二、典例解析例4.如图,双曲线型冷却塔的外形,是双曲线的一部分,已知塔的总高度为137.5m,塔顶直径为90m,塔的最小直径(喉部直径)为60m,喉部标高112.5m,试建立适当的坐标系,求出此双曲线的标准方程(精确到1m)解:设双曲线的标准方程为 ,如图所示:为喉部直径,故 ,故双曲线方程为 .而 的横坐标为塔顶直径的一半即 ,其纵坐标为塔的总高度与喉部标高的差即 ,故 ,故 ,所以 ,故双曲线方程为 .例5.已知点 到定点 的距离和它到定直线l: 的距离的比是 ,则点 的轨迹方程为?解:设点 ,由题知, ,即 .整理得: .请你将例5与椭圆一节中的例6比较,你有什么发现?例6、 过双曲线 的右焦点F2,倾斜角为30度的直线交双曲线于A,B两点,求|AB|.分析:求弦长问题有两种方法:法一:如果交点坐标易求,可直接用两点间距离公式代入求弦长;法二:但有时为了简化计算,常设而不求,运用韦达定理来处理.解:由双曲线的方程得,两焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0).因为直线AB的倾斜角是30°,且直线经过右焦点F2,所以,直线AB的方程为
∵在△EFP中,|EF|=2c,EF上的高为点P的纵坐标,∴S△EFP=4/3c2=12,∴c=3,即P点坐标为(5,4).由两点间的距离公式|PE|=√("(" 5+3")" ^2+4^2 )=4√5,|PF|=√("(" 5"-" 3")" ^2+4^2 )=2√5,∴a=√5.又b2=c2-a2=4,故所求双曲线的方程为x^2/5-y^2/4=1.5.求适合下列条件的双曲线的标准方程.(1)两个焦点的坐标分别是(-5,0),(5,0),双曲线上的点与两焦点的距离之差的绝对值等于8;(2)以椭圆x^2/8+y^2/5=1长轴的端点为焦点,且经过点(3,√10);(3)a=b,经过点(3,-1).解:(1)由双曲线的定义知,2a=8,所以a=4,又知焦点在x轴上,且c=5,所以b2=c2-a2=25-16=9,所以双曲线的标准方程为x^2/16-y^2/9=1.(2)由题意得,双曲线的焦点在x轴上,且c=2√2.设双曲线的标准方程为x^2/a^2 -y^2/b^2 =1(a>0,b>0),则有a2+b2=c2=8,9/a^2 -10/b^2 =1,解得a2=3,b2=5.故所求双曲线的标准方程为x^2/3-y^2/5=1.(3)当焦点在x轴上时,可设双曲线方程为x2-y2=a2,将点(3,-1)代入,得32-(-1)2=a2,所以a2=b2=8.因此,所求的双曲线的标准方程为x^2/8-y^2/8=1.当焦点在y轴上时,可设双曲线方程为y2-x2=a2,将点(3,-1)代入,得(-1)2-32=a2,a2=-8,不可能,所以焦点不可能在y轴上.综上,所求双曲线的标准方程为x^2/8-y^2/8=1.
1.判断 (1)椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的长轴长是a. ( )(2)若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长分别为10,8,则椭圆的方程为x^2/25+y^2/16=1. ( )(3)设F为椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的一个焦点,M为其上任一点,则|MF|的最大值为a+c(c为椭圆的半焦距). ( )答案:(1)× (2)× (3)√ 2.已知椭圆C:x^2/a^2 +y^2/4=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为( )A.1/3 B.1/2 C.√2/2 D.(2√2)/3解析:∵a2=4+22=8,∴a=2√2.∴e=c/a=2/(2√2)=√2/2.故选C.答案:C 三、典例解析例1已知椭圆C1:x^2/100+y^2/64=1,设椭圆C2与椭圆C1的长轴长、短轴长分别相等,且椭圆C2的焦点在y轴上.(1)求椭圆C1的半长轴长、半短轴长、焦点坐标及离心率;(2)写出椭圆C2的方程,并研究其性质.解:(1)由椭圆C1:x^2/100+y^2/64=1,可得其半长轴长为10,半短轴长为8,焦点坐标为(6,0),(-6,0),离心率e=3/5.(2)椭圆C2:y^2/100+x^2/64=1.性质如下:①范围:-8≤x≤8且-10≤y≤10;②对称性:关于x轴、y轴、原点对称;③顶点:长轴端点(0,10),(0,-10),短轴端点(-8,0),(8,0);④焦点:(0,6),(0,-6);⑤离心率:e=3/5.
二、典例解析例5. 如图,一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面)的一部分。过对称轴的截口 ABC是椭圆的一部分,灯丝位于椭圆的一个焦点F_1上,片门位另一个焦点F_2上,由椭圆一个焦点F_1 发出的光线,经过旋转椭圆面反射后集中到另一个椭圆焦点F_2,已知 〖BC⊥F_1 F〗_2,|F_1 B|=2.8cm, |F_1 F_2 |=4.5cm,试建立适当的平面直角坐标系,求截口ABC所在的椭圆方程(精确到0.1cm)典例解析解:建立如图所示的平面直角坐标系,设所求椭圆方程为x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 (a>b>0) 在Rt ΔBF_1 F_2中,|F_2 B|= √(|F_1 B|^2+|F_1 F_2 |^2 )=√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 ) 有椭圆的性质 , |F_1 B|+|F_2 B|=2 a, 所以a=1/2(|F_1 B|+|F_2 B|)=1/2(2.8+√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 )) ≈4.1b= √(a^2 〖-c〗^2 ) ≈3.4所以所求椭圆方程为x^2/〖4.1〗^2 +y^2/〖3.4〗^2 =1 利用椭圆的几何性质求标准方程的思路1.利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程时,通常采用待定系数法,其步骤是:(1)确定焦点位置;(2)设出相应椭圆的标准方程(对于焦点位置不确定的椭圆可能有两种标准方程);(3)根据已知条件构造关于参数的关系式,利用方程(组)求参数,列方程(组)时常用的关系式有b2=a2-c2等.
二、探究新知一、点到直线的距离、两条平行直线之间的距离1.点到直线的距离已知直线l的单位方向向量为μ,A是直线l上的定点,P是直线l外一点.设(AP) ?=a,则向量(AP) ?在直线l上的投影向量(AQ) ?=(a·μ)μ.点P到直线l的距离为PQ=√(a^2 "-(" a"·" μ")" ^2 ).2.两条平行直线之间的距离求两条平行直线l,m之间的距离,可在其中一条直线l上任取一点P,则两条平行直线间的距离就等于点P到直线m的距离.点睛:点到直线的距离,即点到直线的垂线段的长度,由于直线与直线外一点确定一个平面,所以空间点到直线的距离问题可转化为空间某一个平面内点到直线的距离问题.1.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别是C1C,D1A1的中点,则点A到直线EF的距离为 . 答案: √174/6解析:如图,以点D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则A(2,0,0),E(0,2,1),F(1,0,2),(EF) ?=(1,-2,1),
二、探究新知一、空间中点、直线和平面的向量表示1.点的位置向量在空间中,我们取一定点O作为基点,那么空间中任意一点P就可以用向量(OP) ?来表示.我们把向量(OP) ?称为点P的位置向量.如图.2.空间直线的向量表示式如图①,a是直线l的方向向量,在直线l上取(AB) ?=a,设P是直线l上的任意一点,则点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使得(AP) ?=ta,即(AP) ?=t(AB) ?.如图②,取定空间中的任意一点O,可以得到点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使(OP) ?=(OA) ?+ta, ①或(OP) ?=(OA) ?+t(AB) ?. ②①式和②式都称为空间直线的向量表示式.由此可知,空间任意直线由直线上一点及直线的方向向量唯一确定.1.下列说法中正确的是( )A.直线的方向向量是唯一的B.与一个平面的法向量共线的非零向量都是该平面的法向量C.直线的方向向量有两个D.平面的法向量是唯一的答案:B 解析:由平面法向量的定义可知,B项正确.
跟踪训练1在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AC的中点.求证:(1)BD1⊥AC;(2)BD1⊥EB1.(2)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(EB_1 ) ?=(1/2 "," 1/2 "," 1),∴(BD_1 ) ?·(EB_1 ) ?=(-1)×1/2+(-1)×1/2+1×1=0,∴(BD_1 ) ?⊥(EB_1 ) ?,∴BD1⊥EB1.证明:以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.设正方体的棱长为1,则B(1,1,0),D1(0,0,1),A(1,0,0),C(0,1,0),E(1/2 "," 1/2 "," 0),B1(1,1,1).(1)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(AC) ?=(-1,1,0),∴(BD_1 ) ?·(AC) ?=(-1)×(-1)+(-1)×1+1×0=0.∴(BD_1 ) ?⊥(AC) ?,∴BD1⊥AC.例2在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点.求证:D1M⊥平面EFB1.思路分析一种思路是不建系,利用基向量法证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直,从而根据线面垂直的判定定理证得结论;另一种思路是建立空间直角坐标系,通过坐标运算证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直;还可以在建系的前提下,求得平面EFB1的法向量,然后说明(D_1 M) ?与法向量共线,从而证得结论.证明:(方法1)因为E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点,所以(D_1 M) ?=(D_1 B_1 ) ?+(B_1 M) ?=(DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?,而(B_1 E) ?=(B_1 B) ?+(BE) ?=(B_1 B) ?-1/2 (DC) ?,于是(D_1 M) ?·(B_1 E) ?=((DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?)·((B_1 B) ?-1/2 (DC) ?)=0-0+0-1/2+1/2-1/4×0=0,因此(D_1 M) ?⊥(B_1 E) ?.同理(D_1 M) ?⊥(B_1 F) ?,又因为(B_1 E) ?,(B_1 F) ?不共线,因此D1M⊥平面EFB1.
各位老师、各位同学:大家好,今天我演讲的题目是《爱国要从身边做起》。同学们,当我们每一次面对庄严的五星红旗,你的心底是否涌动起热爱祖国、报效祖国的壮志豪情?当我们又将迎来一年一度的国庆节,你的脑海是否浮现出67年前的10月1日?1949年10月1日是一个永载史册的日子。当巍峨的华表让挺拔的身躯披上曙光,当雄伟的天安门让风云迎来东升的太阳,历史的耳畔,传来了礼炮的隆隆回响。那排山倒海般的回响,是中国沧桑的巨变,是一位巨人俯瞰世界的洪亮声响--中华人民共和国成立了!这历史凝聚着力量,尽情地涂染十月的阳光,这气势慷慨激昂,筑起了一座丰碑,屹立在世界的东方。中华民族有着五千多年的文明史,中华民族在世界上是一个非常卓越和伟大的民族。我们有过繁荣昌盛的唐朝,有过强盛无比疆域辽阔的汉朝和元朝,更有灿烂美丽的唐、宋文化;但是也有屈辱的近代历史,从鸦片战争到抗日战争结束,一百多年里,帝国主义列强,曾经在养育中华民族的华夏大地上横行霸道,上演过无数血泪斑斑的惨剧。经过建国后六十七年的奋发图强,六十七年的励精图治,辉煌的纪元,用苍劲的大手,抒写了新中国灿烂的篇章,人民自豪地指点江山。苦难的母亲,擦去满眼的泪花,露出内心的喜悦,由衷地欢畅,祖国豪迈地走向了繁荣富强!
活动目的:通过本次活动,让学生进行才艺表演,展示学生的风采,让孩子们过一个快乐的六一节。活动准备:1.排练节目。2.准备录音带。3.班级布置。活动过程:一、各小队清点人数。二、出旗、敬礼、奏乐。三、唱队歌。四、主持人宣布活动开始。(A:B:C:)五、活动流程:A、B、C:四(3)中队“六一”儿童节主题班会现在开始!A:6月1日是我们儿童们的节日!C:所以今年的“六一”儿童节我们以快乐为主。A:首先,我们来玩个“口是心非”的游戏。题目是几天前让大家写的。B:游戏规则由我们班的才艺之星——沈逸飞来为我们介绍。C:大家听仔细了,请每组派1位同学上来玩,每个同学问5道题目。A:每个同学只能玩1次。B:我来接着说,比如说,木鱼不是鱼,但是要举YES牌,桃树是树,但要举NO牌……
二、为了保证学生能够全员上课,上课点名查学生到课情况,上课中间会不定时点名提问,结束时还会再次查到课情况,尽管反复强调课堂纪律,但总有部分学生不能按时上课,还有1—2个学生甚至不上课。 三、课后会利用钉钉家校本给学生布置几个填空题或完成课堂笔记,巩固所学知识。为了保证作业能够按时完成,每天利用钉钉的家校本的提醒家长功能多次提醒家长督促孩子完成作业,但完成情况不尽如人意,就昨天的作业检查情况来看,118班40人,完成36人。116班36人,完成32人。
团长助理:协调部门开展各项工作,编写和管理团队资料,做好团内统计、记录工作,增进团内和谐,及时沟通与交流并时常归纳建议,及时传达任务与通知。 宣传部:务必做好本团各类活动的网络宣传。做好网络招募的宣传,在各社交网上应有积极互动。制作活动宣传海报,支教视频,相册,收集并发表支教日记(可与教务部合作),以及其他力所能及的宣传方式。 人事部:负责团队支教的志愿者招募及选拔,保障支教活动人员充足,招募策划可与团长助理协同完成,在QQ群上的招募工作已经专门划分给人事部,为了使你们对志愿者有更直接和全面的认识。 教务部:负责团队支教活动的人员分配工作,协作讨论形成实地支教计划,组织进行支教前人员培训,记录支教生活,每次支教每个支教点最少要有两篇支教生活记录、感悟或实践报告。 二、各部门工作细则 (一)、团长 .团长在进入招募期后,应与时刻与支教点主要负责人保持联系,认真选好地点,尽可能保证整个团队支教地点的安全。 2.团长要定期和团长助理,各部门主管、成员开会,及时了解团内活动进程,安排部署,统筹规划。 3.团长负责监督团内所有事务活动的展开,并及时督促。
考虑到幼儿未真正懂得暑假的含义,于是,在活动的前端,便设计了让幼儿了解“暑假”这个词语的含义。以便在接下来的活动中,让幼儿对暑假这个词汇容易理解和接受。由于幼儿大多是在家里过暑假,这便需要家长对安全知识有深刻的认识,需要家长认真配合做好安全教育工作。于是,我便设计了让家长填写一份《暑假安全知识调查表》,借助家长的力量帮助加强孩子们的安全意识。活动目标:1、使幼儿了解暑假中应注意的安全和卫生,增强幼儿的自我保护意识。2、通过讨论,激发幼儿向往过暑假的情感,教育幼儿愉快、合理地过暑假。3、培养幼儿完整、连贯地表达能力和对事物的判断能力。
2、通过观看表演和参与表演的方式,正确讲述故事中重复的语言结构,并尝试仿编故事内容。 3、能遵守表演规则,参与表演和讲述活动。 活动准备: 幼儿用书人手一本 投影仪 活动过程: 一、音乐游戏:碰一碰 ——教师:小朋友,你有好朋友吗?你想找个好朋友碰一碰吗? ——教师带领幼儿随着音乐表演找个朋友《碰一碰》。 二、幼儿自己阅读幼儿用书,初步感知故事内容。 ——教师:刚才我们小朋友都找到了自己的朋友,大家在一起玩了《碰一碰》游戏,我知道有许多色彩娃娃它们也在找朋友,它们找了哪些朋友?它们在一起玩什么游戏呢?下面我们一起来读一篇好玩的图画故事书《找朋友》。 ——带领幼儿打开幼儿用书,提醒幼儿一页一页地翻阅画面。 ——教师:你看见了哪些色彩娃娃?它们在做什么?你还看见了什么?
教学目的:让学生尽快进行自我调整,明确奋斗目标,进入最佳的学习状态。教学内容:重温规章制度,拟定新学期打算。教学时间:一课时教学过程:一、常规教育1、重温《小学生守则》和《小学生日常行为规范》,并在日常学习的过程中让学生知道什么行为是对的,什么是不对的,使学生养成良好的学习和生活习惯。2、作息时间的安排:早上清洁时间、早读时间、午自习时间、放学时间、作业时间,并严格按照科学的作息时间(强调必须遵守)。3、集体活动:要遵守学校的规章制度。4、早读:书本教材、按学习进度读书、背诵。5、课前准备:按课程表准备下节课的学习用品、相关书籍齐全。6、上课听讲:坐姿端正、积极思考、发言大胆、不影响他人学习。7、下课活动:注意安全、团结友爱互帮互助、上下楼梯不拥挤,课间不得在过道、走廊上追逐打闹、高声喧哗,不玩危险游戏,不疯赶打闹,不爬栏杆、云梯,做有意义的课间活动。
尊敬的老师、亲爱的同学们:大家早上好,我是来自高二六班的张昊宇,今天我国旗下讲话的题目是《爱在三月,情暖校园》。三月,有一种充满生机的希望在流淌;三月,有一种炽热的情愫在弥漫;三月,有一种深切的怀念在升腾。在这乍暖还寒的日子里,让我们行动起来,用绵外人的特有的热情去消融最后的寒意吧!让爱心在三月传递,让温情在校园洋溢,让我们用以下几个词去书写多彩的三月吧。第一个词是奉献。当春风吹绿大地,万物吐露芬芳之时,我们总会想起一个如阳光般温暖的名字―雷锋。3月5日,是“学雷锋纪念日”,同时也是“青年志愿者服务日”,让我们行动起来,向雷锋学习吧!给人一个微笑,不经意间,温暖一颗心灵;拾起一张纸片,不经意间,守护一片洁净;关掉一个开关,不经意间,增添一份光彩。阳光之所以明媚,正是无数束小光线凝集而撒向大地的结果,也许我们的行为微不足道,也许我们的行为并不引人瞩目,但只要我们携起手来,从我做起,从身边做起,就能让成千上万个雷锋成长起来!第二个是感恩。漫漫人生路,我们只有一个母亲,却有太多的“母爱”。在家里,母爱是儿时甜甜的吻、是清晨路上的几句叮咛、是眼角两旁的一条皱纹、是秋风吹散的一缕白发……在学校,母爱是润物无声教会我们打开知识大门的钥匙,是不辞劳苦帮助我们扬起理想风帆的桅杆,是无微不至拨开我们心灵阴霾的春风……
各位同学,各位老师:大家好!今天我讲话的主题是《关爱他人,快乐自己》。有这样一个故事:一个小女孩经过一片草地时,看见一只蝴蝶被荆棘弄伤。小女孩小心翼翼地为它拔掉刺,让它飞向大自然。后来蝴蝶为了报恩化作一位仙女,对小女孩说:“请你许个愿吧!我将让它实现。”小女孩想了想说,“我希望快乐”,于是仙女弯下腰在她的耳边细语了一番就消失了。后来,这个小女孩果真快乐地度过了一生。透过这个故事,我懂得了一个道理,那就是:关爱他人,才能快乐自己,并在关爱别人的过程中提升自己的生命价值。力所能及地帮助身边的每一个人,“赠人玫瑰,手有余香” ,只有你慷慨地付出,才会有惊喜的收获。有时,成功就是我们不经意付出的回报。大家一定听说过“盲人提灯笼”吧?也许有人要取笑盲人:“你走夜路总提着一个明亮的灯笼,真是多此一举!”可盲人却满心欢喜地说:“这个道理很简单,我提灯笼并不是为自己照路,而是让别人容易看到我,不会误撞到我,这样我可以保护自己的安全,也等于帮助自己。”
黄梅戏是安徽省的主要地方戏曲剧种,原名“黄梅调”或“采茶戏”。流行于安徽、湖北、江西、江苏等地。他的起源大约可以追溯到清朝乾隆年间,但形成一个完整的剧种,是十八世纪后期在皖、鄂、赣三省毗邻的黄梅县形成的,其中一支逐渐东移到安徽省怀宁县为中心的安庆地区,与当地民间艺术相结合,用当地语言歌唱、说白,形成了自己的特点,被称为“怀腔”或“怀调”,这就是今日黄梅戏的前身。主要剧目有:《天仙配》、《夫妻观灯》、《打猪草》等。黄梅戏《打猪草》由“二小”组成,人物是陶金花、金小毛,一个打猪草一个看竹笋。陶金花在打猪草时.拔草用劲过大,不小心碰断了金小毛家两根竹笋,慌忙用草将笋盖上,这时,在树上看笋的金小毛看见了,认为她有意偷笋,踩破了她的篮子。小姑娘哭着拉他去见妈妈,要他赔篮子。金小毛无奈,将舅母让他买盐的二百文钱赔她,她知道底细后不要金小毛赔了,说:“只要心意好,人好水也甜”,金小毛又把断了的竹笋一起送她,陶金花提不动,又帮着她送到家里。一路上边走边唱盘歌《对花》,什么花都问遍了,终于回到家中,金花妈妈不在家,金花打了三个鸡蛋,泡一碗炒米招待小毛,小戏在欢乐的气氛中结束了。在封建礼教统治森严的情况下,男女青年这种自由交往具有反封建的意义,剧中所表现的青春的活力、逗趣的语言和优美的曲调,使人如沐春风,具有亲切感人的魅力。《打猪草》的可贵之处就在于毫无造作,从唱词到表演都再现了生活的真情,犹如田野吹来的风,清凉爽快,沁人心脾。
2、通过倾听儿歌以及了解饮料中配料的方式,知道多喝白开水的好。 3、有初步的保健意识。 活动准备: 多种饮料的成分表(或饮料的包装盒) 活动过程: 1、通过谈话,了解幼儿对饮料的认识。 教师: *你喜欢喝饮料吗?你喜欢喝什么样的饮料? *你为什么喜欢喝饮料?多喝饮料对身体有好处吗? 2、了解饮料中的多种成分。 *在我们喝的饮料中,有哪些配料呢? *教师分别向幼儿说明多种饮料的配料,并逐一向幼儿介绍每一种配料。 *与幼儿共同讨论每一种成分对人体的作用,有什么益处?饮料中含糖份较多,喝多了对人体有什么害处?
活动准备:1、地球仪、手电筒各一个。2、白色和黑色卡纸制成的“白天先生”和“黑夜小姐”人手一个。3、 32K大小的黑卡纸每人一张、笔。 活动环节: 一、念诗歌《我喜欢长长的夜》。(1)教师引导语:前几天诸老师和我们一起学习了一首好听的诗歌,叫什么呢?你们觉得这首诗歌听起来怎么样?(2)幼儿用温馨好听的声音来把诗歌念一遍。
一、组织目的:1.在形成新集体时,同学之间难以融合,唯我独尊的现象严重,且同学之间还存在互不服气,相互排斥的不友好现象。针对此现象,按照校政教处的要求,组织以“我和我的集体”为中心的主题班会——《我们携手走向明天》,旨在增强集体凝聚力,唤起学生对集体的热爱、对同学的友爱之情。2.力争通过此次班会,调动尽可能多的同学参与到建设一个积极向上、团结协作的集体中来。并在班会中发现同学们的特长,增进彼此的了解,促进友谊的发展。 二、准备步骤:1.召开班委会,讲明以上目的。调动班委的积极性,出谋划策,着手准备。 2.主要负责人班长、宣委构思班会内容,注意从本班现实中搜集素材。3.找班内有号召力的同学谈心,激发其参与活动的热情,并引导其在某些方面作表态。4.审查班长、宣委的组织稿件。5.审查有关人员的发言稿, 引导其从积极、正面的角度调动同学们爱集体、尊重他人的热情。
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