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    本节课采取了开门见山的切入方法,旨在激发学生的求知欲望,在学生已有的认识基础上,让学生经历了“观察、思考、探究、实践”的过程。在总结出同类项定义后,没有按通常的做法,即直接分析定义中的两个条件,强调两个条件缺一不可,而是通过一组练习,让学生在具体问题中体会定义中的两个条件缺一不可,使他们先有较强烈的感性认识,而后,分析定义中的两个条件,这样会给学生留下更深刻、更牢固的印象.这样的设计既符合学生的年龄特征,也符合“从感性到理性、从具体到抽象”的认知规律。数学不应只强调抽象、严谨,这样不但会更显数学教学的枯燥,而且会使学生在学习中出现畏难情绪,甚至丧失学习数学的兴趣。通过本节课的教学,我认为还存在一些不足,一部分学生的学习能力还有待于进一步培养。如:学习同类项的概念时,当把字母顺序进行改变后,部分学生就认为不是同类项。

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合并同类项教案

1.理解同类项的概念.

2.了解合并同类项的法则,能进行同类项的合并,解决一些实际问题.

一、情境导入

浆糊的好朋友万事通学习成绩非常优秀,他也陪浆糊来到了整式王国.当他看到几个排好队的单项式后,竟将多项式合并为二项式.其过程如下:


5x2-6xy+x2-3xy-8x2=5x2+x2-8x2-6xy-3xy=(5x2+x2-8x2)+(-6xy-3xy)=-2x2-9xy.

你知道万事通是如何合并的吗?

二、合作探究

探究点一:同类项

【类型一】同类项的识别

下列各组单项式中,不是同类项的是()

A.3a与-4a B.x2y3与-x3y2

C.8nm与-5nm D.π与2016

解析:B项中虽然x2y3与-x3y2所含的字母相同,但不满足相同字母的指数相同,所以它们不是同类项.故选B.

方法总结:判定几个单项式是同类项需要满足两个条件:(1)所含字母相同;(2)相同字母的指数分别相同.

【类型二】已知两个单项式是同类项,求字母指数的值

若-5x2ym与xny是同类项,则m+n的值为()

A.1B.2C.3D.4

解析:∵-5x2ym和xny是同类项,∴n=2,m=1,∴m+n=1+2=3,故选C.

方法总结:注意掌握同类项定义中的两个“相同”:(1)所含字母相同;(2)相同字母的指数相同.

探究点二:合并同类项

将下列各式合并同类项.

(1)-x-x-x;

(2)2x2y-3x2y+5x2y;

(3)2a2-3ab+4b2-5ab-6b2;

(4)-ab3+2a3b+3ab3-4a3b.

解析:利用乘法的分配律,再根据合并同类项的法则“把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变”进行计算.

解:(1)-x-x-x=(-1-1-1)x=-3x;

(2)2x2y-3x2y+5x2y=(2-3+5)x2y=4x2y;

(3)2a2-3ab+4b2-5ab-6b2

=2a2+(4-6)b2+(-3-5)ab

=2a2-2b2-8ab;

(4)-ab3+2a3b+3ab3-4a3b

=(-1+3)ab3+(2-4)a3b

=2ab3-2a3b.

方法总结:合并同类项的时候,为了不漏项,可用不同的符号(如直线、曲线、圆圈)标记不同的同类项.

探究点三:化简求值

化简求值:2a2b-2ab+3-3a2b+4ab,其中a=-2,b=.

解析:原式合并同类项得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值.

解:2a2b-2ab+3-3a2b+4ab

=(2-3)a2b+(-2+4)ab+3

=-a2b+2ab+3.

将a=-2,b=代入得:

原式=-(-2)2+2(-2)+3=-1.

方法总结:对多项式化简求值时,一般先化简,即先合并同类项,再代入值计算结果,在算式中代入负数时,要注意添加负号.

探究点四:合并同类项的应用

一天,王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹果,双方商定的结果是:1千克土豆换0.5千克苹果.当称完带篮子的土豆重量后,摊主对小明奶奶说:“别称篮子的重量了,称苹果时也带篮子称,这样既省事又互不吃亏.”你认为摊主的话有道理吗?请你用所学的有关数学知识加以判定.


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