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圆的一般方程教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
情境导学前面我们已讨论了圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,现将其展开可得：x2+y2-2ax-2bx+a2+b2-r2=0.可见,任何一个圆的方程都可以变形x2+y2+Dx+Ey+F=0的形式.请大家思考一下,形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程表示的曲线是不是圆?下面我们来探讨这一方面的问题.探究新知例如,对于方程x^2+y^2-2x-4y+6=0,对其进行配方，得〖(x-1)〗^2+(〖y-2)〗^2=-1,因为任意一点的坐标 (x,y) 都不满足这个方程，所以这个方程不表示任何图形，所以形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程不一定能通过恒等变换为圆的标准方程，这表明形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程不一定是圆的方程.一、圆的一般方程（1）当D2+E2-4F>0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示以(-D/2,-E/2)为圆心,1/2 √(D^2+E^2 "-" 4F)为半径的圆,将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，配方可得〖(x+D/2)〗^2+(〖y+E/2)〗^2=(D^2+E^2-4F)/4（2）当D2+E2-4F=0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，表示一个点(-D/2,-E/2)（3）当D2+E2-4F0);
圆与圆的位置关系教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
1.两圆x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0的位置关系是( )A.内切 B.相交 C.外切 D.外离解析:圆x2+y2-1=0表示以O1(0,0)点为圆心,以R1=1为半径的圆.圆x2+y2-4x+2y-4=0表示以O2(2,-1)点为圆心,以R2=3为半径的圆.∵|O1O2|=√5,∴R2-R1<|O1O2|<R2+R1,∴圆x2+y2-1=0和圆x2+y2-4x+2y-4=0相交.答案:B2.圆C1:x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2:x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦所在的直线方程是 . 解析:两圆的方程相减得公共弦所在的直线方程为4x+3y-2=0.答案:4x+3y-2=03.半径为6的圆与x轴相切,且与圆x2+(y-3)2=1内切,则此圆的方程为( )A.(x-4)2+(y-6)2=16 B.(x±4)2+(y-6)2=16C.(x-4)2+(y-6)2=36 D.(x±4)2+(y-6)2=36解析:设所求圆心坐标为(a,b),则|b|=6.由题意,得a2+(b-3)2=(6-1)2=25.若b=6,则a=±4;若b=-6,则a无解.故所求圆方程为(x±4)2+(y-6)2=36.答案:D4.若圆C1:x2+y2=4与圆C2:x2+y2-2ax+a2-1=0内切,则a等于 . 解析:圆C1的圆心C1(0,0),半径r1=2.圆C2可化为(x-a)2+y2=1,即圆心C2(a,0),半径r2=1,若两圆内切,需|C1C2|=√(a^2+0^2 )=2-1=1.解得a=±1. 答案:±1 5. 已知两个圆C1:x2+y2=4,C2:x2+y2-2x-4y+4=0,直线l:x+2y=0,求经过C1和C2的交点且和l相切的圆的方程.解:设所求圆的方程为x2+y2+4-2x-4y+λ(x2+y2-4)=0,即(1+λ)x2+(1+λ)y2-2x-4y+4(1-λ)=0.所以圆心为 1/(1+λ),2/(1+λ) ,半径为1/2 √((("-" 2)/(1+λ)) ^2+(("-" 4)/(1+λ)) ^2 "-" 16((1"-" λ)/(1+λ))),即|1/(1+λ)+4/(1+λ)|/√5=1/2 √((4+16"-" 16"(" 1"-" λ^2 ")" )/("(" 1+λ")" ^2 )).解得λ=±1,舍去λ=-1,圆x2+y2=4显然不符合题意,故所求圆的方程为x2+y2-x-2y=0.
直线的点斜式方程教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
【答案】B [由直线方程知直线斜率为3，令x＝0可得在y轴上的截距为y＝－3.故选B.]3．已知直线l1过点P(2,1)且与直线l2：y＝x＋1垂直，则l1的点斜式方程为________．【答案】y－1＝－(x－2) [直线l2的斜率k2＝1，故l1的斜率为－1，所以l1的点斜式方程为y－1＝－(x－2)．]4．已知两条直线y＝ax－2和y＝(2－a)x＋1互相平行，则a＝________. 【答案】1 [由题意得a＝2－a，解得a＝1.]5.无论k取何值,直线y-2=k(x+1)所过的定点是 . 【答案】(-1,2)6．直线l经过点P(3,4)，它的倾斜角是直线y＝3x＋3的倾斜角的2倍，求直线l的点斜式方程．【答案】直线y＝3x＋3的斜率k＝3，则其倾斜角α＝60°，所以直线l的倾斜角为120°.以直线l的斜率为k′＝tan 120°＝－3.所以直线l的点斜式方程为y－4＝－3(x－3)．
直线与圆的位置关系教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
切线方程的求法1.求过圆上一点P(x0,y0)的圆的切线方程:先求切点与圆心连线的斜率k,则由垂直关系,切线斜率为-1/k,由点斜式方程可求得切线方程.若k=0或斜率不存在,则由图形可直接得切线方程为y=b或x=a.2.求过圆外一点P(x0,y0)的圆的切线时,常用几何方法求解设切线方程为y-y0=k(x-x0),即kx-y-kx0+y0=0,由圆心到直线的距离等于半径,可求得k,进而切线方程即可求出.但要注意,此时的切线有两条,若求出的k值只有一个时,则另一条切线的斜率一定不存在,可通过数形结合求出.例3 求直线l:3x+y-6=0被圆C:x2+y2-2y-4=0截得的弦长.思路分析:解法一求出直线与圆的交点坐标,解法二利用弦长公式,解法三利用几何法作出直角三角形,三种解法都可求得弦长.解法一由{■(3x+y"-" 6=0"," @x^2+y^2 "-" 2y"-" 4=0"," )┤得交点A(1,3),B(2,0),故弦AB的长为|AB|=√("(" 2"-" 1")" ^2+"(" 0"-" 3")" ^2 )=√10.解法二由{■(3x+y"-" 6=0"," @x^2+y^2 "-" 2y"-" 4=0"," )┤消去y,得x2-3x+2=0.设两交点A,B的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则由根与系数的关系,得x1+x2=3,x1·x2=2.∴|AB|=√("(" x_2 "-" x_1 ")" ^2+"(" y_2 "-" y_1 ")" ^2 )=√(10"[(" x_1+x_2 ")" ^2 "-" 4x_1 x_2 "]" ┴" " )=√(10×"(" 3^2 "-" 4×2")" )=√10,即弦AB的长为√10.解法三圆C:x2+y2-2y-4=0可化为x2+(y-1)2=5,其圆心坐标(0,1),半径r=√5,点(0,1)到直线l的距离为d=("|" 3×0+1"-" 6"|" )/√(3^2+1^2 )=√10/2,所以半弦长为("|" AB"|" )/2=√(r^2 "-" d^2 )=√("(" √5 ")" ^2 "-" (√10/2) ^2 )=√10/2,所以弦长|AB|=√10.
直线的两点式方程教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
解析：①过原点时，直线方程为y＝－34x.②直线不过原点时，可设其方程为xa＋ya＝1，∴4a＋－3a＝1，∴a＝1.∴直线方程为x＋y－1＝0.所以这样的直线有2条，选B.答案：B4.若点P(3,m)在过点A(2,-1),B(-3,4)的直线上,则m= . 解析:由两点式方程得,过A,B两点的直线方程为(y"-(-" 1")" )/(4"-(-" 1")" )=(x"-" 2)/("-" 3"-" 2),即x+y-1=0.又点P(3,m)在直线AB上,所以3+m-1=0,得m=-2.答案:-2 5.直线ax+by=1(ab≠0)与两坐标轴围成的三角形的面积是 . 解析:直线在两坐标轴上的截距分别为1/a 与 1/b,所以直线与坐标轴围成的三角形面积为1/(2"|" ab"|" ).答案:1/(2"|" ab"|" )6.已知三角形的三个顶点A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)．(1)求三角形三边所在直线的方程；(2)求AC边上的垂直平分线的方程．解析(1)直线AB的方程为y－46－4＝x－0－2－0，整理得x＋y－4＝0；直线BC的方程为y－06－0＝x＋8－2＋8，整理得x－y＋8＝0；由截距式可知，直线AC的方程为x－8＋y4＝1，整理得x－2y＋8＝0.(2)线段AC的中点为D(－4,2)，直线AC的斜率为12，则AC边上的垂直平分线的斜率为－2，所以AC边的垂直平分线的方程为y－2＝－2(x＋4)，整理得2x＋y＋6＝0.
直线的一般式方程教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
解析:当a0时,直线ax-by=1在x轴上的截距1/a0,在y轴上的截距-1/a>0.只有B满足.故选B.答案:B 3．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是( ) A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0C．2x＋y＝2＝0 D．x＋2y－1＝0答案A 解析：设所求直线方程为x－2y＋c＝0，把点(1,0)代入可求得c＝－1.所以所求直线方程为x－2y－1＝0.故选A.4．已知两条直线y＝ax－2和3x－(a＋2)y＋1＝0互相平行，则a＝________.答案：1或－3 解析：依题意得：a(a＋2)＝3×1，解得a＝1或a＝－3.5．若方程(m2－3m＋2)x＋(m－2)y－2m＋5＝0表示直线．(1)求实数m的范围；(2)若该直线的斜率k＝1，求实数m的值．解析： (1)由m2－3m＋2＝0，m－2＝0，解得m＝2，若方程表示直线，则m2－3m＋2与m－2不能同时为0，故m≠2.(2)由－?m2－3m＋2?m－2＝1，解得m＝0.
小班数学教案：招待客人（7以内数的认识）
2、爱自己的家，乐于帮助爸爸妈妈招待客人。 3、能独立完成操作活动。 活动准备： 筷子若干双，托盘一个（内装有小包装的糕点若干），碟子3-5个（边上分别贴有一张7以内的数卡）；实物展示仪。幼儿用书，幼儿人手一支笔；1-7的数字印章、印泥若干。 活动过程： 一、我帮妈妈夹花生。 教师：今天爸爸妈妈邀请了朋友来做客，你是家里的小主人，可以帮爸爸妈妈做些什么事呢？ 鼓励幼儿提出帮助父母整理家里的物品，招待客人。 教师（出示贴有数卡的碟子）：客人来了，爸爸妈妈要邀请客人吃点心。你知道客人想吃几个点心呢？你是怎么知道的？ 教师（出示装有花生的托盘）：谁愿意帮客人拿点心？请个别幼儿示范拿点心，鼓励幼儿看清卡上的数字，边拿边数。 教师将幼儿装有点心的小放在视频展示仪下面，师幼共同检查花生的数量和数卡是否一致。
小班数学教案：花儿朵朵（3以内数量）
2、在观察图片和提问的引导下，探索用点卡表示实物的数量。 3、喜爱参加数学活动，体验活动的乐趣。 活动准备： 1、教具——花的图片6张，其中数量为1、2、3的花朵两张； ——1、2、3、的点卡片各一张，分类和底板。 2、学具——操作材料人手一套实物和点卡操作图片，分类盒人手一个。 活动过程： 一、 感知图片数量，认识点子标记。 1、师：小朋友看这儿有什么？每张图片上有几朵花？我们一起来数一数好吗？
幼儿园小班数学教案 数量对应1-5
【活动过程】一、感官游戏：手指谣：《猴子荡秋千》 5只猴子荡秋千，嘲笑鳄鱼被水淹，鳄鱼来了，鳄鱼来了，go go go 4只猴子荡秋千，嘲笑鳄鱼被水淹，鳄鱼来了，鳄鱼来了，go go go 3只猴子荡秋千，嘲笑鳄鱼被水淹，鳄鱼来了，鳄鱼来了，go go go 2只猴子荡秋千，嘲笑鳄鱼被水淹，鳄鱼来了，鳄鱼来了，go go go 1只猴子荡秋千，嘲笑鳄鱼被水淹，鳄鱼来了，鳄鱼来了，go go go 二、数学心智： 1、轻音乐，取插板。 2、森林里有一棵大树。（取出一棵树插在演示板上，幼儿插在插板上。）问小朋友几棵树啊？（1棵）取出数字1 3、大树结了两个苹果，熟透了，落下了，请小朋友取出两个苹果放在树下。问：落下来几个苹果？（2个）取出数字2
学院教师节表彰大会讲话发言稿
希望通过这次总结表彰大会，进一步激发全院广大教职工教书育人、管理育人、服务育人的责任感和使命感，动员和激励大家为完成新学年教育教学任务而努力工作。希望受表彰的同志们，继续发挥先锋模范、榜样带头作用，艰苦奋斗、真抓实干，在学院的发展建设中再立新功。过去的一年，在上级领导和教育主管部门的关心支持下，学院全体教职员工解放思想，开拓创新，凝聚力量，攻坚克难，以科学发展观为统领，认真贯彻落实教育规划纲要，扎实推进中心工作，顺利通过人才水平评估工作，取得了可喜的成绩。由于学院整体形象提升，极大地促进了招生工作，今年我院招生工作创造历史新高，这归功于教学条件的改善和教学质量的提高，更归功于全院师生员工的辛勤努力，至此，我再次感谢大家对学院工作的倾力支持和无私奉献!回顾过去一年的工作，我看可以用“快”、“新”“实”这样几个字来概括。“快”转变观念快。一年来，我们强化制度建设，全面推进学院各项改革，通过改革，进一步明确了学院办学和发展定位，结合盟委提出的“四大基地”建设和全力推进县域经济发展的大格局，我们的办学理念、办学思路、办学方向调整快，全院领导和教职工的思想观念随时代要求转变得快，人才培养模式不断创新。发展建设速度快。加大校园基础建设的力度，生态停车场、图书馆、实训楼、篮球场等11项校园建设工程全面推进，共投入1亿多元建设资金，优化了办学环境，改善了办学条件，办学整体实力得到提升。一年来，自治区和XX盟的各级领导多次莅临学院，对我们发展的态势、建设的力度、校园整体面貌的改观予以肯定。
大班数学教案：恐龙园里装电话
（二）能积极动脑，树立自己解决困难的信心，体验成功的快乐。 二、活动准备： （一）人手一块磁性板（上面用5根橡皮筋分割成6行）。 （二）6种不同的小恐龙头像（在反面贴上磁铁）。 （三）磁性数字1-6若干。 三、活动过程： （一）家中的电话号码。 1、请个别幼儿说一说自己家中的电话号码，教师记录。（通过比较各自家中的电话号码，发现号码与数字的关系。） 2、比较一下这些号码有什么特点吗？（开头都是5或者6；有八个数字组成）这些号码都是由哪些数字组成的？（由0-9数字组成的）每家的电话号码是否相同？（每家的电话号码都是不同的，按照家的地址、区域分别有相同的部分号码）
大班数学教案：麻房子里的秘密
活动目标：1、在剥一剥、记一记中发现一颗花生中花生米数最多的是几粒。2、初步尝试用统计的方法了解一堆花生中几粒花生米的花生最多。3、学习在合作中做事。活动准备：一盘花生，每组三个盘子，记录纸、笔、四列小火车活动过程：一、 猜一猜，剥一剥，感知花生内花生米数量的不同。1、情景谈话，梳理经验。——你喜欢吃花生吗？……——你吃过的花生里有几颗花生米？2、猜一猜，剥一剥——教师出示一颗花生：猜猜这颗花生里有几粒花生米？你是怎么知道的？——幼儿选一颗花生，先猜猜里面的花生米粒数，再剥开验证。——你在剥的过程中发现了什么秘密？小结：花生里花生米的数量不相同。
大班数学教案：统计我的好伙伴
本次活动让幼儿统计生日、居住楼层、家庭人口等，在上次活动中孩子们已收集了每个幼儿的基本情况并做记录，但有些孩子很快便发现这些原始资料多而杂不便记忆和记录，我紧紧抓住这一契机把问题抛给孩子，引导幼儿通过统计解决这一问题。在统计的过程中幼儿运用图画、文字、数字等符号进行记录，通过孩子们间的协商、分工、合作完成统计。由于原始资料较多加之我班幼儿对统计接触不多，故此活动将是对孩子合作能力的挑战同时也是孩子体验成功的过程。 在今天的活动中幼儿可能有争论、有矛盾，更有不足的地方，但站在孩子的发展角度，我更多的注重活动过程，注重孩子们交往能力、分工合作能力和解决问题的能力是否得到了真正提高，这才是我密切关注的问题。目的要求：1、通过统计伙伴的生日、居住楼层、家庭人口等，初步建立统计的概念2、积极寻找解决问题的方法 3、体验合作与成功的快乐。
大班数学教案：铺垫子（面积守恒）
2、通过测量、比较面积的大小，初步体验面积守恒。 3、能积极尝试和比较主动地学习。 活动准备： 场地布置：面积大小相同、形状不同底块场地。 物质准备：塑胶板70块记录单、笔若干 活动过程： 一、集体活动： 1、给每个幼儿人手5块塑胶板，让幼儿用塑胶板自主地拼图。然后，请幼儿根据拼出的场地的形状，想想它们分别像什么？再请幼儿比较这些场地的面积大小。 2、引导幼儿讨论：你们拼出的场地的面积大吗？让幼儿通过铺垫子去发现5块场地是否一样大。 二、操作活动：给5块场地铺垫子并记录用了多少块板。 引导幼儿讨论如何分工合作完成任务。 出示记录单，引导幼儿将操作结果记录下来。 通过给不同的场地铺垫子，比较结果发现5块场地面积的大小。
大班数学教案：认识整点和半点
2、认识整点、半点及的读法及记录方法。3、在活动中诱发幼儿形成遵守时间与爱惜时间的良好习惯。活动准备：1、教具：有关各种时钟的幻灯片；时钟一面，可活动钟面一只；表示7、8、9、10点钟的钟面各一只，时间记录卡各一张。2、学具：幼儿观察记录表每人一份，活动钟面每人一份；实物时钟4只。活动过程：一、调动已有经验，回忆相关知识。1、前段时间我们小朋友和老师一起做了有关时钟的调查，知道时钟有好多好多种。现在请你看看老师从网上下载的钟，看看你认识它吗？2、依次出示幻灯片，幼儿讲名称。3、刚才我们所见到的只是时钟家族的一部分，它可能还有其他的种类，我们以后再来探讨。4、上次我们已经认识过钟面，来告诉大家，最长的针叫（秒针），有点长的针叫（分针），最短的针叫时针。钟面上一共有多少个数字（12），最上面的是数字12，然后依次是1、2……11。请你好好回忆一下，时钟里的指针是朝哪一个方向走的？（1……12）对了，这样的方向就叫顺时针方向。
大班数学教案：认识星期（看月历）
活动准备 1、幼儿用书人手一册，人手一支笔。 2、2005年的挂历。 星期一～星期日的字卡共7章。 活动过程 一、集体活动 1、通过提问引出星期。 师：小朋友，你知道今天是几月几日吗？星期几？（幼儿回答）那你知道一星期有哪几天？ 2、教师出示挂历（本年本月），引导幼儿观察，了解挂历内容。 （1）这是什么？上面有什么？ （2）告诉幼儿这是今年的挂历，每一张表示一个月，这是几月份的挂历？这个月有几天呢？教师边指日期边带领幼儿念日期1-30。 （3）认识星期。认读汉字星期一到星期日。 （4）幼儿找一找1日在哪？教师用红笔圈起来。并引导幼儿向上看1日是星期几。 （5）请幼儿圈出今天的日期，再说说是星期几？
大班数学教案：认识时间“星期”
准备： 教具学具方面：星期转盘操作材料若干套（与幼儿的小组数相同）童话故事《星期妈妈和孩子们》 幼儿知识经验准备：学习另以内的序数和邻数，通过挂历、台历对“星期”时间概念有初步了解。 活动过程： 1、复习巩固：1——7序数，2——6邻数 （1）复习序数：出示1——7数字娃娃（排列无序），请幼儿帮组数字娃娃从小到大的顺序排队，并讲出第一、第二……第七各是哪个数字娃娃，老师出示大写数字表示。 （2）巩固邻数：以“数字娃娃找邻居”的游戏进行。 例如：老师以数字娃娃的口气问，我是2，我的邻居是几和几请小朋友帮助我，帮我找出好邻居。幼儿可回答二、二、二、你的邻居是一和三，一和三是你的好邻居。 2、新授：认识时间“星期”，了解其顺序性、周期性。
大班数学教案：分析图形特征
（二）活动准备： 1．教具：抽奖箱，抽奖券。 2．学具：幼儿奖卡、笑脸、作业纸、白纸条、勾线笔。 3．知识经验：抽奖。 （三）活动过程： 1、初步比较图形的不同。 师：（出示各种图形）：“今天，老师给你们带来了许多奖卷。看，它们一样吗？那些地方不一样？” 小结：“对，它们大小不同，形状也不同。” 每一个小朋友选一个你喜欢的奖券吧。看一看，你的奖券是什么样的？ 2、抽奖游戏，分析图形特征。 （1）抽三等奖，分析单一特征。 师：“这是抽奖箱，现在要开奖啦。先开三等奖。我来抽，会是谁中奖呢？（抽长方形） “什么中奖啦？你怎么知道的？“对，这是长方形标记。表示所有的长方形中奖。 恭喜你们。送给你们一个笑脸娃娃。 还会有谁中奖呢？你们闭上眼睛，我抽出来看。等你们挣开眼，看到自己中奖的就站起来。
大班数学教案：复习5以内的加减
活动准备： 幼儿人手一份操作纸，图片若干 活动过程： 一、小老鼠买面包圈。 1、师：小老鼠去给大老虎买面包圈当点心，我们看看它买了几个面包圈。出示三幅图，引导幼儿逐一观察并说说每幅图的意思：第一幅图——小老鼠买了1个面包圈；第2幅图——小老鼠又买了4个面包圈；第3幅图——小老鼠一共买了5个面包圈。引导幼儿了解“一共”表示把两次买的面包圈合起来的意思。 2、教师：你能用一道算式表示小老鼠买面包圈这件事吗？鼓励幼儿尝试列加法算式。 3、引导幼儿看算式说说数字与符号的意思，判断算式是否正确。 二、大老虎吃点心。 1、教师：大老虎可喜欢这个点心啦，瞧它吃得多开心。出示三幅图，引导幼儿观察并讲述每幅图的意思：第一幅图——大老虎有5个面包圈；第二幅图——大老虎吃了1个面包圈；第三幅图——大老虎还剩下4个面包圈。引导幼儿了解“还剩下”表示吃掉面包圈后少了的意思。 2、教师：你能用一道算式表示大老虎吃面包圈这件事吗？鼓励幼儿尝试列减法算式。 3、引导幼儿看算式说说数字和符号的意思。
大班数学教案-有趣的动物叫声
1、培养幼儿的倾听力2、学习动物的叫声准备：1、五种动物的图片、挂件。2、录有动物叫声的磁带3、图谱一张。过程：一、放动物录音，激发幼儿的兴趣。“你们想去森林里玩吗？”那我们就坐着火车一起去吧。幼儿坐到位置。“森林晨的小动物听到小朋友来玩，非常高兴，听，它们来欢迎我们了。”放录音一遍。“你听见有哪些小动物来欢迎我吗？”幼儿自由说。小结：小朋友真能干，都听出来了，它们是小猫，小狗，小鸭，公鸡，青蛙。二、学小动物的叫声。小动物的叫声可真好听，让我们一起来学学它们的叫声吧。1） 放录音“你听到是谁的声音呢？”“那我们就把它请出来吧.（出示图片）”“它是怎么叫的呢？”“我们一起来学学它的叫声吧。”“谁愿意把你学的叫声，来叫给大家听一听呢？”每次叫四五个幼儿。2）、依次学习以下几种动物的叫声。三、游戏1）、幼儿自由选挂件。小动物来到我们班了，那你们喜欢谁呢？你可以自己去选小动物，但是小动物要我告诉大家，你们去选它们时，要一边学着佗们的动作，一边学着它们的叫声，如果小动物没有听到你学它们的动作，你学它们的叫声，那小动物就不请你了，知道了吗？
