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大班科学教案：常识活动设计：圆形的妙用
1．让幼儿在认识圆的基础上，通过做做、玩玩，让幼儿知道圆形的物体会滚动。2．知道用轮子能省力。3．发展幼儿的发散性思维。【活动准备】1．室外：(1)装有圆形轮胎的小三轮车、四轮车、小推车；(2)装有除圆形以外的各种形状轮胎的小三轮车、四轮车、小推车。2．室内：各种形状的小积木，幼儿人手一套；装有书籍的箱子一只，圆形的轮子两个，小推车一辆，大积木一块，每组一只盒子(装有橡皮泥、硬卡纸、彩色纸、剪刀、牙签、胶水、蜡笔)。【活动过程】一、第一次尝试：滚动圆形和其他形状构成的物体在室外供给幼儿装有圆形轮胎的小三轮车、四轮车、小推车以及装着除圆形以外的各种形状轮胎的小三轮车、四轮车、小推车。教师：“这里有许多车子，我们一起来玩一玩、想一想，哪些车子的轮子会滚动?”二、第二次尝试：圆形的东西会滚动1．在室内供给每位幼儿各种形状的积木玩。①你们的桌子上有什么形状的积木?②请你推动各种积木，你发现了什么?③为什么圆形的积木轻轻一推会滚，而梯形、正方形、长方形、三角形等的积木不会滚动呢?小结：圆形的东西会滚动，因为它没有角。
大班科学课件教案：传话筒悄悄话的故事
基本部分： 1、请幼儿用手摸自己的喉咙，然后分别大声和小声说话看看有什么感觉吗？（多找一些幼儿说出他们的感受）师幼总结：大声说话，喉咙震动的就大，小声说话，喉咙震动的就小。 2、请幼儿用勺子敲敲瓷碗里面的水，分别轻轻敲，用力敲，看看用什么发现吗？幼儿回答完后师幼一起总结：轻轻敲碗，发出的声音小，碗里的水动的小；用力敲碗，发出的声音大，碗里的水动的也大。 师总结：哦，原来振动产生了声音，我们便听到了声音。 3、做律动“科学泡泡”调动幼儿情绪。 教师放电话铃声，然后接电话。（两个纸杯做的电话）教师装出很神秘的感觉，提高幼儿的兴趣。 a教师将范例电话发给幼儿让他们观察它的做法。然后把做电话的材料发给幼儿让他们和自己的好朋友一起合作制作一个电话。
大班科学活动课件教案：鞋底的秘密
［活动准备］1、每个幼儿事先带一双丝袜和一双鞋底有花纹的鞋子。2、雨鞋、运动鞋、凉鞋等各种不同鞋底花纹的鞋子。3、《健康歌》音乐磁带。课件：走冰、滑板车、汽车4、彩笔、鞋底（五花纹）图样与幼儿人数等同。 ［活动过程］一、故事导入活动。 讲述小强只穿了丝袜跟妈妈比赛爬长城输于妈妈的故事，激发幼儿探索的欲望。 二、感知体验、尝试操作。1、体验尝试：一只脚滑，一只脚不滑。 播放健康歌，请幼儿一只脚穿丝袜，一只脚穿鞋子，做旋转和各种动作，感觉两只脚着地有什么不一样？2、对比体验：（两只脚都不滑了） 请小朋友两只脚都穿这鞋子跳舞，会有什么感觉？3、观察发现：鞋底的秘密 引导幼儿观察自己的鞋子，发现鞋底的秘密：花纹4、言语活动：比较鞋底花纹的式样 请小朋友说一说自己鞋底的花纹是什么样的？例如：我鞋底的花纹是一条曲曲弯弯的线，像蚯蚓鞋。我鞋底的花纹是一粒一粒的，像小圆点。
大班科学课件教案：神奇的影子游戏
【活动准备】 1、不同形态的动物或人物的剪影。 2、自制幻灯箱一个，即手电筒，卡通外形的硬纸箱，透光纸组成的"小精灵"。 3、自制幻灯片两张，美术书一本。 4、小橡皮，黑布一块。【活动过程】 导入：老师今天带来一位新朋友，它的名字叫"小精灵"，我们来认识一下他好吗？(出示灯箱)谁来说一说"小精灵"都有哪些特点？ 一：光影揭秘 1、在"小精灵"的肚子里有你们想吃的、想看的和想玩的，你们相信吗？不过里面还有一个非常可怕的怪物，谁能勇敢的走上来看一看？(请一名幼儿参与)请你把小手放在"小精灵"的身上说："我会遵守诺言，不会把所看到的东西告诉小朋友们"(请这名幼儿观看)。 2、提问：你看到了什么动物？你看到了什么物体？(边提问边看)你看到了哪些人物？ 3、请一名小朋友揭示"小精灵"的奥秘。
初中语文常考常见的别词、别字教案教学设计
1、三年的汗水，终于有了回报。站在领奖台上，她兴奋得不能自己，泪水刷刷地流了下来。误：不能自己 正：不能自已[bù néng zì yǐ] 2、灯光下面，人头攒动。这条街上陈列的，其实大都是膺品，但还是热闹非凡。误：膺品 正：赝品[yàn pǐn]3、待学生从农村基地回来时，校舍已修茸一新，三幢大楼披上了节日的盛装。误：修茸 正：修葺[xiū qì] 4、埋伏在左侧的三连，听到冲锋号响，尤如猛虎下山，直扑敌人阵地。误：尤如猛虎下山 正：犹如猛虎下山[yóu rú] 5、粗制滥造，哄抬市价，这种竭泽而鱼的做法，最后必然会让自己受到惩罚。误：竭泽而鱼 正：竭泽而渔[jié zé ér yú] 6、自从钢琴热掀起后，钢琴教师身价倍增，一批“三脚猫”也混迹其中，滥芋充数。误：滥芋充数 正：滥竽充数[làn yú chōng shù] 7、阳光穿射而入，配着店堂排列得整整齐齐的书架，真是一个书香花香阳光普照的世外桃园。误：世外桃园 正：世外桃源[shì wài táo yuán]8、在调查过程中，陈又将大批赃款转移至岳父处，专案组找他谈话时，他依旧装得若无其事。误：脏款 正：赃款[zāng kuǎn]
人教版高中历史必修3物理学的重大进展教案
B重点与难点重点：伽利略对物理学发展的重大贡献；经典力学的建立；相对论的提出；量子论的诞生。难点：物理学各阶段发展的原因；对科学发展创新性的理解。D教学过程【导入新课】1632年，伽利略撰写的《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》科学巨著出版后，立刻引起教会的恐慌，把伽利略投入监狱。教皇乌尔班八世的御用工具——宗教裁判所在1633年6月21日宣布对伽利略的判决：“我们判决你在宗教法庭监狱内服刑，刑期由我们掌握，为了有益于补赎，命令你在今后3年内，每周背诵7篇赎罪诗篇……”这一纸胡言，竟使伽利略蒙冤300多年，致死都没有撤销判决，甚至死后还被禁止举行殡礼，不准葬入圣太克罗斯墓地。那么，是什么原因导致宗教裁判所对伽利略作了如此判决？我们应如何看待伽利略在科学领域的贡献？
人教版高中历史必修3文学的繁荣教案3篇
苏联文学的沿革，既反映了苏联社会的伟大思想性变革，又反映了苏联文坛活跃与混乱并存的局面，特别是其所具有强烈的意识形态色彩是苏联社会深层次变化的风向标。（2）20世纪的亚、非、拉美文学20世纪亚、非、拉美文学的繁荣伴随着民族民主运动的高涨，其主流都体现了反对殖民压迫、反对社会不公的爱国主义精神。出现了许多颇有影响的作家和作品。泰戈尔是印度近现代文学的光辉代表，为印度现代民族主义奠定了基础。其代表作《戈拉》塑造了爱国的印度民族主义知识分子形象。泰戈尔是首位获诺贝尔文学奖的东方作家。鲁迅是中国文学革命的巨匠，他的《呐喊》集，昭示着中国新文学时代的到来。哥伦比亚作家马尔克斯的《百年孤独》，描绘加勒比海沿岸小城百年孤独的原因及打破这种状态的途径。
幼儿园说课稿 神奇的童话之旅
“六一”节一向是幼儿园最为重视的节日，幼儿园教师提到“六一”节大概都会有一种复杂的感受：兴奋，期待，焦虑。每年“六一”前夕，幼儿园都会搜肠刮肚、挖空心思地想出一台台节目，发掘出一项项活动，期望孩子们玩得尽兴，度过一个真正有意义的、属于他们自己的节日。然而许多时候教师精心设计和准备的活动常常收不到预期的效果。这些没有孩子们自主参与讨论、设计和准备的活动就如一道道按成人口味制作的菜，孩子们并不喜欢。于是在经历了一年又一年这样的“六一”之后，我们都渴望设计、组织更符合幼儿的兴趣特点、经验能力水平，更能吸引幼儿主动参与并且不需要教师和幼儿花费太多时间和精力的有意义的“六一”活动，让每个幼儿体验到快乐、成功与满足，从而成为他们童年记忆中最生动、最难忘的片断。
幼儿园说课稿 水对我们的重要性
教师运用操作探索的方式来学习水有什么特点，幼儿可以从自己动手的过程中探索知识，吸取知识。把水的性质是透明、没有颜色、没有气味、会流动充分掌握起来。操作学习时用了四个实验去激发幼儿探索兴趣。 实验一、水是流动的。 实验二、水是没颜色的。 实验三、水是透明的。 实验四、水是没有气味的。 实验时，幼儿是主体，教师主导。运用了观察法、引导法、亲身体验法、互相交流等方式方法去完成这四个实验。例如：作实验一时，教师提壶把水到入脸盆中，让幼儿观察水的流动；当盆中盛满水后继续到水，盆中的水会是什么样的？观察后让幼儿提出自己的见解，幼儿的主动性得到发挥。例如：做实验四：让幼儿亲自闻一闻水和醋，判断水是没有气味的。幼儿通过亲身体验更能掌握知识。这四个实验的过程针对幼儿的年龄特点做的设计。学习时，幼儿对水产生了浓厚的兴趣，在不自觉中完成了学习水的性质。
幼儿园说课稿：神奇的童话之旅
“六一”节一向是幼儿园最为重视的节日，幼儿园教师提到“六一”节大概都会有一种复杂的感受：兴奋，期待，焦虑。每年“六一”前夕，幼儿园都会搜肠刮肚、挖空心思地想出一台台节目，发掘出一项项活动，期望孩子们玩得尽兴，度过一个真正有意义的、属于他们自己的节日。然而许多时候教师精心设计和准备的活动常常收不到预期的效果。这些没有孩子们自主参与讨论、设计和准备的活动就如一道道按成人口味制作的菜，孩子们并不喜欢。 于是在经历了一年又一年这样的“六一”之后，我们都渴望设计、组织更符合幼儿的兴趣特点、经验能力水平，更能吸引幼儿主动参与并且不需要教师和幼儿花费太多时间和精力的有意义的“六一”活动，让每个幼儿体验到快乐、成功与满足，从而成为他们童年记忆中最生动、最难忘的片断。 每年5月中下旬开展的艺术节是我园课程的重要组成部分，如涂鸦节、合唱节、童话节等。我们尝试将艺术节与“六一”活动相结合，在一至两周的时间里，教师和孩子们从共同讨论、选择内容到共同体验、欣赏、创作、表现、展示，经过充分的体验与积累，逐渐将艺术节推向高潮，最后把艺术节的闭幕式与“六一”庆典活动自然结合，成为一个令孩子们欣喜不已的狂欢活动。下面我以童话节与“六一”庆典活动相结合的做法为例，来阐述我们的活动思路和进程。快乐童话节 活动分为开幕式、体验周、闭幕式三大部分。开幕式以点明主题、引发幼儿参与为目的，通过全园简短的互动式交流、教师表演童话剧，激发全体幼儿的参与热情与愿望，以此拉开童话节的序幕。体验周则由各班教师根据幼儿园的提议和幼儿的意愿，与孩子们一起选择童话内容，并以童话故事为载体展开主题活动，开展相关的阅读、讨论、手工制作、美术创作、音乐欣赏、戏剧表演等活动。在这个阶段，园里还分给每个班一块户外场地，供他们根据自己班的童话内容进行环境布置，以便在“六一”庆典活动时供全园幼儿活动。闭幕式包括参与体验活动、狂欢活动，将艺术节推向高潮。 对于为期两周的体验周，我们全园教师达成这样一种共识：“六一”活动并非额外的艰巨任务，而是课程的一部分。我们需要做的就是和幼儿一起将童话作品充分展开，并以此为载体推进主题活动。优秀的文学作品往往有丰富的素材和资源可利用，如根据经典童话改编的迪斯尼动画片形象鲜明，语言生动，音乐富于表现力；许多由童话改编而成的图画书文字简洁，适合阅读；还有一些童话剧本也很值得借鉴。 教师可从中挖掘有价值的教育素材，带给幼儿更多的艺术体验。如“狮子王”的主题活动可供选择的素材就非常丰富，在活动中，小狮子辛巴的勇敢坚强、辛巴和娜娜间的友谊成为孩子们交流、讨论的重点。除此之外，非洲草原上丰富的动物种群、独特的非洲音乐都延伸出很多有意义的教育内容。当孩子们发现小狮子辛巴和娜娜成年后具有完全不同的外貌特征时，一个关于动物的性别特征和男孩女孩的话题产生了……就是在这样的过程中，教师不断地给予支持，帮助幼儿体验、享受童话作品中的每一个细节，帮助他们实现一个个设想。
幼儿园说课稿：水对我们的重要性
1、用提问导入——引发幼儿对水的兴趣 几个问题是从幼儿感兴趣的几个问题入手：(1)你最渴的时候,首先想到什么?(2)你手脏的时候,想到怎么办?(3)妈妈下面条的时候,首先将什么倒进锅里?(4)你喜欢玩水吗?为什么? 教师提问时一环扣一环,幼儿从回答问题到提出问题,从提出问题到寻找解决问题的途径,都表现积极主动真正引发了幼儿发自内心的兴趣。2、操作探索——水有什么特点 教师运用操作探索的方式来学习水有什么特点，幼儿可以从自己动手的过程中探索知识，吸取知识。把水的性质是透明、没有颜色、没有气味、会流动充分掌握起来。操作学习时用了四个实验去激发幼儿探索兴趣。 实验一、水是流动的。 实验二、水是没颜色的。 实验三、水是透明的。 实验四、水是没有气味的。 实验时，幼儿是主体，教师主导。运用了观察法、引导法、亲身体验法、互相交流等方式方法去完成这四个实验。例如：作实验一时，教师提壶把水到入脸盆中，让幼儿观察水的流动；当盆中盛满水后继续到水，盆中的水会是什么样的？观察后让幼儿提出自己的见解，幼儿的主动性得到发挥。例如：做实验四：让幼儿亲自闻一闻水和醋，判断水是没有气味的。幼儿通过亲身体验更能掌握知识。这四个实验的过程针对幼儿的年龄特点做的设计。学习时，幼儿对水产生了浓厚的兴趣，在不自觉中完成了学习水的性质，
椭圆的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、典例解析例5. 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口 ABC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F_1上，片门位另一个焦点F_2上，由椭圆一个焦点F_1 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个椭圆焦点F_2，已知 〖BC⊥F_1 F〗_2，|F_1 B|=2.8cm, |F_1 F_2 |=4.5cm,试建立适当的平面直角坐标系，求截口ABC所在的椭圆方程(精确到0.1cm)典例解析解：建立如图所示的平面直角坐标系，设所求椭圆方程为x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 (a>b>0) 在Rt ΔBF_1 F_2中,|F_2 B|= √(|F_1 B|^2+|F_1 F_2 |^2 )=√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 ) 有椭圆的性质 , |F_1 B|+|F_2 B|=2 a, 所以a=1/2(|F_1 B|+|F_2 B|)=1/2(2.8+√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 )) ≈4.1b= √(a^2 〖-c〗^2 ) ≈3.4所以所求椭圆方程为x^2/〖4.1〗^2 +y^2/〖3.4〗^2 =1 利用椭圆的几何性质求标准方程的思路1．利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程时，通常采用待定系数法，其步骤是：(1)确定焦点位置；(2)设出相应椭圆的标准方程(对于焦点位置不确定的椭圆可能有两种标准方程)；(3)根据已知条件构造关于参数的关系式，利用方程(组)求参数，列方程(组)时常用的关系式有b2＝a2－c2等．
用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、探究新知一、空间中点、直线和平面的向量表示1.点的位置向量在空间中,我们取一定点O作为基点,那么空间中任意一点P就可以用向量(OP) ?来表示.我们把向量(OP) ?称为点P的位置向量.如图.2.空间直线的向量表示式如图①,a是直线l的方向向量,在直线l上取(AB) ?=a,设P是直线l上的任意一点,则点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使得(AP) ?=ta,即(AP) ?=t(AB) ?.如图②,取定空间中的任意一点O,可以得到点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使(OP) ?=(OA) ?+ta, ①或(OP) ?=(OA) ?+t(AB) ?. ②①式和②式都称为空间直线的向量表示式.由此可知,空间任意直线由直线上一点及直线的方向向量唯一确定.1.下列说法中正确的是( )A.直线的方向向量是唯一的B.与一个平面的法向量共线的非零向量都是该平面的法向量C.直线的方向向量有两个D.平面的法向量是唯一的答案:B 解析:由平面法向量的定义可知,B项正确.
高教版中职数学基础模块下册：7.1《平面向量的概念及线性运算》教学设计
教 学 过 程教师 行为学生 行为教学 意图时间 *揭示课题 7.1 平面向量的概念及线性运算 *创设情境 兴趣导入 如图7－1所示，用100N①的力，按照不同的方向拉一辆车，效果一样吗？ 图7－1 介绍 播放 课件 引导 分析 了解 观看 课件 思考 自我 分析 从实例出发使学生自然的走向知识点 0 3*动脑思考 探索新知 【新知识】 在数学与物理学中，有两种量．只有大小，没有方向的量叫做数量（标量），例如质量、时间、温度、面积、密度等．既有大小，又有方向的量叫做向量（矢量），例如力、速度、位移等． 我们经常用箭头来表示方向，带有方向的线段叫做有向线段．通常使用有向线段来表示向量．线段箭头的指向表示向量的方向，线段的长度表示向量的大小．如图7-2所示，有向线段的起点叫做平面向量的起点，有向线段的终点叫做平面向量的终点．以A为起点，B为终点的向量记作．也可以使用小写英文字母，印刷用黑体表示，记作a；手写时应在字母上面加箭头，记作． 图7－2 平面内的有向线段表示的向量称为平面向量． 向量的大小叫做向量的模．向量a, 的模依次记作，． 模为零的向量叫做零向量．记作0，零向量的方向是不确定的． 模为1的向量叫做单位向量． 总结 归纳 仔细 分析 讲解 关键 词语 思考 理解 记忆 带领 学生 分析 引导 式启 发学 生得 出结 果 10
高教版中职数学基础模块下册：7.1《平面向量的概念及线性运算》教学设计
教 学 过 程教师 行为学生 行为教学 意图时间 *揭示课题 7.1 平面向量的概念及线性运算 *创设情境 兴趣导入 如图7－1所示，用100N①的力，按照不同的方向拉一辆车，效果一样吗？ 图7－1 介绍 播放 课件 引导 分析 了解 观看 课件 思考 自我 分析 从实例出发使学生自然的走向知识点 0 3*动脑思考 探索新知 【新知识】 在数学与物理学中，有两种量．只有大小，没有方向的量叫做数量（标量），例如质量、时间、温度、面积、密度等．既有大小，又有方向的量叫做向量（矢量），例如力、速度、位移等． 我们经常用箭头来表示方向，带有方向的线段叫做有向线段．通常使用有向线段来表示向量．线段箭头的指向表示向量的方向，线段的长度表示向量的大小．如图7-2所示，有向线段的起点叫做平面向量的起点，有向线段的终点叫做平面向量的终点．以A为起点，B为终点的向量记作．也可以使用小写英文字母，印刷用黑体表示，记作a；手写时应在字母上面加箭头，记作． 图7－2 平面内的有向线段表示的向量称为平面向量． 向量的大小叫做向量的模．向量a, 的模依次记作，． 模为零的向量叫做零向量．记作0，零向量的方向是不确定的． 模为1的向量叫做单位向量． 总结 归纳 仔细 分析 讲解 关键 词语 思考 理解 记忆 带领 学生 分析 引导 式启 发学 生得 出结 果 10
空间向量及其运算的坐标表示教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
一、情境导学我国著名数学家吴文俊先生在《数学教育现代化问题》中指出:“数学研究数量关系与空间形式,简单讲就是形与数,欧几里得几何体系的特点是排除了数量关系,对于研究空间形式,你要真正的‘腾飞’,不通过数量关系,我想不出有什么好的办法…….”吴文俊先生明确地指出中学几何的“腾飞”是“数量化”,也就是坐标系的引入,使得几何问题“代数化”,为了使得空间几何“代数化”,我们引入了坐标及其运算.二、探究新知一、空间直角坐标系与坐标表示1.空间直角坐标系在空间选定一点O和一个单位正交基底{i,j,k},以点O为原点,分别以i,j,k的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴:x轴、y轴、z轴,它们都叫做坐标轴.这时我们就建立了一个空间直角坐标系Oxyz,O叫做原点,i,j,k都叫做坐标向量,通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面,分别称为Oxy平面,Oyz平面,Ozx平面.
双曲线的简单几何性质（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
问题导学类比椭圆几何性质的研究，你认为应该研究双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0，b>0)，的哪些几何性质，如何研究这些性质1、范围利用双曲线的方程求出它的范围，由方程x^2/a^2 -y^2/b^2 =1可得x^2/a^2 =1+y^2/b^2 ≥1 于是，双曲线上点的坐标（ x ， y ）都适合不等式，x^2/a^2 ≥1，y∈R所以x≥a 或x≤-a; y∈R2、对称性 x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0，b>0)，关于x轴、y轴和原点都是对称。x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。3、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点 .顶点是A_1 （-a,0）、A_2 （a,0），只有两个。（2）如图，线段A_1 A_2 叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段B_1 B_2 叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长。（3）实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线4、渐近线（1）双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0，b>0)，的渐近线方程为：y=±b/a x（2）利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图
抛物线的简单几何性质（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
问题导学类比用方程研究椭圆双曲线几何性质的过程与方法，y2 = 2px (p＞0)你认为应研究抛物线的哪些几何性质，如何研究这些性质？1. 范围抛物线 y2 = 2px (p＞0) 在 y 轴的右侧，开口向右，这条抛物线上的任意一点M 的坐标 (x, y) 的横坐标满足不等式 x ≥ 0；当x 的值增大时，|y| 也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸．抛物线是无界曲线．2. 对称性观察图象，不难发现，抛物线 y2 = 2px (p＞0)关于 x 轴对称，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．抛物线只有一条对称轴． 3. 顶点抛物线和它轴的交点叫做抛物线的顶点.抛物线的顶点坐标是坐标原点 (0, 0) ．4. 离心率抛物线上的点M 到焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率. 用 e 表示，e = 1．探究如果抛物线的标准方程是〖 y〗^2=-2px(p>0), ②〖 x〗^2=2py(p>0), ③〖 x〗^2=-2py(p>0), ④
椭圆的简单几何性质（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
1.判断 (1)椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的长轴长是a. ( )(2)若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长分别为10,8,则椭圆的方程为x^2/25+y^2/16=1. ( )(3)设F为椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的一个焦点,M为其上任一点,则|MF|的最大值为a+c(c为椭圆的半焦距). ( )答案:(1)× (2)× (3)√ 2.已知椭圆C:x^2/a^2 +y^2/4=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为( )A.1/3 B.1/2 C.√2/2 D.(2√2)/3解析:∵a2=4+22=8,∴a=2√2.∴e=c/a=2/(2√2)=√2/2.故选C.答案:C 三、典例解析例1已知椭圆C1:x^2/100+y^2/64=1,设椭圆C2与椭圆C1的长轴长、短轴长分别相等,且椭圆C2的焦点在y轴上.(1)求椭圆C1的半长轴长、半短轴长、焦点坐标及离心率;(2)写出椭圆C2的方程,并研究其性质.解:(1)由椭圆C1:x^2/100+y^2/64=1,可得其半长轴长为10,半短轴长为8,焦点坐标为(6,0),(-6,0),离心率e=3/5.(2)椭圆C2:y^2/100+x^2/64=1.性质如下:①范围:-8≤x≤8且-10≤y≤10;②对称性:关于x轴、y轴、原点对称;③顶点:长轴端点(0,10),(0,-10),短轴端点(-8,0),(8,0);④焦点:(0,6),(0,-6);⑤离心率:e=3/5.
用空间向量研究直线、平面的位置关系（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
跟踪训练1在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AC的中点.求证:(1)BD1⊥AC;(2)BD1⊥EB1.(2)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(EB_1 ) ?=(1/2 "," 1/2 "," 1),∴(BD_1 ) ?·(EB_1 ) ?=(-1)×1/2+(-1)×1/2+1×1=0,∴(BD_1 ) ?⊥(EB_1 ) ?,∴BD1⊥EB1.证明:以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.设正方体的棱长为1,则B(1,1,0),D1(0,0,1),A(1,0,0),C(0,1,0),E(1/2 "," 1/2 "," 0),B1(1,1,1).(1)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(AC) ?=(-1,1,0),∴(BD_1 ) ?·(AC) ?=(-1)×(-1)+(-1)×1+1×0=0.∴(BD_1 ) ?⊥(AC) ?,∴BD1⊥AC.例2在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点.求证:D1M⊥平面EFB1.思路分析一种思路是不建系,利用基向量法证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直,从而根据线面垂直的判定定理证得结论;另一种思路是建立空间直角坐标系,通过坐标运算证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直;还可以在建系的前提下,求得平面EFB1的法向量,然后说明(D_1 M) ?与法向量共线,从而证得结论.证明:(方法1)因为E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点,所以(D_1 M) ?=(D_1 B_1 ) ?+(B_1 M) ?=(DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?,而(B_1 E) ?=(B_1 B) ?+(BE) ?=(B_1 B) ?-1/2 (DC) ?,于是(D_1 M) ?·(B_1 E) ?=((DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?)·((B_1 B) ?-1/2 (DC) ?)=0-0+0-1/2+1/2-1/4×0=0,因此(D_1 M) ?⊥(B_1 E) ?.同理(D_1 M) ?⊥(B_1 F) ?,又因为(B_1 E) ?,(B_1 F) ?不共线,因此D1M⊥平面EFB1.
