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    4.根据上面第2,3题中的条件,完成下列各题:(1)若每月平均通话时间为300分,你选择哪类收费方式?(2)每月通话多长时间时,按A,B两类收费标准缴费,所交话费相等?四、教学设计反思1.本课时在初中数学学习中的重要性函数是初中阶段数学学习的一个重要内容,学生又是第一次接触函数,充分考虑学生的接受能力,本节从生动有趣的问题情景出发,通过对一般规律的探索过程,从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念.又通过具有丰富的现实背景的例题,进一步理解一次函数和正比例函数的概念,为下一步学习《一次函数图象》奠定基础,并形成用函数观点认识现实世界的能力与意识.2.怎样对学生进行引导本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识较强,思维活跃,对研究常量的计算问题已掌握了一定的方法,但对函数、变量的变化规律的学习刚刚开始,抽象概括概念的能力尚显不足,为此,我力求以下三个方面对学生进行引导:

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    解:设正比例函数的表达式为y1=k1x,一次函数的表达式为y2=k2x+b.∵点A(4,3)是它们的交点,∴代入上述表达式中,得3=4k1,3=4k2+b.∴k1=34,即正比例函数的表达式为y=34x.∵OA=32+42=5,且OA=2OB,∴OB=52.∵点B在y轴的负半轴上,∴B点的坐标为(0,-52).又∵点B在一次函数y2=k2x+b的图象上,∴-52=b,代入3=4k2+b中,得k2=118.∴一次函数的表达式为y2=118x-52.方法总结:根据图象确定一次函数的表达式的方法:从图象上选取两个已知点的坐标,然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数,从而求出函数的表达式.【类型三】 根据实际问题确定一次函数的表达式某商店售货时,在进价的基础上加一定利润,其数量x与售价y的关系如下表所示,请你根据表中所提供的信息,列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式,并求出当数量是2.5千克时的售价.

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函数教案

1.掌握函数的概念以及表示方法;(重点)

2.会求函数的值,并确定自变量的取值范围.(难点)

一、情境导入

在学习与生活中,经常要研究一些数量关系,先看下面的问题.如图是某地一天内的气温变化图.


从图中我们可以看到,随着时间t(时)的变化,相应地气温T(℃)也随之变化.那么在生活中是否还有其他类似的数量关系呢?

二、合作探究

探究点一:函数的有关概念

【类型一】函数的识别

下列关系式中哪些是函数,哪些不是?

(1)y=x;(2)y=x2+z;(3)y2=x;(4)y=.

解析:要判断一个关系式是不是函数,首先看这个变化过程中是否只有两个变量,其次看每一个x的值是否对应唯一确定的y值.

解:(1)此关系式只有两个变量,且每一个x值对应唯一的一个y值,故它是函数.

(2)此关系式中有三个变量,因此y不是x的函数.

(3)此关系式中虽然只有两个变量,但对于每一个确定的x值(x>0)对应的都有2个y值,如当x=4时,y=2,故它不是函数.

(4)对于每个确定的x值(x>0)对应的都有2个y值,如当x=9时,y=3,故它不是函数.

方法总结:由函数的定义可知在某个变化过程中,有两个变量x和y,对于每一个确定的x值,y值都有且只有一个值与之对应,当x值取不同的值时,y的值可以相等也可以不相等,但如果一个x的值对应着两个不同的y值,那么y一定不是x的函数.根据这一点,我们可以判定一个关系式是否表示函数.

【类型二】自变量的取值范围

函数y=的自变量x的取值范围是()

A.x≠1 B.x≥-1

C.x>-1 D.一切实数

解析:要使y=有意义,则必须满足x+1≥0,∴x≥-1.故选B.

方法总结:求自变量的取值范围应从两个方面考虑:一是必须使含自变量的代数式有意义,二是满足实际问题.

探究点二:函数的关系式及函数值

【类型一】函数的三种表示方法

近年来,我国西南部分省市遭遇了严重干旱.某水库的蓄水量随着时间的增加而减小,干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万立方米)的变化情况如图所示,根据图象回答问题.

(1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系?

(2)根据图象填表:

干旱持续时间t(天)

0

10

20

30

40

50

60

蓄水量V(万立方米)

(3)当t取0至60天之间的任一值时,对应几个V值?

(4)V可以看成t的函数吗?如果是,试写出用自变量表示函数的式子.

解析:(1)通过读图可知,横坐标表示干旱持续时间,纵坐标表示蓄水量,因此它表示的是干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系;

(2)根据图象信息确定每个特殊点的坐标即可;

(3)观察图象可得;

(4)可根据函数的定义来判断.

解:(1)图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系;

(2)如下表:

干旱持续时间t(天)

0

10

20

30

40

50

60

蓄水量V(万立方米)

1200

1000

800

600

400

200

0

(3)当t取0至60天之间的任一值时,对应着一个V值;

(4)V是t的函数.

根据图象可知,该水库初始蓄水量为1200万立方米,干旱每持续10天,蓄水量减少200万立方米,由此写出的式子为:V=1200-t=-20t+1200(0≤t≤60).

方法总结:三种函数表示方法之间有互补性,是可以相互转化的.

【类型二】求函数值

求当x=-4时的函数值.

(1)y=;(2)y=.

解析:利用已知x的值,代入关系式求出即可.

解:(1)代入x=-4,得y==-;

(2)代入x=-4,得y==-.

方法总结:利用函数值的定义,正确代入自变量的取值求解是解题的关键.

探究点三:函数的图象

洗衣机在洗涤衣服时,每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水).在这三个过程中,洗衣机内的水量y(升)与浆洗一遍的时间x(分)之间函数关系的图象大致为()


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