平面相交的直线和这个平面内不经过交点的直线是异面直线。10. 例3 已知a，b，c是三条直线，如果a与b是异面直线，b与c是异面直线，那么a与c有怎样的位置关系？并画图说明．解： 直线a与直线c的位置关系可以是平行、相交、异面．如图(1)(2)(3)．总结：判定两条直线是异面直线的方法(1)定义法：由定义判断两条直线不可能在同一平面内．
人教A版高中数学必修二直线与平面垂直教学设计
1.观察（1）如图，在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面影子BC,旗杆所在直线与影子所在直线的位置关系是什么？（2）随着时间的变化，影子BC的位置在不断的变化，旗杆所在直线AB与其影子B’C’所在直线是否保持垂直？经观察我们知道AB与BC永远垂直，也就是AB垂直于地面上所有过点B的直线。而不过点B的直线在地面内总是能找到过点B的直线与之平行。因此AB与地面上所有直线均垂直。一般地，如果一条直线与一个平面α内所有直线均垂直，我们就说l垂直α，记作l⊥α。2.定义：①文字叙述：如果直线l与平面α内的所有 直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α.直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做交点．②图形语言：如图．画直线l与平面α垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直．③符号语言：任意a?α，都有l⊥a?l⊥α.
人教版高中数学选修3二项式系数的性质教学设计
1.对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,即C_n^m=C_n^(n"-" m).2.增减性与最大值 当k(n+1)/2时,C_n^k随k的增加而减小.当n是偶数时,中间的一项C_n^(n/2)取得最大值;当n是奇数时,中间的两项C_n^((n"-" 1)/2) 与C_n^((n+1)/2)相等,且同时取得最大值.探究2.已知(1+x)^n =C_n^0+C_n^1 x+...〖+C〗_n^k x^k+...+C_n^n x^n 3.各二项式系数的和C_n^0+C_n^1+C_n^2+…+C_n^n=2n.令x=1 得(1+1)^n=C_n^0+C_n^1 +...+C_n^n=2^n所以，(a+b)^n 的展开式的各二项式系数之和为2^n1. 在(a+b)8的展开式中,二项式系数最大的项为 ,在(a+b)9的展开式中,二项式系数最大的项为 . 解析:因为(a+b)8的展开式中有9项,所以中间一项的二项式系数最大,该项为C_8^4a4b4=70a4b4.因为(a+b)9的展开式中有10项,所以中间两项的二项式系数最大,这两项分别为C_9^4a5b4=126a5b4,C_9^5a4b5=126a4b5.答案:1.70a4b4 126a5b4与126a4b5 2. A=C_n^0+C_n^2+C_n^4+…与B=C_n^1+C_n^3+C_n^5+…的大小关系是( )A.A>B B.A=B C.A<B D.不确定 解析:∵(1+1)n=C_n^0+C_n^1+C_n^2+…+C_n^n=2n,(1-1)n=C_n^0-C_n^1+C_n^2-…+(-1)nC_n^n=0,∴C_n^0+C_n^2+C_n^4+…=C_n^1+C_n^3+C_n^5+…=2n-1,即A=B.答案:B
小学数学人教版三年级上册《数字编码》说课稿
一、说教材（一）教材分析这部分教材是在新课标理念下新增加的一节实践活动课，重要是向学生渗透数字编码的数学思想。本节课是通过日常生活中的一些事例，如：学号、门牌号、身份证号等使学生进一步体会数字编码在日常生活中的应用，并通过实践活动进行简单的数字编码，培养学生的抽象、概括能力。（二）学生分析学生在第一学段已经对数字编码有了简单的了解，如：运动员的号牌、车牌号、邮编、门牌号等。学生也简单的知道数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。这节课就是在学生的生活经验和已有知识的基础上，进一步体会数字编码在日常生活中的应用，并通过实践活动进行简单的数字编码，培养学生的抽象、概括能力。（三）教学目标根据教材的特点和课标要求，从学生的实际出发，我确定了一下教学目标： 1、经历尝试编写本学校独一无二学号的过程，使学生体会数字编码在生活中的应用，探索数字编码的简单方法。 2．初步培养学生抽象概括的能力，提高应用意识和实践活动能力。 3．体会数字应用的广泛性，提高学习数学的兴趣和积极性。
高中数学函数的概念教师说课稿
一、 引入课题1. 复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；2. 阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题3. 引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；4. 根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．
小班数学教案：香香的饼干（圆形三角形方形）
2、通过品尝饼干、观察饼干、触摸饼干，感知形状的基本特征，大胆想象其他圆形、正方形、三角形的物体。 3、在活动中愿意大胆的讲述。 活动准备： 1、教具： ——圆形、三角形、正方形的饼干若干，放置托盘中，并用盖布盖住。 ——圆形、三角形、正方形图片各一个。 2、学具 ——幼儿操作材料每人一份，彩色笔若干。 ——各种类似圆形、三角形、正方形的物品，例如：圆盘子、书、三角铁、镜子、积木、三角尺、插花等，散放在活动室的四周。
幼儿园中班数学教案：大大小小的图形
《刚要》中明确指出：“让幼儿能从生活和游戏中感受事物的数量关系并体验到数学的重要和乐趣”。根据这一要求，利用测量活动将幼儿生活中的内容数量化，不仅能够使幼儿轻松积累测量的经验，而且能从中体验到测量的乐趣。那么，为了激发幼儿测量的兴趣，让幼儿了解测量的知识，积累测量经验，学会做简单的测量记录。因此，本次活动我设计为一个探究性的学习活动，从测量孩子的图形（正方形）开始，利用孩子常见的“回形针”为自然物，在活动中放手让幼儿大胆进行尝试，将幼儿的被动学习变为主动学习。在动手操作中不仅获得知识经验，而且还获得了学习知识的方法和能力的提高。 活动目标： 1、学习用自然物测量图形的边长，探索并初步掌握正确的测量方法。 2、会用圆圈、短线简单的图形记录测量结果。 3、能积极愉快的参与活动，体验测量的乐趣。 活动准备： 教具：大小不同的正方形、各种图示、照相机。 学具：每人一个正方形、彩色回形针若干、水彩笔。
幼儿园中班数学教案：认识上下
活动准备： 1、猴子图片一个，一座大山，一棵大树，桃子若干。 2、各种小动物若干。（如：小鹿、小熊、小猫等。） 3、准备游戏时用的伞、床、桌子、椅子、蘑菇桌等物品。活动过程：1、以小猴找食物，导入活动。 瞧！是谁呀？（小猴子）小猴子肚子饿的咕咕叫，多想找些吃的来掂掂肚子呀！他走呀走，找呀找，看！他走到了什么地方？（小猴走到了山下面，要求幼儿把话说完整。）让我爬上山去看看有没有什么好吃的。小猴现在又在什么地方了呀？（小猴到了山的上面。）让我看看前面有没有什么好吃的？（有棵树，树上有桃子。）小猴要去摘桃子，先要干什么？（小猴先要走到山的下面。）（小猴再走到大树的下面。）桃子在哪儿呀？小猴能摘到桃子了吗？（不能）怎么办呢？（小猴子爬呀爬，爬到树上）摘个桃子吃饱了，咕噜咕噜滑下树。
中班数学教案：上下空间的辨识
【活动目标】1、引导幼儿认识物体与物体之间的空间位置关系。2、能够说出什么在什么的上面，什么在什么的下面。 【活动准备】1、球、苹果、玩具狗、各一个。2、各种玩具若干。 【活动过程】一、导入引导幼儿观察1、师：“小朋友们今天我带来了几位好朋友到我们班来做客，想和小朋友们一起玩游戏，你们看这是谁啊？（教师出示篮球一个）。还有一位好朋友它在和小朋友们捉迷藏呢！我们一起来找找看它在哪啊？到底是谁？咦！找到了，原来它藏在书下面啊！快出来跟我们小朋友打个招呼吧”！“小朋友们，你们好！我是你们最喜欢吃的苹果，很高兴和小朋友们一起玩。”
抛物线及其标准方程教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》，本节课主要学习抛物线及其标准方程在经历了椭圆和双曲线的学习后再学习抛物线，是在学生原有认知的基础上从几何与代数两 个角度去认识抛物线.教材在抛物线的定义这个内容的安排上是：先从直观上认识抛物线，再从画法中提炼出抛物线的几何特征，由此抽象概括出抛物线的定义，最后是抛物线定义的简单应用.这样的安排不仅体现出《课程标准》中要求通过丰富的实例展开教学的理念，而且符合学生从具体到抽象的认知规律，有利于学生对概念的学习和理解.坐标法的教学贯穿了整个“圆锥曲线方程”一章，是学生应重点掌握的基本数学方法 运动变化和对立统一的思想观点在这节知识中得到了突出体现，我们必须充分利用好这部分教材进行教学
双曲线及其标准方程教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
∵在△EFP中,|EF|=2c,EF上的高为点P的纵坐标,∴S△EFP=4/3c2=12,∴c=3,即P点坐标为(5,4).由两点间的距离公式|PE|=√("(" 5+3")" ^2+4^2 )=4√5,|PF|=√("(" 5"-" 3")" ^2+4^2 )=2√5,∴a=√5.又b2=c2-a2=4,故所求双曲线的方程为x^2/5-y^2/4=1.5.求适合下列条件的双曲线的标准方程.(1)两个焦点的坐标分别是(-5,0),(5,0),双曲线上的点与两焦点的距离之差的绝对值等于8;(2)以椭圆x^2/8+y^2/5=1长轴的端点为焦点,且经过点(3,√10);(3)a=b,经过点(3,-1).解:(1)由双曲线的定义知,2a=8,所以a=4,又知焦点在x轴上,且c=5,所以b2=c2-a2=25-16=9,所以双曲线的标准方程为x^2/16-y^2/9=1.(2)由题意得,双曲线的焦点在x轴上,且c=2√2.设双曲线的标准方程为x^2/a^2 -y^2/b^2 =1(a>0,b>0),则有a2+b2=c2=8,9/a^2 -10/b^2 =1,解得a2=3,b2=5.故所求双曲线的标准方程为x^2/3-y^2/5=1.(3)当焦点在x轴上时,可设双曲线方程为x2-y2=a2,将点(3,-1)代入,得32-(-1)2=a2,所以a2=b2=8.因此,所求的双曲线的标准方程为x^2/8-y^2/8=1.当焦点在y轴上时,可设双曲线方程为y2-x2=a2,将点(3,-1)代入,得(-1)2-32=a2,a2=-8,不可能,所以焦点不可能在y轴上.综上,所求双曲线的标准方程为x^2/8-y^2/8=1.
