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北师大初中八年级数学下册分式方程的解法教案
【类型三】 分式方程无解，求字母的值若关于x的分式方程2x－2＋mxx2－4＝3x＋2无解，求m的值．解析：先把分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求解：一元一次方程无解与分式方程有增根．解：方程两边都乘以(x＋2)(x－2)，得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)，即(m－1)x＝－10.①当m－1＝0时，此方程无解，此时m＝1；②方程有增根，则x＝2或x＝－2，当x＝2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×2＝－10，m＝－4；当x＝－2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×(－2)＝－10，解得m＝6，∴m的值是1，－4或6.方法总结：分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的．分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数，分式方程无解不但包括使最简公分母为0的数，而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数．三、板书设计1．分式方程的解法方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程求解，再检验．2．分式方程的增根(1)解分式方程为什么会产生增根；(2)分式方程检验的方法．
北师大初中八年级数学下册异分母分式的加减教案
分式1x2－3x与2x2－9的最简公分母是________．解析：∵x2－3x＝x(x－3)，x2－9＝(x＋3)(x－3)，∴最简公分母为x(x＋3)(x－3)．方法总结：最简公分母的确定：最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数；字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次幂．“所有字母和式子的最高次幂”是指“凡出现的字母(或含字母的式子)为底数的幂的因式选取指数最大的”；当分母是多项式时，一般应先因式分解．【类型二】 分母是单项式分式的通分通分．(1)cbd，ac2b2；(2)b2a2c，2a3bc2；(3)45y2z，310xy2，5－2xz2.解析：先确定最简公分母，找到各个分母应当乘的单项式，分子也相应地乘以这个单项式．解：(1)最简公分母是2b2d，cbd＝2bc2b2d，ac2b2＝acd2b2d；(2)最简公分母是6a2bc2，b2a2c＝3b2c6a2bc2，2a3bc2＝4a36a2bc2；(3)最简公分母是10xy2z2，45y2z＝8xz10xy2z2，310xy2＝3z210xy2z2，5－2xz2＝－－25y210xy2z2.
北师大初中八年级数学下册一元一次不等式的应用教案
有三种购买方案：购A型0台，B型10台；A型1台，B型9台；A型2台，B型8台；(2)240x＋200(10－x)≥2040，解得x≥1，∴x为1或2.当x＝1时，购买资金为12×1＋10×9＝102(万元)；当x＝2时，购买资金为12×2＋10×8＝104(万元)．答：为了节约资金，应选购A型1台，B型9台．方法总结：此题将现实生活中的事件与数学思想联系起来，属于最优化问题，在确定最优方案时，应把几种情况进行比较．三、板书设计应用一元一次不等式解决实际问题的步骤：实际问题――→找出不等关系设未知数列不等式―→解不等式―→结合实际问题确定答案本节课通过实例引入，激发学生的学习兴趣，让学生积极参与，讲练结合，引导学生找不等关系列不等式．在教学过程中，可通过类比列一元一次方程解决实际问题的方法来学习，让学生认识到列方程与列不等式的区别与联系.
北师大初中八年级数学下册线段的垂直平分线教案
∵∠DAE＝∠DAF，∠AED＝∠AFD，AD＝AD，∴△ADE≌△ADF，∴AE＝AF，DE＝DF，∴直线AD垂直平分线段EF.方法总结：当一条直线上有两点都在同一线段的垂直平分线上时，这条直线就是该线段的垂直平分线，解题时常需利用此性质进行线段相等关系的转化．三、板书设计1．线段的垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．2．线段的垂直平分线的判定定理到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．本节课由于采用了直观操作以及讨论交流等教学方法，从而有效地增强了学生的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因此本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的．不足之处是少数学生对线段垂直平分线性质定理的逆定理理解不透彻，还需在今后的教学和作业中进一步进行巩固和提高.
北师大初中八年级数学下册一元一次不等式组的解法及应用教案
安装及运输费用为600x＋800(12－x)，根据题意得4000x＋3000（12－x）≤40000，600x＋800（12－x）≤9200.解得2≤x≤4，由于x取整数，所以x＝2，3，4.答：有三种方案：①购买甲种设备2台，乙种设备10台；②购买甲种设备3台，乙种设备9台；③购买甲种设备4台，乙种设备8台．方法总结：列不等式组解应用题时，一般只设一个未知数，找出两个或两个以上的不等关系，相应地列出两个或两个以上的不等式组成不等式组求解．在实际问题中，大部分情况下应求整数解．三、板书设计1．一元一次不等式组的解法2．一元一次不等式组的实际应用利用一元一次不等式组解应用题关键是找出所有可能表达题意的不等关系，再根据各个不等关系列成相应的不等式，组成不等式组．在教学时要让学生养成检验的习惯，感受运用数学知识解决问题的过程，提高实际操作能力.
北师大初中数学九年级上册用配方法求解简单的一元二次方程1教案
探究点二：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程用配方法解方程：x2＋2x－1＝0.解析：方程左边不是一个完全平方式，需将左边配方．解：移项，得x2＋2x＝1.配方，得x2＋2x＋(22)2＝1＋(22)2，即(x＋1)2＝2.开平方，得x＋1＝±2.解得x1＝2－1，x2＝－2－1.方法总结：用配方法解一元二次方程时，应按照步骤严格进行，以免出错．配方添加时，记住方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方．三、板书设计用配方法解简单的一元二次方程：1．直接开平方法：形如(x＋m)2＝n(n≥0)用直接开平方法解．2．用配方法解一元二次方程的基本思路是将方程转化为(x＋m)2＝n(n≥0)的形式，再用直接开平方法，便可求出它的根．3．用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤：(1)移项，把方程的常数项移到方程的右边，使方程的左边只含二次项和一次项；(2)配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为(x＋m)2＝n(n≥0)的形式；(3)用直接开平方法求出它的解．
北师大初中数学九年级上册几何问题及数字问题与一元二次方程2教案
三、课后自测：1、如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，BC= 6cm，动点P、 Q分别从点A、C出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向点D移动。经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？2、如图，在Rt △ABC中，AB=BC=12cm，点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移 动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC，问点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20cm2？3、如图所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处的位置 O点的正北方向10海里外的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/时的速度向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/时的速度追赶。在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问需要几小时才 能追上（ 点B为追上时的位置）？
北师大初中数学九年级上册用因式分解法求解一元二次方程2教案
【学习目标】1 、学习过程与方法：因式分解法是把一个一元二次方程化为两个一元一次方程来解，体现了一种“降次”思想、“转化”思想,并了解这种转化思想在解方程中的应用。2、学习重点 ：用因式分解法解某些方程。 【温故】1、（1）将一个多项式（特别是二次三项式）因式分解，有哪几种分解方法？（2）将下列多项式因式分解① 3x2－4x ② 4x2－9y2 ③x2－ 6xy＋9y2④ (2x＋1)2＋4(2x＋1)＋4 【知新】1.自学课本 P46----P48[讨论]以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次的？2、用分解因式法 解方程例1、解下 列方程（1）3 x2－5x=0 （2）x(x－2) ＋x－2=0例2、用因式分解法解下列方程 （1）5x2－2x－1/4=x2－2x＋3/4 （2）x(x－3)－4( 3－x)=0 （3）(5－x)2－16=0 （4）16(2x－1)2=25(x－2)2
北师大初中数学九年级上册营销问题及平均变化率问题与一元二次方程2教案
5.一件上衣原价每件500元，第一次降价后，销售甚慢，第二次大幅度降价的百分率是第一次的2 倍，结果以每件240元的价格迅速出售，求每次降价的百分率是多少？6.水果店花1500元进了一批水果，按50%的利润定价，无人购买.决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完．经结算，这批水果共盈利500元.若两次打折相同，每次打了几折？（精确到0.1折）7.某服装厂为学校艺术团生产一批演出服，总成本3000元，售价每套30元．有24名家庭贫困学生免费供应.经核算，这24套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润．这批演出服共生产了多少套？8、某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元。根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售200件。请你帮助分析，销售单价是多少时 ，可以获利9100元？
北师大初中数学九年级上册营销问题及平均变化率问题与一元二次方程2教案
5.一件上衣原价每件500元，第一次降价后，销售甚慢，第二次大幅度降价的百分率是第一次的2 倍，结果以每件240元的价格迅速出售，求每次降价的百分率是多少？6.水果店花1500元进了一批水果，按50%的利润定价，无人购买.决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完．经结算，这批水果共盈利500元.若两次打折相同，每次打了几折？（精确到0.1折）7.某服装厂为学校艺术团生产一批演出服，总成本3000元，售价每套30元．有24名家庭贫困学生免费供应.经核算，这24套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润．这批演出服共生产了多少套？8、某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元。根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售200件。请你帮助分析，销售单价是多少时 ，可以获利9100元？
北师大初中数学九年级上册利用一元二次方程解决面积问题2教案
四．知识梳理谈谈用一元二次方程解决例1实际问题的方法。五、目标检测设计1．如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为（ ）．【设计意图】发现几何图形中隐蔽的相等关系．2．镇江)学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃．（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案．（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由．【设计意图】考查学生的审题能力及用一元二次方程模型解决简单的图形面积问题．
北师大初中数学九年级上册用因式分解法求解一元二次方程2教案
【学习目标】1 、学习过程与方法：因式分解法是把一个一元二次方程化为两个一元一次方程来解，体现了一种“降次”思想、“转化”思想,并了解这种转化思想在解方程中的应用。2、学习重点 ：用因式分解法解某些方程。 【温故】1、（1）将一个多项式（特别是二次三项式）因式分解，有哪几种分解方法？（2）将下列多项式因式分解① 3x2－4x ② 4x2－9y2 ③x2－ 6xy＋9y2④ (2x＋1)2＋4(2x＋1)＋4 【知新】1.自学课本 P46----P48[讨论]以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次的？2、用分解因式法 解方程例1、解下 列方程（1）3 x2－5x=0 （2）x(x－2) ＋x－2=0例2、用因式分解法解下列方程 （1）5x2－2x－1/4=x2－2x＋3/4 （2）x(x－3)－4( 3－x)=0 （3）(5－x)2－16=0 （4）16(2x－1)2=25(x－2)2
北师大初中七年级数学上册角的比较教案1
1.会用度量法和叠合法比较两个角的大小.2.理解角的平分线的定义，并能借助角的平分线的定义解决问题.3.理解两个角的和、差、倍、分的意义，会进行角的运算.一、情境导入同学们，如图是我们生活中常用的剪刀模型，现在考考大家，剪刀张开的两个角哪个大呢？二、合作探究探究点一：角的比较在某工厂生产流水线上生产如图所示的工件，其中∠α称为工件的中心角，生产要求∠α的标准角度为30°±1°，一名质检员在检验时，手拿一量角器逐一测量∠α的度数.请你运用所学的知识分析一下，该名质检员采用的是哪种比较方法？你还能给该质检员设计更好的质检方法吗？请说说你的方法.解析：角的比较方法有测量法和叠合法，其中测量法更具体，叠合更直观.在质检中，采用叠合法比较快捷.
北师大初中七年级数学上册数据的收集教案2
1. 小明的脚长23.6厘米，鞋号应是 号。2.小亮的脚长25.1厘米，鞋号应是 号。3.小王选了25号鞋，那么他的脚长约是大于等于 厘米且小于 厘米。小结：刚才同学们都体会到了分组编码使原来繁多，无叙的数据简化、有序。因此分组、编码是整理数据的一种重要的方法，在工商业、科研等活动中有广泛的应用（四）反馈练习课内练习以下是某校七年级南，女生各10名右眼裸视的检测结果：0.2，0.5，0．7（女），1.0，0.3（女），1.2（女），1.5，1.2，1.5（女），0.4（女），1.5，1.1，1.2（女），0.8（女），1.5（女），0.6（女），1.0（女），0.8，1.5，1.2（1）这组数据是用什么方法获得的？（2）学生右眼视力跟性别有关吗？为了回答这个问题，你将怎样处理这组数据？你的结论是什么？(五). 归纳小结，体味数学快乐通过本节课的学习，你有那些收获？（课堂小结交给学生）数据收集的方法：直接观察、测量、调查、实验、查阅文献资料、使用互连网等。整理数据的方法：分类、排序、分组编码等。（学生可能还会指出鞋码和脚长之间的关系等）
北师大初中数学八年级上册算术平方根2教案
1．细讲概念、强化训练要想让学生正确、牢固地树立起算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化的过程．概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有必要的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化．“讲清概念”就是通过具体实例揭露算术平方根的本质特征．算术平方根的本质特征就是定义中指出的：“如果一个正数 的平方等于 ，即 ，那么这个正数 就叫做 的算术平方根，”的“正数 ”，即被开方数是正的，由平方的意义， 也是正数，因此算术平方根也必须是正的．当然零的算术平方根是零.
北师大初中数学八年级上册估算2教案
在探究估算方法的时候，教师要注重适时的引导，以免让学生无从下手．在教学过程中一定要让学生体会估算的实用价值，了解到“数学既来源与生活，又回归到生活为生活服务”．（二）课堂评价的一些思考在教学中要多鼓励学生用自己的语言表达他们的想法，在估算的过程中多给予适当的引导和评价，让学生逐步把握估算的方法，找到解决问题的信心．比如对“画能挂上去吗”这个问题情境，学生可能提出不同的看法，有些学生可能认为可以挂上去，因为人还有身高，完全可以弥补梯子稳定摆放的高度和挂画位置的高度之间的差距，有些学生可能认为，人不可能爬到梯子的顶部，加上人如果本来比较矮，画就不能挂上去等等想法，教师都应该给予肯定，这样才能激发学生思考问题的热情，调动学生探究问题的积极性．作为教师，一定要尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，鼓励探究方式、表达方式和解题方法的多样化．
北师大初中七年级数学下册用尺规作角教案
解析：①以O为圆心，任意长为半径作弧交OA于D，交OB于C；②以O′为圆心，以同样长(OC长)为半径作弧，交O′B′于C′；③以C′为圆心，CD长为半径作弧交前弧于D′；④过D′作射线O′A′，∠A′O′B′为所求．解：如下图所示．【类型三】 利用尺规作角的和或差已知∠AOB，用尺规作图法作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝2∠AOB.解析：先作一个角等于∠AOB，再以这个角的一边为边在其外部作一个角等于∠AOB，那么图中最大的角就是所求的角．解：作法：①作∠DO′B′＝∠AOB；②在∠DO′B′的外部作∠A′O′D＝∠AOB，∠A′O′B′就是所求的角(如下图)．三、板书设计1．尺规作图2．用尺规作角本节课学习了有关尺规作图的相关知识，课堂教学内容以学生动手操作为主，在学生动手操作的过程中要鼓励学生大胆动手，培养学生的动手能力和书面语言表达能力
北师大初中七年级数学下册多项式与多项式相乘教案
解：(ax2＋bx＋1)(3x－2)＝3ax3－2ax2＋3bx2－2bx＋3x－2.∵积不含x2项，也不含x项，∴－2a＋3b＝0，－2b＋3＝0，解得b＝32，a＝94，∴系数a、b的值分别是94，32.方法总结：解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程解答．三、板书设计1．多项式与多项式的乘法法则：多项式和多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．2．多项式与多项式乘法的应用本节知识的综合性较强，要求学生熟练掌握前面所学的单项式与单项式相乘及单项式与多项式相乘的知识，同时为了让学生理解并掌握多项式与多项式相乘的法则，教学中一定要精讲精练，让学生从练习中再次体会法则的内容，为以后的学习奠定基础
北师大初中八年级数学下册变形后提公因式因式分解教案
(3)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n为正整数)．解析：(1)根据已知计算过程直接得出因式分解的方法即可；(2)根据已知分解因式的方法可以得出答案；(3)由(1)中计算发现规律进而得出答案．解：(1)因式分解的方法是提公因式法，共应用了3次；(2)分解因式1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2015，需应用上述方法2016次，结果是(1＋x)2015；(3)1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n＝(1＋x)n＋1.方法总结：解决此类问题需要认真阅读，理解题意，根据已知得出分解因式的规律是解题关键．三、板书设计1．提公因式分解因式的一般步骤：(1)观察；(2)适当变形；(3)确定公因式；(4)提取公因式．2．提公因式法因式分解的应用本课时是在上一课时的基础上进行的拓展延伸，在教学时要给学生足够主动权和思考空间，突出学生在课堂上的主体地位，引导和鼓励学生自主探究，在培养学生创新能力的同时提高学生的逻辑思维能力.
北师大初中八年级数学下册直接提公因式因式分解教案
解析：(1)首先提取公因式13，进而求出即可；(2)首先提取公因式20.15，进而求出即可．解：(1)39×37－13×91＝3×13×37－13×91＝13×(3×37－91)＝13×20＝260；(2)29×20.15＋72×20.15＋13×20.15－20.15×14＝20.15×(29＋72＋13－14)＝2015.方法总结：在计算求值时，若式子各项都含有公因式，用提取公因式的方法可使运算简便．三、板书设计1．公因式多项式各项都含有的相同因式叫这个多项式各项的公因式．2．提公因式法如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种因式分解的方法叫做提公因式法．本节中要给学生留出自主学习的空间，然后引入稍有层次的例题，让学生进一步感受因式分解与整式的乘法是逆过程，从而可用整式的乘法检查错误．本节课在对例题的探究上，提倡引导学生合作交流，使学生发挥群体的力量，以此提高教学效果.