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《摇篮曲》教案
教学过程：一、 欣赏与感受1、 师弹奏歌曲《世上只有妈妈好》，学生合唱。师：这首歌叫什么名字？每当你们听到或唱起这首歌时，你们的心情怎样？有什么样的感受？请几个学生谈谈自己演唱这首歌的心情和感受。师：是的，世上只有妈妈好，只有妈妈的爱是最伟大的，最无私的，所以，许多古今中外的艺术家，都以不用的艺术形式来歌颂伟大的母爱。刚才我们唱的这首《世上只有妈妈好》就是以优美的旋律来歌颂母爱的。下面我们来看看诗人和画家是如何表现母爱的。2、 学生欣赏古诗《游子吟》及图片：师：在我们中国古代，有一位诗人，在他50岁的时候写了一首歌颂母爱的诗，这首诗脍炙人口，流传至今，不知你们学过没有？有哪位能朗诵一下这首诗？师生合作进行配乐朗诵，老师弹奏《摇篮曲》的旋律，学生有感情地朗诵诗歌《游子吟》。师生共同讨论这首诗的含义和所要表达的情感。师：儿行千里母担忧，这首诗抒发了母亲对孩子深深的爱，以及孩子对母亲浓浓的感激之情，你们从小长这么大是母亲含辛茹苦把你们带大，同学们想一想，你们还在襁褓之中时，躺在摇篮里，母亲一边哼摇篮曲，一边哄你们睡觉，那种情景多么温馨、甜美，今天我们就要学一首关于母爱主题的歌曲《摇篮曲》。
《夜莺》教案
教学过程：一、导入课题：聆听一段音乐导入电声音乐。（学生写出乐器名称）二、电声乐队及电声音乐的介绍 1提问：什么是电声乐队和电声音乐？ 2定义：由电子乐器为主组成的乐队称为 电声乐队，电吉他，电贝司，架子鼓和电键盘乐器被称为电声乐队的四大乐器；由运用电子元件产生和修饰音响的乐器称为电子乐器；运用电子方法产生和修饰的音乐称为电声音乐。 三、欣赏《夜莺》<一> 1聆听并思考音乐《夜莺》中哪一件乐器是中国的传统乐器？2《夜莺》这首乐曲中有一件乐器的演奏是代表夜莺在歌唱你能找出来吗？<二>作者简介： 雅尼（1954--）希腊血统的美国音乐家，被称为“世界一流键盘奇才”。是一个用音乐讲述生活的人。<三>作品简介：《夜莺》是一首充满中国古典 音乐情调的现代电声音乐作品，是雅尼为华人而作的，全曲洋溢着中华民族的风格。《夜莺》的特点是乐曲中加入了中国的竹笛，笛子的悠扬，清越；小提琴的婉转，飞扬；大提琴的低沉，肃穆，还有钢琴和电声乐队的雄浑，壮丽，最后还有人声的加入，充分显示了乐曲的独特魅力。<四>欣赏乐曲《夜莺》 1分工模拟乐器演奏（展示乐器音色，并分工）。2思考你对雅尼的这种演奏形式和演奏效 果有什么看法？(提示：作品将高雅的古典交响乐与瑰丽的现代电声音乐巧妙的结合起来，使得现场演奏效果很好)
《樱花》教案
教学过程：一、 组织课堂，师生问好！二、 导入环节师：很高兴今天能跟大家一块在这上这节课，现在让我们先来观看一段影片片段。请大家注意观察画面！1、播放电影<<浪漫樱花>>片段,引导学生观察画面并说说自己所看到的情景。师：看完了这个影片片段，那你们知道，影片中的这两个男女主角他们的目的是去做什么？生：看樱花。师：他们看到樱花了吗？生：看到了。师：你们觉得樱花怎么样？生：很美、很漂亮！师：是啊，樱花很美、很漂亮，特别是樱花花瓣随风飘落的感觉让我们觉得更美、更漂亮！这里老师还搜集了一些很美的、很漂亮的樱花图片，现在就让我们一起来看看吧！观看的时候请大家注意观察，你所看到的樱花一样吗？如果不一样的话，那它们有什么不同？2、引入樱花图片的欣赏和介绍。师：看完了这些图片，你们觉得这些樱花一样吗？有什么不同呢？据资料显示，全世界有樱花品种800多种，日本就有300多种，因此日本被誉为“樱花之国”，樱花也就理所当然的被定为日本的国花。你们知道，樱花是在哪个季节开放的呢？（春季）那你们知道日本的樱花会在春季的哪个时间段开得最美？（点击出示樱花节的介绍）在樱花节里，日本仿佛就是一个樱花的海洋，特别美。这种美对于日本人民来说已经是无法用语言来表达了，正所谓：“语言的尽头就是音乐”，因此，日本人民写出了一首非常优美的歌曲来表达他们对樱花的赞美。让我们一起来听听！
《优雅》教案
教学过程：一、聆听《优雅》1、导入师：让我们来听听一首来自欧洲的民间乐曲，看看这首音乐给我们什么感受？2、初听乐曲师：歌曲给你什么感觉？有什么特点？3、简介乐曲师：《优雅》是苏格兰最著名的风笛曲之一，乐曲旋律用五声音阶，气势宏伟又不失优雅。乐曲蕴含着含蓄、高雅的古典美和奔放热情的现代精神。乐曲为E大调，6/8拍，是由三个基本上相同的乐段构成，实际上是同一个曲调反复演奏三遍。但是每遍的和声构成各不相同。4、复听乐曲师：再来听听歌曲，说说风笛的音色是怎样的？5、演唱主题音乐6、再听乐曲师：让我们再来听听音乐，说说音乐给你的印象是怎样的？二、组织下课小结：你还知道哪些关于欧洲的音乐？
《樱花》教案
教学过程一、导入1. 亚洲（图片）是世界上面积最大的洲，也是跨纬度最广、东西距离最长的一个洲。 按地理方位将亚洲分为东亚、东南亚、南亚、西亚、中亚、北亚。亚洲共有1000个左右的民族，不同地区的民族，分别创造了各自的文化。2. 今天我们就先来听一首歌曲，请同学们判断它是亚洲哪个地区、哪个国家的民歌？至于歌名，大家认真听，可以从歌词中找到答案。二、《樱花》歌曲学习（一）学唱《樱花》1．初听歌曲《樱花》。听后学生回答：东亚——日本——《樱花》。教师：日本是樱花的国度，位于亚洲东部，其独特的地理条件和悠久的历史，孕育了别具一格的日本文化。日本著名的“三道”，即日本民间的茶道、花道、书道。而樱花、和服、武士、浮士绘画、能乐等等都是日本文化的象征性符号。2. 学唱乐谱、感受结构。（1）教师出示四个乐谱片段（如下）：教师分句演唱A.B.C.D.唱名谱（可作分句的演奏或演唱录音），学生跟唱。特别要多指导学生把握D.的音准(注意3-4与4—3之间的小二度，4—7之间的增四度、7—6—4，此下行学生最难把握的大二度、大三度)。（3）教师再完整演唱(可做演唱旋律及唱名的示范录音)《樱花》旋律，请学生听记歌曲的完整结构。3. 了解都节调式。（1）请学生从《樱花》歌谱中寻找，1、2、3、4、5、6、7七个音中，缺少哪两个音？（2）对比都节调式和五声调式。教师弹奏或演唱几个音，帮助学生初步感受、建立日本“都节调式”的调式感觉。此时可带领学生复习、比对中国的五声调式。
《优雅》教案
教学过程一、导入。播放图片，介绍欧洲的风土人情。（意图：使同学们了解欧洲的风土人情，带着这种认识去欣赏他们的音乐，有利于对音乐的理解。）二、新课教学。1、简介欧洲民间乐器风笛，播放苏格兰民间乐曲《优雅》。师：这首乐曲的风格特点是怎样？它的演奏乐器的音色有什么特点呢？生：略。师：旋律采用五声音阶，气势宏伟、典雅奔放，既蕴含着含蓄、高雅的古典美又有奔放热情的现代精神。在音色上音色嘹亮，粗犷有力，适于表现英雄气概。2、简介爱尔兰风笛，对比爱尔兰风笛和苏格兰风笛有什么区别。师：请同学们想一想，爱尔兰风笛和苏格兰风笛有什么区别呢？生：略。师：苏格兰风笛和爱尔兰风笛虽然都是善于叙述情感的乐器，但如果你仔细倾听，它们还是有很大区别的。苏格兰风笛的音色是发散的细碎的，爱尔兰风笛则是集中的圆润的；苏格兰风笛是质朴的，爱尔兰风笛则是精致的；苏格兰风笛有点像中国的唢呐，爱尔兰风笛则接近中国的笛子。苏格兰风笛跟爱尔兰风笛在演奏跟音色上有区别，苏格兰风笛是用嘴吹气的，而爱尔兰风笛靠气囊演奏。苏格兰风笛的声音感觉很像电子音乐。师：风笛的特点是什么？生：略。师：可以持续、不间断地发音。（意图：通过对比的方式，使同学们了解苏格兰、爱尔兰的风笛的特点。）
《雨林》教案
教学过程：一、组织教学播放音乐《森林狂想曲》，创设课前的氛围！二、导入新课同学们，上课之前老师放了一段音乐，你从里面听到了什么？他们的形象在大家的脑海里是活灵活现的，你知道吗？美术作品可以把动物形象很直观的表现出来，文学作品可以把动物形象的讲述出来，那么音乐是用什么样的方法把动物形象生动的描绘出来的呢？老师给大家推荐一部作品，迪因爱沃森的《雨林》，我们看一下他是怎样用音乐刻画动物形象的。（1）欣赏第一部分播放音乐，思考问题：1、这段音乐给你怎样的感受？2、作曲家运用了哪些乐器来表现它的形象?板书乐谱（分析）（2）、欣赏第二部分播放音乐，回答问题：这是运用了法国作曲家奥芬?巴赫的轻歌剧《奥菲士在地狱》中的一支轻快舞曲曲调，在这里改用很慢的速度演奏而加以丑化。三、课堂小结最美的声音来自大自然。除了今天我们在课上听到的各种动物的音乐，你们还知道哪些有关于动物的乐曲吗？
《雨林》教案
教学过程：一、导入新课同学们，在我们生活的地球上有着大量的动物和植物，并且它们跟人类有着密切的关系，今天我们就来说说你喜欢哪种动物？接下来我们来欣赏法国作曲家圣?桑的一首专辑《雨林》。1、简介作者与作品2、教师讲解管弦乐及标题音乐的相关知识。3、欣赏作品（1）聆听歌曲，带着问题欣赏。①这段音乐用什么乐器演奏？你能想象出描绘了动物怎样的形象吗？②完整的欣赏乐曲一遍。欣赏后提问：你感受到了什么？能不能哼唱你记得最牢的音乐。③再次欣赏（分段欣赏）。引子：当听到 x xx x xxx x x xx x - 节奏出现时，你有什么联想？（互相讨论，知道乐曲主要表现森严的雨林气氛。）是由什么乐器演奏的？（点击多媒体选择乐器——钢琴）A主题：a、主题第一次出现是由什么乐器家族演奏的？（回答：弦乐器家族）b、分组创作动作表现音乐。B主题：听后想一想，像 ∩ ∩ 这样线条的声音出现了几次？（回答：五次）听起来像什么声音？（回答：像动物发出的吼叫）是用什么乐器演奏的？（回答：钢琴）
《长恨歌》教案
教学过程：一、激情导入：清唱剧《长恨歌》故事内容：公元755年，唐玄宗沉迷酒色，终日与杨贵妃寻欢作乐，不理朝政，以致使杨国忠专权误国。在内地兵力空虚的时候，范阳节度使安禄山借“讨伐杨国忠”为名发动叛乱。安禄山起兵渔阳，很快就占领洛阳、长安。唐玄宗带着杨贵妃向四川成都逃去，途经马嵬坡，士兵愤慨，埋怨君王宠幸杨贵妃及其兄杨国忠，致使百姓家散人亡，遂奋起杀死杨国忠。同时唐玄宗迫于压力不得不赐死杨贵妃。故事的结局是悲剧性的。二、新授课聆听《渔阳鼙鼓动地来》和《山在虚无缥缈间》三、相关音乐知识：1、清唱剧：清唱剧也叫神剧。是巴洛克时期的一种混合歌乐的形式，由许多乐章组成，包括咏叹调，宜叙调、重唱、合唱等形体。其题材内容包括：抒情的、戏剧的、历史的或宗教的。无布景动作与服装，多在教堂或音乐厅演出。2、外国著名的清唱剧：海顿《四季》、亨德尔《弥散亚》（欣赏片段）。四、课后延展：课下搜索：在音乐史上还有那些作曲家写过“清唱剧“？
《长恨歌》教案
教学过程：一、新授课1、作者简介及创作背景：黄自（略）。创作背景：《长恨歌》的歌曲是韦翰章根据元曲《长生殿》和白居易的长篇叙事诗改编的。1932年的中国局势可说颇混乱，“九.一八”事变后，大家的爱国情绪可说达至沸点，当时选取唐玄宗与杨贵妃的故事，指出政治不清明，就会引起民族灾难，正如唐玄宗沉迷酒色而引致安史之乱一样。作品本身虽然描述的是唐玄宗和杨贵妃的爱情悲剧，但它的实质的借古讽今，表现了作者的爱国热忱。2、深层感悟：复听作品；模拟角色：把自己当做一名忠心耿耿的大臣或士兵，投入到角色之中，设身处地地体会在边关告急，权臣造反，皇帝沉迷酒色，不理朝政的形势下，士兵们的心情是怎样的？ （深层次体会作品的内涵。）3、拓展与探究：（1）对比《渔阳鼙鼓动地来》与《山在虚无缥缈间》。（2）杨贵妃是我国古代四大美女之一，雍容、华贵，擅长歌舞，具有倾城倾国的美貌。（展示图片。）（3）深入拓展：欣赏其他姊妹艺术的表现形式——京剧《贵妃醉酒》。4、在黄自的《踏雪寻梅》中结束本课。
《走绛州》教案
一、走进西部1．歌声引进西部。2．影片简介西部。课件展示黄河、黄土高坡以及黄土高原上人们的生活。介绍西部的地理环境和风土人情，了解它们与当地的音乐之间千丝万缕的联系。二、西部放歌1．听《黄河船夫曲》（l）聆听（2）跟唱（3）表演师：拉船的人就叫纤夫，你们带的毛巾可以派上用场了吗？怎么做才像是在一根绳上拉船呢？2．唱《走绛州》（1）过渡语船靠岸了，船夫们坐下休息休息。高原上随处都能听到悠扬的歌声。你听，那边船夫的歌声刚落，这边又传来孩子们学唱的挑夫的歌！（2）听听《走绛州》师：同样是来自黄土高原上的民歌，它们的风格有什么不同呢？生：……师：你从歌曲中听到了些什么？生：一根扁担软溜溜，担上扁担到绛州……（3）说说“走绛州”师：对，歌中唱到“担上扁担走绛州”，“绛州”在哪里？为什么要“走绛州”而不是“坐车到绛州”？生：……师：“绛州”是古称，在今天的山西省新绛县，明、清时期，这里是商业发达的繁华之地。我们现在要买东西都是拿钱到超市去买。可那时候高原上沟壑纵横，交通不便，人们要买东西、卖东西都只能挑着担子走到绛州去。于是就有了“担上扁担走绛州”的说法。
《鳟鱼》教案
教学目标：1、通过欣赏，学生能听出音乐的段落之间情绪，力度，音色等音乐元素的变化，并根据这些变化，感受音乐描述的情绪和内容，辅以简单动作表现。2、通过欣赏，学生知道了钢琴五重奏这种演奏形式，对其组成乐器有一定认识。3、了解与作品相关的背景知识，激发学生欣赏古典音乐的兴趣，感受古典音乐的魅力。教学重难点重点：学生能听出音乐的段落之间情绪，力度，音色等音乐元素的变化，对音乐内容有大体了解。难点：通过演唱，动作等形式，加强对音乐的感受。教学准备：相关的音频视频资料，ppt课件，钢琴教学过程：一、导入给同学播放三段音乐，请同学说一说听过这几段音乐的感受，并且他们都是用什么乐器演奏的 （小提琴）二、欣赏主题1、播放《鳟鱼》主题音乐，请你听一听它的情绪是怎样的，并且你听到它主要是用什么乐器演奏的。（欢乐的，悠闲的……小提琴）2、老师为这段音乐加上主人公和环境，（鳟鱼。流动的河水，阳光）请结合着这些人物环境，和你刚刚听到的音乐的情绪，再次听音乐，你脑海中浮现出一幅怎样的画面，用你最优美的语言告诉老师。
《昨日》教案
教学过程：一、导入同学们，你们知道“甲壳虫”吗？The Beatles（披头士，又译甲壳虫乐队)毫无疑问是流行音乐界历史上最伟大，最有影响力，最为成功的乐队。The Beatles对于流行音乐的革命性的发展与影响力无人可出其右，对于世界范围内摇滚的发展做出了非常巨大的贡献，影响了自60年代以后的数代摇滚乐队的音乐和思想，直接影响了摇滚乐的变革和发展，在英国，披头士乐队更是影响了60年代至今几乎每一支乐队的形成和发展。而乐队中四名伟大的音乐家，特别是约翰列侬和保罗麦卡特尼，对于世界各个角落的后辈摇滚歌手及音乐创作者们的影响持续至今。二、新课教学1、播放《昨日》初次聆听，谈谈你的感受。2、简介歌曲来源及故事背景歌曲《Yesterday》创作过程据麦卡特尼忆述，歌曲旋律的灵感来自梦中，一觉醒来后他立即走到钢琴前弹奏出来，并以录音机记录下来。歌曲一经发行，就引起了强烈的反响，优美的旋律，隽永的歌词，刻画出每个人心灵深处那失落在时间中的影子。不论文化背景、社会地位、审美取向，甚至是否爱好音乐，几乎人人都会被这首歌打动，它真正做到了雅俗共赏。
《鳟鱼》教案
教材分析：1、作品分析：《鳟鱼》是舒伯特1817年根据诗人舒巴尔特的浪漫诗创作的一首艺术歌曲。它以叙述式的手法向人们揭示了善良和单纯往往被虚诈和邪恶所害，借对小鳟鱼不幸遭遇的同情，抒发了作者对自由的向往和对迫害者的憎恶，是一首寓意深刻的作品。2、作者介绍：舒伯特（1797---1828）奥地利作曲家，欧洲浪漫乐派的代表人物之一。由于生活贫困又不愿依附于权贵，在他的作品中常常流露出苦闷和压抑的情绪，年仅31岁就离开了人世。舒伯特的创作体裁非常广泛，包括歌剧、交响乐、重奏乐、奏鸣曲等，其中歌曲是舒伯特有特殊成就的创作领域，被誉为“歌曲之王”。3、作品结构图（略）4、重奏乐：又称之为室内乐，17世纪起源于意大利。近代室内乐指每一声部都由一件乐器演奏的小型合奏曲。按声部人数的多少可分为“二重奏”、“三重奏”等，也可按演奏的乐器分为“铜管重奏”、“木管重奏”等，其中最常见的形式是弦乐四重奏，分别由两把小提琴、一把中提琴和一把大提琴组成。5、变奏曲式：由代表基本乐思的音乐主题及若干变奏所构成的曲式，称为变奏曲式，变奏中最初的呈现并作为以后变奏所依据的原型部分，称为变奏的主题，其后的各次变奏依次称为变奏一、变奏二、变奏三……结构图式为A+A¹+A²+A³……6、常见变奏手法:改变演奏、演唱方式：加入各种装饰音；改变音色、速度、力度、节奏、调号等。
大班健康教案：认识常见的安全标记教案
2、通过寻找生活中的安全标记，了解生活中的安全标记和人的生命安全有着密切的联系。3、在制作安全标记的过程中，加强对安全标记的认识，培养一定的安全意识。活动准备：1、常见的安全标记图；红、绿灯；禁止吸烟；禁止攀爬；禁止通行等。2、幼儿用书人手一册。活动过程：1、教师出示红、绿灯的安全标记图，引导幼儿观察：这是什么，你在什么地方见到过这些标记？这个标记告诉我们什么？然后分别出示其它标记，引导幼儿认识具体方法同上。
大班健康教案：营养丰富的蔬菜教案
［活动准备］ 各种蔬菜 寿光蔬菜博览会的图片 蔬菜制品 蔬菜教具 ［活动过程］1、谈话导入： 师：“刚才小朋友告诉我，潍坊有许多好玩的地方，潍坊是世界风筝之都。我的家乡是寿光。寿光是中国蔬菜之乡，每年的4月20日国际蔬菜博览会开幕，菜博会上有许多千奇百怪的蔬菜和蔬菜组成的美丽景色，今天老师就带你们到菜博会的展厅、超市和生态餐厅去逛一逛。我们先到展厅来看看。2、引导幼儿欣赏菜博会的精美图片。 师：“这是什么？”“我们坐下来慢慢观赏吧。”
大班体育优质课教案：好玩的斗笠课件教案
我园的教师们集思广益，充分利用了农村的资源，竹竿、稻草、斗笠、竹篾，这些材料虽然我们的孩子们经常看见，但是在体育活动中它们变成了玩具，孩子们感到十分地惊喜。 我采用环环相扣、循序渐进的教学原则来组织此活动，活动流程为：我设计了以下四个环节：热身运动——尝试多种玩法、合作交流——游戏活动——放松活动。 第一个环节是热身运动：这是在开展体育锻炼必不可少的环节。我让幼儿在的音乐声中开始做斗笠操。使幼儿的关节得到舒展，肌肉得以放松。为活动能够安全的开展提供了生理上的准备。 第二个环节是幼儿尝试斗笠的各种玩法。教师要启发鼓励孩子创造出不同的玩斗笠的方法，这是活动的重点，通过这环节充分调动幼儿参与活动的积极性，让幼儿交流、分享斗笠的不同玩法，从中感到成功的乐趣。这一环节分四个层次来完成：分散玩、集合分享、合作玩、竞赛活动。通过已有经验探索更多的玩法，接下来的合作环节——玩火车钻山洞的游戏则是教师在这两次分散玩的基础上引导孩子完成的。
人教版新课标小学数学一年级下册求一个数比另一个数多几的应用题教案
四、课堂小结今天我们一起研究了什么问题？板书课题：求一个数比另一个数多几的应用题解答这样的问题，应该怎样进行分析？在老师的提问下，学生回忆分析思路。最后，小结上课时男女学生小旗的情况，得出数目后问：你能根据今天学习的内容提出问题并列式计算吗？教学反思：求一个数比另一个数多几的应用题,本节课属于计算教学。传统的计算教学往往只注重算理、单一的算法及技能训练，比较枯燥。依据新的数学课程标准，在本节课的教学设计上，创设生动具体的教学情境，使学生在愉悦的情景中学习数学知识。鼓励学生独立思考、自主探索和合作交流。尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需求。 在课堂过程中，还有小部分学生不能充分地展开自己的思维，得到有效的学习效果，让所有的学生基本都学会如何去展现自己的有效的学习方式，这是我的教学目标。
北师大初中八年级数学下册不等式的基本性质教案
【类型二】 根据不等式的变形确定字母的取值范围如果不等式(a＋1)x＜a＋1可变形为x＞1，那么a必须满足________．解析：根据不等式的基本性质可判断a＋1为负数，即a＋1＜0，可得a＜－1.方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变．三、板书设计1．不等式的基本性质性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变．2．把不等式化成“x>a”或“x<a”的形式“移项”依据：不等式的基本性质1；“将未知数系数化为1”的依据：不等式的基本性质2、3.本节课学习不等式的基本性质，在学习过程中，可与等式的基本性质进行类比，在运用性质进行变形时，要注意不等号的方向是否发生改变；课堂教学时，鼓励学生大胆质疑，通过练习中易出现的错误，引导学生归纳总结，提升学生的自主探究能力.
北师大初中数学九年级上册正方形的性质1教案
在Rt△ABC中，AC＝AB2＋BC2＝12＋12＝2(cm)，∴FC＝AC－AF＝2－1(cm)，∴BE＝2－1(cm)．方法总结：正方形被对角线分成4个等腰直角三角形，因此在正方形中解决问题时常用到等腰三角形的性质与直角三角形的性质．【类型三】 利用正方形的性质证明线段相等如图，已知过正方形ABCD的对角线BD上一点P，作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，求证：AP＝EF.解析：由PE⊥BC，PF⊥CD知四边形PECF为矩形，故有EF＝PC，这时只需说明AP＝CP，由正方形对角线互相垂直平分可知AP＝CP.证明：连接AC，PC，如图．∵四边形ABCD为正方形，∴BD垂直平分AC，∴AP＝CP.∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD＝90°，∴四边形PECF为矩形，∴PC＝EF，∴AP＝EF.方法总结：(1)在正方形中，常利用对角线互相垂直平分证明线段相等；(2)无论是正方形还是矩形，经常连接对角线，这样可以使分散的条件集中．
