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抛物线的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、直线与抛物线的位置关系设直线l:y=kx+m,抛物线:y2=2px(p>0),将直线方程与抛物线方程联立整理成关于x的方程k2x2+2(km-p)x+m2=0.(1)若k≠0,当Δ>0时,直线与抛物线相交,有两个交点;当Δ=0时,直线与抛物线相切,有一个切点;当Δ<0时,直线与抛物线相离,没有公共点.(2)若k=0,直线与抛物线有一个交点,此时直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合.因此直线与抛物线有一个公共点是直线与抛物线相切的必要不充分条件.二、典例解析例5.过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴．【分析】设抛物线的标准方程为：y2＝2px（p＞0）．设A（x1，y1），B（x2，y2）．直线OA的方程为： ＝ ＝ ，可得yD＝ ．设直线AB的方程为：my＝x﹣ ，与抛物线的方程联立化为y2﹣2pm﹣p2＝0，
双曲线的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、典例解析例4．如图，双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分，已知塔的总高度为137.5m，塔顶直径为90m，塔的最小直径(喉部直径)为60m，喉部标高112.5m，试建立适当的坐标系，求出此双曲线的标准方程（精确到1m）解:设双曲线的标准方程为 ，如图所示：为喉部直径，故 ，故双曲线方程为 .而 的横坐标为塔顶直径的一半即 ，其纵坐标为塔的总高度与喉部标高的差即 ，故 ，故 ，所以 ，故双曲线方程为 .例5．已知点 到定点 的距离和它到定直线l: 的距离的比是 ，则点 的轨迹方程为?解：设点 ，由题知, ，即 .整理得： .请你将例5与椭圆一节中的例6比较，你有什么发现？例6、 过双曲线 的右焦点F2,倾斜角为30度的直线交双曲线于A,B两点,求|AB|.分析:求弦长问题有两种方法:法一:如果交点坐标易求,可直接用两点间距离公式代入求弦长;法二:但有时为了简化计算,常设而不求,运用韦达定理来处理.解：由双曲线的方程得，两焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0).因为直线AB的倾斜角是30°，且直线经过右焦点F2，所以，直线AB的方程为
椭圆的简单几何性质（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
1.判断 (1)椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的长轴长是a. ( )(2)若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长分别为10,8,则椭圆的方程为x^2/25+y^2/16=1. ( )(3)设F为椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的一个焦点,M为其上任一点,则|MF|的最大值为a+c(c为椭圆的半焦距). ( )答案:(1)× (2)× (3)√ 2.已知椭圆C:x^2/a^2 +y^2/4=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为( )A.1/3 B.1/2 C.√2/2 D.(2√2)/3解析:∵a2=4+22=8,∴a=2√2.∴e=c/a=2/(2√2)=√2/2.故选C.答案:C 三、典例解析例1已知椭圆C1:x^2/100+y^2/64=1,设椭圆C2与椭圆C1的长轴长、短轴长分别相等,且椭圆C2的焦点在y轴上.(1)求椭圆C1的半长轴长、半短轴长、焦点坐标及离心率;(2)写出椭圆C2的方程,并研究其性质.解:(1)由椭圆C1:x^2/100+y^2/64=1,可得其半长轴长为10,半短轴长为8,焦点坐标为(6,0),(-6,0),离心率e=3/5.(2)椭圆C2:y^2/100+x^2/64=1.性质如下:①范围:-8≤x≤8且-10≤y≤10;②对称性:关于x轴、y轴、原点对称;③顶点:长轴端点(0,10),(0,-10),短轴端点(-8,0),(8,0);④焦点:(0,6),(0,-6);⑤离心率:e=3/5.
椭圆的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、典例解析例5. 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口 ABC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F_1上，片门位另一个焦点F_2上，由椭圆一个焦点F_1 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个椭圆焦点F_2，已知 〖BC⊥F_1 F〗_2，|F_1 B|=2.8cm, |F_1 F_2 |=4.5cm,试建立适当的平面直角坐标系，求截口ABC所在的椭圆方程(精确到0.1cm)典例解析解：建立如图所示的平面直角坐标系，设所求椭圆方程为x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 (a>b>0) 在Rt ΔBF_1 F_2中,|F_2 B|= √(|F_1 B|^2+|F_1 F_2 |^2 )=√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 ) 有椭圆的性质 , |F_1 B|+|F_2 B|=2 a, 所以a=1/2(|F_1 B|+|F_2 B|)=1/2(2.8+√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 )) ≈4.1b= √(a^2 〖-c〗^2 ) ≈3.4所以所求椭圆方程为x^2/〖4.1〗^2 +y^2/〖3.4〗^2 =1 利用椭圆的几何性质求标准方程的思路1．利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程时，通常采用待定系数法，其步骤是：(1)确定焦点位置；(2)设出相应椭圆的标准方程(对于焦点位置不确定的椭圆可能有两种标准方程)；(3)根据已知条件构造关于参数的关系式，利用方程(组)求参数，列方程(组)时常用的关系式有b2＝a2－c2等．
用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、探究新知一、空间中点、直线和平面的向量表示1.点的位置向量在空间中,我们取一定点O作为基点,那么空间中任意一点P就可以用向量(OP) ?来表示.我们把向量(OP) ?称为点P的位置向量.如图.2.空间直线的向量表示式如图①,a是直线l的方向向量,在直线l上取(AB) ?=a,设P是直线l上的任意一点,则点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使得(AP) ?=ta,即(AP) ?=t(AB) ?.如图②,取定空间中的任意一点O,可以得到点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使(OP) ?=(OA) ?+ta, ①或(OP) ?=(OA) ?+t(AB) ?. ②①式和②式都称为空间直线的向量表示式.由此可知,空间任意直线由直线上一点及直线的方向向量唯一确定.1.下列说法中正确的是( )A.直线的方向向量是唯一的B.与一个平面的法向量共线的非零向量都是该平面的法向量C.直线的方向向量有两个D.平面的法向量是唯一的答案:B 解析:由平面法向量的定义可知,B项正确.
用空间向量研究直线、平面的位置关系（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
跟踪训练1在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AC的中点.求证:(1)BD1⊥AC;(2)BD1⊥EB1.(2)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(EB_1 ) ?=(1/2 "," 1/2 "," 1),∴(BD_1 ) ?·(EB_1 ) ?=(-1)×1/2+(-1)×1/2+1×1=0,∴(BD_1 ) ?⊥(EB_1 ) ?,∴BD1⊥EB1.证明:以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.设正方体的棱长为1,则B(1,1,0),D1(0,0,1),A(1,0,0),C(0,1,0),E(1/2 "," 1/2 "," 0),B1(1,1,1).(1)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(AC) ?=(-1,1,0),∴(BD_1 ) ?·(AC) ?=(-1)×(-1)+(-1)×1+1×0=0.∴(BD_1 ) ?⊥(AC) ?,∴BD1⊥AC.例2在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点.求证:D1M⊥平面EFB1.思路分析一种思路是不建系,利用基向量法证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直,从而根据线面垂直的判定定理证得结论;另一种思路是建立空间直角坐标系,通过坐标运算证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直;还可以在建系的前提下,求得平面EFB1的法向量,然后说明(D_1 M) ?与法向量共线,从而证得结论.证明:(方法1)因为E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点,所以(D_1 M) ?=(D_1 B_1 ) ?+(B_1 M) ?=(DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?,而(B_1 E) ?=(B_1 B) ?+(BE) ?=(B_1 B) ?-1/2 (DC) ?,于是(D_1 M) ?·(B_1 E) ?=((DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?)·((B_1 B) ?-1/2 (DC) ?)=0-0+0-1/2+1/2-1/4×0=0,因此(D_1 M) ?⊥(B_1 E) ?.同理(D_1 M) ?⊥(B_1 F) ?,又因为(B_1 E) ?,(B_1 F) ?不共线,因此D1M⊥平面EFB1.
用空间向量研究距离、夹角问题（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、探究新知一、点到直线的距离、两条平行直线之间的距离1.点到直线的距离已知直线l的单位方向向量为μ,A是直线l上的定点,P是直线l外一点.设(AP) ?=a,则向量(AP) ?在直线l上的投影向量(AQ) ?=(a·μ)μ.点P到直线l的距离为PQ=√(a^2 "-(" a"·" μ")" ^2 ).2.两条平行直线之间的距离求两条平行直线l,m之间的距离,可在其中一条直线l上任取一点P,则两条平行直线间的距离就等于点P到直线m的距离.点睛：点到直线的距离,即点到直线的垂线段的长度,由于直线与直线外一点确定一个平面,所以空间点到直线的距离问题可转化为空间某一个平面内点到直线的距离问题.1.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别是C1C,D1A1的中点,则点A到直线EF的距离为 . 答案: √174/6解析:如图,以点D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则A(2,0,0),E(0,2,1),F(1,0,2),(EF) ?=(1,-2,1),
四川省巴中市2017年中考历史真题试题（含解析）
材料一：五年间，全市重大基础建设取得辉煌成就——国道通车里程达到570公里，省道由662公里增加到1240公里，新建4条高速公路，通车里程达到291公里；新建巴达铁路并投入运行；开工建设巴中恩阳机场。——《五年砥砺奋进谱写“五彩巴中”新篇章》材料二：自1995年我国实现与国际互联网联网以来，互联网的普及程度有很大提高。2001年.，我国中小学信息技术教育也取得长足发展，中小学计算机拥有量已从1999年的平均121人一台提高到2002年的51人一台。——川教版初中历史教材
四川省成都市2017年中考历史真题试题（含答案）
材料二 1856年，亚历山大二世向莫斯科贵族发表演说，他说：“到处在谣传，我要给农民自由，这是不公正的，但是，遗憾的是，农民和他们的地主之间存在着敌对情绪，并因此发生了许多不服地主管束的事情。因而，从上面解决要比从下面解决好得多。”——据孙成木《俄国通史简编》（2）根据材料二并结合所学知识，指出亚历山大二世怎样“从上面解决”“农民和地主间敌对情绪”的。（2分）
四川省成都市2017年中考历史真题试题（含解析）
材料二 1856年，亚历山大二世向莫斯科贵族发表演说，他说：“到处在谣传，我要给农民自由，这是不公正的，但是，遗憾的是，农民和他们的地主之间存在着敌对情绪，并因此发生了许多不服地主管束的事情。因而，从上面解决要比从下面解决好得多。”——据孙成木《俄国通史简编》（2）根据材料二并结合所学知识，指出亚历山大二世怎样“从上面解决”“农民和地主间敌对情绪”的。（2分）
四川省乐山市2017年中考历史真题试题（含答案）
材料二 英国用光荣革命的非暴力手段，建立了一种新的政治制度……制度营造出一种宽松，自由和开放的环境。否则，就难以想象，英国社会如何能在18、19世纪和平地实现现代化。 ——钱乘旦《世界现代化历程》（1）材料一描述的是哪一文化运动？（1分）结合所学知识，指出该运动的实质。（1分） (2)材料二中“新的政治制度”指的是什么？（1分）根据材料二，概括该制度对英国的影响。（1分）（3）材料三反映了什么现象？（1分）结合所学知识，分析该现象出现的主要原因。（1分）(4)综合上述材料和问题，说说促成大国崛起的主要因素。(3分)
四川省宜宾市2017年中考历史真题试题（含解析）
材料二第二次世界大战期间，宾西法尼亚大学奉命为陆军计算弹道数据，并于1943年6月军方签订合同，开始工作。1945年，第一台电子计算机制成。从1953年起，IBM公司开始批量生产IBM701机，这标志这第一代电子计算机的工业化生产。后来不断更新换代的计算机，逐渐成为普通的办公用品，同时也促进了“网上交易”、“远程医疗”等的产生和发展。﹣﹣摘编自王鸿生《世界科学技术史》等
四川省巴中市2017年中考历史真题试题（含答案）
【小国追梦】（1）19世纪中期，日本面临一场严重危机，是一次改革改变了日本的命运，请写出这次改革的名称。（1分）这次改革给日本带来了什么影响？（3分） 【军国迷梦】（2）改革后，日本迅速走上了对外侵略扩张的道路，它曾经两次独立侵华，请写出这两次侵略战争的名称。（2分）请说出二战中日本宣布无条件投降的时间。（1分）（3）二战后，日本右翼分子为什么一直否认南京大屠杀的史实？（1分）
四川省乐山市2017年中考历史真题试题（含解析）
（1）以下表述，与材料一信息一致的，请在答题卡上相应的括号内划“√”；违背了材料信息的，请在相应的括号内划“×”；材料信息没有涉及的，请在括号内划“○”。（4分）①新中国的外交政策是和平共处五项原则。（ ）②新中国成立初期，团结亚、非、拉美国家是我国外交的重点。（ ）③美蒋特务制造了企图谋害周恩来等中国代表的“克什米尔公主号事件”。（）④20世纪70年代， 我国结束了同美国、日本长期对立的僵局，实现了关系正常化。（ ）
四川省自贡市2017年中考历史真题试题（含答案）
材料二 下面是小刚同学复习中外近代史时整理的大事年表 时间事件1640年A1775年—1783年美国独立战争1789年法国资产阶级革命的开始1840年—1842年B19世纪60年代—90年代洋务运动19世纪六七十年代中国民族资本主义产生1868年C19世纪七十年代开始第二次工业革命1898年戊戌变法1911年10月10日武昌起义
四川省资阳市2016年中考历史真题试题（含解析）
栏目三：旭日东升 陈独秀1902年赴日本东京高等师范学校留学 1907年赴法国考察研究蔡元培1902年赴日本考察 1907年赴德国访问 1912年赴德国菜比锡大学留学胡适1910年赴美国留学李大钊1913年入日本早稻田大学攻读政治经济学鲁迅1902年留学日本（3）根据栏目三的材料，表格中人物为什么会成为新文化运动的领袖？概括他们在中国近代化进程中的作用．
四川省宜宾市2016年中考历史真题试题（含答案）
材料一 1913——1925年俄国/苏俄/苏联的农业生产情况 年份 项目1913年1920年1925年农业总产值（%）10067112粮食（万吨）7.6504.51994.7牛（万头）6.0605.250102.5猪（万头）2.0901.750104.3（1）表格中1920年的生产情况与1913年相比有什么变化？ 1925年的生产情况与1920年相比，发生变化的主要政策因素是什么？（3分）
四川省雅安市2016年中考历史真题试题（含答案）
材料一 日本制定了一部以普鲁士德国的宪法为蓝本的宪法,对法制进行了改革。教育也有很大发展。历法和穿着也都改变了。一种现代银行体制逐渐形成。从英国皇家海军请来的专家为日本建立一支现代海军出谋划策, 尽管本国已建立起军火工业, 但仍从国外购买现代化武器。政府鼓励建立铁路网、电报和航运线; 它还与日本新出现的企业家们一起发展重工业和钢铁、造船业, 并使纺织业生产现代化。———摘编自保罗·肯尼迪 《大国的兴衰》( 1) 根据材料一, 概括日本明治维新的内容。( 4 分)
四川省内江市2016年中考历史真题试题（含解析）
材料一：法令规定农奴不能有人身自由，地主不得买卖农奴，不得干涉他们的婚姻和家庭生活；农奴有占有动产和不动产、从事工商业活动等权利；农奴解放时，可从地主那里赎买一块份地．从法令颁布到1866年，俄罗斯地区先后有2000多万农奴获得解放．--摘自川教版《世界历史》九年级上册（1）材料一中的法令指的是什么？这一法令使俄国有了怎样的发展？ 材料二 19世纪70年代处，发电机、电动机被发明出来，电力成了带动及其生产的新能源．随之电灯、电车、电钻等众多的电气产品也先后问世．在远距离传输电力的方法解决以后，电力得到了广泛应用，电动机逐渐取代了蒸汽机．--摘自川教版《世界历史》九年级上册（2）材料为反映人类跨入了什么时代？其标志是什么？
四川省绵阳市2016年中考历史真题试题（含解析）
材料二 二战后，为实现欧洲复兴，并增大在美苏两极格局中的发言权．欧洲各国摒弃前嫌，走上联合之路．法德两国共同推动的欧洲联合，一直到现在对整个欧洲都有强大的吸引力．（2）根据材料二并结合所学知识概括说明欧洲走上联合之路的原因．欧洲国家建立的联合组织是什么？ 材料三 2001年“九一一事件”发生后，全球反恐斗争面临严峻的形势．在此形势下，美国不得不顺应多极化的发展趋势，主动寻求与联合国和国际社会的合作，特别是与中国和俄罗斯的合作，从而在国际反恐问题上达成了一定共识，有力的打击了国际恐怖势力．﹣川教版《世界历史》九年级（下）（3）根据材料三并结合所学知识指出当今世界人类面临的共同问题．请你为解决这些问题献计献策．