解:由题意得a+b=0,cd=1,|m|=6,m=±6;∴(1)当m=6时,原式=06-1+6=5;(2)当m=-6时,原式=0-6-1+6=5.故a+bm-cd+|m|的值为5.方法总结:解答此题的关键是先根据题意得出a+b=0,cd=1及m=±6,再代入所求代数式进行计算.探究点三:有理数乘法的应用性问题小红家春天粉刷房间,雇用了5个工人,干了3天完成;用了某种涂料150升,费用为4800元,粉刷的面积是150m2.最后结算工钱时,有以下几种方案:方案一:按工算,每个工100元;(1个工人干1天是一个工);方案二:按涂料费用算,涂料费用的30%作为工钱;方案三:按粉刷面积算,每平方米付工钱12元.请你帮小红家出主意,选择哪种方案付钱最合算(最省)?解析:根据有理数的乘法的意义列式计算.解:第一种方案的工钱为100×3×5=1500(元);第二种方案的工钱为4800×30%=1440(元);第三种方案的工钱为150×12=1800(元).答:选择方案二付钱最合算(最省).方法总结:解此题的关键是根据题意列出算式,计算出结果,比较得出最省的付钱方案.
讨论归纳,总结出多个有理数相乘的规律:几个不等于0的因数相乘,积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时,积的符号为负;当负因数有偶数个时,积的符号为正。只要有一个因数为0,积就为0。(2)几个不等于0的因数相乘时,积的绝对值是多少?(生:积的绝对值是这几个因数的绝对值的乘积.)例2、计算:(1) ;(2) 分析:(1)有多个不为零的有理数相乘时,可以先确定积的符号,再把绝对值相乘;(2)若其中有一个因数为0,则积为0。解:(1) = (2) =0练习(1) ,(2) ,(3) 6、探索活动:把-6表示成两个整数的积,有多少种可能性?把它们全部写出来。(三)课堂小结通过本节课的学习,大家学会了什么?(1)有理数的乘法法则。(2)多个不等于0的有理数相乘,积的符号由负因数的个数决定。(3)几个数相乘时,如果有一个因数是0,则积就为0。(4)乘积是1的两个有理数互为倒数。(四)作业:课本作业题
方法总结:股票每天的涨跌都是在前一天的基础上进行的,不要理解为每天都是在67元的基础上涨跌.另外熟记运算法则并根据题意准确列出算式也是解题的关键.三、板书设计加法法则(1)同号两数相加,取与加数相同的符号,把绝对 值相加.(2)异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并 用较大的绝对值减去较小的绝对值.(3)互为相反数的两数相加得0.(4)一个数同0相加,仍得这个数.本课时利用情境教学、解决问题等方法进行教学,使学生在情境中提出问题,并寻找解决问题的途径,因此不知不觉地进入学习氛围,把学生从被动学习变为主动想学.在本节教学中,要坚持以学生为主体,教师为主导,充分调动学生的兴趣和积极性,使他们最大限度地参与到课堂的活动中.
师生共同归纳法则2、异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。生5:这两天的库存量合计增加了2吨。(+3)+(-1)=+2 或(+8)+(-6)=+2师:会不会出现和为零的情况?提示:可以联系仓库进出货的具体情形。生6:如星期一仓库进货5吨,出货5吨,则库存量为零。(+5)+(-5)=0师生共同归纳法则3、互为相反数的两个数相加得零。师:你能用加法法则来解释法则3吗?生7:可用异号两数相加的法则。一般地还有:一个数同零相加,仍得这个数。小结:运算关键:先分类运算步骤:先确定符号,再计算绝对值做一做:(口答)确定下列各题中和的符号,并说明理由:(1)(+3)+(+7);(2)(-10)+(-3);(3)(+6)+(-5);(4)0+(-5).例 计算下列各式:(1)(-3)+(-4);(2)(-2.5)+5;(3)(-2)+0;(4)(+ )+(- )教法:请四位学生板演,让学生批改并说明理由。
5. 作业: 作业我同样选取不同题型的五个计算题,目的是想查看学生学的效果如何,是否对哪类题型还留有疑问。 6. 自我评价: 这堂课我觉得满意的,是能够利用短暂的45分钟把要学的知识穿插在学与练当中,充分地利用了课堂有限的时间,并且能让学生边学边练,及时巩固。 当然这堂课也有很多不足之处,我觉得自己对于课堂上学生做练习时出现的一些小问题处理还没有能够处理得很好,我应该吸取经验教训,再以后的教学中加以改进。 另外对于多个有理数相乘时的符号问题,我觉得自己归纳得还不是很到位,我想解决的办法是在以后的练习中再做些补充,让学生加深理解。从中我也得到一个教训,再以后的教学工作中,我还应该多学习教学方法,多思考如何归纳知识点,才能更好地帮学生形成一个系统的知识系统!
“数的运算”是“数与代数”学习领域的重要内容,减法是其中的一种基本运算.本课的学习远接小学阶段关于整数、分数(包括小数)的减法运算,近承第四节有理数的加法运算.通过对有理数的减法运算的学习,学生将对减法运算有进一步的认识和理解,为后继诸如实数、复数的减法运算的学习奠定了坚实的基础.鉴于以上对教学内容在教材体系中的位置及地位的认识和理解,确定本节课的教学目标如下:1、知识目标:经历探索有理数的减法法则的过程,理解有理数的减法法则,并能熟练运用法则进行有理数的减法运算.2、能力目标:经历由特例归纳出一般规律的过程,培养学生的抽象概括能力及表达能力;通过减法到加法的转化,让学生初步体会转化、化归的数学思想.3、情感目标:
解析:∵ab>0,根据“两数相除,同号得正”可知,a、b同号,又∵a+b<0,∴可以判断a、b均为负数.故选D.方法总结:此题考查了有理数乘法和加法法则,将二者综合考查是考试中常见的题型,此题的侧重点在于考查学生的逻辑推理能力.让学生深刻理解除法是乘法的逆运算,对学好本节内容有比较好的作用.教学设计可以采用课本的引例作为探究除法法则的过程.让学生自己探索并总结除法法则,同时也让学生对比乘法法则和除法法则,加深印象.并讲清楚除法的两种运算方法:(1)在除式的项和数字不复杂的情况下直接运用除法法则求解.(2)在多个有理数进行除法运算,或者是乘、除混合运算时应该把除法转化为乘法,然后统一用乘法的运算律解决问题.
在答案的汇总过程中,要肯定学生的探索,爱护学生的学习兴趣和探索欲.让学生作课堂的主人,陈述自己的结果.对学生的不完整或不准确回答,教师适当延迟评价;要鼓励学生创造性思维,教师要及时抓住学生智慧的火花的闪现,这一瞬间的心理激励,是培养学生创造力、充分挖掘潜能的有效途径.预先设想学生思路,可能从以下方面分类归纳,探索规律:① 从加数的不同符号情况(可遇见情况:正数+正数;负数+负数;正数+负数;数+0)② 从加数的不同数值情况(加数为整数;加数为小数)③ 从有理数加法法则的分类(同号两数相加;异号两数相加;同0相加)④ 从向量的迭加性方面(加数的绝对值相加;加数的绝对值相减)⑤ 从和的符号确定方面(同号两数相加符号的确定;异号两数相加符号的确定)教学中要避免课堂热热闹闹,却陷入数学教学的浅薄与贫乏.
分析:(1)(2)用乘法的交换、结合律;(3)(4)用分配律,4.99写成5-0.01学生板书完成,并说明根据什么?略例3、某校体育器材室共有60个篮球。一天课外活动,有3个班级分别计划借篮球总数的 , 和 。请你算一算,这60个篮球够借吗?如果够了,还多几个篮球?如果不够,还缺几个?解:=60-30-20-15 =-5答:不够借,还缺5个篮球。练习巩固:第41页1、2、7、探究活动 (1)如果2个数的积为负数,那么这2个数中有几个负数?如果3个数的积为负数,那么这3个数中有几个负数?4个数呢?5个数呢?6个数呢?有什么规律? (2)逆用分配律 第42页 5、用简便方法计算(三)课堂小结通过本节课的学习,大家学会了什么?本节课我们探讨了有理数乘法的运算律及其应用.乘法的运算律有:乘法交换律:a×b=b×a;乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c);分配律:a×(b+c)=a×b+a×c.在有理数的运算中,灵活运用运算律可以简化运算.(四)作业:课本42页作业题
解:原式=(-47)×(3.94+2.41-6.35)=(-47)×0=0.方法总结:如果按照先算乘法,再算加减,则运算较繁琐,且符号容易出错,但如果逆用乘法对加法的分配律,则可使运算简便.探究点三:有理数乘法的运算律的实际应用甲、乙两地相距480千米,一辆汽车从甲地开往乙地,已经行驶了全程的13,再行驶多少千米就可以到达中点?解析:把两地间的距离看作单位“1”,中点即全程12处,根据题意用乘法分别求出480千米的12和13,再求差.解:480×12-480×13=480×(12-13)=80(千米).答:再行80千米就可以到达中点.方法总结:解答本题的关键是根据题意列出算式,然后根据乘法的分配律进行简便计算.新课程理念要求把学生“学”数学放在教师“教”之前,“导学”是教学的重点.因此,在本节课的教学中,不要直接将结论告诉学生,而是引导学生从大量的实例中寻找解决问题的规律.学生经历积极探索知识的形成过程,最后总结得出有理数乘法的运算律.整个教学过程要让学生积极参与,独立思考和合作探究相结合,教师适当点评,以达到预期的教学效果.
五、两点说明。(一)、板书设计这节课的板书我是这样设计的,在黑板的正上方中间处写明课题,然后把板书分为左右两部分,左边是有理数除法的法则,为了培养学生把文字语言转化成符号语言的能力,板书中只出现两种法则的符号表示,从而加深他们对法则的理解,板书右边是学生的板演,以便于比较他们做题中出现的问题。板书下方是课堂小结,重点写出:有理数的除法可以转化成有理数的乘法,以体现本节课中的重要的数学思想方法。有理数的除法板演练习:有理数除法的法则:a÷b=a×1/b(b≠0) 1a>0,b>0,a/b>0;a0; 2a>0,b0,a/b<0. 3课堂小结:有理数的除法 有理数的乘法转化(二)、时间分配:教学过程中的八个环节所需的时间分别为:1分钟、2分钟、5分钟、8分钟、8分钟、16分钟、2分钟、1分钟。
四、教学过程分析为有序、有效地进行教学,本节课我主要安排了以下教学环节:(一)复习导入主要复习一下三种统计图,为接下来介绍三种统计图的特点及根据实际问题选取适当的统计图做好知识准备。(二)问题探究选取课本上“小华对1992~2002年同学家中有无电视机及近一年来同学在家看电视的情况”的3个调查项目,进而设计3个探究问题从而加深学生对每一种统计图的进一步认识,至此用自己的语言总结出每一种统计图的特点。(三)实践练兵这一环节通过2个实际问题的设计,通过学生对问题的分析、讨论,使学生认识到适当选取统计图有助于帮助人们去更快速、更准确地获取信息。(四)课堂小结总结这一节课所学的重点知识,这部分主要是让学生自己去总结,看看这节课自己有哪些收获。(五)作业布置进一步巩固本节课所学的知识,达到教学效果。以上就是我对这节课的见解,不足之处还望批评和指正。
(1)该校被抽查的学生共有多少名?(2)现规定视力5.1及以上为合格,若被抽查年级共有600名学生,估计该年级在2015年有多少名学生视力合格.解析:由折线统计图可知2015年被抽取的学生人数,且扇形统计图中对应的A区所占的百分比已知,由此即可求出被抽查的学生人数;根据扇形统计图中C、D区所占的百分比,即可求出该年级在2015年有多少名学生视力合格.解:(1)该校被抽查的学生人数为80÷40%=200(人);(2)估计该年级在2015年视力合格的学生人数为600×(10%+20%)=180(人).方法总结:本题的解题技巧在于从两个统计图中获取正确的信息,并互相补充互相利用.例如求被抽查的学生人数时,由折线统计图可知2015年被抽取的学生人数是80人,与其相对应的是扇形统计图中的A区,而A区所占的百分比是40%,由此求出被抽查的学生人数为80÷40%=200(人).
谈话导入 1、咱班的小朋友今天可真精神,孩子们,喜欢听故事吗?(喜欢)今天陈老师给大家带来了一个好听的故事,故事的名字叫“揠苗助长”。来,伸出小手和老师一起书写课题,“揠”是提手旁,“助”是“帮助”的助。 2“揠苗助长”讲了一个什么故事呢?我们一起来听听吧。(放课件) 3、故事听完了,那你知道揠是什么意思吗?(拔),噢!所以也有好多人把揠苗助长叫(拔苗助长)。这个农夫想让禾苗快点长高,就(拔禾苗)帮助禾苗生长。可结果禾苗却枯死了。想不想自己读读这个故事?(想)。
二、说教学目标1、结合具体情境进一步理解加减法的意义,能正确口算得数是百以内数的两位数加减法。2、能利用所学知识,在教师的指导下提出并解决简单的实际问题,了解同一问题可以用不同的方法解决。3、经历与他人交流各自计算方法的过程,体验解决问题策略的多样性,感受学数学、用数学的乐趣。三、说教法、学法教法:为了使学生掌握好百以内的两位数加减两位数的口算这部分知识,达到以上教学目的,突破以上教学重难点,我采用了迁移法、引导法、讲解法、联系法、自主探索法来进行教学。学法:通过本课的学习,使学生学会利用旧知构建新知的方法、合作探究的方法,调动学生主动探索的积极性。四、说教学过程(一)创设情景、导入新课1、谈话:同学们,大千世界无奇不有。我们所处的人类的社会是由一个个担任不同工作的人所组成的,而和我们生活密切相关的蜜蜂也跟人类一样,它们生活在一个蜜蜂王国里,今天我们就一起到那里了解一下蜜蜂的生活吧。
一、说教材(一)教材简析《假分数化成整数或带分数》是小学数学五年级(下册)第六单元中的内容。本节内容安排了两个例题。这部分内容是在学生掌握了假分数的意义后,进一步学习把假分数化成整数或带分数,有利于以后进行分数计算打下坚实的基础。(二)教学目标根据教材编排特点,我确定以下教学目标:1、知道带分数是假分数,是整数与真分数合成的数。2、会把假分数化成整数或带分数。3、使学生经历假分数化成整数或带分数的探索过程,进一步发展数感。4、培养良好的学习习惯,树立学好数学的信心。(三)教学重、难点会把假分数化成整数或带分数。二、说教法、学法通过这一环节的教学,把假分数化成整数或带分数时,先要让学生根据假分数的含义进行思考。在这个基础上,再启发学生根据分数与除法的关系计算出结果,并把用不同方法求得的结果进行比较,认识到每种方法都是有道理的。
4、简单小结,内化知识引导学生总结出学习的课题(教师板书),学生再明确表达出“同分母分数加减混合运算的顺序与证书加减混合运算的顺序完全相同,计算方法与同分母分数加减法的计算方法相同,即分母不变,分子相加减。注意能月份的一定要约成最简分数为止。”,(三)巩固练习、拓展应用1、基础练习2、引申练习3、解决实际问题 【精心设计练习,既有与例题程度相当的“保底”题,又有与生活密切相关的变式题,拓展思维,培养创新意识,展现数学的应用价值,让学生体会到学习数学有用,生活处处离不开数学。同时适时进行环保教育和爱国主义教育,起到了教书育人的作用。】五、说板书设计此板书力图板书的简洁美,能突出教学的重难点,提示了方法过程。
(四)、课堂总结、体验成功引导学生对所学知识、学习方法、学习结果、情感等进行全面总结,让学生体验学习的成功感,同时,进一步系统、完善知识结构。总之,本课的教学设计力求体现“以学生为本”的教学理念,具体体现在以下几个方面:(一)、创设生动的情景,激发探索的乐趣,让学生感受数学与生活的联系。课的引入以一幅学生经常接触的,喜闻乐见的购买玩具这一题材为切入点。在练习设计中,改变枯燥抽象的数字计算练习,选取了一组寓有童趣的素材。它们以丰富多彩的呈现方式深深地吸引着学生,使他们认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息,使学生感到有趣、有挑战性,激发他们好奇,好胜的心理,从而诱发他们去主动寻求解决问题的策略,同时体验到数学与生活的联系。
2.放大空间,升华思考由于我对教材的二度开发留给了学生足够的探索空间,课上学生探索数学的热情被充分调动,我们欣喜地看到:有的学生尝试着不同平面图形的旋转;有的学生只用一种平面图形,却旋转出不同的立体图形;有的学生的思维并没有停留在表象上,而是在深入地思考产生这一现象的原因……交流时学生的发现远远超出了我们的想象,这份生成带给我们的是惊喜,是赞叹,更是“以操作促思考”的教学行为结出的硕果。3.巧用课件,形成表象本节课,我充分运用现代信息技术将平面图形经过旋转形成立体图形的过程生动、逼真地再现出来,帮助学生将抽象的空间想象化为直观,进而形成表象,深植于学生的脑海中,促进了学生空间观念的形成。总之,在这节课上,我坚持把“促进学生发展”作为第一要素贯穿于课堂教学的始终,让学生在充满着民主、探究、思考的氛围中,积极操作、主动思考,发展了学生的空间观念。
一、教材分析“商中间、末尾有0的除法”是人教版义务教育课程标准实验教材数学三年级下册第二单元“除数是一位数的除法”的最后一部分内容。属于“数与代数”的知识领域的数的计算。例6是其中“被除数哪一位上的数是0且前面没有余数时要在商这一位上写0”的情况。在这一例题之前,教材先安排了“基本的笔算除法”和“除法的验算”内容。因此,在学习本例题之前,学生对“除数是一位数的除法”的算理、算法已经基本掌握,因此有了一定的基础。“商中间、末尾有0的除法”只是除法中的特殊情况,是除法计算法则的补充,也是这一单元的难点内容。关键是让学生亲历“0占位”的思维过程,为以后四年级学习“除数是两位数或多位数”的除法奠定基础。
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