二、探究新知一、点到直线的距离、两条平行直线之间的距离1.点到直线的距离已知直线l的单位方向向量为μ,A是直线l上的定点,P是直线l外一点.设(AP) ?=a,则向量(AP) ?在直线l上的投影向量(AQ) ?=(a·μ)μ.点P到直线l的距离为PQ=√(a^2 "-(" a"·" μ")" ^2 ).2.两条平行直线之间的距离求两条平行直线l,m之间的距离,可在其中一条直线l上任取一点P,则两条平行直线间的距离就等于点P到直线m的距离.点睛:点到直线的距离,即点到直线的垂线段的长度,由于直线与直线外一点确定一个平面,所以空间点到直线的距离问题可转化为空间某一个平面内点到直线的距离问题.1.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别是C1C,D1A1的中点,则点A到直线EF的距离为 . 答案: √174/6解析:如图,以点D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则A(2,0,0),E(0,2,1),F(1,0,2),(EF) ?=(1,-2,1),
二、探究新知一、空间中点、直线和平面的向量表示1.点的位置向量在空间中,我们取一定点O作为基点,那么空间中任意一点P就可以用向量(OP) ?来表示.我们把向量(OP) ?称为点P的位置向量.如图.2.空间直线的向量表示式如图①,a是直线l的方向向量,在直线l上取(AB) ?=a,设P是直线l上的任意一点,则点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使得(AP) ?=ta,即(AP) ?=t(AB) ?.如图②,取定空间中的任意一点O,可以得到点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使(OP) ?=(OA) ?+ta, ①或(OP) ?=(OA) ?+t(AB) ?. ②①式和②式都称为空间直线的向量表示式.由此可知,空间任意直线由直线上一点及直线的方向向量唯一确定.1.下列说法中正确的是( )A.直线的方向向量是唯一的B.与一个平面的法向量共线的非零向量都是该平面的法向量C.直线的方向向量有两个D.平面的法向量是唯一的答案:B 解析:由平面法向量的定义可知,B项正确.
跟踪训练1在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AC的中点.求证:(1)BD1⊥AC;(2)BD1⊥EB1.(2)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(EB_1 ) ?=(1/2 "," 1/2 "," 1),∴(BD_1 ) ?·(EB_1 ) ?=(-1)×1/2+(-1)×1/2+1×1=0,∴(BD_1 ) ?⊥(EB_1 ) ?,∴BD1⊥EB1.证明:以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.设正方体的棱长为1,则B(1,1,0),D1(0,0,1),A(1,0,0),C(0,1,0),E(1/2 "," 1/2 "," 0),B1(1,1,1).(1)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(AC) ?=(-1,1,0),∴(BD_1 ) ?·(AC) ?=(-1)×(-1)+(-1)×1+1×0=0.∴(BD_1 ) ?⊥(AC) ?,∴BD1⊥AC.例2在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点.求证:D1M⊥平面EFB1.思路分析一种思路是不建系,利用基向量法证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直,从而根据线面垂直的判定定理证得结论;另一种思路是建立空间直角坐标系,通过坐标运算证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直;还可以在建系的前提下,求得平面EFB1的法向量,然后说明(D_1 M) ?与法向量共线,从而证得结论.证明:(方法1)因为E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点,所以(D_1 M) ?=(D_1 B_1 ) ?+(B_1 M) ?=(DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?,而(B_1 E) ?=(B_1 B) ?+(BE) ?=(B_1 B) ?-1/2 (DC) ?,于是(D_1 M) ?·(B_1 E) ?=((DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?)·((B_1 B) ?-1/2 (DC) ?)=0-0+0-1/2+1/2-1/4×0=0,因此(D_1 M) ?⊥(B_1 E) ?.同理(D_1 M) ?⊥(B_1 F) ?,又因为(B_1 E) ?,(B_1 F) ?不共线,因此D1M⊥平面EFB1.
知识与技能目标:1. 能正确说出三元一次方程(组)及其解的概念,能正确判别一组数是否是三元一次方程(组)的解;2. 会根据实际问题列出简单的三元一次方程或三元一次方程组。过程与方法目标:1. 通过加深对概念的理解,提高对“元”和“次”的认识。2. 能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力,了解辩证统一的思想。情感态度与价值观目标:通过对实际问题的分析,使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型,培养学生良好的数学应用意识。
教 学 过 程教师 行为学生 行为教学 意图时间 *揭示课题 1.1两角和与差的正弦公式与余弦公式. *创设情境 兴趣导入 问题 两角和的余弦公式内容是什么? 两角和的余弦公式内容是什么? 介绍 播放 课件 质疑 了解 观看 课件 思考 引导 启发学生得出结果 0 5*动脑思考 探索新知 由同角三角函数关系,知 , 当时,得到 (1.5) 利用诱导公式可以得到 (1.6) 注意 在两角和与差的正切公式中,的取值应使式子的左右两端都有意义. 总结 归纳 仔细 分析 讲解 关键 词语 思考 理解 记忆 启发引导学生发现解决问题的方法 15*巩固知识 典型例题 例7求的值, 分析 可以将75°角看作30°角与45°角的和. 解 . 例8 求下列各式的值 (1);(2). 分析 (1)题可以逆用公式(1.3);(2)题可以利用进行转换. 解(1) ; (2) . 【小提示】 例4(2)中,将1写成,从而使得三角式可以应用公式.要注意应用这种变形方法来解决问题. 引领 讲解 说明 引领 分析 说明 启发 引导 启发 分析 观察 思考 主动 求解 观察 思考 理解 口答 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 学生 自我 发现 归纳 25
教 学 过 程教师 行为学生 行为教学 意图 *揭示课题 8.3 两条直线的位置关系(一) *创设情境 兴趣导入 【知识回顾】 我们知道,平面内两条直线的位置关系有三种:平行、相交、重合.并且知道,两条直线都与第三条直线相交时,“同位角相等”是“这两条直线平行”的充要条件. 【问题】 两条直线平行,它们的斜率之间存在什么联系呢? 介绍 质疑 引导 分析 了解 思考 启发 学生思考*动脑思考 探索新知 【新知识】 当两条直线、的斜率都存在且都不为0时(如图8-11(1)),如果直线平行于直线,那么这两条直线与x轴相交的同位角相等,即直线的倾角相等,故两条直线的斜率相等;反过来,如果直线的斜率相等,那么这两条直线的倾角相等,即两条直线与x轴相交的同位角相等,故两直线平行. 当直线、的斜率都是0时(如图8-11(2)),两条直线都与x轴平行,所以//. 当两条直线、的斜率都不存在时(如图8-11(3)),直线与直线都与x轴垂直,所以直线// 直线. 显然,当直线、的斜率都存在但不相等或一条直线的斜率存在而另一条直线的斜率不存在时,两条直线相交. 由上面的讨论知,当直线、的斜率都存在时,设,,则 两个方程的系数关系两条直线的位置关系相交平行重合 当两条直线的斜率都存在时,就可以利用两条直线的斜率及直线在y轴上的截距,来判断两直线的位置关系. 判断两条直线平行的一般步骤是: (1) 判断两条直线的斜率是否存在,若都不存在,则平行;若只有一个不存在,则相交. (2) 若两条直线的斜率都存在,将它们都化成斜截式方程,若斜率不相等,则相交; (3) 若斜率相等,比较两条直线的纵截距,相等则重合,不相等则平行. 讲解 说明 引领 分析 仔细 分析 讲解 关键 词语 思考 理解 思考 理解 带领 学生 分析 引导 式启 发学 生得 出结 果
教 学 过 程教师 行为学生 行为教学 意图时间 *揭示课题 9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质 *创设情境 兴趣导入 观察图9?13所示的正方体,可以发现:棱与所在的直线,既不相交又不平行,它们不同在任何一个平面内. 图9?13 观察教室中的物体,你能否抽象出这种位置关系的两条直线? 介绍 质疑 引导 分析 了解 思考 启发 学生思考 0 2*动脑思考 探索新知 在同一个平面内的直线,叫做共面直线,平行或相交的两条直线都是共面直线.不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.图9-13所示的正方体中,直线与直线就是两条异面直线. 这样,空间两条直线就有三种位置关系:平行、相交、异面. 将两支铅笔平放到桌面上(如图9?14),抬起一支铅笔的一端(如D端),发现此时两支铅笔所在的直线异面. 桌子 B A C D 两支铅笔 图9 ?14(请画出实物图) 受实验的启发,我们可以利用平面做衬托,画出表示两条异面直线的图形(如图9 ?15). (1) (2) 图9?15 利用铅笔和书本,演示图9?15(2)的异面直线位置关系. 讲解 说明 引领 分析 仔细 分析 关键 语句 思考 理解 记忆 带领 学生 分析 5
教 学 过 程教师 行为学生 行为教学 意图时间 *揭示课题 9.3 直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角 *创设情境 兴趣导入 在图9?30所示的长方体中,直线和直线是异面直线,度量和,发现它们是相等的. 如果在直线上任选一点P,过点P分别作与直线和直线平行的直线,那么它们所成的角是否与相等? 图9?30 介绍 质疑 引导 分析 了解 思考 启发 学生思考 0 5*动脑思考 探索新知 我们知道,两条相交直线的夹角是这两条直线相交所成的最小的正角. 经过空间任意一点分别作与两条异面直线平行的直线,这两条相交直线的夹角叫做两条异面直线所成的角. 如图9?31(1)所示,∥、∥,则与的夹角就是异面直线与所成的角.为了简便,经常取一条直线与过另一条直线的平面的交点作为点(如图9?31(2)) (1) 图9-31(2) 讲解 说明 引领 分析 仔细 分析 关键 语句 思考 理解 记忆 带领 学生 分析 12*巩固知识 典型例题 例1 如图9?32所示的长方体中,,求下列异面直线所成的角的度数: (1) 与; (2) 与 . 解 (1)因为 ∥,所以为异面直线与所成的角.即所求角为. (2)因为∥,所以为异面直线与所成的角. 在直角△中 ,, 所以 , 即所求的角为. 说明 强调 引领 讲解 说明 观察 思考 主动 求解 通过例题进一步领会 17
教 学 过 程教师 行为学生 行为教学 意图时间 *揭示课题 10.3总体、样本与抽样方法(二) *创设情境 兴趣导入 【问题】 用样本估计总体时,样本抽取得是否恰当,直接关系到总体特性估计的准确程度.那么,应该如何抽取样本呢? 介绍 质疑 了解 思考 启发 学生思考 0 5*动脑思考 探索新知 【新知识】 下面介绍几种常用的抽样方法. 1.简单随机抽样 从一批苹果中选取10个,每个苹果被选中的可能性一般是不相等的,放在上面的苹果更容易被选中.实际过程又不允许将整箱苹果倒出来,搅拌均匀.因此,10个苹果做样本的代表意义就会打折扣. 我们采用抽签的方法,将苹果按照某种顺序(比如箱、层、行、列顺序)编号,写在小纸片上.将小纸片揉成小团,放到一个不透明的袋子中,充分搅拌后,再从中逐个抽出10个小纸团.最后根据编号找到苹果. 这种抽样叫做简单随机抽样. 简单随机抽样必须保证总体的每个个体被抽到的机会是相同的.也就是说,简单随机抽样是等概率抽样. 抽签法(俗称抓阄法)是最常用的简单随机抽样方法.其主要步骤为 (1)编号做签:将总体中的N个个体编上号,并把号码写到签上; (2)抽签得样本:将做好的签放到容器中,搅拌均匀后,从中逐个抽出n个签,得到一个容量为n的样本. 当总体中所含的个体较少时,通常采用简单随机抽样.例如,从某班抽取10位同学去参加义务劳动,就可采用抽签的方法来抽取样本. 当总体中的个体较多时,“搅拌均匀”不容易做到,这样抽出的样本的代表性就会打折扣.此时可以采用“随机数法”抽样. 产生随机数的方法很多,利用计算器(或计算机)可以方便地产生随机数. CASIO fx 82ESPLUS函数型计算器(如图10-3),利用 · 键的第二功能产生随机数.操作方法是:首先设置精确度并将计算器显示设置为小数状态,依次按键SHIFT 、 MODE、 2 ,然后连续按键 SHIFT 、 RAN# ,以后每按键一次 = 键,就能随机得到0~1之间的一个纯小数. 采用“随机数法”抽样的步骤为: (1)编号:将总体中的N个个体编上号; (2)选号:指定随机号的范围,利用计算器产生n个有效的随机号(范围之外或重复的号无效),得到一个容量为n的样本. 讲解 说明 引领 分析 仔细 分析 关键 语句 观察 理解 记忆 带领 学生 分析 20
春天不知不觉已来临,大自然到处洋溢着一片春的气息,我班也随着春天的来临开展了《春天的童话》主题活动,在活动中幼儿感受到了春天美丽的大自然,也知道春天是个多雨时节,而下雨是生活中常见的一种自然现象,俗话说:“清明”时节雨纷纷,时下正是春雨绵绵的季节,幼儿也异常喜爱雨天,他们常常兴奋地谈论着。我抓住这一季节特征,利用这一自然资源,引导幼儿有意识地去观察、感受、了解雨。《纲要》中指出:教师要培养幼儿大胆地表现自己情感和体验的能力,鼓励幼儿用自己喜欢的方式进行艺术活动,因此,我就生成了音乐活动《大雨小雨》。由于小班幼儿年龄小,他们必须在亲身体验、探索中去发现事物的特征。下雨天,他们常常爱往雨中跑:接着雨滴、踩着水坑等等。对雨是兴趣昂然、情有独钟。我们便可利用幼儿这个兴趣点,又发生在幼儿周边的生活经验开展有益的教育活动,从而真正体现《纲要》中提出的将教育生活化、生活教育化的精神。
个体的物质存在,个体外在与内在的独特性、个体的价值体现,个体与社会的融合,都是每一个人发展过程中不可忽视的命题。幼儿时期正处于自我意识形成与发展的最初阶段,而自我意识正是自信心、自制力、自我评价能力等重要的心理品质形成的基础。该节课中让通过身体动作方面的差异,体验身体姿态变化的趣味性,并尝试动作的柔韧性。根据该课的教学目标、要求、我将在教学过程中运用游戏、表演、图片等形式让幼儿进行感知,并会用肢体加以展示,整个活动循序渐进,做到师幼互动,使幼儿在轻松、愉快的氛围中很好地掌握,做到寓教于乐。
它将太阳在四季里变成了不同的颜色,在孩子们的幻想中,用生动而简洁的语言勾勒了一幅美丽的画面,绿色、金色、红色、彩色这些美丽的色彩都代表了每一季节的太阳,把孩子们带入一个快乐美好的幻想世界中。要想让幼儿理解和体会到诗歌中的内容,感受诗歌的美,就必须对诗歌中所提到的各种景色和事物有所了解,知道它们之间的依存关系。这是理解这首诗歌的知识基础也是本次活动的知识点。所以我准备在课前可以利用散步活动、谈话活动引导幼儿观察认识诗歌中所提到的这些事物,如感受太阳的温暖,观察了解太阳的颜色,四季中的变化及与我们人类的关系等,让幼儿亲身感受生活中大自然的美,为诗歌教学的开展奠定了情感基础。《纲要》中指出“要培养幼儿初步的发现美、感受美、表现美的情趣和能力。”的要求,及幼儿园语言教学的任务,制定了三个教学目标:1、在理解诗歌内容的基础上,感悟太阳的可爱、体会文中的意境,初步尝试有感情的朗诵诗歌。2、能大胆表达,发展口语表达能力,培养欣赏为学作品的兴趣和想象力,并进行仿编诗歌的尝试。
美无处不在,无处不有,在我们的生活中,处处弥漫着美的气息,如美丽的风景,图画,音乐,着装等显性的美,还有人如人之间的隐性的情感美、道德美,考虑到幼儿的认知特点是从具体到抽象的,因此,设想让幼儿欣赏显性的美,从而感受到隐性的美,又考虑到幼儿的生活实际,发现平时幼儿在同伴过生日的时候会送上一张小小的生日贺卡,表示对同伴的祝福。而生日贺卡这个题材正是由显性的美到隐性美内化的最典型的素材。生日贺卡又有其不同形象美,色彩美,造型美,所以我就选择了生日贺卡作为教学活动内容。教学目标:1、欣赏生日贺卡画面的形象美,色彩美,造型美。2、感受贺卡所表达的温馨的情感和美好的祝福。3、提高选择贺卡的有意性、并用美的语言表达祝福。
各位老师好,我是12级学前8班的xx,今天我带来的说课内容是大班美术活动《春暖花开》。先说说我的设计意图:《纲要》指出幼儿教育目标:“初步培养幼儿对美术的兴趣以及对大自然中美的欣赏力。”由于桃花在我们生活中不是很常见,孩子们也缺乏了解,于是我设计了本次活动,让孩子们初步认识桃花,并能学习运用吹画和棉签画的方法来表现桃花的特点,在创作的过程中既能体验其中的乐趣,又能感受成功的喜悦,可以很好地提高幼儿的手眼协调能力和对美的欣赏能力。再说说我的目标定位:活动的目标是教育活动的起点和归宿,对活动起着导向作用。根据大班幼儿年龄特点及实际情况,以布鲁姆的《教育目标分类学》为依据,我确定了认知、技能、情感三方面的目标:1.了解桃树和桃花的基本特征。(认知)2.能用吹画和棉签画来表现桃树和桃花(技能)3.体验吹画和棉签画的乐趣。(情感)活动的重点:学习用吹画和手指点画的方法表现桃树和桃花的基本特征。
在本次活动中,我依据本班幼儿的特点,设计了几个环节:①.导入活动。②.基本活动。③.结束活动。在第一个环节,导入活动中,教师朗诵散文,然后提出问题:“小树叶春天是什么样子?夏天和秋天又是什么样子?”这些问题比较简单,我可以请一些能力较弱的幼儿回答,还有“你听了散文后,觉得小树叶是怎样的孩子?你有什么感受?”这个问题可是让幼儿自由讨论,我不做任何评价,只要孩子能说出原因。本环节中,主要是帮助孩子感受美。在第二个环节,基本活动中,我主要是让孩子自己动手操作,操作材料分为两种,孩子可以自由选择,鼓励孩子大胆设计,在使用剪刀的时候,多提醒孩子注意,本环节中,主要是帮助孩子发现美。第三个环节是结束活动,我设计的是以“我们和大树妈妈一起跳舞”,让孩子们在唱唱跳跳中除去美工活动中的疲劳,帮助孩子体验美。
(一)出示“爱心卡”,引出主题。师:这是什么?(爱心卡)幼:上面还有一个字。析:幼儿发现卡上有字,顺着孩子们的“发现”,我及时地把问题转到了卡上的字——“爱(love)”,接着自然地导入了我们的活动主题——爱(love)。师:对,这是一个爱字,下面的love是爱的英文字母。师:什么是爱?析:没有答案的问题,给孩子一个自由讲述的空间。让孩子可以把所自己认为的爱可以随意表达出来。(二)感受、理解爱的不同表达方式。师:刚才小朋友讲了很多的爱,我这里也有一些爱的故事,请你们来看看,里面都有哪些爱?他们的爱是怎样的爱?析:让幼儿带着问题去看图。2.提问,依次出示相应图片。师:谁来说说你在图片里看到了什么样的爱心故事?图一:猫妈妈和小猫的爱心故事。师:猫妈妈和小猫在干什么?它们为什么抱在一起?析:这个提问给了孩子大胆想像,充分讲述的自由。
我说课的题目是大班社会《祖国在我心》,热爱祖国教育一直以来是一个传统而又经典的教学内容,《幼儿园教育纲要》中指出:"幼儿的爱国主义教育应从情感教育和培养幼儿良好行为习惯为主,注重潜移默化的影响,并贯穿于幼儿生活与各项活动之中。" 因此,爱国主义教育始终是我教学的重点。研究表明,3~6岁的孩子正是个性倾向和道德观念形成的萌芽时期,是培养良好品德行为的黄金时代。我园现在使用的是南京师范大学出版社和台湾信宜基金出版社合作开发的《幼儿园活动整合课程指导》,由于教材来源于台湾,在小、中、大班的教材中都没有关于"热爱祖国"方面的主题内容。但这个关于民族灵魂的教育是作为每一个中国人都应该学习的,金秋十月,人们将迎来最为盛大、喜庆的节日--祖国母亲六十周岁生日。"十月一日是谁的生日?""中国到底有多大?""我们中国有什么?"……这些都是孩子们想了解的。
在当今物质条件比较优越的时代,孩子们更多的感受着来自家庭及各方面的宠爱,成为家中的“小太阳”物质需要有了不同程度的满足,从而也使孩子更以自我为中心,习惯于接受别人的关心与爱护,而不知道积极主动地用爱心去对待别人,虽然在幼儿园教育中,我们也无时不在对孩子们进行着苦口婆心的德育教育,但是更多的是流于口头教育、书面示范,形式单调而枯燥,并不能激发幼儿内在的动力。那么怎样使我们的孩子发自内心的、真诚地学会关爱别人呢?我们想到了利用我们的社区基地——聋哑学校的孩子们,这是身边的实例、鲜活的感受、生动的体验。将这些社会弱势群体请到我们孩子中间来,让我们的孩子对“爱”有更深的体验与认知,它震撼孩子们的心灵,涤荡他们的情感,为此我们设计了本活动动《感恩的心》通过一系列的互动活动,让孩子们感受到爱与被爱都是幸福的,培养幼儿有关爱别人的情感。
(一)内容选择的依据中华民族具有丰富的民族文化传统,孩子是传承民族文化的桥梁,在幼儿阶段开展民族文化教育,接受民间文化熏陶具有重要的意义。在日常生活中幼儿经常接触有关十二生肖的话题,也看过有关十二生肖的影视片,特别是十二生肖中的许多动物都是幼儿熟悉的,喜欢的,《纲要》中也要求我们:一个活动的选择既要贴近幼儿的生活,选择他们感兴趣的事物和问题,又要有助于拓展幼儿的经验和视野。选择十二生肖这个课题,对幼儿来说是非常有趣的,也具有可接受性。(二)设计思路根据社会教育的目标要求十二生肖社会活动的内容,不仅要让幼儿知道十二生肖的名称和形象,同时还要了解十二生肖的顺序和轮回问题。我的活动思路为:熟悉动物;感知顺序;理解含义;了解轮回规律;游戏巩固认知。
在生活中安全无时不有,无处不在。幼儿期的孩子们好奇心强,什么都想看一看、摸一摸,试一试,然而由于他们缺少生活经验和常识,不能很好地把握什么事情能做,什么事情不能做,对一些有可能会造成伤害的事件缺乏防范意识和应对能力,因而在日常生活中常常发生一些意外损伤。幼儿期是人一生中发展最迅速、最基础的时期,让幼儿有一个幸福、快乐、健康、安全的人生是所有家长和老师们的美好愿望。正逢目前的主题活动《规则与标志》,产生了培养幼儿自我保护能力的社会活动:“安全标志”。新《纲要》中所提到的“应培养幼儿对生活中常见的简单标志和文字符号的兴趣”。标志以其形象性、直观性、知识性、实用性等特点运用广泛,并为幼儿理解接受,让幼儿掌握生活中常见的标志的内容含义,有着极其重要的教育意义。“安全无小事,责任重泰山”。为保证孩子的健康和安全,防止意外伤害的发生,我们对幼儿加强安全教育的培养。我们为幼儿创设了安全、富有启发性的学习环境;营造了亲切、和谐的学习氛围。在这个活动中,我们从众多的安全标志中选择了一些贴近幼儿生活,能为幼儿理解的标志符号,通过游戏方式轻松学习,增进幼儿的安全意识和规则意识。