二、学情分析对于学生来说,在认识角之前,已经具备了有关角的感性经验。但是,低年级学生的认知规律是以具体的形象思维为主,抽象思维能力较低。这部分内容对于二年级学生来说比较抽象,接受起来较为困难。为了帮助学生更好的认识角,形成角的表象。我设计了一些贴近学生生活的数学活动,让孩子在实践活动中经过独立思考,合作探究去认识角,发现角,从而感受到生活中处处有角。三、教学目标及重难点依据《课标》的要求和教材的特点,结合学生的生活实际及年龄特征,我确定了如下的教学目标:1、结合生活情境,感受生活中处处有角,体会数学与生活的密切联系。2、通过摸一摸、找一找、搭一搭、画一画、比一比等活动让学生直观地认识角,感受角的大小。
活动目的:通过两个图案设计,一个是让学生独立思考,借助于已经学习的用尺规作线段和角来完成,对本节课的知识进一步巩固应用;另一个是让学生根据作图步骤借助于尺规完成图案,进一步培养学生几何语言表达能力,并积累尺规作图的活动经验。活动注意事项:根据课堂时间安排,可灵活进行处理,既可以作为本节课的实际应用,也可以作为课下的联系拓广,从而使得不同层次的学生都学到有价值的数学。四、 教学设计反思1.利用现实情景引入新课,既能体现数学知识与客观世界的良好结合,又能唤起学生的求知欲望和探求意识。而在了解基础知识以后,将其进行一定的升华,也能使学生明白学以致用的道理、体会知识的渐进发展过程,增强思维能力的培养。同时,在整个探究过程中,怎样团结协作、如何共同寻找解题的突破口,也是学生逐步提高的一个途径。
1、复习万以内数的认识。 请同学们先来回忆一下,我们学了万以内数的哪些知识? 回忆学了万以内数的数数、读数、写数、数的组成、数位的含义、数的顺序和大小比较、近似数以及整百、整千数的加减法……2、下面先请大家独立做教材第3题,然后集体订正。 指名让学生说一说是怎么做的?3、写一写,再读一读。① 千位上是2个千、百位上是5个百、个位上是6个一。② 二千五百零六。4、 下面复习用计数单位表示数,独立完成书上第4题,想一想是怎样做出来的。5、 复习近似数。请同学们看教材第5题,找出这段文字中哪些数是近似数?并画出来。再请同学回答。
1,猜一猜 师:这里有一个盒子,盒子里有一朵花,谁能猜出这朵花是什么颜色的?盒子里的花儿的颜色是确定的,为什么你们会有那么多不同的答案? ……师:好,老师给一个提示:红色和黄色。会是什么颜色呢?师:要想准确猜出球的颜色,有一个统一的答案,怎么办? 师:满足你的愿望,第二个提示:不是红色的。2、猜球游戏: 小朋友看,老师这里有一个白色和一个黄色的乒乓球,现在把它们放到盒子里,我们一起来玩一个猜一猜的游戏,好吗? 师:我摸出其中一个,你猜猜是什么颜色的球呢?师:猜得准吗?老师给你们一些提示吧:我摸出的不是黄球,那我摸出的是什么颜色的球?你是怎么猜的?师:那盒子里面的是什么颜色的球呢?你是怎么猜的?小朋友们很聪明,根据老师的提示能准确地判断出球的颜色,这种方法就是我们今天要学习的简单的推理。
方法总结:本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法,整体代入求解也比较关键.【类型三】 逆用幂的乘方结合方程思想求值已知221=8y+1,9y=3x-9,则代数式13x+12y的值为________.解析:由221=8y+1,9y=3x-9得221=23(y+1),32y=3x-9,则21=3(y+1),2y=x-9,解得x=21,y=6,故代数式13x+12y=7+3=10.故答案为10.方法总结:根据幂的乘方的逆运算进行转化得到x和y的方程组,求出x、y,再计算代数式.三、板书设计1.幂的乘方法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘.即(am)n=amn(m,n都是正整数).2.幂的乘方的运用幂的乘方公式的探究方式和前节类似,因此在教学中可以利用该优势展开教学,在探究过程中可以进一步发挥学生的主动性,尽可能地让学生在已有知识的基础上,通过自主探究,获得幂的乘方运算的感性认识,进而理解运算法则
解析:平行线中的拐点问题,通常需过拐点作平行线.解:(1)∠AED=∠BAE+∠CDE.理由如下:过点E作EG∥AB.∵AB∥CD,∴AB∥EG∥CD,∴∠AEG=∠BAE,∠DEG=∠CDE.∵∠AED=∠AEG+∠DEG,∴∠AED=∠BAE+∠CDE;(2)同(1)可得∠AFD=∠BAF+∠CDF.∵∠BAF=2∠EAF,∠CDF=2∠EDF,∴∠BAE+∠CDE=32∠BAF+32∠CDF,∴∠AED=32∠AFD.方法总结:无论平行线中的何种问题,都可转化到基本模型中去解决,把复杂的问题分解到简单模型中,问题便迎刃而解.三、板书设计平行线的性质:性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等;性质3:两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.平行线的性质是几何证明的基础,教学中注意基本的推理格式的书写,培养学生的逻辑思维能力,鼓励学生勇于尝试.在课堂上,力求体现学生的主体地位,把课堂交给学生,让学生在动口、动手、动脑中学数学
解析:根据“全等三角形的对应角相等”,可知∠EAD=∠CAB,故∠EAB=∠EAD+∠CAD+∠CAB=2∠CAB+10°=120°,即∠CAB=55°.然后在△ACB中利用三角形内角和定理来求∠ACB的度数.解:∵△ABC≌△ADE,∴∠CAB=∠EAD.∵∠EAB=120°,∠CAD=10°,∴∠EAB=∠EAD+∠CAD+∠CAB=2∠CAB+10°=120°,∴∠CAB=55°.∵∠B=∠D=25°,∴∠ACB=180°-∠CAB-∠B=180°-55°-25°=100°.方法总结:本题将三角形内角和与全等三角形的性质综合考查,解答问题时要将所求的角与已知角通过全等及三角形内角之间的关系联系起来.三、板书设计1.全等形与全等三角形的概念:能够完全重合的图形叫做全等形;能够完全重合的三角形叫做全等三角形.2.全等三角形的性质:全等三角形的对应角、对应线段相等.首先展示全等形的图片,激发学生兴趣,从图中总结全等形和全等三角形的概念.最后总结全等三角形的性质,通过练习来理解全等三角形的性质并渗透符号语言推理.通过实例熟悉运用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题
解析:①以O为圆心,任意长为半径作弧交OA于D,交OB于C;②以O′为圆心,以同样长(OC长)为半径作弧,交O′B′于C′;③以C′为圆心,CD长为半径作弧交前弧于D′;④过D′作射线O′A′,∠A′O′B′为所求.解:如下图所示.【类型三】 利用尺规作角的和或差已知∠AOB,用尺规作图法作∠A′O′B′,使∠A′O′B′=2∠AOB.解析:先作一个角等于∠AOB,再以这个角的一边为边在其外部作一个角等于∠AOB,那么图中最大的角就是所求的角.解:作法:①作∠DO′B′=∠AOB;②在∠DO′B′的外部作∠A′O′D=∠AOB,∠A′O′B′就是所求的角(如下图).三、板书设计1.尺规作图2.用尺规作角本节课学习了有关尺规作图的相关知识,课堂教学内容以学生动手操作为主,在学生动手操作的过程中要鼓励学生大胆动手,培养学生的动手能力和书面语言表达能力
解1:设该多边形边数为n,这个外角为x°则 因为n为整数,所以 必为整数。即: 必为180°的倍数。又因为 ,所以 解2:设该多边形边数为n,这个外角为x。又 为整数, 则该多边形为九边形。第二环节:随堂练习,巩固提高1.七边形的内角和等于______度;一个n边形的内角和为1800°,则n=________。2.多边形的边数每增加一条,那么它的内角和就增加 。3.从多边形的一个顶点可以画7条对角线,则这个n边形的内角和为( )A 1620° B 1800° C 900° D 1440°4.一个多边形的各个内角都等于120°,它是( )边形。5.小华想在2012年的元旦设计一个内角和是2012°的多边形做窗花装饰教室,他的想法( )实现。(填“能”与“不能”)6. 如图4,要测量A、B两点间距离,在O点打桩,取OA的中点 C,OB的中点D,测得CD=30米,则AB=______米.
在因式分解的几种方法中,提取公因式法师最基本的的方法,学生也很容易掌握。但在一些综合运用的题目中,学生总会易忘记先观察是否有公因式,而直接想着运用公式法分解。这样直接导致有些题目分解错误,有些题目分解不完全。所以在因式分解的步骤这一块还要继续加强。其实公式法分解因式。学生比较会将平方差和完全平方式混淆。这是对公式理解不透彻,彼此的特征区别还未真正掌握好。大体上可以从以下方面进行区分。如果是两项的平方差则在提取公因式后优先考虑平方差公式。如果是三项则优先考虑完全平方式进行因式分解。培养学生的整体观念,灵活运用公式的能力。注重总结做题步骤。这章节知识看起来很简单,但操作性很强的,相同或者相似的式子比较熟悉而需要转化的或者多种公式混合使用的式子就难以入手,基础不好的学生需要手把手的教,因此,应该引导学生总结多项式因式分解的一般步骤①如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式;
答:所有阴影部分的面积和是5050cm2.方法总结:首先应找出图形中哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.探寻规律要认真观察、仔细思考,善用联想来解决这类问题.三、板书设计1.平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b);2.平方差公式的特点:能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式,两项都能写成平方的形式,且符号相反.运用平方差公式因式分解,首先应注意每个公式的特征.分析多项式的次数和项数,然后再确定公式.如果多项式是二项式,通常考虑应用平方差公式;如果多项式中有公因式可提,应先提取公因式,而且还要“提”得彻底,最后应注意两点:一是每个因式要化简,二是分解因式时,每个因式都要分解彻底.
探究点三:作中心对称图形如图,网格中有一个四边形和两个三角形.(1)请你画出三个图形关于点O的中心对称图形;(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形,请写出这个整体图形对称轴的条数;这个整体图形至少旋转多少度能与自身重合?解:(1)如图所示;(2)这个整体图形的对称轴有4条;此图形最少旋转90°能与自身重合.三、板书设计1.中心对称如果把一个图形绕着某一点旋转180°,它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.2.中心对称图形把一个图形绕着某一点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形.教学过程中,强调学生自主探索和合作交流,结合图形,多观察,多归纳,体会识别中心对称图形的方法,理解中心对称图形的特征.
方法总结:作平移图形时,找关键点的对应点是关键的一步.平移作图的一般步骤为:①确定平移的方向和距离,先确定一组对应点;②确定图形中的关键点;③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点;④按原图形顺序依次连接对应点,所得到的图形即为平移后的图形.三、板书设计1.平移的定义在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移.2.平移的性质一个图形和它经过平移所得的图形中,对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等,对应线段平行(或在一条直线上)且相等,对应角相等.3.简单的平移作图教学过程中,强调学生自主探索和合作交流,学生经历将实际问题抽象成图形问题,培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力,使得学生能将所学知识灵活运用到生活中.
一、游戏活动激趣,认识对称物体1、游戏“猜一猜”:课件依次出示“剪刀、扫帚、飞机、梳子”的一部分,分男、女生猜。2、认识对称物体:1)师质疑:为什么女生猜得又快又准呢?2)小结:像这样两边形状、大小都完全相同的物体,我们就说它是对称物体。(板书:对称)二、猜想验证新知,认识轴对称图形(一)初步感知对称图形1、将“剪刀、飞机、扇子”等对称物体抽象出平面图形,让学生观察,这些平面图形还是不是对称的。2、师小结:像这样的图形,叫做对称图形。(板书:图形)(二)猜想验证对称图形1、猜一猜:出示“梯形、平行四边形、圆形、燕尾箭头”等平面图形,让学生观察。师:这些平面图形是不是对称图形?怎样证明它们是不是对称图形?
一、复习导入1、口答:最大的一位数是几?最小的两位数是多少?这两个数相差多少?2、数数:10个10个地数,从10数到100; 1个1个地数,从91数到99; 问:99加1是多少?3、导入:你会从100开始接着往后数吗?今天开始我们将要学习更大的数,下面请你们观察这幅图。二、讲授新课1、出示主题图。(1)观察这幅图,说一说画面上正在发生什么事情?(2)看着画面你想知道什么问题?引导学生估算画面上的体育馆大约能坐多少人?2、板书课题:1000以内数的认识。3、教学例1。(1)数一数。每人数出10个小方块,说说你是怎么数的?板书:一个一个地数,10个一是十。
1、拿出一本数学教课书,和一只笔,提问:哪个重有些?2、肯定学生的回答,并让学生“掂一掂”,然后让学生说说有什么样的感觉。3、从刚才的实践得出结论:物体有轻有重。板书课题。二、观察、操作领悟新知1、出示主题挂图,物体的轻重的计量。观察主题挂图。(1、)请同学们观察一下,这幅图画的是什么?(2、)这幅图中的小朋友和阿姨在说什么?(3、)前几天,老师让大家广泛收集、调查我们日常生活中常见物品的质量,我们现在来交流以下好吗?表示物品有多重,可以用克和千克单位来表示。(4、)在学生说的同时,老师拿出有准备的东西展示。
问题情景,导入新课1、多媒体课件出示例1主题图,问:图上的小朋友在干什么?你们测量过体重吗?测量了几次?读一年级刚入学时,你测量的体重是多少?(学生自由汇报各自的体重情况)怎样才能让大家一看就明白我们班所有人的体重情况呢?二、活动体验,探究新知1、电脑出示统计表(1): 体重(千克)15以下16~20 21~25 26~30 31以上人数 师:现在我们就用“正”字记录法来统计一下刚入学时的体重(集体活动)2、活动结束后,师生共同将收集的数据整理后填入表格中。3、二年级时,我们的体重有什么变化呢? 电脑出示统计表(2) 体重(千克)15以下16~20 21~25 26~30 31以上人数 集体进行统计活动,并将结果填入表中。4、讨论:如果想把两年的体重数据填入一个统计表中,该如何表示呢? 学生讨论后,在黑板上出示表格(3):(单位:千克)
一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球,这些球的大小、质地完全相同,随机从袋子中摸出4个球,则下列事件是必然事件的是( )A.摸出的4个球中至少有一个是白球B.摸出的4个球中至少有一个是黑球C.摸出的4个球中至少有两个是黑球D.摸出的4个球中至少有两个是白球解析:∵袋子中只有3个白球,而有5个黑球,∴摸出的4个球可能都是黑球,因此选项A是不确定事件;摸出的4个球可能都是黑球,也可以3黑1白、2黑2白、1黑3白,不管哪种情况,至少有一个球是黑球,∴选项B是必然事件;摸出的4个球可能为1黑3白,∴选项C是不确定事件;摸出的4个球可能都是黑球或1白3黑,∴选项D是不确定事件.故选B.方法总结:事件类型的判断首先要判断该事件发生与否是不是确定的.若是确定的,再判断其是必然发生的(必然事件),还是必然不发生的(不可能事件).若是不确定的,则该事件是不确定事件.
【类型一】 逆用积的乘方进行简便运算计算:(23)2014×(32)2015.解析:将(32)2015转化为(32)2014×32,再逆用积的乘方公式进行计算.解:原式=(23)2014×(32)2014×32=(23×32)2014×32=32.方法总结:对公式an·bn=(ab)n要灵活运用,对于不符合公式的形式,要通过恒等变形转化为公式的形式,运用此公式可进行简便运算.【类型二】 逆用积的乘方比较数的大小试比较大小:213×310与210×312.解:∵213×310=23×(2×3)10,210×312=32×(2×3)10,又∵23<32,∴213×310<210×312.方法总结:利用积的乘方,转化成同底数的同指数幂是解答此类问题的关键.三、板书设计1.积的乘方法则:积的乘方等于各因式乘方的积.即(ab)n=anbn(n是正整数).2.积的乘方的运用在本节的教学过程中教师可以采用与前面相同的方式展开教学.教师在讲解积的乘方公式的应用时,再补充讲解积的乘方公式的逆运算:an·bn=(ab)n,同时教师为了提高学生的运算速度和应用能力,也可以补充讲解:当n为奇数时,(-a)n=-an(n为正整数);当n为偶数时,(-a)n=an(n为正整数)
解析:(1)根据表中信息,用优等品频数m除以抽取的篮球数n即可;(2)根据表中数据,优等品频率为0.94,0.95,0.93,0.94,0.94,稳定在0.94左右,即可估计这批篮球优等品的概率.解:(1)570600=0.95,744800=0.93,9401000=0.94,11281200=0.94,故表中依次填0.95,0.93,0.94,0.94; (2)这批篮球优等品的概率估计值是0.94.三、板书设计1.频率及其稳定性:在大量重复试验的情况下,事件的频率会呈现稳定性,即频率会在一个常数附近摆动.随着试验次数的增加,摆动的幅度有越来越小的趋势.2.用频率估计概率:一般地,在大量重复实验下,随机事件A发生的频率会稳定到某一个常数p,于是,我们用p这个常数表示随机事件A发生的概率,即P(A)=p.教学过程中,学生通过对比频率与概率的区别,体会到两者间的联系,从而运用其解决实际生活中遇到的问题,使学生感受到数学与生活的紧密联系
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