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人教版高中数学选择性必修二等比数列的概念 (1) 教学设计
新知探究我们知道，等差数列的特征是“从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数” 。类比等差数列的研究思路和方法，从运算的角度出发，你觉得还有怎样的数列是值得研究的？1.两河流域发掘的古巴比伦时期的泥版上记录了下面的数列:9,9^2,9^3,…,9^10; ①100,100^2,100^3,…,100^10; ②5,5^2,5^3,…,5^10. ③2.《庄子·天下》中提到：“一尺之锤，日取其半，万世不竭.”如果把“一尺之锤”的长度看成单位“1”，那么从第1天开始，每天得到的“锤”的长度依次是1/2,1/4,1/8,1/16,1/32,… ④3.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20 min 就通过分裂繁殖一代，那么一个这种细菌从第1次分裂开始，各次分裂产生的后代个数依次是2,4,8,16,32,64,… ⑤4.某人存入银行a元，存期为5年，年利率为 r ，那么按照复利，他5年内每年末得到的本利和分别是a(1+r),a〖(1+r)〗^2,a〖(1+r)〗^3,a〖(1+r)〗^4,a〖(1+r)〗^5 ⑥
人教版高中数学选择性必修二等差数列的前n项和公式（1）教学设计
高斯（Gauss，1777－1855），德国数学家，近代数学的奠基者之一. 他在天文学、大地测量学、磁学、光学等领域都做出过杰出贡献. 问题1：为什么1＋100＝2＋99＝…＝50＋51呢？这是巧合吗？试从数列角度给出解释.高斯的算法：（1+100）+（2+99）+…+(50+51)= 101×50=5050高斯的算法实际上解决了求等差数列：1，2，3，…，n，"… " 前100项的和问题.等差数列中，下标和相等的两项和相等.设 an＝n，则 a1＝1，a2＝2，a3＝3，…如果数列{an} 是等差数列，p，q，s，t∈N*，且 p＋q＝s＋t，则 ap＋aq＝as＋at 可得：a_1+a_100=a_2+a_99=?=a_50+a_51问题2： 你能用上述方法计算1＋2＋3＋… ＋101吗？问题3： 你能计算1＋2＋3＋… ＋n吗？需要对项数的奇偶进行分类讨论.当n为偶数时， S_n=(1+n)+[(2+(n-1)]+?+[(n/2+(n/2-1)]=(1+n)+(1+n)…+(1+n)=n/2 (1+n) =(n(1+n))/2当n为奇数数时， n－1为偶数
人教版高中数学选择性必修二等比数列的概念 (2) 教学设计
二、典例解析例4. 用 10 000元购买某个理财产品一年.（1）若以月利率0.400%的复利计息，12个月能获得多少利息（精确到1元）？（2）若以季度复利计息，存4个季度，则当每季度利率为多少时，按季结算的利息不少于按月结算的利息（精确到10^(-5)）？分析：复利是指把前一期的利息与本金之和算作本金，再计算下一期的利息.所以若原始本金为a元，每期的利率为r ，则从第一期开始，各期的本利和a , a(1+r)，a(1+r)^2…构成等比数列.解：（1）设这笔钱存 n 个月以后的本利和组成一个数列{a_n }，则{a_n }是等比数列，首项a_1=10^4 (1+0.400%)，公比 q=1+0.400%，所以a_12=a_1 q^11 〖=10〗^4 (1+0.400%)^12≈10 490.7.所以，12个月后的利息为10 490.7-10^4≈491（元）.解：（2）设季度利率为 r ，这笔钱存 n 个季度以后的本利和组成一个数列{b_n }，则{b_n }也是一个等比数列，首项 b_1=10^4 (1+r)，公比为1+r，于是 b_4=10^4 (1+r)^4.
人教版高中数学选择性必修二等比数列的前n项和公式 (1) 教学设计
新知探究国际象棋起源于古代印度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么.发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了.假定千粒麦粒的质量为40克，据查，2016--2017年度世界年度小麦产量约为7.5亿吨，根据以上数据，判断国王是否能实现他的诺言.问题1：每个格子里放的麦粒数可以构成一个数列,请判断分析这个数列是否是等比数列?并写出这个等比数列的通项公式.是等比数列,首项是1，公比是2，共64项. 通项公式为〖a_n=2〗^(n-1)问题2：请将发明者的要求表述成数学问题.
人教版高中数学选择性必修二等差数列的概念（1）教学设计
我们知道数列是一种特殊的函数，在函数的研究中，我们在理解了函数的一般概念，了解了函数变化规律的研究内容（如单调性，奇偶性等）后，通过研究基本初等函数不仅加深了对函数的理解，而且掌握了幂函数，指数函数，对数函数，三角函数等非常有用的函数模型。类似地，在了解了数列的一般概念后，我们要研究一些具有特殊变化规律的数列，建立它们的通项公式和前n项和公式，并应用它们解决实际问题和数学问题，从中感受数学模型的现实意义与应用，下面，我们从一类取值规律比较简单的数列入手。新知探究1.北京天坛圜丘坛，的地面有十板布置，最中间是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的示板数依次为9,18,27,36,45,54,63,72,81 ①2.S，M，L，XL，XXL，XXXL型号的女装上对应的尺码分别是38,40,42,44,46,48 ②3.测量某地垂直地面方向上海拔500米以下的大气温度，得到从距离地面20米起每升高100米处的大气温度（单位℃）依次为25,24,23,22,21 ③
人教版高中数学选择性必修二等差数列的概念（2）教学设计
二、典例解析例3.某公司购置了一台价值为220万元的设备，随着设备在使用过程中老化，其价值会逐年减少.经验表明，每经过一年其价值会减少d(d为正常数）万元.已知这台设备的使用年限为10年，超过10年 ，它的价值将低于购进价值的5%，设备将报废.请确定d的范围.分析：该设备使用n年后的价值构成数列{an}，由题意可知，an＝an－1－d (n≥2). 即：an－an－1＝－d.所以{an}为公差为－d的等差数列.10年之内（含10年），该设备的价值不小于（220×5%=）11万元；10年后，该设备的价值需小于11万元．利用{an}的通项公式列不等式求解．解：设使用n年后，这台设备的价值为an万元，则可得数列{an}．由已知条件，得an＝an－1－d（n≥2）．所以数列{an}是一个公差为－d的等差数列.因为a1＝220－d，所以an＝220－d＋(n－1)(－d)＝220－nd. 由题意，得a10≥11，a11＜11. 即：{█("220－10d≥11" @"220－11d＜11" )┤解得19<d≤20.9所以，d的求值范围为19<d≤20.9
人教版高中数学选择性必修二等比数列的前n项和公式 (2) 教学设计
二、典例解析例10. 如图，正方形ABCD 的边长为5cm ，取正方形ABCD 各边的中点E,F,G,H, 作第2个正方形 EFGH，然后再取正方形EFGH各边的中点I,J,K,L，作第3个正方形IJKL ，依此方法一直继续下去. (1) 求从正方形ABCD 开始，连续10个正方形的面积之和；(2) 如果这个作图过程可以一直继续下去，那么所有这些正方形的面积之和将趋近于多少？分析：可以利用数列表示各正方形的面积，根据条件可知，这是一个等比数列。解：设正方形的面积为a_1，后续各正方形的面积依次为a_2, a_(3, ) 〖…,a〗_n,…，则a_1=25,由于第k+1个正方形的顶点分别是第k个正方形各边的中点，所以a_(k+1)=〖1/2 a〗_k,因此{a_n}，是以25为首项，1/2为公比的等比数列.设{a_n}的前项和为S_n（1）S_10=(25×[1-(1/2)^10 ] )/("1 " -1/2)=50×[1-(1/2)^10 ]=25575/512所以，前10个正方形的面积之和为25575/512cm^2.(2)当无限增大时，无限趋近于所有正方形的面积和
人教版高中数学选择性必修二等差数列的前n项和公式（2）教学设计
课前小测1．思考辨析(1)若Sn为等差数列{an}的前n项和，则数列Snn也是等差数列．( )(2)若a1>0，d<0，则等差数列中所有正项之和最大．( )(3)在等差数列中，Sn是其前n项和，则有S2n－1＝(2n－1)an.( )[答案] (1)√ (2)√ (3)√2．在项数为2n＋1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于( )A．9 B．10 C．11 D．12B [∵S奇S偶＝n＋1n，∴165150＝n＋1n.∴n＝10.故选B项．]3．等差数列{an}中，S2＝4，S4＝9，则S6＝________.15 [由S2，S4－S2，S6－S4成等差数列得2(S4－S2)＝S2＋(S6－S4)解得S6＝15.]4．已知数列{an}的通项公式是an＝2n－48，则Sn取得最小值时，n为________.23或24 [由an≤0即2n－48≤0得n≤24.∴所有负项的和最小，即n＝23或24.]二、典例解析例8.某校新建一个报告厅，要求容纳800个座位，报告厅共有20排座位，从第2排起后一排都比前一排多两个座位. 问第1排应安排多少个座位？分析：将第1排到第20排的座位数依次排成一列，构成数列{an} ，设数列{an} 的前n项和为S_n。
北师大初中七年级数学上册等式的基本性质教案1
方法总结：对等式进行变形，必须在等式的两边同时进行，即同加或同减，同乘或同除，不能漏掉一边，且同加或同减，同乘或同除的数必须相同.探究点二：利用等式的基本性质解方程用等式的性质解下列方程：（1）4x＋7＝3； （2）12x－13x＝4.解析：（1）在等式的两边都减7，再在等式的两边都除以4，可得答案；（2）在等式的两边都乘以6，再合并同类项，可得答案.解：（1）方程两边都减7，得4x＝－4.方程两边都除以4，得x＝－1；（2）方程两边都乘以6，得3x－2x＝24，x＝24.方法总结：解方程时，一般先将方程变形为ax＝b的形式，然后再变形为x＝c的形式.三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，通过观察、操作、归纳等数学活动，感受数学思想的条理性和数学结论的严密性.
北师大初中七年级数学上册等式的基本性质教案2
教学目标1、知识目标：掌握等式的性质；会运用等式的性质解简单的一元一次方程。2、能力目标：通过观察、探究、归纳、应用，培养学生观察、分析、综合、抽象能力，获取学习数学的方法。3、情感目标：通过学生间的交流与合作，培养学生积极愉悦地参与数学学习活动的意识和情感，敢于面对数学活动中的困难，获得成功的体验，体会解决问题中与他人合作的重要性。教学重点与难点重点：理解和应用等式的性质。难点：应用等式的性质，把简单的一元一次方程化为“x=a”的形式。教学时数 2课时（本节课是第一课时）教学方法 多媒体教学教学过程（一） 创设情境，复习导入。上课开始，给出思考，（算一算，试一试）能否用估算法求出下列方程的解：（学生不用笔算，只能估算）
人教版高中生物必修3第三章第二节《生长素的生理作用》说课稿
强调重力对生长素分布的影响，为下面的内容讲解做铺垫，明确植物出现向光性与生长素分布不均有关。复习旧知识，产生首因效应，巩固和加强记忆。通过植物向光性是生长素分布较多而促进生长，进而提出“对于植物来说，生长素是不是越多越好”这个问题，引发思考，锻炼思维。说明生长素浓度对不同器官产生的影响不同，让学生对这一情况有一个整体印象。结合数学知识逐步分析图上各点和各曲线的含义，引导学生得出不同器官对生长素浓度的敏感性顺序，为解释横放植物“S”型生长做铺垫。通过对曲线的分析，得出低生长素浓度起促进作用，高浓度有抑制作用这种双重性，并得出其双重性表现。通过以上的分析和总结，对横放植物“S”型生长进行解释，达到首尾呼应的效果。采用“蒙太奇”手法，引申到“太空中，横放植物将会如何生长”这个问题，引发学生的联想和思考，以这种提问方式结课为下节课的开课做了铺垫，掌握了主动权。
人教版高中生物必修1生物膜的流动镶嵌模型说课稿
二、流动镶嵌模型的基本内容1、膜的成分2、膜的基本支架3、膜的结构特点4、膜的功能特性设计意图：我根据板书的“规范、工整和美观”的要求，结合所教的内容，设计了如图所示的板书，使学生对本节课有一个整体的思路。八、教学反思：本节课我创设了问题情境来引导学生主动学习，利用了多媒体信息技术激发学生的学习热情，调动了学生的积极性，成功实现预期的教学目标。体现了学生为主体地位的新课程理念。启发式、探究式的教学方法以及由教师指导下的学生自主阅读、合作交流的学习方法把学生从死记知识的苦海中解救出来。初次的尝试还存在一定的缺陷，学生不能够很好的把知识和习题联系，只是把他所知道的知识简单罗列，不能够体现出能力的训练。在上课中发现学生比较腼腆或拘束，声音比较小，表达不能到位。尽管本节课存在诸多不足之处，但是也让我看到了闪光点：学生比较欢迎这样一堂自己是主角的课堂。
人教版高中生物必修2现代生物进化理论的主要内容说课稿
什么因素可以阻止种群间基因交流呢？由此可引出隔离的概念。学生初步理解隔离的概念之后，可以安排学生讨论隔离的各种可能的方式，教师归纳出隔离的类型。然后组织学生阅读分析教材中的“资料分析”，组织讨论“资料分析”中提出的几个问题。最后教师应强调，一般情况下，地理隔离是生殖隔离的先决条件，生殖隔离一旦形成，原来属于一个物种的两个种群，就成了两个物种。关于“共同进化与生物多样性的形成”内容的教学，可以学生自学为基础，教师提出一些具有启发性的问题，师生共同归纳总结的方式推进教学过程。使学生理解共同进化的含义，无机环境的变化、无机环境的复杂化和多样化、有性生殖的出现和生态系统结构的复杂化和多样化对生物多样性形成的作用。最后，组织学生讨论生物进化理论在发展。
人教版高中生物必修2现代生物进化理论的由来说课稿
一,说教材1. 教材的地位和作用本章课程的核心是介绍现代生物进化理论.生物进化理论的发展和其他科学理论的发展一样,不是简单的新理论对旧理论的否定和排斥,而是新理论对旧理论的修正,深入和扩展.从拉马克的进化学说到达尔文的自然选择学说,以及现代进化理论的由来,大体都走过了这样的轨迹.这些应该成为处理本节教学内容的基本脉络.本节内容包括:拉马克的进化学说,达尔文的自然选择学说和达尔文以后生物进化理论的发展,其中重点是达尔文的自然选择学说.生物进化论不仅是生物学中具有重要地位的基础理论,也是对人们的自然观和世界观有着重要影响的理论.学生通过本章内容的学习,不仅可以了解生物进化理论在达尔文之后的发展,进一步树立生物进化的观点和辩证唯物主义观点,而且能够通过学习进化理论的发展过程,加深对科学本质的理解和感悟.
人教版高中生物必修3第一章第一节《细胞生活的内环境》说课稿
1. 该节内容属于人教版高中生物必修三《稳态与环境》第一章第一节的内容：细胞生活的环境。本节内容主要突出的是内环境的概念，为下一节稳态的重要性及下一章动物和人的生命活动的调节做铺垫。2. 教学目标：（1）知识目标：①描述内环境的组成和理化性质。②说明内环境是细胞与外界环境进行物质交换的媒介。（2）能力目标：①通过思考与讨论培养学生语言表达能力②通过相关练习培养学生知识迁移的能力（3）情感目标：关注维持内环境稳态与健康的关系。＊目标确定依据：主要根据课标要求及教材内容特点。3.重难点及依据（1）重点：①内环境的组成和理化性质。②内环境是细胞与外界环境进行物质交换的媒介。＊依据：根据课标要求，同时是高考考点。（2）难点：①内环境的组成和理化性质。②内环境是细胞与外界环境进行物质交换的媒介。＊ 依据：学生缺少相关的有机化学的知识基础，且内容相对枯燥抽象。
人教版高中生物必修3第五章第一节《生态系统的结构》说课稿
5、归纳小结，当堂演练（10分钟）1、肉食动物不可能是一条食物链中的第几营养级（）A．第五B．第二C．第三D．第四2、对水稻→鼠→蛇→鹰这条食物链的错误描述是（）A.水稻是生产者B.鼠是初级消费者C.蛇是次级消费者D.鹰属于第三营养级3、在下列生物中，属于分解的是（）A.蓝藻B.草履虫C.蘑菇D.蝗虫4、从生态系统的组成成分看，硝化细菌和蚯蚓属于（）A.生产者和分解者B.生产者和消费者C.消费者和分解者D.分解者和消费者5、下列哪组生物可和无机环境组成一个生态系统（）A．水藻、鸟B．小鱼、大鱼C．小草、昆虫、细菌D．水藻、虾6、对草→昆虫→食虫鸟→鹰这条食物链的叙述,正确的是（）A．有四个营养级，两个次级消费者B．有三个营养级，一个生产者C．食虫鸟是第三营养级、次级消费者D．有三个营养级，三个消费者（设计意图）进行简单扼要的课堂小结与练习，可以把课堂传授的知识尽快地转化为学生的素质；也可使学生更深刻地理解理论在实际生活中的应用。
人教版高中生物必修3第三章第一节《植物生长素的发现》说课稿
（5）根据实验的第五部分——验证性实验结果，证实了达尔文关于植物向光性运动原因的假说――确实存在一种物质致使胚芽尖端产生了向光运动。这样通过多个实验的多媒体演示过程，强化学生的思维，最终在学生的大脑中形成科学研究过程的”条件反射”。为了使学生初步学会”设计对照实验的方法”，首先也利用多媒体的演示实验，并在其中特意设置一些”陷阱”，通过多次”请学生进入‘陷阱’”，来强化设计实验时应该控制的变量问题，从而在学生的认知领域里初步构建出设计对照实验的知识体系。3、归纳总结1934年，荷兰科学家郭葛等人从植物中分离出了这种能使植物产生向光性的物质，并确定它就是吲哚乙酸。这就真正从化学物质的角度证实了达尔文的假设。在能够从植物体中分离提取出生长素之后，要想知道：除了能使植物产生向光运动之外，生长素对于植物的器官还有什么作用？可以采用哪种方法来进行试验？
人教版高中生物必修3第五章第五节《生态系统的稳定性》说课稿
主要让学生明确以下观点：（1）自然生态系统是人类生存的基本环境；（2）人类活动的干扰正在全球范围内使生态系统偏离稳定状态；（3）人类生存与发展的命运就掌握在自己手中，但又受到自然规律的制约。反思总结，练习巩固：对本节知识点进行回顾，整理出简要的知识主线，为学生系统性复习巩固提供思路，课件展示老师课前收集准备的相关练习题，指导学生完成练习题，加学生深对本节知识的理解把握。结课布置作业：我们已经学习了生态系统的稳定性，那么，生态系统的各种功能之间的关系是怎样的呢？在下一节课我们一起来学习这一方面的内容。这节课后大家可以先预习这一部分，着重分析他们之间的关系。并完成本节的课后练习及课后延伸拓展作业。达到对本节内容知识的巩固提高和延展的目的。八、板书设计第五节生态系统的稳定性一、 生态系统的稳定性概念1．概念：生态系统所具有的保持或恢复自身结构和功能相对稳定的能力，
人教版高中生物必修3第五章第二节《生态系统的能量流动》说课稿
为使学生对知识达到深化理解、巩固提高的效果，我结合两个讨论题专门设计了一组即时训练题，做完后，屏幕展示汇总，以及时巩固新知。然后，进行当堂训练，这部分习题分AB两个层次，适合不同能力的学生做，做完后收上，课后批改后会了解学生掌握的情况，从而得到准确的学习信息。这部分用时约6分钟。三）结课组织学生总结本节课。引导学生可对照教学目标总结知识，从而尽快将知识形成能力；也可总结方法，从而理解生物学分析思路；还可以谈谈感想，从而理解人与自然的和谐相处的必要性。最后要求学生完成课后习题，课后时间允许的话还可组织有兴趣的同学进行对当地农田生态系统的能量流动情况得调查。这部分用时大约4分钟。七说板书设计生态系统的能量流动一概念:生态系统中能量的输入,传递和散失过程
人教版高中生物必修3第五章第三节《生态系统的物质循环》说课稿
步骤四：展示点评、质疑探究展示小组展示讨论论成果，要求每组B、C层次学生进行展示。展示结束后由点评同学对展示结果进行点评，要求先点评对错；再点评思路方法和应注意的问题。既要有结论，又要有分析，力争有相关的总结和拓展。下面的同学注意倾听、思考，关键内容做好笔记，有补充或不明白的地方及时、大胆提出，力争全部过关，解决疑难点。根据学生点评结果，教师适当点评拓展。步骤五：拓展提升、总结升华简单扼要的课堂小结，系统回顾知识，强化学生对于生态系统物质循环的认识。环节三：课后检测布置训练内容，巩固知识。五、课后反思：本堂课采用我校163高效课堂模式，通过小组合作探究、展示自我、互相点评的方式完成整堂课的教学内容，充分突出了新课标中以学生为主体的指导思想。教学过程中，依据学生的个性差异，提出不同要求，布置不同任务，让不同层次的学生都能参与其中，调动全体学生的积极性，促进全体学生的发展。