(3)∵AD=4,DE=1,∴AE=42+12=17.∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点,∴AF=AE=17.(4)∵∠EAF=90°(旋转角相等)且AF=AE,∴△EAF是等腰直角三角形.【类型二】 旋转的性质的运用如图,点E是正方形ABCD内一点,连接AE、BE、CE,将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置.若AE=1,BE=2,CE=3则∠BE′C=________度.解析:连接EE′,由旋转性质知BE=BE′,∠EBE′=90°,∴△BEE′为等腰直角三角形且∠EE′B=45°,EE′=22.在△EE′C中,EE′=22,E′C=1,EC=3,由勾股定理逆定理可知∠EE′C=90°,∴∠BE′C=∠BE′E+∠EE′C=135°.三、板书设计1.旋转的概念将一个图形绕一个顶点按照某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.2.旋转的性质一个图形和它经过旋转所得的图形中,对应点到旋转中心的距离相等,任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角,对应线段相等,对应角相等.
1.了解扇形的概念,理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用;(重点)2.通过复习圆的周长、圆的面积公式,探索n°的圆心角所对的弧长l=nπR180和扇形面积S扇=nπR2360的计算公式,并应用这些公式解决一些问题.(难点)一、情境导入如图是圆弧形状的铁轨示意图,其中铁轨的半径为100米,圆心角为90°.你能求出这段铁轨的长度吗(π 取3.14)?我们容易看出这段铁轨是圆周长的14,所以铁轨的长度l≈2×3.14×1004=157(米). 如果圆心角是任意的角度,如何计算它所对的弧长呢?二、合作探究探究点一:弧长公式【类型一】 求弧长如图,某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头盒,需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面.为了获得较佳视觉效果,字样在罐头盒侧面所形成的弧的度数为90°,则“蘑菇罐头”字样的长度为()
如图所示,要用长20m的铁栏杆,围成一个一面靠墙的长方形花圃,怎么围才能使围成的花圃的面积最大?如果花圃垂直于墙的一边长为xm,花圃的面积为ym2,那么y=x(20-2x).试问:x为何值时,才能使y的值最大?二、合作探究探究点一:二次函数y=ax2+bx+c的最值已知二次函数y=ax2+4x+a-1的最小值为2,则a的值为()A.3 B.-1 C.4 D.4或-1解析:∵二次函数y=ax2+4x+a-1有最小值2,∴a>0,y最小值=4ac-b24a=4a(a-1)-424a=2,整理,得a2-3a-4=0,解得a=-1或4.∵a>0,∴a=4.故选C.方法总结:求二次函数的最大(小)值有三种方法,第一种是由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第1题探究点二:利用二次函数求图形面积的最大值【类型一】 利用二次函数求矩形面积的最大值
1.了解“两点之间,线段最短”.2.能借助尺、规等工具比较两条线段的大小,能用圆规作一条线段等于已知线段.3.了解线段的中点及线段的和、差、倍、分的意义,并能根据条件求出线段的长.一、情境导入爱护花草树木是我们每个人都应具备的优秀品质.从教学楼到图书馆,总有少数同学不走人行道而横穿草坪(如图),同学们,你觉得这样做对吗?为了解释这种现象,学习了下面的知识,你就会知道.二、合作探究探究点一:线段长度的计算【类型一】 根据线段的中点求线段的长如图,若线段AB=20cm,点C是线段AB上一点,M、N分别是线段AC、BC的中点.(1)求线段MN的长;(2)根据(1)中的计算过程和结果,设AB=a,其它条件不变,你能猜出MN的长度吗?请用简洁的话表达你发现的规律.
1.经历从不同方向观察物体的活动过程,发展空间观念.2.在观察的过程中,初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的形状.3.能识别从三个方向看到的简单物体的形状,会画立方体及简单组合体从三个方向看到的形状,并能根据看到的形状描述基本几何体或实物原型.一、情境导入观察图中不同方向拍摄的庐山美景.你能从苏东坡《题西林壁》诗句:“横看成岭侧成峰,远近高低各不同.不识庐山真面目,只缘身在此山中.”体验出其中的意境吗?你能挖掘出其中蕴含的数学道理吗?让我们一起探索新知吧!二、合作探究探究点一:从不同的方向看物体如图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的,从上面看到的平面图形是()解析:这个几何体从上面看,共有2行,第一行能看到3个小正方形,第二行能看到2个小正方形.故选D.
方法总结:对等式进行变形,必须在等式的两边同时进行,即同加或同减,同乘或同除,不能漏掉一边,且同加或同减,同乘或同除的数必须相同.探究点二:利用等式的基本性质解方程用等式的性质解下列方程:(1)4x+7=3; (2)12x-13x=4.解析:(1)在等式的两边都减7,再在等式的两边都除以4,可得答案;(2)在等式的两边都乘以6,再合并同类项,可得答案.解:(1)方程两边都减7,得4x=-4.方程两边都除以4,得x=-1;(2)方程两边都乘以6,得3x-2x=24,x=24.方法总结:解方程时,一般先将方程变形为ax=b的形式,然后再变形为x=c的形式.三、板书设计教学过程中,强调学生自主探索和合作交流,通过观察、操作、归纳等数学活动,感受数学思想的条理性和数学结论的严密性.
解析:根据AB∥CD,∠ACD=120°,得出∠CAB=60°.再根据尺规作图得出AM是∠CAB的平分线,即可得出∠MAB的度数.解:∵AB∥CD,∴∠ACD+∠CAB=180°.又∵∠ACD=120°,∴∠CAB=60°.由尺规作图知AM是∠CAB的平分线,∴∠MAB=12∠CAB=30°.方法总结:通过本题要掌握角平分线的作图步骤,根据作图明确AM是∠BAC的角平分线是解题的关键.三、板书设计1.角平分线的性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.2.角平分线的作法本节课由于采用了动手操作以及讨论交流等教学方法,从而有效地增强了学生对角以及角平分线的性质的感性认识,提高了学生对新知识的理解与感悟,因而本节课的教学效果较好,学生对所学的新知识掌握较好,达到了教学的目的.不足之处是少数学生在性质的运用上还存在问题,需要在今后的教学与作业中进一步的加强巩固和训练
解:∵CE⊥AF,∴∠DEF=90°,∴∠EDF=90°-∠F=90°-40°=50°.由三角形的内角和定理得∠C+∠DBC+∠CDB=∠F+∠DEF+∠EDF,又∵∠CDB=∠EDF,∴30°+∠DBC=40°+90°,∴∠DBC=100°.方法总结:本题主要利用了“直角三角形两锐角互余”的性质和三角形的内角和定理,熟记性质并准确识图是解题的关键.三、板书设计1.三角形的内角和定理:三角形的内角和等于180°.2.三角形内角和定理的证明3.直角三角形的性质:直角三角形两锐角互余.本节课通过一段对话设置疑问,巧设悬念,激发起学生获取知识的求知欲,充分调动学生学习的积极性,使学生由被动接受知识转为主动学习,从而提高学习效率.然后让学生自主探究,在教学过程中充分发挥学生的主动性,让学生提出猜想.在教学中,教师通过必要的提示指明学生思考问题的方向,在学生提出验证三角形内角和的不同方法时,教师注意让学生上台演示自己的操作过程和说明自己的想法,这样有助于学生接受三角形的内角和是180°这一结论
方法总结:绝对值的化简首先要判断绝对值符号里面的式子的正负,然后根据绝对值的性质将绝对值的符号去掉,最后进行化简.此类问题就是根据三角形的三边关系,判断绝对值符号里面式子的正负,然后进行化简.三、板书设计1.三角形按边分类:有两边相等的三角形叫做等腰三角形,三边都相等的三角形是等边三角形,三边互不相等的三角形是不等边三角形.2.三角形中三边之间的关系:三角形任意两边之和大于第三边,三角形任意两边之差小于第三边.本节课让学生经历一个探究解决问题的过程,抓住“任意的三条线段能不能围成一个三角形”引发学生探究的欲望,围绕这个问题让学生自己动手操作,发现有的能围成,有的不能围成,由学生自己找出原因,为什么能?为什么不能?初步感知三条边之间的关系,重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系”.通过观察、验证、再操作,最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论.这样教学符合学生的认知特点,既增加了学习兴趣,又增强了学生的动手能力
【类型二】 分式的约分约分:(1)-5a5bc325a3bc4;(2)x2-2xyx3-4x2y+4xy2.解析:先找分子、分母的公因式,然后根据分式的基本性质把公因式约去.解:(1)-5a5bc325a3bc4=5a3bc3(-a2)5a3bc3·5c=-a25c;(2)x2-2xyx3-4x2y+4xy2=x(x-2y)x(x-2y)2=1x-2y.方法总结:约分的步骤;(1)找公因式.当分子、分母是多项式时应先分解因式;(2)约去分子、分母的公因式.三、板书设计1.分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变.2.符号法则:分式的分子、分母及分式本身,任意改变其中两个符号,分式的值不变;若只改变其中一个符号或三个全变号,则分式的值变成原分式值的相反数.本节课的流程比较顺畅,先探究分式的基本性质,然后顺势探究分式变号法则.在每个活动中,都设计了具有启发性的问题,对各个知识点进行分析、归纳总结、例题示范、方法指导和变式练习.一步一步的来完成既定目标.整个学习过程轻松、愉快、和谐、高效.
分式1x2-3x与2x2-9的最简公分母是________.解析:∵x2-3x=x(x-3),x2-9=(x+3)(x-3),∴最简公分母为x(x+3)(x-3).方法总结:最简公分母的确定:最简公分母的系数,取各个分母的系数的最小公倍数;字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次幂.“所有字母和式子的最高次幂”是指“凡出现的字母(或含字母的式子)为底数的幂的因式选取指数最大的”;当分母是多项式时,一般应先因式分解.【类型二】 分母是单项式分式的通分通分.(1)cbd,ac2b2;(2)b2a2c,2a3bc2;(3)45y2z,310xy2,5-2xz2.解析:先确定最简公分母,找到各个分母应当乘的单项式,分子也相应地乘以这个单项式.解:(1)最简公分母是2b2d,cbd=2bc2b2d,ac2b2=acd2b2d;(2)最简公分母是6a2bc2,b2a2c=3b2c6a2bc2,2a3bc2=4a36a2bc2;(3)最简公分母是10xy2z2,45y2z=8xz10xy2z2,310xy2=3z210xy2z2,5-2xz2=--25y210xy2z2.
解析:点E是BC︵的中点,根据圆周角定理的推论可得∠BAE=∠CBE,可证得△BDE∽△ABE,然后由相似三角形的对应边成比例得结论.证明:∵点E是BC︵的中点,即BE︵=CE︵,∴∠BAE=∠CBE.∵∠E=∠E(公共角),∴△BDE∽△ABE,∴BE∶AE=DE∶BE,∴BE2=AE·DE.方法总结:圆周角定理的推论是和角有关系的定理,所以在圆中,解决相似三角形的问题常常考虑此定理.三、板书设计圆周角和圆心角的关系1.圆周角的概念2.圆周角定理3.圆周角定理的推论本节课的重点是圆周角与圆心角的关系,难点是应用所学知识灵活解题.在本节课的教学中,学生对圆周角的概念和“同弧所对的圆周角相等”这一性质较容易掌握,理解起来问题也不大,而对圆周角与圆心角的关系理解起来则相对困难,因此在教学过程中要着重引导学生对这一知识的探索与理解.还有些学生在应用知识解决问题的过程中往往会忽略同弧的问题,在教学过程中要对此予以足够的强调,借助多媒体加以突出.
本节课在我们大班年级组进行了一次研讨活动,本次的教学活动是在上次的基础上进行了修改,在开始部分我就利用幼儿园老师相同款式的两辆汽车直接导入,从而让幼儿想到车牌号码孩子们比较熟悉的数字组合,让本次数学活动渗透到我们平时的生活中,让孩子们对本次活动产生兴趣。使数学活动生活化。在最后一部分我以孩子们生活中随处可见的数字为内容,让孩子们发现生活中的数字,初步了解它们的不同用途,并且学会运用数字解决生活中的一些实际问题,从中体验活动的乐趣。这样不仅激发了孩子对数字的兴趣,也培养了孩子积极关注身边事物的情感态度。
(2)依托各方力量,办好家长学校 学校要重视家长学校这块教育主阵地的建设。首先成立家长学校领导机构——家长委员会,做到定期召开家长委员会会议,通报学校工作计划及取得的成绩、听取家长委员会成员的合理化建议等。依托家长委员会,组织专题研讨,为家校沟通、亲子沟通提供平台。同时从家庭教育的视角,与家长们一起思考如何提高教育的有效性。 为加强教育的效果,一方面学校要求教师访问学生家庭,作好了解、协调工作,防微杜渐。另一方面,还要通过家长学校这种组织机构治标治本,对学生家长有针对、有系统、分层次地进行家庭教育的辅导,通过家长会、辅导讲座、交流会、家长信、校刊小报等多种途径和手段,帮助家长树立正确、新型的家庭教育观念,传授家长科学、合理的育人常识和技巧,提高家庭教育水平。
在教学上,我采用了摸花片给幼儿猜的形式引导幼儿复习5的组成。在教学信息和感知材料的呈现上,我选用了教具模型演示法,让幼儿明确操作的要求和进行操作的方法。在思维活动的组织上,我还通过讲解、比较的方法,将幼儿解决问题的种种策略展示出来,引导幼儿观察分析,找出哪一种是最好的。坚持使教法有利于突出教材重点,突破难点,符合幼儿认识规律和年龄特征。根据教学内容和采取的教学方法及手段,我教给幼儿一些学习的方法。操作法是幼儿学习数学的基本方法。幼儿通过操作进行学习,我对幼儿的操作给予必要的指导,让幼儿去探索、发现,这样的学法可以让幼儿获得宝贵的数学经验,在教给幼儿操作法的同时,考虑到本课内容和幼儿的学习情况,对于学习速率快的幼儿,我教给他们讨论交流的方法,学习速率慢的幼儿,我教给他们按顺序有重点地观察的方法,做到授之于渔。
此课是小班数学下学期教学内容,影子是孩子非常熟悉的现象。不同的事物、不同的姿势有不同的影子,孩子们对身边的这些变化激起了强烈的好奇心。我抓住这一契机,利用《恐龙的影子》这一课设计了这个以数学为主的探索活动,让孩子们在在自然流畅的感性活动里,自主观察与探索,自由表达与表现,从而体验到快乐和成功。活动的目标是教学活动的起点和归宿,对活动起着导向作用,在制定活动目标时根据《幼儿园教育指导纲要》对数学领域的要求,结合本班幼儿的年龄特点,注重培养幼儿的学习兴趣,注意了面向全体、因人施教的原则。基于以上对教材的分析,结合小班幼儿的认知特点,确定以下教学目标:1、观察动物的形状特征并找出对应关系。2、培养幼儿的观察力和思维能力。
活动过程:一、游戏“猜尾巴”1、今天本来有很多动物朋友来跟我们做游戏,但是它们很淘气,要和我们捉迷藏,让我们来找它。出示各种动物的图片(遮住身体露出尾巴)2、这些动物太粗心了,把头和身体藏了起来,可是什么露出来了?——尾巴3、哎!尾巴在外面我们就能猜出它是谁?谁来猜猜看。——这是马的尾巴,因为马尾巴是长长的,像……——这是豹子尾巴,因为它身上有斑点出来吧,我们猜出你是谁啦!小结:每种动物都有尾巴的,而这从它的尾巴的不同,我们就猜出它是谁。
二、以人为本,说策略。《数学课程标准》指出:“数学教学要紧密联系学生的生活实际,从学生的生活经验和已有的知识出发……”因此,结合本课教材特点、学生实际情况,我采取小组合作学习,引导学生应用学过的分数、小数互化的知识进行迁移、类推,学习新知识。同时,让学生在尝试探究的积极活动中获取新知,发展能力。三、以探为主,说流程。课堂教学是学生数学知识的获得、技能技巧的形成、智力、能力的发展以及思想品德的养成的主要途径。为了达到预期的教学目标,我对整个教学过程进行了系统地规划,遵循目标性、整体性、启发性、主体性等一系列原则进行教学设计。设计了以下几个主要的教学程序:(一)设疑激趣,引入课题。“兴趣是最好的老师”,为了激发学生的学习兴趣,课一开始,我设计了一个童话故事,在故事中设计了帮助主人公比较2/5、42%、0.45的问题,然后引出课题。
关于高中学习的国旗下讲话步入高中已将近一学期了,我们的学习生活也渐渐地进入正轨。快节奏的学习生活有时会压得我们喘不过气来。从桌角堆得高高的试卷中拍头,揉揉微酸的太阳穴,黑板上复杂的数学题刺得我们眼睛生疼。或许宵衣旰食的生活让我们的嘴角有了一丝连自己都难以察觉的冷漠。其实学习是一个温长的曲折的过程,途中会遇到些挫折与困难,你能否正确面对,能否做一名快乐的学习者?既然环境有能改变,那么不妨试着以乐观的心态去面对每一天的学习,这样我们就会发现我们拥有很多别人不能拥有的幸福;每天早早爬起的我们总能呼吸到清晨第一口新鲜空气。伴随着优美的旋律,我们开始做起早操,尽情舞动自己的青春,每一个动作都散发出蓬勃的朝气。教室里总能感受到老师一丝不苟的敬业精神及同学们埋头苦干的氛围。
尊敬的老师、亲爱的同学们:大家上午好!鲜艳的五星红旗伴着雄壮的义勇军进行曲,在我们眼前冉冉升起,这预示着又一个充满希望的新学年开始了。借此机会,我代表学校向全体师生致以亲切的问候和美好的祝愿!同时,我更要代表全校师生,对前来就读的高一新生致以热烈的欢迎和诚挚的祝贺:你们有主见,不人云亦云;你们重事实,不随波逐流,你们比你们那些去外地就读的同学多了一些理性和成熟。同学们,今年xx一中的高考成绩就是对你们的选择做出的最有力的回答。同样的入学成绩,我们这里的高三毕业生超出了去外地就读的同学成绩,同样的升学考试,我们这里的升学比例超出了所说的名校,很多的“同样”却出现了很多的“不一样”。高三学生的笑脸可以印证,高三学生的通知书可以印证,高三学生家长的感激可以----印----证。
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