1、突出问题的应用意识.教师首先用一个学生感兴趣的实际问题引人课题,然后运用算术的方法给出解答。在各环节的安排上都设计成一个个的问题,使学生能围绕问题展开思考、讨论,进行学习.2、体现学生的主体意识.本设计中,教师始终把学生放在主体的地位:让学生通过对列算式与列方程的比较,分别归纳出它们的特点,从而感受到从算术方法到代数方法是数学的进步;让学生通过合作与交流,得出问题的不同解答方法;让学生对一节课的学习内容、方法、注意点等进行归纳.3、体现学生思维的层次性.教师首先引导学生尝试用算术方法解决间题,然后再逐步引导学生列出含未知数的式子,寻找相等关系列出方程.在寻找相等关系、设未知数及作业的布置等环节中,教师都注意了学生思维的层次性.4、渗透建模的思想.把实际间题中的数量关系用方程形式表示出来,就是建立一种数学模型,教师有意识地按设未知数、列方程等步骤组织学生学习,就是培养学生由实际问题抽象出方程模型的能力.
两道例题,第一道题师生共同分析,第二道题学生自己分析。部分学生在运用方程解答问题时,等量关系的寻找还是有困难,规范解题不够合理,仍需在作业过程中教师给予适当的指导。四、课堂小结这节课我们学习了有关打折销售的知识,其实类似的问题我们小学也遇到过,今天在分析实际问题时又用到了列表法,通过这节课的学习,谈谈你在知识方面的收获。提示学生通过对《日历中的方程》《我变高了》以及本节《打折销售》学习还有以往经验,让学生分组讨论,用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么?目的:让学生进一步体会方程的作用,这里教师又提到学生的小学学习,目的是想提示学生,将今天的方程解法与小学学过的算术方法相对比。此活动的目的是使学生不再处于被动状态,而成为积极的发现者。
方法总结:让利10%,即利润为原来的90%.探究点三:求原价某商场节日酬宾:全场8折.一种电器在这次酬宾活动中的利润率为10%,它的进价为2000元,那么它的原价为多少元?解析:本题中的利润为(2000×10%)元,销售价为(原价×80%)元,根据公式建立起方程即可.解:设原价为x元,根据题意,得80%x-2000=2000×10%.解得x=2750.答:它的原价为2750元.方法总结:典例关系:售价=进价+利润,售价=原价×打折数×0.1,售价=进价×(1+利润率).三、板书设计本节课从和我们的生活息息相关的利润问题入手,让学生在具体情境中感受到数学在生活实际中的应用,从而激发他们学习数学的兴趣.根据“实际售价=进价+利润”等数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际问题.审清题意,找出等量关系是解决问题的关键.另外,商品经济问题的题型很多,让学生触类旁通,达到举一反三,灵活的运用有关的公式解决实际问题,提高学生的数学能力.
某文具店一支铅笔的售价为1.2元,一支圆珠笔的售价为2元.该店在“6·1儿童节”举行文具优惠售卖活动,铅笔按原价打8折出售,圆珠笔按原价打9折出售,结果两种笔共卖出60支,卖得金额87元.若设铅笔卖出x支,则依题意可列得的一元一次方程为( )A.1.2×0.8x+2×0.9(60+x)=87B.1.2×0.8x+2×0.9(60-x)=87C.2×0.9x+1.2×0.8(60+x)=87D.2×0.9x+1.2×0.8(60-x)=87解析:设铅笔卖出x支,根据“铅笔按原价打8折出售,圆珠笔按原价打9折出售,结果两种笔共卖出60支,卖得金额87元”,得出等量关系:x支铅笔的售价+(60-x)支圆珠笔的售价=87,据此列出方程为1.2×0.8x+2×0.9(60-x)=87.故选B.方法总结:解题的关键是读懂题意,设出未知数,找到题目当中的等量关系,最后列方程.三、板书设计教学过程中,通过对多种实际问题情境的分析,感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义,通过观察、归纳一元一次方程的概念,使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系.
方法总结:(1)若被开方数中含有负因数,则应先化成正因数,如(3)题.(2)将二次根式尽量化简,使被开方数(式)中不含能开得尽方的因数(因式),即化为最简二次根式(后面学到).探究点三:最简二次根式在二次根式8a,c9,a2+b2,a2中,最简二次根式共有()A.1个 B.2个C.3个 D.4个解析:8a中有因数4;c9中有分母9;a3中有因式a2.故最简二次根式只有a2+b2.故选A.方法总结:只需检验被开方数是否还有分母,是否还有能开得尽方的因数或因式.三、板书设计二次根式定义形如a(a≥0)的式子有意义的条件:a≥0性质:(a)2=a(a≥0),a2=a(a≥0)最简二次根式本节经历从具体实例到一般规律的探究过程,运用类比的方法,得出实数运算律和运算法则,使学生清楚新旧知识的区别和联系,加深学生对运算法则的理解,能否根据问题的特点,选择合理、简便的算法,能否确认结果的合理性等等.
属于此类问题一般有以下三种情况①具体数字,此时化简的条件已暗中给定,②恒为非负值或根据题中的隐含条件,如(1)小题。③给出明确的条件,如(2)小题。第二类,需讨论后再化简。当题目中给定的条件不能判定绝对值符号内代数式值的符号时,则需讨论后化简,如(4)小题。例3.已知a+b=-6,ab=5,求 的值。解:∵ab=5>0,∴a,b同号,又∵a+b=-6<0,∴a<0,b<0∴ .说明:此题中的隐含条件a<0,b<0不能忽视。否则会出现错误。例4.化简: 解:原式=|x-6|-|1+2x|+|x+5|令x-6=0,得x=6,令1+2x=0,得 ,令x+5=0,得x=-5.这样x=6, ,x=-5,把数轴分成四段(四个区间)在这五段里分别讨论如下:当x≥6时,原式=(x-6)-(1+2x)+(x+5)=-2.当 时,原式=-(x-6)-(1+2x)+(x+5)=-2x+10.当 时,原式=-(x-6)-[-(1+2x)]+(x+5)=2x+12.当x<-5时,原式=-(x-6)+(1+2x)-(x+5)=2.说明:利用公式 ,如果绝对值符号里面的代数式的值的符号无法决定,则需要讨论。方法是:令每一个绝对值内的代数式为零,求出对应的“零点”,再用这些“零点”把数轴分成若干个区间,再在每个区间内进行化简。
方法总结:题中未给出图形,作高构造直角三角形时,易漏掉钝角三角形的情况.如在本例题中,易只考虑高AD在△ABC内的情形,忽视高AD在△ABC外的情形.探究点二:利用勾股定理求面积如图,以Rt△ABC的三边长为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB=3,则图中△ABE的面积为________,阴影部分的面积为________.解析:因为AE=BE,所以S△ABE=12AE·BE=12AE2.又因为AE2+BE2=AB2,所以2AE2=AB2,所以S△ABE=14AB2=14×32=94;同理可得S△AHC+S△BCF=14AC2+14BC2.又因为AC2+BC2=AB2,所以阴影部分的面积为14AB2+14AB2=12AB2=12×32=92.故填94、92.方法总结:求解与直角三角形三边有关的图形面积时,要结合图形想办法把图形的面积与直角三角形三边的平方联系起来,再利用勾股定理找到图形面积之间的等量关系.
意图:课后作业设计包括了三个层面:作业1是为了巩固基础知识而设计;作业2是为了扩展学生的知识面;作业3是为了拓广知识,进行课后探究而设计,通过此题可让学生进一步认识勾股定理的前提条件.效果:学生进一步加强对本课知识的理解和掌握.教学设计反思(一)设计理念依据“学生是学习的主体”这一理念,在探索勾股定理的整个过程中,本节课始终采用学生自主探索和与同伴合作交流相结合的方式进行主动学习.教师只在学生遇到困难时,进行引导或组织学生通过讨论来突破难点.(二)突出重点、突破难点的策略为了让学生在学习过程中自我发现勾股定理,本节课首先情景创设激发兴趣,再通过几个探究活动引导学生从探究等腰直角三角形这一特殊情形入手,自然过渡到探究一般直角三角形,学生通过观察图形,计算面积,分析数据,发现直角三角形三边的关系,进而得到勾股定理.
意图:(1)介绍与勾股定理有关的历史,激发学生的爱国热情;(2)学生加强了对数学史的了解,培养学习数学的兴趣;(3)通过让部分学生搜集材料,展示材料,既让学生得到充分的锻炼,同时也活跃了课堂气氛.效果:学生热情高涨,对勾股定理的历史充满了浓厚的兴趣,同时也为中国古代数学的成就感到自豪.也有同学提出:当代中国数学成就不够强,还应发奋努力.有同学能意识这一点,这让我喜出望外.第六环节: 回顾反思 提炼升华内容:教师提问:通过这节课的学习,你有什么样的收获?师生共同畅谈收获.目的:(1)归纳出本节课的知识要点,数形结合的思想方法;(2)教师了解学生对本节课的感受并进行总结;(3)培养学生的归纳概括能力.效果:由于这节课自始至终都注意了调动学生学习的积极性,所以学生谈的收获很多,包括利用拼图验证勾股定理中蕴含的数形结合思想,学生对勾股定理的历史的感悟及对勾股定理应用的认识等等.
探究点二:勾股定理的简单运用如图,高速公路的同侧有A,B两个村庄,它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA1=2km,BB1=4km,A1B1=8km.现要在高速公路上A1、B1之间设一个出口P,使A,B两个村庄到P的距离之和最短,求这个最短距离和.解析:运用“两点之间线段最短”先确定出P点在A1B1上的位置,再利用勾股定理求出AP+BP的长.解:作点B关于MN的对称点B′,连接AB′,交A1B1于P点,连BP.则AP+BP=AP+PB′=AB′,易知P点即为到点A,B距离之和最短的点.过点A作AE⊥BB′于点E,则AE=A1B1=8km,B′E=AA1+BB1=2+4=6(km).由勾股定理,得B′A2=AE2+B′E2=82+62,∴AB′=10(km).即AP+BP=AB′=10km,故出口P到A,B两村庄的最短距离和是10km.方法总结:解这类题的关键在于运用几何知识正确找到符合条件的P点的位置,会构造Rt△AB′E.三、板书设计勾股定理验证拼图法面积法简单应用通过拼图验证勾股定理并体会其中数形结合的思想;应用勾股定理解决一些实际问题,学会勾股定理的应用并逐步培养学生应用数学解决实际问题的能力,为后面的学习打下基础.
二、讲勤俭节约的故事1、指名讲自己课前搜集的勤俭节约的故事。2、勤俭节约是中华民族的美德,是五千年文明古国的优良传统,从厉行节约的晏婴到一钱太守刘宠,从一代名相魏征到民主革命家孙中山,都为我们留下一份份忧苦万民、勤劳天下的珍贵遗产。勤俭节约还是我国的建国方针。建国初期,毛主席曾说:“要使我们国家富强起来,需要几十年艰苦奋斗的时间,其中包括厉行节约、反对浪费这一勤俭建国的方针。”正是这一方针,才使我们年轻的共和国医治了几十年战争的创伤,甩掉一穷二白的帽子,屹立干世界民族之林老一辈无产阶级革命家鞠躬尽瘁、艰苦朴素的光辉事迹,更是彪炳千秋,中华民族正是具有这种精神,才能生生不息,不断繁衍。可是,经过我们班同学调查发现我们学校在这方面仍存在着一些不好的'现象,现在请同学展示一下你们课前调查的浪费现象。
教学准备: 1、调查生活中浪费水资源的普遍现象。 2、搜集、制定一些节水措施。 教学过程: 一、利用谜语揭示课题。 1、主持人上场,神秘地说:“我让大家猜个谜语,你们愿意吗?” 主持人口述谜语: “双手抓不起,一刀劈不开,煮饭和洗衣,都要请它来。” 二、从生活经验入手,导入学习。 1、生活中哪些事需要用水?你们家为何不用海水洗澡,洗碗,煮饭??.? 2、出示地球上海水与淡水的组成比例图,初步了解地球上淡水资源的匮乏情况。看了这幅图,你有什么想法? 3、地球上所有的淡水都可以拿来运用吗?你知道有多少淡水可以拿来运用? 4、小结过渡,导入“游戏”。
二、活动目的: 1、培养幼儿关心老人的情感。 2、体验与老人同过节的快乐。 1、增进艺术表现能力,学习运用学过的技能,合理地安排画面,画出爷爷奶奶的形象。 三、活动准备: 1、请爷爷奶奶来园参加活动。 2、幼儿自备自己制作的小礼物。 3、幼儿事先排练表演的节目。 4、纸笔幼儿人手各一份。
[活动目标]1、让幼儿认识水的有关性质及水的用途。2、萌发幼儿节约用水、保护水资源的意识。3、发展幼儿的观察和语言表达能力,为汶河位于家乡而自豪。 [活动准备]1、请家长配合生活中注意节约用水并有意识引导幼儿节约用水。2、实验用的小瓶、杯子、颜料、可乐、醋、透明的塑料细软管。3、(1)被污染水的挂图。 (2)正在滴水的自来水管。 (3)河里的鱼、虾、面临死亡的挂图。 (4)课前家长同幼儿参观汶河。
阿伦.科普兰是美国现代音乐的倡导者,1920年创作的《猫和老鼠》是一首音乐形象鲜明,诙谐有趣的钢琴演奏曲。乐曲栩栩如生的表现了猫捉老鼠的情景,不协和和弦以及多变的节奏,使作品充满了现代的气息。乐曲由引子、A、B、A、尾声组成。引子中速猫的主题。猫骄傲的懒洋洋的走向高处,凶险的目光窥视周围。第一乐段开始速度非常快,刻画了老鼠的形象。接着猫在屋子里冷漠的巡视,老鼠灵巧的跑来跑去,一场猫捉老鼠的游戏开始了。第二乐段老鼠得意的逃掉了,它,轻快的跑上跑下。远处传来教堂钟声的回响。猫懒洋洋的自我陶醉,老鼠见状,极其灵巧的故意挑逗猫。第三乐段猫再次扑向老鼠,这次老鼠终于被猫逮着了。美声慢板送葬去曲,装死的老鼠一瘸一拐的拖着残腿悄悄的溜走了。在这部作品中作曲家运用了自己独特的“跃进式”旋律,紧张不安的活跃节奏,快速的托卡塔(密集)音型、丰富的和声运用朴实清晰的色彩和富于广度和深度的想象力。让人仿佛看到猫和老鼠追逐、争斗的情形。
2.鼓励幼儿用(目测、计量、数数、折叠)等多种方法大胆去尝试、探索二等份的多种分法。3.引导幼儿大胆讲述操作过程和结果。活动材料;教具:天线宝宝两个、蛋糕一块、二等份图卡10张学具:长方形纸、剪刀、尺、毛线、包装纸;吸管、圆片、三角形、正方形;硬币、蚕豆、雪花片、纽扣、小碗;量杯6个、天平、蛋糕、番茄、豆腐干、刀子、菜板、橡皮泥等。活动过程:1.幼儿将长方形纸进行二等份。 (1)班上请来了两位小客人,看看是谁?它们还带来了最喜欢吃的蛋糕,可是只有一块蛋糕,两人都想吃,怎么办?(2)请一位幼儿动手试一试,有什么办法知道这两块一样大呢?(重叠)(3)教师小结:把蛋糕分成一样大的两份,这种方法叫二等份。想想蛋糕除了这样分,还有不一样的分法吗?每位小朋友面前都有一张像蛋糕一样的长方形纸,请你想出和别人不同的方法进行二等份?(4)幼儿动手操作,展示幼儿分法。(边与边对折、对角折)请幼儿比较一下,分出来的图形和原来的图形有什么变化?(5)教师小结:小朋友用了对折、对角折对长方形纸进行了二等份,把它分成了两份一样大的图形。
活动要求:1、 各班级务必要邀请一位老师(辅导员或导师),若导生在校,则可邀请导生到场观看。2、 各班级要根据自身情况,由班长、学委负责组织,深入把握该次主题活动精神所在,拟定好方案。并且务必在举行主题班会前提前知会秘书处和学习部的系负责人,及时通知他们主题班会开展的时间地点。3、 各班级的班干部要积极参与主题班会的各项组织工作,做好考勤、场地、议程安排和讨论记录等工作。4、 活动过程注意时间,纪律等方面的控制。推荐活动时间为60分钟。5活动2天内,请各位班长将此计划书与总结书以电子版形式发到秘书处系负责人处.逾期不候.总结书的要求(400字以上):总结内容包括:总结本次主题班会的优缺点、以及工作建议等等。总结是主题班会的成果体现,请班级给予充分重视。班长签名:班会结束后2天内,请各位班长将此计划书与总结书以电子版形式发到秘书处系负责人处.逾期不候.
解析:当截面与轴截面平行时,得到的截面的形状为长方形;当截面与轴截面斜交时,得到的截面的形状是椭圆;当截面与轴截面垂直时,得到的截面的形状是圆,所以截面的形状不可能是三角形.故选A.方法总结:用平面去截圆柱时,常见的截面有圆、椭圆、长方形、类似于梯形、类似于拱形等.探究点三:截圆锥问题一竖直平面经过圆锥的顶点截圆锥,所得到的截面形状与下图中相同的是()解析:经过圆锥顶点的平面与圆锥的侧面和底面截得的都是一条线.如图,由图可知得到的截面是一个等腰三角形.故选B.方法总结:用平面去截圆锥,截面的形状可能是三角形、圆、椭圆等.三、板书设计教学过程中,强调学生自主探索和合作交流,经历操作、抽象、归纳、积累等思维过程,从中获得数学知识与技能,发展空间观念和动手操作能力,同时升华学生的情感态度和价值观.
[例3]、用一个平面去截一个几何体,截面形状有圆、三角形,那么这个几何体可能是_________。四、巩固强化:1、一个正方体的截面不可能是( )A、三角形 B、梯形 C、五边形 D、七边形2、用一个平面去截五棱柱,边数最多的截面是_______形.3*、用一个平面去截几何体,若截面是三角形,这个几何体可能是__________________________________________________.4*、用一个平面截一个几何体,如果截面是圆,你能想象出原来的几何体可能是什么吗?如虹截面是三角形呢?5*、如果用一个平面截一个正方体的一个角,剩下的几何体有几个顶点、几条棱、几个面?6*、几何体中的圆台、棱锥都是课外介绍的,所以我们就在这个栏目里继续为大家介绍这两种几何体的截面.(1)圆台用平面截圆台,截面形状会有_____和_______这两种较特殊图形,截法如下:
煤的价格为400元/吨,生产1吨甲产品除需原料费用外,还需其他费用400元,甲产品每吨售价4600元;生产1吨乙产品除原料费用外,还需其他费用500元,乙产品每吨售价5500元.现将该矿石原料全部用完,设生产甲产品x吨,乙产品m吨,公司获得的总利润为y元.(1)写出m与x的关系式;(2)写出y与x的函数关系式.(不要求写自变量的取值范围)解析:(1)因为矿石的总量一定,当生产的甲产品的数量x变化时,那么乙产品的产量m将随之变化,m和x是动态变化的两个量;(2)题目中的等量关系为总利润y=甲产品的利润+乙产品的利润.解:(1)因为4m+10x=300,所以m=150-5x2.(2)生产1吨甲产品获利为4600-10×200-4×400-400=600(元);生产1吨乙产品获利为5500-4×200-8×400-500=1000(元).所以y=600x+1000m.将m=150-5x2代入,得y=600x+1000×150-5x2,即y=-1900x+75000.方法总结:根据条件求一次函数的关系式时,要找准题中所给的等量关系,然后求解.
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