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    (三)成比例线段的概念1、一般地,在四条线段中,如果 等于 的比,那么这四条线段叫做成比例线段。(举例说明)如:2、四条线段a,b ,c,d成比例,有顺序关系。即a,b,c,d成比例线段,则比例式为:a:b=c:d;a,b, d,c成比例线段,则比例式为:a:b=d:c3思考:a=12,b=8,c=6,d=4成比例吗?a=12,b=8,c=15,d=10呢?三、例题解析: 例1、A、B两地的实际距离AB= 250m,画在一张地图上的距离A'B'=5 cm,求该地图的比例尺。例2:已知,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,斜边AB=2。求⑴ ,⑵ 四、巩固练习1、已知某一时刻物体高度与其影长的比值为2:7,某 天同一时刻测得一栋楼的影长为30米,则这栋楼的高度为多少?2、某地图上的比例尺为1:1000,甲,乙两地的实际距离为300米,则在地图上甲、乙两地的距离为多少?3、已知线段a,d,b,c是成比例线段,其中a=4,b=5,c=10,求线段d的长。

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    证明:如图,过点C作CF∥PD交AB于点F,则BPCP=BDDF,ADDF=AECE.∵AD=AE,∴DF=CE,∴BPCP=BDCE.方法总结:证明四条线段成比例时,如果图形中有平行线,则可以直接应用平行线分线段成比例的基本事实以及推论得到相关比例式.如果图中没有平行线,则需构造辅助线创造平行条件,再应用平行线分线段成比例的基本事实及其推论得到相关比例式.三、板书设计平行线分线段成比例基本事实:两条直线被一组平行线所截,   所得的对应线段成比例推论:平行于三角形一边的直线与其他 两边相交,截得的对应线段成比例通过教学,培养学生的观察、分析、概括能力,了解特殊与一般的辩证关系.再次锻炼类比的数学思想,能把一个复杂的图形分成几个基本图形,通过应用锻炼识图能力和推理论证能力.在探索过程中,积累数学活动的经验,体验探索结论的方法和过程,发展学生的合情推理能力和有条理的说理表达能力.

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    探究点三:相似三角形对应中线的比已知△ABC∽△A′B′C′,ABA′B′=23,AB边上的中线CD=4cm,求A′B′边上的中线C′D′.解:∵△ABC∽△A′B′C′,CD是AB边上的中线,C′D′是A′B′边上的中线,∴CDC′D′=ABA′B′=23.又∵CD=4cm,∴C′D′=3CD2=32×4=6(cm).即A′B′边上的中线C′D′的长是6cm.方法总结:相似三角形对应中线的比等于相似比.三、板书设计相似三角形中的对应线段之比:相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系,经历“观察-猜想-论证-归纳”的过程,渗透逻辑推理的方法,培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度,并在其中体会类比的数学思想,培养学生大胆猜测、勇于探索、勤于思考的数学品质,提高分析问题和解决问题的能力.

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    如图④所示,AD是△ABC的高,AD=h,点R在AC边上,点S在AB边上,SR⊥AD,垂足为E.当S R= BC时,求DE的长,如果SR= BC呢?解:∵ SR⊥AD,BC⊥AD,∴SR∥BC.∵∠ASR=∠B, ∠ARS=∠C,∴△ASR∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似).∴ (相似三角形对应高的比等于相似比),即 .当SR= BC时,得 ,解得DE= h当SR= BC时,得 ,解得DE= hⅢ.课堂练习如果两个相似三角形对应高的比为4∶5,那么这两个相似三角形的相似比是多少?对应中线的比,对应角平分线的比呢?(都是4∶5).Ⅳ.课时小结本节课主要根据相似三角形的性质和判定推导出了相似三角形的性质:相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.

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线段的比和成比例线段教案

1.知道线段的比的概念,会计算两条线段的比;(重点)

2.理解成比例线段的概念;(重点)

3.掌握成比例线段的判定方法.(难点)

一、情景导入

请观察下列几幅图片,你能发现些什么?你能对观察到的图片特点进行归纳吗?


这些例子都是形状相同、大小不同的图形.它们之所以大小不同,是因为它们图上对应的线段的长度不同.

二、合作探究

探究点一:线段的比

【类型一】求线段的比

已知线段AB=2.5m,线段CD=400cm,求线段AB与CD的比.

解析:要求AB和CD的比,只需要根据线段的比的定义计算即可,但注意要将AB和CD的单位统一.

解:∵AB=2.5m=250cm,

∴==.

方法总结:求线段的比时,首先要检查单位是否一致,不一致的应先统一单位,再求比.

【类型二】比例尺

在比例尺为1:50 000的地图上,量得甲、乙两地的距离是3cm,则甲、乙两地的实际距离是m.

解析:根据“比例尺=”可求解.

设甲、乙两地的实际距离为xcm,则有1:50 000=3:x,解得x=150 000.150 000cm=1500m.故答案为1500.

方法总结:理解比例尺的意义,注意实际尺寸的单位要进行恰当的转化.

探究点二:成比例线段

【类型一】判断线段成比例

下列四组线段中,是成比例线段的是()

A.3cm,4cm,5cm,6cm

B.4cm,8cm,3cm,5cm

C.5cm,15cm,2cm,6cm

D.8cm,4cm,1cm,3cm

解析:将每组数据按从小到大的顺序排列,前两条线段的比和后两条线段的比相等的四条线段成比例.四个选项中,只有C项排列后有=.故选C.

方法总结:判断四条线段是否成比例的方法:

(1)把四条线段按从小到大顺序排好,计算前两条线段的比和后两条线段的比,看是否相等做出判断;

(2)把四条线段按从小到大顺序排好,计算前后两个数的积与中间两个数的积,看是否相等作出判断.

【类型二】由线段成比例求线段的长

已知:四条线段a、b、c、d,其中a=3cm,b=8cm,c=6cm.

(1)若a、b、c、d是成比例线段,求线段d的长度;

(2)若b、a、c、d是成比例线段,求线段d的长度.

解析:紧扣成比例线段的概念,利用比例式构造方程并求解.

解:(1)由a、b、c、d是成比例线段,得

=,即=,解得d=16.

故线段d的长度为16cm;

(2)由b、a、c、d是成比例线段,得

=,即=,解得d=.

故线段d的长度为cm.

方法总结:利用比例线段关系求线段长度的方法:根据线段的关系写出比例式,并把它作为相等关系构造关于要求线段的方程,解方程即可求出线段的长.

已知三条线段长分别为1cm,cm,2cm,请你再给出一条线段,使得它的长与前面三条线段的长能够组成一个比例式.

解析:因为本题中没有明确告知是求1,,2的第四比例项,因此所添加的线段长可能是前三个数的第四比例项,也可能不是前三个数的第四比例项,因此应进行分类讨论.

解:若x:1=:2,则x=;若1:x=:2,则x=;若1:=x:2,则x=;若1:=2:x,则x=2.

所以所添加的线段的长有三种可能,可以是cm,cm,或2cm.

方法总结:若使四个数成比例,则应满足其中两个数的比等于另外两个数的比,也可转化为其中两个数的乘积恰好等于另外两个数的乘积.
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