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    方法总结:平行公理的推论是证明两条直线相互平行的理论依据.【类型三】 平行公理推论的实际应用将一张长方形的硬纸片ABCD对折后打开,折痕为EF,把长方形ABEF平摊在桌面上,另一面CDFE无论怎样改变位置,总有CD∥AB存在,为什么?解析:根据平行公理的推论得出答案即可.解:∵CD∥EF,EF∥AB,∴CD∥AB.方法总结:利用平行公理的推论进行证明时,关键是找到与要证两条直线都平行的第三条直线进行说明.三、板书设计1.同位角的概念2.运用同位角判定两条直线平行:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.3.平行公理及其推论:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;平行于同一条直线的两条直线平行.解决几何题时,重在分析,应结合图形熟识题目给出的已知条件.本节课的易错点是学生对同位角的识别,对同位角个数的计算,应多加强练习,在不断纠错中提高

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    1.理解并掌握三角形全等的判定方法——“角边角”“角角边”;(重点)2.能运用“角边角”“角角边”判定方法解决有关问题.(难点) 一、情境导入如图所示,某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带哪块去?学生活动:学生先自主探究出答案,然后再与同学进行交流.教师点拨:显然仅仅带①或②是无法配成完全一样的玻璃的,而仅仅带③则可以,为什么呢?本节课我们继续研究三角形全等的判定方法.二、合作探究探究点一:全等三角形判定定理“ASA”如图,AD∥BC,BE∥DF,AE=CF,试说明:△ADF≌△CBE.解析:根据平行线的性质可得∠A=∠C,∠DFE=∠BEC,再根据等式的性质可得AF=CE,然后利用“ASA”可得到△ADF≌△CBE.

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    AD=CD,∠ADE=∠CDG,DE=GD,∴△ADE≌△CDG(SAS),∴AE=CG;(2)设AE与DG相交于M,AE与CG相交于N.在△GMN和△DME中,由(1)得∠CGD=∠AED,又∵∠GMN=∠DME,∠DEM+∠DME=90°,∴∠CGD+∠GMN=90°,∴∠GNM=90°,∴AE⊥CG.三、板书设计1.边角边:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS”.两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.2.全等三角形判定与性质的综合运用本节课从操作探究入手,具有较强的操作性和直观性,有利于学生从直观上积累感性认识,从而有效地激发了学生的学习积极性和探究热情,提高了课堂的教学效率,促进了学生对新知识的理解和掌握.从课堂教学的情况来看,学生对“边角边”掌握较好,但在探究三角形的大小、形状时不会正确分类,需要在今后的教学和作业中进一步加强分类思想的巩固和训练

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    解析:由于多边形(三边以上的)不具有稳定性,将其转化为三角形后木架的形状就不变了.根据具体多边形转化为三角形的经验及题中所加木条可找到一般规律.解:过n边形的一个顶点可以作(n-3)条对角线,把多边形分成(n-2)个三角形,所以,要使一个n边形木架不变形,至少需要(n-3)根木条固定.方法总结:将多边形转化为三角形时,所需要的木条根数,可从具体到一般去发现规律,然后验证求解.三、板书设计1.边边边:三边对应相等的两个三角形全等,简写成“边边边”或“SSS”.2.三角形的稳定性本节课从操作探究活动入手,有效地激发了学生的学习积极性和探究热情,提高了课堂的教学效率,促进了学生对新知识的理解和掌握.从课堂教学的情况来看,学生对“边边边”掌握较好,达到了教学的预期目的.存在的问题是少数学生在辅助线的构造上感到困难,不知道如何添加合理的辅助线,还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练

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    解:四边形ABCD是平行四边形.证明如下:∵DF∥BE,∴∠AFD=∠CEB.又∵AF=CE,DF=BE,∴△AFD≌△CEB(SAS),∴AD=CB,∠DAF=∠BCE,∴AD∥CB,∴四边形ABCD是平行四边形.方法总结:此题主要考查了平行四边形的判定,以及三角形全等的判定与性质,解题的关键是根据条件证出△AFD≌△CEB.三、板书设计1.平行四边形的判定定理(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.2.平行四边形的判定定理(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.在整个教学过程中,以学生看、想、议、练为主体,教师在学生仔细观察、类比、想象的基础上加以引导点拨.判定方法是学生自己探讨发现的,因此,应用也就成了学生自发的需要,用起来更加得心应手.在证明命题的过程中,学生自然将判定方法进行对比和筛选,或对一题进行多解,便于思维发散,不把思路局限在某一判定方法上.

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利用内错角、同旁内角判定两条直线平行教案

1.理解并掌握内错角和同旁内角的概念,能够识别内错角和同旁内角;

2.能够运用内错角、同旁内角判定两条直线平行.(重点,难点)

一、情境导入

观察下列图形:


猜想其中任意两条直线的位置关系,想想如何证明你的猜想.

二、合作探究

探究点一:内错角与同旁内角

【类型一】判断内错角、同旁内角

如图,下列说法错误的是()

A.∠A与∠B是同旁内角

B.∠3与∠1是同旁内角

C.∠2与∠3是内错角

D.∠1与∠2是同位角

解析:根据同位角、内错角、同旁内角的基本模型判断.A中∠A与∠B形成“U”型,是同旁内角;B中∠3与∠1形成“U”型,是同旁内角;C中∠2与∠3形成“Z”型,是内错角;D中∠1与∠2是邻补角,该选项说法错误.故选D.

方法总结:在复杂的图形中判别三类角时,应从角的两边入手,具有上述关系的角必有两边在同一直线上,此直线即为截线,而另外不在同一直线上的两边,它们所在的直线即为被截的线.同位角的边构成“F”型,内错角的边构成“Z”型,同旁内角的边构成“U”型.

【类型二】一个角的内错角、同旁内角不唯一的图形问题

如图所示,直线DE与∠O的两边相交,则∠O的内错角是________,∠8的同旁内角是________.

解析:直线DE与∠O的两边相交,则∠O的内错角是∠4和∠7,∠8的同旁内角是∠1和∠O.故答案为∠4和∠7,∠1和∠O.

易错点拨:找某角的内错角、同旁内角时,应从各个方位观察,避免漏数.

探究点二:利用内错角、同旁内角判定两条直线平行

【类型一】内错角相等,两直线平行

如图所示,若∠ACE=∠BDF,那么CE∥DF吗?

解析:要判定CE∥DF,需满足∠ECB=∠FDA,利用“内错角相等,两直线平行”即可判定.

解:CE∥DF.理由如下:因为∠ACE=∠BDF,又因为∠ACE+∠ECB=180,∠BDF+∠FDA=180,所以∠ECB=∠FDA(等角的补角相等),所以CE∥DF(内错角相等,两直线平行).

方法总结:综合运用补角的性质及等量代换,将已知条件转换为内错角相等来判定两条直线平行,充分运用转化思想.

【类型二】同旁内角互补,两直线平行

如图,已知点E在AB上,且CE平分∠BCD,DE平分∠ADC,且∠DEC=90,试判断AD与BC的位置关系,并说明理由.

解析:先根据三角形内角和定理得出∠EDC+∠ECD+∠DEC=180.再由∠DEC=90得出∠EDC+∠ECD=90.由CE平分∠BCD,DE平分∠ADC,可知∠ADC+∠BCD=2(∠EDC+∠ECD)=180,由此可得出结论.

解:AD∥BC.理由如下:∵∠EDC+∠ECD+∠DEC=180,∠DEC=90,∴∠EDC+∠ECD=90.∵CE平分∠BCD,DE平分∠ADC,∴∠ADC+∠BCD=2(∠EDC+∠ECD)=180,∴AD∥BC.

方法总结:本题考查的是平行线的判定,熟知“同旁内角互补,两直线平行”是解答此题的关键.

【类型三】灵活运用判定方法判定平行

如图,有以下四个条件:①∠B+∠BCD=180,②∠1=∠2,③∠3=∠4,④∠B=5.其中能判定AB∥CD的条件有()

A.1个 B.2个

C.3个 D.4个

解析:根据平行线的判定定理求解,即可求得答案.

①∵∠B+∠BCD=180,∴AB∥CD;②∵∠1=∠2,∴AD∥BC;③∵∠3=∠4,∴AB∥CD;④∵∠B=∠5,∴AB∥CD.∴能得到AB∥CD的条件是①③④.故选C.

方法总结:要判定两直线是否平行,首先要将题目给出的角转化为这两条直线被第三条直线所截得的同位角、内错角或同旁内角,再看这些角是否满足平行线的判定方法.

【类型四】平行线的判定的应用

一辆汽车在公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上行驶,那么两次拐弯的角度可能为()

A.第一次右拐60,第二次右拐120

B.第一次右拐60,第二次右拐60

C.第一次右拐60,第二次左拐120

D.第一次右拐60,第二次左拐60

解析:汽车两次拐弯后,行驶的路线与原路线一定不在同一直线上,但方向相同,说明这前后路线应该是平行的.如图,如果第一次向右拐,那么第二次应左拐,两次拐的方向是相反且角度相等的,两次拐的角度是同位角,所以前后路线平行且行驶方向不变.故选D.

方法总结:利用数学知识解决实际问题,关键是将实际问题正确地转化为数学问题,即画出示意图或列式表示等,然后再解决数学问题,最后回归实际.

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