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椭圆的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、典例解析例5. 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口 ABC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F_1上，片门位另一个焦点F_2上，由椭圆一个焦点F_1 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个椭圆焦点F_2，已知 〖BC⊥F_1 F〗_2，|F_1 B|=2.8cm, |F_1 F_2 |=4.5cm,试建立适当的平面直角坐标系，求截口ABC所在的椭圆方程(精确到0.1cm)典例解析解：建立如图所示的平面直角坐标系，设所求椭圆方程为x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 (a>b>0) 在Rt ΔBF_1 F_2中,|F_2 B|= √(|F_1 B|^2+|F_1 F_2 |^2 )=√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 ) 有椭圆的性质 , |F_1 B|+|F_2 B|=2 a, 所以a=1/2(|F_1 B|+|F_2 B|)=1/2(2.8+√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 )) ≈4.1b= √(a^2 〖-c〗^2 ) ≈3.4所以所求椭圆方程为x^2/〖4.1〗^2 +y^2/〖3.4〗^2 =1 利用椭圆的几何性质求标准方程的思路1．利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程时，通常采用待定系数法，其步骤是：(1)确定焦点位置；(2)设出相应椭圆的标准方程(对于焦点位置不确定的椭圆可能有两种标准方程)；(3)根据已知条件构造关于参数的关系式，利用方程(组)求参数，列方程(组)时常用的关系式有b2＝a2－c2等．
用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、探究新知一、空间中点、直线和平面的向量表示1.点的位置向量在空间中,我们取一定点O作为基点,那么空间中任意一点P就可以用向量(OP) ?来表示.我们把向量(OP) ?称为点P的位置向量.如图.2.空间直线的向量表示式如图①,a是直线l的方向向量,在直线l上取(AB) ?=a,设P是直线l上的任意一点,则点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使得(AP) ?=ta,即(AP) ?=t(AB) ?.如图②,取定空间中的任意一点O,可以得到点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使(OP) ?=(OA) ?+ta, ①或(OP) ?=(OA) ?+t(AB) ?. ②①式和②式都称为空间直线的向量表示式.由此可知,空间任意直线由直线上一点及直线的方向向量唯一确定.1.下列说法中正确的是( )A.直线的方向向量是唯一的B.与一个平面的法向量共线的非零向量都是该平面的法向量C.直线的方向向量有两个D.平面的法向量是唯一的答案:B 解析:由平面法向量的定义可知,B项正确.
用空间向量研究直线、平面的位置关系（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
跟踪训练1在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AC的中点.求证:(1)BD1⊥AC;(2)BD1⊥EB1.(2)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(EB_1 ) ?=(1/2 "," 1/2 "," 1),∴(BD_1 ) ?·(EB_1 ) ?=(-1)×1/2+(-1)×1/2+1×1=0,∴(BD_1 ) ?⊥(EB_1 ) ?,∴BD1⊥EB1.证明:以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.设正方体的棱长为1,则B(1,1,0),D1(0,0,1),A(1,0,0),C(0,1,0),E(1/2 "," 1/2 "," 0),B1(1,1,1).(1)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(AC) ?=(-1,1,0),∴(BD_1 ) ?·(AC) ?=(-1)×(-1)+(-1)×1+1×0=0.∴(BD_1 ) ?⊥(AC) ?,∴BD1⊥AC.例2在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点.求证:D1M⊥平面EFB1.思路分析一种思路是不建系,利用基向量法证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直,从而根据线面垂直的判定定理证得结论;另一种思路是建立空间直角坐标系,通过坐标运算证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直;还可以在建系的前提下,求得平面EFB1的法向量,然后说明(D_1 M) ?与法向量共线,从而证得结论.证明:(方法1)因为E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点,所以(D_1 M) ?=(D_1 B_1 ) ?+(B_1 M) ?=(DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?,而(B_1 E) ?=(B_1 B) ?+(BE) ?=(B_1 B) ?-1/2 (DC) ?,于是(D_1 M) ?·(B_1 E) ?=((DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?)·((B_1 B) ?-1/2 (DC) ?)=0-0+0-1/2+1/2-1/4×0=0,因此(D_1 M) ?⊥(B_1 E) ?.同理(D_1 M) ?⊥(B_1 F) ?,又因为(B_1 E) ?,(B_1 F) ?不共线,因此D1M⊥平面EFB1.
人教版高中数学选修3分类加法计数原理与分步乘法计数原理(1)教学设计
问题1. 用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？因为英文字母共有26个，阿拉伯数字共有10个，所以总共可以编出26+10=36种不同的号码.问题2.你能说说这个问题的特征吗？上述计数过程的基本环节是：（1）确定分类标准，根据问题条件分为字母号码和数字号码两类；（2）分别计算各类号码的个数；（3）各类号码的个数相加，得出所有号码的个数.你能举出一些生活中类似的例子吗？一般地，有如下分类加法计数原理：完成一件事，有两类办法. 在第1类办法中有m种不同的方法，在第2类方法中有n种不同的方法，则完成这件事共有:N= m+n种不同的方法.二、典例解析例1.在填写高考志愿时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如表，
人教版高中数学选修3分类加法计数原理与分步乘法计数原理(2)教学设计
当A,C颜色相同时,先染P有4种方法,再染A,C有3种方法,然后染B有2种方法,最后染D也有2种方法.根据分步乘法计数原理知,共有4×3×2×2=48(种)方法;当A,C颜色不相同时,先染P有4种方法,再染A有3种方法,然后染C有2种方法,最后染B,D都有1种方法.根据分步乘法计数原理知,共有4×3×2×1×1=24(种)方法.综上,共有48+24=72(种)方法.故选B.答案:B5.某艺术小组有9人,每人至少会钢琴和小号中的一种乐器,其中7人会钢琴,3人会小号,从中选出会钢琴与会小号的各1人,有多少种不同的选法?解:由题意可知,在艺术小组9人中,有且仅有1人既会钢琴又会小号(把该人记为甲),只会钢琴的有6人,只会小号的有2人.把从中选出会钢琴与会小号各1人的方法分为两类.第1类,甲入选,另1人只需从其他8人中任选1人,故这类选法共8种;第2类,甲不入选,则会钢琴的只能从6个只会钢琴的人中选出,有6种不同的选法,会小号的也只能从只会小号的2人中选出,有2种不同的选法,所以这类选法共有6×2=12(种).因此共有8+12=20(种)不同的选法.
领导在共青团代表大会闭幕式上的讲话
当前，十堰的发展正处在承前启后、继往开来的重要关头，正处在转型发展、跨越发展的关键时期，青年群体的广泛参与和主动作为是各项目标顺利实现的坚实保证。作为全市共青团组织的领导核心、青年事务的管理中枢，新形势、新任务对新一届团市委领导集体提出了新的更高要求。希望你们做解放思想、改革创新的楷模。要以正在开展的精神学习贯彻活动为契机，激发开拓创新的冲劲、干事创业的激情，以精神高位谋求发展高位，以思想解放推动团的各项工作取得新突破，奋力开创十堰共青团工作新局面。希望你们做眼界高远、脚踏实地的楷模。既要深入研究事关全局的前瞻性问题，多做打基础、管长远的工作，更要注重从眼前做起，从办得到的事情做起，着力解决好基层团组织和广大团员青年所面临的现实困难和问题。要坚持眼睛向下，广泛听取基层团组织和团员青年的意见与诉求，吸收好、总结好、推广好来自基层的经验与做法。要把团市委真正建设成为政治坚定、作风扎实、朝气蓬勃，让市委放心、让青年满意的团的领导核心。
在全区民政工作年中分析会上的讲话
推进养老院服务质量建设专项行动，优化养老机构服务质量。全区养老机构在重抓安全生产的前提下，不断硬化环境，创新管理服务，致力于内强管理，外树形象，敬老院建设迈上了一个新的台阶。高标准建设福利院，实现医养融合跨越发展。按照“公建民营、医养融合”模式，区社会福利院一期试运行效果明显，护理康复、养老服务功能齐全，社会反响较好。加快居家养老转型升级。紧密围绕“精准分类、精确服务”要求，通过以会代训、分类培训、到站宣讲、入户宣传等方式，在全区范围内积极推进第三轮改革转型工作。
在全市老旧小区改造工作座谈会上的讲话
一加快老旧小区改造，是“推动城市发展由外延扩张型向内涵提升型转变”的内在要求。综观发达国家包括国内先进地区的城市化之路，无一不是从数量扩张走向质量提升的。我们要深刻认识到，土地的刚性约束从根本上决定了城市空间不可能无限扩张。经过多年发展，X建成区整体框架已经全面拉开，当前我市绕城高速公路围合区域内的X平方公里已基本铺满，城市要发展必须向“内”要潜力、要空间。同时由于历史原因，老城区与新城区在规划设计、基础设施等方面的差距不断拉大，城市内部的“二元结构”日益显现，拉低了城市现代化的整体水平。
全区领导干部务虚会上的工作总结发言讲稿
依据京口现有发展基础和自然禀赋，将生态文明建设融入经济建设、政治建设、文化建设、社会建设各方面和全过程，最大程度形成节约资源和保护环境的空间格局、产业结构、生产方式、生活方式，努力将京口打造成为产业和城市科学共融、经济和生态和谐共生、创业和居住幸福共享的宜居宜业宜游的XX生态文明建设标志区。到20**年，地表水好于iii类水质比例超过XX%，国考、省考断面水质全部到达优iii类水质标准；pm2.5年均浓度较20**年下降XX%，空气优良天数比例达到XX%以上；生活垃圾分类设施覆盖率达到XX%，生活垃圾无害化处理率达到XX%；城镇雨污分流管网实现全收集、全覆盖；挥发性有机物排放总量削减XX%以上。
在全区半年工作总结分析会议上的讲话
全力确保稳增长。当前经济发展形势十分复杂，各种困难问题叠加，稳增长的压力很大。我区正处在转型发展的关键期、过渡期，经济发展基础不厚实、支撑不牢固，面临的困难更多。总的看，上半年经济工作有喜有忧。部分指标超过时间进度，但有些指标落后时间进度，生产总值、规模以上工业增加值、固定资产投资等指标无论总量还是增幅都与先进地区有较大差距。
在全市河长制湖长制调度会上的讲话.
落实河长制，是抓好河湖综合治理、推进生态文明建设的制度保证。河长制在全国推行已经一年多了，实践证明是行之有效的。目前，X已经建立了市县乡村四级河长体系，形成了一套运作机制，开展了一系列工作，取得了一定成效，但相关制度措施还不完善，协调联动的工作格局还没有真正形成，四级河长的作用发挥还有待进一步提升、有的河长仅仅是挂个名，宣传引导、经费保障等方面还不到位。
在全市老旧小区改造工作座谈会上的讲话
城市是当今世界各种要素资源和人类社会活动最集中的地方。人们来到城市，是为了生活；人们居住在城市，是为了生活得更好。当前，我们正积极落实省委“三个五”发展战略，按照“打先锋、站排头”要求，加快建设X城市。在此过程中，我们要坚持新区建设和旧城改造同步推进，一方面建设新区，培育城市新的增长极，加快经济结构调整和发展方式转变步伐；另一方面，加大老旧小区改造工作力度，完善城市功能，提升城市品位和核心竞争力，为广大市民提供良好的生产生活环境，努力实现“双核带动”。
在全市州防汛抗旱电视电话会议上的讲话
要认清形势，切实增强责任感紧迫感使命感。去年，全州各级各部门立足防大汛、抗大旱、抢大险、救大灾，有效应对了23轮强降雨过程，有力保障了人民群众生命财产安全。去年，我州是全省的安全生产先进单位，无论是防汛抗旱还是疫情防控，都取得了很好的成绩。今年，我们要再接再厉，继续统筹好发展与安全工作，继续抓好安全生产、防汛抗旱工作。今年以来，各级各部门积极开展各项汛前准备工作，在责任落实、预案修订、队伍建设、物资储备等方面都取得了明显的进展，培训演练、隐患排查整改等工作都在稳步推进当中。但从各方面情况综合分析来看，全州防汛抗旱形势依然不容乐观。
在全区下半年重点工作部署会上的讲话
今年以来，在市委、市政府的坚强领导和关心下，我区坚持中国农谷核心区建设不动摇，紧扣高质量发展要求，聚焦生态农产品加工和农耕文化旅游两大产业，抢抓乡村振兴、农垦改革等多重机遇，扎实推进各项工作，全区经济社会发展呈现出健康发展的良好态势。上半年，出口总额完成X万美元，同比增长X%，增幅全市排名第一;工业用电量同比增长X%，增幅全市排名第三;公共财政预算收入完成X元，同比增长X%，增幅全市排名第三；其它经济指标较好实现双过半任务。
在全镇森林防火和抗旱工作会议上的讲话
一是要按照“先生活、后生产”的原则和“生产服从生活、保苗服从人饮、发电服从灌溉、养殖服从抗旱、工业服从农业”的要求，抓紧做好实施应急供水方案，把保障人畜饮水作为抗旱的首要任务，突出重点，统筹兼顾，千方百计保障镇村生活用水需求。要加强管理和组织调度，高度重视镇村供水工作，加强水源保护和水质监测，对供水工程进行统一管理及维护，组织实施计划用水、节约用水，确保镇村供水安全;采取有力措施，对确实存在困难的地方，要制订供水方案，立即组织送水车辆，发动村组干部和镇机关、中心（所）干部，按照“先保人、后保畜”的原则组织送水，切实解决农村人畜饮水困难。同时，积极发动和组织群众寻找水源，实施应急水源工程建设，开展抗灾自救。二是积极发动群众做好生产自救。
在全市工业和信息化工作会议上的讲话
“十三五”以来，我们按照“高端能化强市”战略，加快实施《<中国制造2025>XX实施意见》，改造提升传统产业，培育壮大战略性新兴产业，大力发展高端能化、绿色载能和XX技术产业，依托互联网技术发展新经济、新业态，构建多元发展、多极支撑的现代工业体系，工业经济总量不断攀升，规模以上工业总产值累计超过XX亿元,工业增加值累计突破XX亿元，年均增速X%，工业占GDP比重达X%。非公经济快速成长，市场主体达到X万户，非公经济占GDP比重较“十二五”末提高X个百分点。
在全市领导干部电视电话会上的讲话
一是政局大局安定稳定。近年来，在中央、省委的坚强领导下，全市上下以崛起危难、浴火重生的勇气，集中打了一场“深刻汲取教训、净化政治生态、重塑X形象”的攻坚战，使X一度遭到破坏的政治生态明显好转。目前，全市上下呈现“人心思上、人心思进、人心思干”的良好氛围，呈现“心往一处想、劲往一处使、拧成一股绳”的良好格局。
在市国资系统调研座谈会上的讲话
思想观念的变革，是一个地区、一项事业兴旺发达的重要决定因素。观念不改变，就难以适应不断发展变化的形势。解放思想永无止境，今天思想解放，不代表明天就思想解放，必须以永不僵化、永不满足、永不懈怠的进取精神大力推进思想解放。从历史上看，东北地区特别是X作为国家重要的工业基地，为支撑新中国工业架构体系作出了突出贡献，有力助推了我国社会主义现代化建设和改革开放进程。
在市级领导包抓项目推进会上的讲话
一是受客观因素的影响。实事求是讲，今年上半年由于生态环保督察、“大棚房”整治等重大急迫任务，会议多，占时长，各部门各单位耗费了大量的精力，抓项目、下基层、跑现场的时间相对少了一些。二是抓项目的能力不足。有的部门负责同志，对项目建设涉及到的可研、初设、招投标、审批许可等基本流程不清楚，不知道从哪里下手。尽管我从去年X月开始就多次强调要提前开展前期工作，但时至今日有些项目还在“路上”。
在上半年全市重点工作推进会上的讲话
一是稳中有进。上半年，全市经济社会发展主要指标普遍高于全省平均水平。全市GDP增长X%、高于全省X个百分点，居全省第X位、比一季度前移X个位次；一般公共预算收入增长X%，居全省第X位，比去年同期前移X个位次；规模以上工业增加值增长X%，居全省第X位，比去年同期前移X个位次。特别是工业生产稳中加快，X户重点企业产值同比增长X%，同比提高X个百分点；……等骨干企业主营业务收入均实现高速增长。
