
一、说教材主要内容新北师大版第三章第三节二、说教材分析学生通过对本节内容的分析认识,感受数学教学内容分析1、说教学主要内容结合具体情境,在解决实际问题的过程中体会加减混合计算与实际生活的联系,感受数学在实际生活中的作用。2、说教材编写特点这节课在本单元中是新课的第三课,知识点更难,它的内容更加贴近生活,能够让学生结合具体的情境,灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题,并能对结果的合理性进行判断,使学生感受到学习数学的意义和价值,激发学习数学的兴趣。3、说教材内容的核心数学思想让学生能够根据具体情况,灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题,并能对结果的合理性进行判断。

这是相隔两站的里程,相对问题1而言,难度有所增加。但数量关系不复杂,而此时学生已经有了问题1扎实的画图基础,所以我直接放手,让学生选择自己喜欢的方法画图,再算一算。3、会用图,能选择恰当的方法解决实际问题学习的最高境界是学以致用,画一画的目的是帮助自己解决问题,所以在学生初步掌握借助画图理解问题的基础上,我及时向学生提问,你还想求哪段,鼓励学生小组交流,并发现总结起点相同的里程问题的解决策略。在问题3时,我还是放手自主探究,因为有了前面的基础,此时,聪明的学生已经掌握了求两站之间的里程的方法,而接受能力稍微慢一点的学生通过画一画明确算式中相减的两个数量分别表示的哪一段路程,也能解答出来,这时再乘胜追击,鼓励学生说一个算式,让其他学生求的是哪两站之间的里程,这样的设计既巩固学习方法,又进行了开拓延展,可谓一举两得。本节课学生经历、感受着,借助画图分析问题、理解问题、解决问题的优越性。让学生在尝试、探索中发展了思维,提高了能力。

二学情分析(前测得结果)我们的学生在二三年级已经学习了表内除法的竖式计算、有余数除法和两三位数除以一位数的相关内容,基本掌握了除数计算的试商方法。前两节课通过特例(除数是整十数),学生基本掌握了除数是两位数竖式笔算的一般步骤和方法,能够判断商是几位数。三教学目标基于我对教材的分析和学情的分析我确定了以下教学目标:1、知识与技能:会用“四舍五入”法把除数看作整十数试商。2、过程与方法:能正确计算三位数除以两位数,商是一位数的除法。3、情感态度价值观:经历用乘法估商的过程,归纳概括三位数除以两位数的试商方法,进一步发展学生的估计意识。四、重点难点本节课的重点是:能用四舍五入法把除数看作整十数进行试商,正确计算三位数除以两位数的除法。难点:用乘法估商的过程,归纳概括三位数除以两位数的试商方法。

一、说教学内容1.说教学内容的地位与作用《商不变的规律》是义务教育课程标准实验教科书数学四年级上册的内容。在此之前学生已经学过三位数除以两位数的除法,有了这些知识作为铺垫,学生能更直观深入地理解本节知识。同时,本节课的学习也为以后学习小数除法作了铺垫。2.说教学目标(1)知识与技能:能运用商不变的规律口算有关除法。(2)过程与方法:让学生经历探索的过程,学会并用类比迁移的方法探索新知,通过观察、分析、交流、合作总结被除数和除数同时发生变化,商不变的规律。培养学生观察、比较、猜想、概括以及发现规律、探索新知的能力。(3)情感、态度与价值观:引导学生经历探索过程,体验数学知识的探索性,体验发现乐趣,增强成功体验。3.说教学重难点教学重点:(1)引导学生自己发现规律,掌握规律;(2)通用简单的语言表述规律;(3)利用商不变的规律进行简便计算。

二、说教学目标:纵观学生的知识基础及对教材的剖析,我确立了本课的教学目标:①知识目标:使学生初步认识计算器,了解计算器的基本功能,能用计算器进行较大数目的计算。②技能目标:引导学生探索一些简单的数学规律,在自主探索的过程中,培养学生的动手操作能力、观察分析能力和简单的推理能力。③情感目标:让学生在计算中体会用计算器进行计算的方便与快捷,激发学生使用计算器的兴趣,从小培养学生运用现代信息技术的意识。三、说教学重点、难点:为了实现上述教学目标,我确定本课的教学重点是,了解计算器的基本功能,会使用计算器进行较大数目的计算;教学难点是,通过计算探索发现一些简单的数学规律。四、说教法、学法活动是数学学习的重要特征。新课程指出:“教师应向儿童提供充分的从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索、合作交流的过程中揭示规律,建立概念,真正理解和掌握基本的数学知识与技能。”

2.学法指导通过实例引入,引导学生关注身边的数学;在借助长方形面积公式来推导圆的面积公式的过程中,让学生通过观察、归纳、联想、转化等学习方法,动口、动手,动脑,培养学生学习的主动性和积极性。3.教学手段为了更好地展示数学的魅力,我结合多媒体辅助手段,充分地调动学生的感官,增加学习的形象感与趣味性,并且给学生留有足够的思考和交流的时间和空间,使学生成为课堂的主人。三、说教学过程1.创设问题情景,引入课题。出示课件让学生观察并说说从图中能发现什么数学信息,使学生在具体情境中了解圆面积的含义,体会到研究圆面积的必要性。2.探究思考,解决问题:估计圆的面积有多大。通过探究和思考使学生进一步体会到面积度量的含义,感受“化曲为直”的思想,同时培养学生的估计意识。

(2)结合实际问题情境,学会分析量与量之间的关系。(3)了解图表在生活中的应用,能看懂用图来描述的事件或行为。2、过程与方法经历运用图表描述事件行为的过程,提高学生的现象分析能力。3、情感、态度与价值观感受数学与生活的密切联系,体会数学图形语言简洁明了的特点,增强数学的应用意识。在教学中要让学生结合具体的生活情境,在图表中寻找描述生活情境的信息,以此来认识、了解一些表示数量关系的图表,同时感受用数学图表来描述事件的简洁性。根据上述观点,我认为本课的重点在于:从纵轴和横轴所表示的意义来认识图表,并能从图表中获取信息。难点则是:怎样看图,如何用语言去描述事件发生的过程。新时代的课堂,是信息技术的课堂,因此本节课我设计了一个多媒体课件予以辅助教学。

教学目标:1.在实际情境中,认识并会求一组数据的中位数、众数,并解释其实际意义。2.根据具体的问题,能选择适当的统计量表示数据的不同特征。3.感受统计在生活中的应用,增强统计意识,发展统计观念。教学重点认识中位数、众数,并解释其实际意义。教学难点会求一组数据的中位数、众数。教具准备课件教学过程:一、设疑激趣揭题二、探索新知看书自学下表是一道六年级淘气身高与全市男生平均身高的记录表请同学们根据这个记录表的书叫你完成统计图。数学书P63三、独立完成试一试1.第l题。P64---p65练一练思考交流汇报:预设学生汇报的年龄在10岁左右对老师出示结果表示猜疑,计算求证学生欣赏题学生观察思考:1.淘气的身高在()年级与全市男生平均身高水平差距最大?2.在()年级时候,与全市男生平均身高水平差距最小?3.淘气的身高在那个阶段张得最快?与全市男生的平均身高的增长一致吗?

(一)教材分析本节课是在学生已经学过除法和分数的意义以及分数与除法的关系的基础上进行教学的。由于学生在理解比的意义上比较困难,教材并没有采取直接给出“比”的概念的做法,而是密切联系学生已有的生活经验和学习经验,提供了多种情境,引发学生的讨论和思考,让学生体会引入比的必要性,感受比在生活中的广泛存在,也为“比的应用”“比例”等后续学习做好铺垫。(二)教学目标在认真分析教材的基础上,结合学生实际,我从知识、能力、情感等方面拟定了本节课的教学目标:知识目标:经历从具体情境中抽象出比的过程,理解比的意义,能正确读写比,会求比值。能力目标:培养学生自主学习、独立思考,能利用比的知识解决一些生活中的数学问题。情感目标:引导学生广泛联系生活实际,充分感受数学知识的美与乐趣,激发学生的求知欲望。

在引导学生列方程解决实际问题的过程中,我关注的是学生能否找到正确的等量关系,列出方程解决问题,并比较清楚地表示解决问题的过程。探索解决问题的方法时,我首先让学生通过阅读统计表,明确数据的含义及要解决的问题,然后分析问题中的数量关系。在这个过程中,关键是帮助学生找到等量关系:我家这个月支出的40%等于500元。怎样正确找到等量关系式?我主要采取让学生找到题目的关键句子,引导分析数量之间的关系,用数学等式表示出这种关系,再找到各个量所对应的具体数,将未知量设为X,从而轻松列出方程。处理好已有经验和新知的关系,提供探索空间。由于学生在分数除法单元中,已经解决了“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的实际问题。所以解决百分数除法可以放手让学生找等量关系,使逆向思维成为顺向思维

(4)以下都按照相同的方式,得数是8、7、6、5、4、3、2、1、0的同学依次上来。把自己的算式展示给大家。老师一一贴在黑板上。(5)师:出示加法表,验证同学们整理的过程。3、巩固练习师;打开课本50页,帮助淘气把加法表填写完。4、课堂小结:师:同学们,今天大家的表现很出色,学会了整理加法算式的方法。反思:本节课是在学完10以内的加减法的基础上整理和复习,目的不仅仅是复习10以内的加法计算,更重要的是引导学生亲身体验,经历一个独立思考,有序整理的过程。初步发展学生提高发现规律的意识和能力。这是学生入学以来第一次的整理数学知识,所以,重点是关注学生是否主动参与整理算式的一个全过程。本来是想着把所有整理的算式都贴上,但是没有位置了。而且中途没机会,也没有向学生展示课件整理的过程。

3、一般地,对于关于 方程 为已知常数, ,试用求根公式求出它的两个解x1、x2,算一算x1+x2、x1?x2的值,你能得出什么结果?与上面发现的现象是否一致。【知识应用】 1、(1)不解方程,求方程两根的和两根的积:① ② (2)已知方程 的一个根是2,求它的另一个根及 的值。(3)不解方程,求一 元二次方程 两个根的①平方和;②倒数和。(4)求一元二次方程,使它的两个根是 。【归纳小结】【作业】1、已知方程 的一个根是1,求它的另一个根及 的值。2、设 是方程 的两个根,不解方程,求下列各式的值。① ;② 3、求一个一元次方程,使它的两 个根分别为:① ;② 4、下列方程两根的和与两根的积各是多少 ?① ; ② ; ③ ; ④ ;

2、猜想 一元二次方程的两个根 的和与积和原来的方程有什么联系?小组交流。3、一般地,对于关于 方程 为已知常数, ,试用求根公式求出它的两个解x1、x2,算一算x1+x2、x1?x2的值,你能得出什么结果?与上面发现的现象是否一致。【知识应用】 1、(1)不解方程,求方程两根的和两根的积:① ② (2)已知方程 的一个根是2,求它的另一个根及 的值。(3)不解方程,求一 元二次方程 两个根的①平方和;②倒数和。(4)求一元二次方程,使它的两个根是 。【归纳小结】【作业】1、已知方程 的一个根是1,求它的另一个根及 的值。2、设 是方程 的两个根,不解方程,求下列各式的值。① ;② 3、求一个一元次方程,使它的两 个根分别为:① ;② 4、下列方程两根的和与两根的积各是多少 ?① ; ② ; ③ ; ④ ;

方程有两个不相等的实数根.综上所述,m=3.易错提醒:本题由根与系数的关系求出字母m的值,但一定要代入判别式验算,字母m的取值必须使判别式大于0,这一点很容易被忽略.三、板书设计一元二次方程的根与系数的关系关系:如果方程ax2+bx+c=0(a≠0) 有两个实数根x1,x2,那么x1+x2 =-ba,x1x2=ca应用利用根与系数的关系求代数式的值已知方程一根,利用根与系数的关系求方程的另一根判别式及根与系数的关系的综合应用让学生经历探索,尝试发现韦达定理,感受不完全的归纳验证以及演绎证明.通过观察、实践、讨论等活动,经历发现问题、发现关系的过程,养成独立思考的习惯,培养学生观察、分析和综合判断的能力,激发学生发现规律的积极性,激励学生勇于探索的精神.通过交流互动,逐步养成合作的意识及严谨的治学精神.

三、课堂检测:(一)、判断题(是一无二次方程的在括号内划“√”,不是一元二次方程的,在括号内划“×”)1. 5x2+1=0 ( ) 2. 3x2+ +1=0 ( )3. 4x2=ax(其中a为常数) ( ) 4.2x2+3x=0 ( )5. =2x ( ) 6. =2x ( ) (二)、填空题.1.方程5(x2- x+1)=-3 x+2的一般形式是__________,其二次项是__________,一次项是__________,常数项是__________.2.如果方程ax2+5=(x+2)(x-1)是关于x的一元二次方程,则a__________.3.关于x的方程(m-4)x2+(m+4)x+2m+3=0,当m__________时,是一元二次方程,当m__________时,是一元一次方程。四、学习体会:五、课后作业

方法总结:(1)利用列表法估算一元二次方程根的取值范围的步骤是:首先列表,利用未知数的取值,根据一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)分别计算ax2+bx+c的值,在表中找到使ax2+bx+c可能等于0的未知数的大致取值范围,然后再进一步在这个范围内取值,逐步缩小范围,直到所要求的精确度为止.(2)在估计一元二次方程根的取值范围时,当ax2+bx+c(a≠0)的值由正变负或由负变正时,x的取值范围很重要,因为只有在这个范围内,才能存在使ax2+bx+c=0成立的x的值,即方程的根.三、板书设计一元二次方程的解的估算,采用“夹逼法”:(1)先根据实际问题确定其解的大致范围;(2)再通过列表,具体计算,进行两边“夹逼”,逐步获得其近似解.“估算”在求解实际生活中一些较为复杂的方程时应用广泛.在本节课中让学生体会用“夹逼”的思想解决一元二次方程的解或近似解的方法.教学设计上,强调自主学习,注重合作交流,在探究过程中获得数学活动的经验,提高探究、发现和创新的能力.

(1)x可能小于0吗?说说你的理由;_____________________________.(2)x可能大于4吗?可能大于2.5吗?为什么?(3)完成下表x 0 0.5 1 1.5 2 2.52x2-13x+11 (4)你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗?还有其他求解方法吗?与同伴交流。探索2:梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72=102,也就是x2+12x―15=0(1)你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗?(2)x的整数部分是_____?十分位是_______?x 0 x2+12x-15 所以 ___<x<___进一步计算x x2+12x-15 所以 ___<x<___因此x 的整数部分是___,十分位是___.三、当堂训练:完成课本34页随堂练习四、学习体会:五、课后作业

∴(-2m a)2-4(b+c)(c-b)m=0,即4m(a2+b2-c2)=0.又∵m≠0,∴a2+b2-c2=0,即a2+b2=c2.根据勾股定理的逆定理可知△ABC为直角三角形.方法总结:根据一元二次方程根的情况,利用判别式得到关于一元二次方程系数的等式或不等式,再结合其他条件解题.三、板书设计用公式法解一元二次方程求根公式:x=-b±b2-4ac2a(a≠0,b2-4ac≥0)用公式法解一元二次 方程的一般步骤①化为一般形式②确定a,b,c的值③求出b2-4ac④利用求根公式求解一元二次方程根的判别式经历从用配方法解数字系数的一元二次方程到解字母系数的一元二次方程,探索求根公式,发展学生合情合理的推理能力,并认识到配方法是理解求根公式的基础.通过对求根公式的推导,认识到一元二次方程的求根公式适用于所有的一元二次方程,操作简单.体会数式通性,感受数学的严谨性和数学结论的确定性.提高学生的运算能力,并养成良好的运算习惯.

探索1:上节我们列出了与地毯的花边宽度有关的方程。地毯花边的宽x(m),满足方程 (8―2x)(5―2x)=18也就是:2x2―13x+11=0你能估算出地毯花边的宽度x吗?(1)x可能小于0吗?说说你的理由;_____________________________.(2)x可能大于4吗?可能大于2.5吗?为什么?(3)完成下表x 0 0.5 1 1.5 2 2.52x2-13x+11 (4)你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗?还有其他求解方法吗?与同伴交流。探索2:梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72=102,也就是x2+12x―15=0(1)你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗?(2)x的整数部分是_____?十分位是_______?x 0 x2+12x-15 所以 ___<x<___进一步计算x x2+12x-15 所以 ___<x<___因此x 的整数部分是___,十分位是___.三、当堂训练:完成课本34页随堂练习四、学习体会:五、课后作业

首先列表,利用未知数的取值,根据一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)分别计算ax2+bx+c的值,在表中找到使ax2+bx+c可能等于0的未知数的大致取值范围,然后再进一步在这个范围内取值,逐步缩小范围,直到所要求的精确度为止.(2)在估计一元二次方程根的取值范围时,当ax2+bx+c(a≠0)的值由正变负或由负变正时,x的取值范围很重要,因为只有在这个范围内,才能存在使ax2+bx+c=0成立的x的值,即方程的根.三、板书设计一元二次方程的解的估算,采用“夹逼法”:(1)先根据实际问题确定其解的大致范围;(2)再通过列表,具体计算,进行两边“夹逼”,逐步获得其近似解.“估算”在求解实际生活中一些较为复杂的方程时应用广泛.在本节课中让学生体会用“夹逼”的思想解决一元二次方程的解或近似解的方法.教学设计上,强调自主学习,注重合作交流,在探究过程中获得数学活动的经验,提高探究、发现和创新的能力.
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