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倾斜角与斜率教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
(2)l的倾斜角为90°,即l平行于y轴,所以m+1=2m,得m=1.延伸探究1 本例条件不变,试求直线l的倾斜角为锐角时实数m的取值范围.解:由题意知(m"-" 1"-" 1)/(m+1"-" 2m)>0,解得1<m<2.延伸探究2 若将本例中的“N(2m,1)”改为“N(3m,2m)”,其他条件不变,结果如何?解:(1)由题意知(m"-" 1"-" 2m)/(m+1"-" 3m)=1,解得m=2.(2)由题意知m+1=3m,解得m=1/2.直线斜率的计算方法(1)判断两点的横坐标是否相等,若相等,则直线的斜率不存在.(2)若两点的横坐标不相等,则可以用斜率公式k=(y_2 "-" y_1)/(x_2 "-" x_1 )(其中x1≠x2)进行计算.金题典例 光线从点A(2,1)射到y轴上的点Q,经y轴反射后过点B(4,3),试求点Q的坐标及入射光线的斜率.解:(方法1)设Q(0,y),则由题意得kQA=-kQB.∵kQA=(1"-" y)/2,kQB=(3"-" y)/4,∴(1"-" y)/2=-(3"-" y)/4.解得y=5/3,即点Q的坐标为 0,5/3 ,∴k入=kQA=(1"-" y)/2=-1/3.(方法2)设Q(0,y),如图,点B(4,3)关于y轴的对称点为B'(-4,3), kAB'=(1"-" 3)/(2+4)=-1/3,由题意得,A、Q、B'三点共线.从而入射光线的斜率为kAQ=kAB'=-1/3.所以,有(1"-" y)/2=(1"-" 3)/(2+4),解得y=5/3,点Q的坐标为(0,5/3).
两条平行线间的距离教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
一、情境导学前面我们已经得到了两点间的距离公式，点到直线的距离公式，关于平面上的距离问题，两条直线间的距离也是值得研究的。思考1：立定跳远测量的什么距离？A.两平行线的距离 B.点到直线的距离 C. 点到点的距离二、探究新知思考2：已知两条平行直线l_1,l_2的方程，如何求l_1 〖与l〗_2间的距离？根据两条平行直线间距离的含义，在直线l_1上取任一点P（x_0,y_0 ），,点P（x_0,y_0 ）到直线l_2的距离就是直线l_1与直线l_2间的距离，这样求两条平行线间的距离就转化为求点到直线的距离。两条平行直线间的距离1. 定义：夹在两平行线间的__________的长.公垂线段2. 图示： 3. 求法：转化为点到直线的距离.1．原点到直线x＋2y－5＝0的距离是( )A．2 B．3 C．2 D．5D [d＝|－5|12＋22＝5.选D.]
两直线的交点坐标教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
1.直线2x+y+8=0和直线x+y-1=0的交点坐标是( )A.(-9,-10) B.(-9,10) C.(9,10) D.(9,-10)解析:解方程组{■(2x+y+8=0"," @x+y"-" 1=0"," )┤得{■(x="-" 9"," @y=10"," )┤即交点坐标是(-9,10).答案:B 2.直线2x+3y-k=0和直线x-ky+12=0的交点在x轴上,则k的值为( )A.-24 B.24 C.6 D.± 6解析:∵直线2x+3y-k=0和直线x-ky+12=0的交点在x轴上,可设交点坐标为(a,0),∴{■(2a"-" k=0"," @a+12=0"," )┤解得{■(a="-" 12"," @k="-" 24"," )┤故选A.答案:A 3.已知直线l1:ax+y-6=0与l2:x+(a-2)y+a-1=0相交于点P,若l1⊥l2,则点P的坐标为 . 解析:∵直线l1:ax+y-6=0与l2:x+(a-2)y+a-1=0相交于点P,且l1⊥l2,∴a×1+1×(a-2)=0,解得a=1,联立方程{■(x+y"-" 6=0"," @x"-" y=0"," )┤易得x=3,y=3,∴点P的坐标为(3,3).答案:(3,3) 4.求证:不论m为何值,直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5都通过一定点. 证明:将原方程按m的降幂排列,整理得(x+2y-1)m-(x+y-5)=0,此式对于m的任意实数值都成立,根据恒等式的要求,m的一次项系数与常数项均等于零,故有{■(x+2y"-" 1=0"," @x+y"-" 5=0"," )┤解得{■(x=9"," @y="-" 4"." )┤
圆的标准方程教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
(1)几何法它是利用图形的几何性质,如圆的性质等,直接求出圆的圆心和半径,代入圆的标准方程,从而得到圆的标准方程.(2)待定系数法由三个独立条件得到三个方程,解方程组以得到圆的标准方程中三个参数,从而确定圆的标准方程.它是求圆的方程最常用的方法,一般步骤是:①设——设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2;②列——由已知条件,建立关于a,b,r的方程组;③解——解方程组,求出a,b,r;④代——将a,b,r代入所设方程,得所求圆的方程.跟踪训练1．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(0,5)，B(1，－2)，C(－3，－4)，求该三角形的外接圆的方程．[解] 法一：设所求圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.因为A(0,5)，B(1,－2)，C(－3,－4)都在圆上，所以它们的坐标都满足圆的标准方程，于是有?0－a?2＋?5－b?2＝r2，?1－a?2＋?－2－b?2＝r2，?－3－a?2＋?－4－b?2＝r2.解得a＝－3，b＝1，r＝5.故所求圆的标准方程是(x＋3)2＋(y－1)2＝25.
圆的一般方程教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
情境导学前面我们已讨论了圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,现将其展开可得：x2+y2-2ax-2bx+a2+b2-r2=0.可见,任何一个圆的方程都可以变形x2+y2+Dx+Ey+F=0的形式.请大家思考一下,形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程表示的曲线是不是圆?下面我们来探讨这一方面的问题.探究新知例如,对于方程x^2+y^2-2x-4y+6=0,对其进行配方，得〖(x-1)〗^2+(〖y-2)〗^2=-1,因为任意一点的坐标 (x,y) 都不满足这个方程，所以这个方程不表示任何图形，所以形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程不一定能通过恒等变换为圆的标准方程，这表明形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程不一定是圆的方程.一、圆的一般方程（1）当D2+E2-4F>0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示以(-D/2,-E/2)为圆心,1/2 √(D^2+E^2 "-" 4F)为半径的圆,将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，配方可得〖(x+D/2)〗^2+(〖y+E/2)〗^2=(D^2+E^2-4F)/4（2）当D2+E2-4F=0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，表示一个点(-D/2,-E/2)（3）当D2+E2-4F0);
圆与圆的位置关系教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
1.两圆x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0的位置关系是( )A.内切 B.相交 C.外切 D.外离解析:圆x2+y2-1=0表示以O1(0,0)点为圆心,以R1=1为半径的圆.圆x2+y2-4x+2y-4=0表示以O2(2,-1)点为圆心,以R2=3为半径的圆.∵|O1O2|=√5,∴R2-R1<|O1O2|<R2+R1,∴圆x2+y2-1=0和圆x2+y2-4x+2y-4=0相交.答案:B2.圆C1:x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2:x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦所在的直线方程是 . 解析:两圆的方程相减得公共弦所在的直线方程为4x+3y-2=0.答案:4x+3y-2=03.半径为6的圆与x轴相切,且与圆x2+(y-3)2=1内切,则此圆的方程为( )A.(x-4)2+(y-6)2=16 B.(x±4)2+(y-6)2=16C.(x-4)2+(y-6)2=36 D.(x±4)2+(y-6)2=36解析:设所求圆心坐标为(a,b),则|b|=6.由题意,得a2+(b-3)2=(6-1)2=25.若b=6,则a=±4;若b=-6,则a无解.故所求圆方程为(x±4)2+(y-6)2=36.答案:D4.若圆C1:x2+y2=4与圆C2:x2+y2-2ax+a2-1=0内切,则a等于 . 解析:圆C1的圆心C1(0,0),半径r1=2.圆C2可化为(x-a)2+y2=1,即圆心C2(a,0),半径r2=1,若两圆内切,需|C1C2|=√(a^2+0^2 )=2-1=1.解得a=±1. 答案:±1 5. 已知两个圆C1:x2+y2=4,C2:x2+y2-2x-4y+4=0,直线l:x+2y=0,求经过C1和C2的交点且和l相切的圆的方程.解:设所求圆的方程为x2+y2+4-2x-4y+λ(x2+y2-4)=0,即(1+λ)x2+(1+λ)y2-2x-4y+4(1-λ)=0.所以圆心为 1/(1+λ),2/(1+λ) ,半径为1/2 √((("-" 2)/(1+λ)) ^2+(("-" 4)/(1+λ)) ^2 "-" 16((1"-" λ)/(1+λ))),即|1/(1+λ)+4/(1+λ)|/√5=1/2 √((4+16"-" 16"(" 1"-" λ^2 ")" )/("(" 1+λ")" ^2 )).解得λ=±1,舍去λ=-1,圆x2+y2=4显然不符合题意,故所求圆的方程为x2+y2-x-2y=0.
直线的点斜式方程教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
【答案】B [由直线方程知直线斜率为3，令x＝0可得在y轴上的截距为y＝－3.故选B.]3．已知直线l1过点P(2,1)且与直线l2：y＝x＋1垂直，则l1的点斜式方程为________．【答案】y－1＝－(x－2) [直线l2的斜率k2＝1，故l1的斜率为－1，所以l1的点斜式方程为y－1＝－(x－2)．]4．已知两条直线y＝ax－2和y＝(2－a)x＋1互相平行，则a＝________. 【答案】1 [由题意得a＝2－a，解得a＝1.]5.无论k取何值,直线y-2=k(x+1)所过的定点是 . 【答案】(-1,2)6．直线l经过点P(3,4)，它的倾斜角是直线y＝3x＋3的倾斜角的2倍，求直线l的点斜式方程．【答案】直线y＝3x＋3的斜率k＝3，则其倾斜角α＝60°，所以直线l的倾斜角为120°.以直线l的斜率为k′＝tan 120°＝－3.所以直线l的点斜式方程为y－4＝－3(x－3)．
直线与圆的位置关系教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
切线方程的求法1.求过圆上一点P(x0,y0)的圆的切线方程:先求切点与圆心连线的斜率k,则由垂直关系,切线斜率为-1/k,由点斜式方程可求得切线方程.若k=0或斜率不存在,则由图形可直接得切线方程为y=b或x=a.2.求过圆外一点P(x0,y0)的圆的切线时,常用几何方法求解设切线方程为y-y0=k(x-x0),即kx-y-kx0+y0=0,由圆心到直线的距离等于半径,可求得k,进而切线方程即可求出.但要注意,此时的切线有两条,若求出的k值只有一个时,则另一条切线的斜率一定不存在,可通过数形结合求出.例3 求直线l:3x+y-6=0被圆C:x2+y2-2y-4=0截得的弦长.思路分析:解法一求出直线与圆的交点坐标,解法二利用弦长公式,解法三利用几何法作出直角三角形,三种解法都可求得弦长.解法一由{■(3x+y"-" 6=0"," @x^2+y^2 "-" 2y"-" 4=0"," )┤得交点A(1,3),B(2,0),故弦AB的长为|AB|=√("(" 2"-" 1")" ^2+"(" 0"-" 3")" ^2 )=√10.解法二由{■(3x+y"-" 6=0"," @x^2+y^2 "-" 2y"-" 4=0"," )┤消去y,得x2-3x+2=0.设两交点A,B的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则由根与系数的关系,得x1+x2=3,x1·x2=2.∴|AB|=√("(" x_2 "-" x_1 ")" ^2+"(" y_2 "-" y_1 ")" ^2 )=√(10"[(" x_1+x_2 ")" ^2 "-" 4x_1 x_2 "]" ┴" " )=√(10×"(" 3^2 "-" 4×2")" )=√10,即弦AB的长为√10.解法三圆C:x2+y2-2y-4=0可化为x2+(y-1)2=5,其圆心坐标(0,1),半径r=√5,点(0,1)到直线l的距离为d=("|" 3×0+1"-" 6"|" )/√(3^2+1^2 )=√10/2,所以半弦长为("|" AB"|" )/2=√(r^2 "-" d^2 )=√("(" √5 ")" ^2 "-" (√10/2) ^2 )=√10/2,所以弦长|AB|=√10.
直线的两点式方程教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
解析：①过原点时，直线方程为y＝－34x.②直线不过原点时，可设其方程为xa＋ya＝1，∴4a＋－3a＝1，∴a＝1.∴直线方程为x＋y－1＝0.所以这样的直线有2条，选B.答案：B4.若点P(3,m)在过点A(2,-1),B(-3,4)的直线上,则m= . 解析:由两点式方程得,过A,B两点的直线方程为(y"-(-" 1")" )/(4"-(-" 1")" )=(x"-" 2)/("-" 3"-" 2),即x+y-1=0.又点P(3,m)在直线AB上,所以3+m-1=0,得m=-2.答案:-2 5.直线ax+by=1(ab≠0)与两坐标轴围成的三角形的面积是 . 解析:直线在两坐标轴上的截距分别为1/a 与 1/b,所以直线与坐标轴围成的三角形面积为1/(2"|" ab"|" ).答案:1/(2"|" ab"|" )6.已知三角形的三个顶点A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)．(1)求三角形三边所在直线的方程；(2)求AC边上的垂直平分线的方程．解析(1)直线AB的方程为y－46－4＝x－0－2－0，整理得x＋y－4＝0；直线BC的方程为y－06－0＝x＋8－2＋8，整理得x－y＋8＝0；由截距式可知，直线AC的方程为x－8＋y4＝1，整理得x－2y＋8＝0.(2)线段AC的中点为D(－4,2)，直线AC的斜率为12，则AC边上的垂直平分线的斜率为－2，所以AC边的垂直平分线的方程为y－2＝－2(x＋4)，整理得2x＋y＋6＝0.
直线的一般式方程教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
解析:当a0时,直线ax-by=1在x轴上的截距1/a0,在y轴上的截距-1/a>0.只有B满足.故选B.答案:B 3．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是( ) A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0C．2x＋y＝2＝0 D．x＋2y－1＝0答案A 解析：设所求直线方程为x－2y＋c＝0，把点(1,0)代入可求得c＝－1.所以所求直线方程为x－2y－1＝0.故选A.4．已知两条直线y＝ax－2和3x－(a＋2)y＋1＝0互相平行，则a＝________.答案：1或－3 解析：依题意得：a(a＋2)＝3×1，解得a＝1或a＝－3.5．若方程(m2－3m＋2)x＋(m－2)y－2m＋5＝0表示直线．(1)求实数m的范围；(2)若该直线的斜率k＝1，求实数m的值．解析： (1)由m2－3m＋2＝0，m－2＝0，解得m＝2，若方程表示直线，则m2－3m＋2与m－2不能同时为0，故m≠2.(2)由－?m2－3m＋2?m－2＝1，解得m＝0.
中班音乐教案：小老鼠上楼梯
2、巩固小老鼠、小雄、大象的步法。3、复习音阶的唱法。准备活动：小老鼠、小雄、大象布偶活动过程：一、进场活动：《小老鼠和小花猫》二、引起兴趣1、故事引出：一只老鼠到森林里玩，看到一幢房子。小老鼠轻轻的推开门，看到房子中间有着很漂亮的楼梯。走一格楼梯，楼梯就会发出好听的声音do、 re、 mi ……
小班音乐公开课教案 3篇
一、谈话：我爱洗澡 1.教师：天气越来越热了，你们每天洗澡吗?为什么要洗澡?你们会不会自己洗澡?洗澡有哪些好处? 2.教师：洗澡时，需要哪些东西帮忙? 二、认一认，说一说：各种各样的沐浴用品 1.请幼儿回忆并简单地说说洗澡的过程。 2.教师向幼儿展示各种沐浴用品，请幼儿说说他们的名称和用途。教师播放课件【图片欣赏】。 教师：你还知道哪些沐浴用品?
小班音乐公开课教案
一、开始部分 1.听着《橘子船》的旋律做律动“摘水果”。 师：果园的水果成熟了!我们一起来摘果子吧! 2.演唱《水果歌》。 幼儿根据教师逐一出示的水果，演唱《水果歌》进行练声。如，教师出示苹果，幼儿演唱：“来来，我是一个苹果，果果果果果果……”
小班主题 我喜欢课件教案
一、晨间活动：要求：1、稳定幼儿情绪（马添添），引导幼儿学习礼貌用语“老师早”。 2、提醒幼儿找到自己的坐位，安静地玩桌面玩具。 3、能将桌面玩具放回原处。二、晨间锻炼：（一）玩大型玩具目标：1、喜欢玩大型玩具，养成良好的习惯，有初步的安全意识。 2、积极参加体育活动，促进身体动作的协调发展。过程：1、回忆上次游戏情况。2、交代要求： ①排排队，你先来。 ②滑梯从上往下滑，前面有人等一等，前面没人再上去。 ③听到老师信号回到老师身边。3、幼儿玩大型玩具，老师提醒幼儿注意安全。4、集中：听到老师信号回到老师身边。5、谈话：大型玩具好玩在什么地方？（二）抛接球（器械1）目标：1、练习抛接球,发展手眼协调能力. 2、喜欢球类活动准备：皮球人手一个过程：1、以小猴的口吻引题。 ① 谁来了？大家向他问好！② 小猴和大家一起玩抛接球的游戏了。2、带领幼儿到户外游戏。① 老师以小猴的身份做示范（把球向上抛起并接住，引导幼儿注意看准球的上抛方位与高度，注意安全）。② 小猴和小朋友一起玩抛接球。3、集中讨论：①你学会这个新本领了吗？②你在学新本领的时候遇到了哪些困难？是怎么解决的？4、放松活动，收拾皮球。
小班主题 找朋友课件教案
2、能根据动物的外形轮廓特征添画相应的图案，给动物穿新衣。活动准备：材料：印有长颈鹿、快鹿等动物轮廓的画纸、蜡笔 经验：幼儿已知道一些动物的名称活动重难：知道各种动物的皮毛图案活动难点：能用蜡笔为动物添上相应的皮毛图案
小班主题：夏天课件教案
二、 活动目标：1、 通过活动使幼儿感知夏天的特征，能够区分夏天与春天的不同之处。2、 知道夏天热了，要多喝水、勤洗澡，注意个人卫生。3、 能够知道几种避暑的方法。三、 活动与指导：学习活动方案（一）内 容认识夏天活动目标1、通过观察夏天的景色和各种树叶、小草的变化，初步知道夏天到了。2了解夏天的特征，萌发幼儿对大自然的热爱之情。活动准备活动前让父母带幼儿去公园帮助观察夏天的景色和各种树叶、小草的变化，散步活动时引导幼儿观赏幼儿园的风景。流 程谈话活动----欣赏图片----布置墙面
小鸡过生日课件教案
2、激发幼儿喜欢小动物的情感，并愿意在别人面前表达。活动准备：课件、各种图片、美工用具活动过程：（一）、出示背静，引起兴趣。1、这是谁的家？你是怎么知道的？（上面有小鸡的照片）出示小鸡，相互打招呼。2、今天对小鸡来说是 个特别的日子，你们知道什么日子吗？你是怎么知道的？（桌子上有蛋糕）今天是小鸡的生日，它请了几个好朋友一起来庆祝。
小班主题 洞洞鞋课件教案
教学流程：一、找找洞洞鞋，比较大小、与家庭成员配对1、师：今天来了位小客人，它的名字叫洞洞鞋，他躲在一个鞋柜里，请你来找一找。（出示鞋柜）2、师：这么多的鞋子，哪一双才是洞洞鞋呢？你是怎么知道的？3、师：那你们猜猜这双洞洞鞋是谁穿的呢？你是怎么知道的？（小小的）这里还有没有宝宝的鞋？4、师：大大的鞋子是谁的？这里有没有爸爸的鞋子？爸爸的鞋子大大的像什么？爸爸穿着运动鞋去干什么呀？爸爸爱运动所以力气大。5、比宝宝的大一些，比爸爸的小一些是谁的鞋子？你们觉得妈妈的鞋子怎么样？（漂亮、时髦）洞洞鞋2：瞧！我家的鞋子可真多，爸爸力气大穿大大的鞋，妈妈爱漂亮穿高跟鞋，宝宝最可爱穿小小的鞋。
小动物怎样睡觉课件教案
2培养幼儿观察探索的兴趣，让幼儿运用各种感官，初步了解自己喜欢的几种小动物的睡觉方式，初步了解他们的生活习性。 3知道动物是人类的好朋友，体验帮助别人的快乐活动重点：了解几种小动物的睡眠方式 活动难点：能用完整的语句叙述几种小动物的睡眠方式 活动准备：1提前请家长协助搜集有关动物睡眠的资料 2故事图片磁带各种动物头饰。 3在活动区开设“小动物幼儿园”请幼儿把收集到的资料放在活动区，资源大家共享活动方法：讲解法、探索发现法、游戏法 活动过程： 1听声音做动作 教师播放歌曲《走路》，请幼儿模仿小动物的动作，同时模仿小动物的声音。 教师：刚才小朋友和哪几种小动物一起做游戏？你知道这些小动物是怎样睡觉的吗？（引导幼儿集体讨论）小猴弟弟不知道怎样睡觉，它到处去向别人学习，结果闹出了许多的笑话，让我们一起来看看猴小弟都闹出了那些笑话吧（教师播放故事《猴小弟学睡觉》） 2了解小动物的睡眠方式 ⑴教师提问: ①故事里都有谁？ ②他们是怎样睡觉的？ ③你能模仿一下小动物是怎样睡觉的吗？ ⑵加深活动: 你还知道那些小动物的睡眠方式？ 你能模仿他们睡觉的方式吗？ 你是怎么知道这么多的知识的？
小班主题 漏斗课件教案
活动目标1、逐步培养幼儿解决问题的能力。2、培养幼儿的探索精神。3、培养幼儿良好的学习兴趣。 问题板块 幼儿对漏斗的了解是个空白，幼儿不知道漏斗有什么用？怎么用？主题墙报1、创设以漏斗为主题的墙饰。2、与幼儿共同设计布置墙饰。
