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    三、典型例题,应用新知例2、一个盒子中有两个红球,两个白球和一个蓝球,这些球除颜色外其它都相同,从中随机摸出一球,记下颜色后放回,再从中随机摸出一球。求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率. 分析:把两个红球记为红1、红2;两个白球记为白1、白2.则列表格如下:总共有25种可能的结果,每种结果出现的可能性相同,能配成紫色的共4种(红1,蓝)(红2,蓝)(蓝,红1)(蓝,红2),所以P(能配成紫色)= 四、分层提高,完善新知1.用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏,每个转盘都被分成三个面积相等的三个扇形.请求出配成紫色的概率是多少?2.设计两个转盘做“配紫色”游戏,使游戏者获胜的概率为 五、课堂小结,回顾新知1. 利用树状图和列表法求概率时应注意什么?2. 你还有哪些收获和疑惑?

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    (1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近(精确到0.1);(2)假如你摸一次,估计你摸到白球的概率P(白球)=;(3)试估算盒子里黑球有多少个.解:(1)0.6(2)0.6(3)设黑球有x个,则2424+x=0.6,解得x=16.经检验,x=16是方程的解且符合题意.所以盒子里有黑球16个.方法总结:本题主要考查用频率估计概率的方法,当摸球次数增多时,摸到白球的频率mn将会接近一个数值,则可把这个数值近似看作概率,知道了概率就能估算盒子里黑球有多少个.三、板书设计用频率估计概率用频率估计概率用替代物模拟试验估计概率通过实验,理解当实验次数较大时实验频率稳定于理论频率,并据此估计某一事件发生的概率.经历实验、统计等活动过程,进一步发展学生合作交流的意识和能力.通过动手实验和课堂交流,进一步培养学生收集、描述、分析数据的技能,提高数学交流水平,发展探索、合作的精神.

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概率与游戏的综合运用教案

1.能判断某事件的每个结果出现的可能性是否相等;

2.能将不等可能随机事件转化为等可能随机事件,求其发生的概率.(重点、难点

一、情景导入


为活跃联欢晚会的气氛,组织者设计了以下转盘游戏:A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形,转盘A上的数字分别是1,6,8,转盘B上的数字分别是4,5,7(两个转盘除表面数字不同外,其他完全相同).每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针,使之产生旋转,指针停止后所指数字较大的一方为获胜者,负者则表演一个节目(若箭头恰好停留在分界线上,则重转一次).作为游戏者,你会选择哪个装置呢?并请说明理由.

二、合作探究

探究点一:用表格或树状图求“配紫色”概率

用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏,配得紫色的概率是多少?

解析:由图可知,转动A转盘时会出现三种可能的结果,但转出红色的可能性大些;转动B转盘时会出现两种可能的结果,但转出蓝色的可能性大些.由于这几种结果发生的可能性不等,所以不能直接用树状图或列表法表示试验出现的所有可能结果,而是要先将其转化.由图可知A转盘中红色区域是白色或蓝色的2倍,因此可将红色区域2等分.同理,可将B转盘中的蓝色区域2等分,从而将其转化为等可能性试验后,再用表格或树状图进行列举求解.

解:将A转盘中“红”区域2等分,B转盘“蓝”区域2等分后列表如下:

转盘A转盘B

红1

红2

(白,红)

(蓝,红)

(红1,红)

(红2,红)

蓝1

(白,蓝1)

(蓝,蓝1)

(红1,蓝1)

(红2,蓝1)

蓝2

(白,蓝2)

(蓝,蓝2)

(红1,蓝2)

(红2,蓝2)

从表中可知该试验共有12种等可能结果,由于红色和蓝色在一起配成了紫色,所以能配成紫色的有5种结果,所以P(紫色)=.

方法总结:(1)在一些试验中,包含的几种结果发生的可能性不等时,应先通过转化将其转化为有限等可能性试验,再利用树状图或表格来求其发生的概率.(2)在不等可能性试验转化为有限等可能性试验时,要抓住各种结果之间的联系——“倍、分”关系,根据它们之间的联系采用合适的方法.

探究点二:概率与游戏的综合运用

王铮擅长球类运动,课外活动时,足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营,王铮左右为难,最后决定通过掷硬币来确定.游戏规则如下:连续抛掷硬币三次,如果两次正面朝上一次正面朝下,则王铮加入足球阵营;如果两次反面朝上,一次反面朝下,则王铮加入篮球阵营.

(1)用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果;

(2)这个游戏规则对两个球队是否公平?为什么?

解:(1)根据题意画出树状图,如图.

(2)这个游戏规则对两个球队公平.理由如下:

两次正面朝上一次正面朝下有3种结果,正正反,正反正,反正正;

两次反面朝上一次反面朝下有3种结果,正反反,反正反,反反正.

所以P(王铮去足球队)=P(王铮去篮球队)=.

方法总结:判断游戏是否公平这类问题,实际是比较两个事件概率大小的问题,因此判断之前,先要计算两事件发生的概率的大小.


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