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椭圆的简单几何性质（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
1.判断 (1)椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的长轴长是a. ( )(2)若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长分别为10,8,则椭圆的方程为x^2/25+y^2/16=1. ( )(3)设F为椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的一个焦点,M为其上任一点,则|MF|的最大值为a+c(c为椭圆的半焦距). ( )答案:(1)× (2)× (3)√ 2.已知椭圆C:x^2/a^2 +y^2/4=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为( )A.1/3 B.1/2 C.√2/2 D.(2√2)/3解析:∵a2=4+22=8,∴a=2√2.∴e=c/a=2/(2√2)=√2/2.故选C.答案:C 三、典例解析例1已知椭圆C1:x^2/100+y^2/64=1,设椭圆C2与椭圆C1的长轴长、短轴长分别相等,且椭圆C2的焦点在y轴上.(1)求椭圆C1的半长轴长、半短轴长、焦点坐标及离心率;(2)写出椭圆C2的方程,并研究其性质.解:(1)由椭圆C1:x^2/100+y^2/64=1,可得其半长轴长为10,半短轴长为8,焦点坐标为(6,0),(-6,0),离心率e=3/5.(2)椭圆C2:y^2/100+x^2/64=1.性质如下:①范围:-8≤x≤8且-10≤y≤10;②对称性:关于x轴、y轴、原点对称;③顶点:长轴端点(0,10),(0,-10),短轴端点(-8,0),(8,0);④焦点:(0,6),(0,-6);⑤离心率:e=3/5.
椭圆的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、典例解析例5. 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口 ABC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F_1上，片门位另一个焦点F_2上，由椭圆一个焦点F_1 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个椭圆焦点F_2，已知 〖BC⊥F_1 F〗_2，|F_1 B|=2.8cm, |F_1 F_2 |=4.5cm,试建立适当的平面直角坐标系，求截口ABC所在的椭圆方程(精确到0.1cm)典例解析解：建立如图所示的平面直角坐标系，设所求椭圆方程为x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 (a>b>0) 在Rt ΔBF_1 F_2中,|F_2 B|= √(|F_1 B|^2+|F_1 F_2 |^2 )=√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 ) 有椭圆的性质 , |F_1 B|+|F_2 B|=2 a, 所以a=1/2(|F_1 B|+|F_2 B|)=1/2(2.8+√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 )) ≈4.1b= √(a^2 〖-c〗^2 ) ≈3.4所以所求椭圆方程为x^2/〖4.1〗^2 +y^2/〖3.4〗^2 =1 利用椭圆的几何性质求标准方程的思路1．利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程时，通常采用待定系数法，其步骤是：(1)确定焦点位置；(2)设出相应椭圆的标准方程(对于焦点位置不确定的椭圆可能有两种标准方程)；(3)根据已知条件构造关于参数的关系式，利用方程(组)求参数，列方程(组)时常用的关系式有b2＝a2－c2等．
用空间向量研究距离、夹角问题（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、探究新知一、点到直线的距离、两条平行直线之间的距离1.点到直线的距离已知直线l的单位方向向量为μ,A是直线l上的定点,P是直线l外一点.设(AP) ?=a,则向量(AP) ?在直线l上的投影向量(AQ) ?=(a·μ)μ.点P到直线l的距离为PQ=√(a^2 "-(" a"·" μ")" ^2 ).2.两条平行直线之间的距离求两条平行直线l,m之间的距离,可在其中一条直线l上任取一点P,则两条平行直线间的距离就等于点P到直线m的距离.点睛：点到直线的距离,即点到直线的垂线段的长度,由于直线与直线外一点确定一个平面,所以空间点到直线的距离问题可转化为空间某一个平面内点到直线的距离问题.1.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别是C1C,D1A1的中点,则点A到直线EF的距离为 . 答案: √174/6解析:如图,以点D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则A(2,0,0),E(0,2,1),F(1,0,2),(EF) ?=(1,-2,1),
用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、探究新知一、空间中点、直线和平面的向量表示1.点的位置向量在空间中,我们取一定点O作为基点,那么空间中任意一点P就可以用向量(OP) ?来表示.我们把向量(OP) ?称为点P的位置向量.如图.2.空间直线的向量表示式如图①,a是直线l的方向向量,在直线l上取(AB) ?=a,设P是直线l上的任意一点,则点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使得(AP) ?=ta,即(AP) ?=t(AB) ?.如图②,取定空间中的任意一点O,可以得到点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使(OP) ?=(OA) ?+ta, ①或(OP) ?=(OA) ?+t(AB) ?. ②①式和②式都称为空间直线的向量表示式.由此可知,空间任意直线由直线上一点及直线的方向向量唯一确定.1.下列说法中正确的是( )A.直线的方向向量是唯一的B.与一个平面的法向量共线的非零向量都是该平面的法向量C.直线的方向向量有两个D.平面的法向量是唯一的答案:B 解析:由平面法向量的定义可知,B项正确.
用空间向量研究直线、平面的位置关系（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
跟踪训练1在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AC的中点.求证:(1)BD1⊥AC;(2)BD1⊥EB1.(2)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(EB_1 ) ?=(1/2 "," 1/2 "," 1),∴(BD_1 ) ?·(EB_1 ) ?=(-1)×1/2+(-1)×1/2+1×1=0,∴(BD_1 ) ?⊥(EB_1 ) ?,∴BD1⊥EB1.证明:以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.设正方体的棱长为1,则B(1,1,0),D1(0,0,1),A(1,0,0),C(0,1,0),E(1/2 "," 1/2 "," 0),B1(1,1,1).(1)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(AC) ?=(-1,1,0),∴(BD_1 ) ?·(AC) ?=(-1)×(-1)+(-1)×1+1×0=0.∴(BD_1 ) ?⊥(AC) ?,∴BD1⊥AC.例2在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点.求证:D1M⊥平面EFB1.思路分析一种思路是不建系,利用基向量法证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直,从而根据线面垂直的判定定理证得结论;另一种思路是建立空间直角坐标系,通过坐标运算证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直;还可以在建系的前提下,求得平面EFB1的法向量,然后说明(D_1 M) ?与法向量共线,从而证得结论.证明:(方法1)因为E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点,所以(D_1 M) ?=(D_1 B_1 ) ?+(B_1 M) ?=(DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?,而(B_1 E) ?=(B_1 B) ?+(BE) ?=(B_1 B) ?-1/2 (DC) ?,于是(D_1 M) ?·(B_1 E) ?=((DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?)·((B_1 B) ?-1/2 (DC) ?)=0-0+0-1/2+1/2-1/4×0=0,因此(D_1 M) ?⊥(B_1 E) ?.同理(D_1 M) ?⊥(B_1 F) ?,又因为(B_1 E) ?,(B_1 F) ?不共线,因此D1M⊥平面EFB1.
人教版高中数学选修3分类加法计数原理与分步乘法计数原理(1)教学设计
问题1. 用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？因为英文字母共有26个，阿拉伯数字共有10个，所以总共可以编出26+10=36种不同的号码.问题2.你能说说这个问题的特征吗？上述计数过程的基本环节是：（1）确定分类标准，根据问题条件分为字母号码和数字号码两类；（2）分别计算各类号码的个数；（3）各类号码的个数相加，得出所有号码的个数.你能举出一些生活中类似的例子吗？一般地，有如下分类加法计数原理：完成一件事，有两类办法. 在第1类办法中有m种不同的方法，在第2类方法中有n种不同的方法，则完成这件事共有:N= m+n种不同的方法.二、典例解析例1.在填写高考志愿时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如表，
人教版高中数学选修3分类加法计数原理与分步乘法计数原理(2)教学设计
当A,C颜色相同时,先染P有4种方法,再染A,C有3种方法,然后染B有2种方法,最后染D也有2种方法.根据分步乘法计数原理知,共有4×3×2×2=48(种)方法;当A,C颜色不相同时,先染P有4种方法,再染A有3种方法,然后染C有2种方法,最后染B,D都有1种方法.根据分步乘法计数原理知,共有4×3×2×1×1=24(种)方法.综上,共有48+24=72(种)方法.故选B.答案:B5.某艺术小组有9人,每人至少会钢琴和小号中的一种乐器,其中7人会钢琴,3人会小号,从中选出会钢琴与会小号的各1人,有多少种不同的选法?解:由题意可知,在艺术小组9人中,有且仅有1人既会钢琴又会小号(把该人记为甲),只会钢琴的有6人,只会小号的有2人.把从中选出会钢琴与会小号各1人的方法分为两类.第1类,甲入选,另1人只需从其他8人中任选1人,故这类选法共8种;第2类,甲不入选,则会钢琴的只能从6个只会钢琴的人中选出,有6种不同的选法,会小号的也只能从只会小号的2人中选出,有2种不同的选法,所以这类选法共有6×2=12(种).因此共有8+12=20(种)不同的选法.
全区年轻干部集中培训班开班式领导讲话范文
广西北部湾经济开发区2018年中考历史真题试题（含解析）
中国梦是历史的、现实的，也是未来的，中华民族伟大复兴的中国梦终将在一代代青年的接力奋斗中变为现实。阅读下列材料，回答问题。材料一 五月四日下午一时半，十几个学校的学生齐集天安门，人人手里拿着一面或两面白旗，上面写着“还我青岛”“头可断青岛不可失”……第二天，北京各大专学校总罢课……六月三日，北京学生在街头演讲时被北洋政府逮捕一百七十八人……第三天，上街演讲的学生达到五千多人，社会影响加大。学生的爱国行动得到越来越多各界人士的同情和支持……这是真正伟大的历史转折点。——摘编自金冲及着《二十世纪中国史纲》（第一卷）材料二（七七事变后）20岁的张访朋投考了由广西南宁迁到桂林的黄埔第六分校，成为第十六期期的一名学生……，为了锻炼预备军官们的指挥能力，军校里不时进行沙盘作战演习……教官们讲怎么指挥作战，讲得很生动这是张访朋第一次从军官的角度去思考如何作战。——摘编自《我的抗战》节目组著《我的抗战Ⅱ》
河北省2018年中考文综（历史部分）真题试题（含解析）
材料一 有学者指出，苏联模式具有双重收应。苏联模式对于于苏联迅速实现工业化和国防现代化是有效的，但在使国民经济结构保持平衡、国民经济整体持续增长方面却显得乏力……材料二: 1928～1940年，苏联国防工业总产值增加了1.8倍，年增长率高达39%，1938年与1930年相比，步、机枪的产量增长了8倍，火炮产量增加了12倍。坦克1930年有170辆，两年后增加到3000辆；到1937年底，苏军拥有各类坦克1.5万辆。1936年苏军拥有飞机6672架，是1928年的4倍。——以上材料均摘编自刘宗绪主编《历史学科专题讲座》材料三:在反法西斯战争中，苏军的技术装备全部更新。苏制重型HC-2坦克超过德国“虎式”坦克的威力。火箭炮(“喀秋莎”)、强击机等新型武器都有极大的发展。1949年，苏联成功爆炸了第一颗原子弹。之后，美、苏两国核军备竞赛进一步升级。到70年代初，美、苏战略核力量大体形成均势。——摘编自《20世纪的战争与和平》教师教学用书(1)据材料一，指出苏联国防现代化迅速实现的原因。(2分)
广西北部湾经济区2017年中考历史真题试题（含解析）
16.（10分）报刊是历史的档案，不仅记录了时代的变迁，而且影响了社会发展的进程。阅读下列材料，回答问题。材料一 1898年8月，《万国公报》发表以广学会名义撰写的《速兴新学条例》，提出了多项发展教育的主张。如主张派遣留学，每年由国家从学有所成之士中选100人，资派出洋。又如，主张在每一府所在地和市镇各设学塾、书院，专以西文西学教人。 ——摘编自黄新宪《<万国公报>与中国教育的近代化》材料二 东北自沦陷后，《申报》报道了大量东北义勇军的战斗情况，对他们的战斗成果热情宣扬。1936年底，《申报》对傅作义及其所部在红格尔图和百灵庙战役击溃日伪军的行动进行了连续报道，大大鼓舞了中国军民的士气。随着卢沟桥的枪声响起，《申报》对抗战予以了更多的关注和报道。 ——摘编自盘霄远《抗战全面爆发后<申报>对时局报道态度的研究》
贵州省黔东南州2017年中考历史真题试题（含解析）
20．阅读材料，回答下列问题：材料一 1929年初，美国似乎日趋繁荣……10月，股票市场价格跌到了最低，世界范围的经济萧条随之而来，而且萧条的强烈程度和延续时间的长久都是空前的。（1）根据材料一并结合所知识，说出资本主义世界发生了什么重大事件？针对这一事件，请举出除美国之外其他国家采取了什么应对方式？材料二 1938年，一个叫张伯伦的老人得意地挥舞着一纸协定，向他的人民宣布“我带来了我们时代的和平”。但事实上……协定加快了世界大战的步伐。（2）根据材料二并结合所学知识，“一纸协定”是哪一次会议的产物？在这次世界大战中，人类首次使用原子弹，请写出研制原子弹的科学理论依据。
黑龙江省龙东地区2017年中考历史真题试题（含答案）
24、科技创新是一个民族发展的灵魂，是一个民族进步的不竭动力。结合所学知识，回答下列问题。（6分）（1）世界上现存最早的、标有确切日期的雕版印刷品是什么？（1分）（2）北宋时，哪一项发明为航海事业的发展做出了贡献？（1分）（3）被称为“中国17世纪的工艺百科全书”的是哪部作品？（1分）（4）《本草纲目》是一部具有总结性的药物学巨著，西方国家称它为“东方医学巨典”。 作者是谁？（1分）（5）近代中国人自行设计和施工的第一条铁路干线是什么？（1分）（6）揭开制碱奥秘，使我国制碱技术跃居世界前列的著名化学家是谁？（1分）
黑龙江省龙东地区2017年中考历史真题试题（含解析）
21.根据提示写出相应的历史人物。（4分）（1）改革开放和社会主义现代化建设的总设计师是________________（2）提出“相对论”，打开原子时代大门的科学家是___________________（3）领导俄国人民取得十月革命的胜利，建立了笫一个社会主义国家的是________________ （4）面对1929-1933年经济危机，实施“新政”的美国总统是________________
黑龙江省龙东地区2016年中考历史真题试题（含解析）
材料三：15世纪，追求财富的欧洲人梦想去东方发财，开始探寻通往东方的航路．（1）根据材料一回答；两次出使西域，并为丝绸之路的开辟做出重要贡献的人物是谁？丝绸之路经过的新疆地区自古以来就是中国的领土，请写出西汉时加强对新疆管辖的史实．（2）根据材料二说出郑和和船队最远到达的地区．（3）根据材料三回答：1942年横渡大西洋到达今天美洲的航海家是谁？
河北省2016年中考文综（历史部分）真题试题（含答案）
第二次世界大战终于落下了帷幕，但人们所希望的真正和平并未降临。美国、苏联这对战时的盟友很快变成了“冷战“的对手。”“冷战”为什么会爆发呢？史学家们从以下四个不同角度进行了分析：［角度一］美国当时拥有最强大的经济与军事实力，确立了称霸世界的全球战略，日益把苏联看作其称霸全球的主要障碍，企图遏制苏联。［角度二］ 苏联为反法西斯战争胜利做出了重大贡献，国际威望大大提高，并且军事力量大大加强，能与美国抗衡。战后，苏联把确保东西部边界安全作为国家的首要利益，在自己的周边建立“安全带”，努力扩大自己在世界上的影响，推行大国沙文主义（即征服和奴役其他民族的思想和主张。）
2015年中考真题精品解析 语文 （山东济南卷） 精编word版（原卷版）
⑦在仰韶文化时期，我国就有了对竹利用的确切记载。竹自竹简、珠笔到竹纸，在保存和传播我们中华民族的古老文化上立下了汗马功劳。以竹为题材的诗词歌赋，用竹编织和雕刻的艺术品，竹制的笙管笛箫奏出的音乐，无不给人类美的享受。⑧在我国文化史上，竹蕴含着中华民族重要的精神价值。人们在长期的劳动实践和文化活动中，把竹的生物特征逐渐升华为一种做人的美德。竹四季常青，不畏逆境，和松、梅并誉为“岁寒三友”；竹中空外直，虚怀若谷，和梅、兰、菊并称为“四君子”。⑨无论是魏晋嵇康、向秀等“竹林七贤”，还是唐朝李白、韩准等“竹溪六逸”，莫不对竹有一份执着和憧憬，清代郑板桥，与竹为邻，以竹为友，爱竹、写竹、画竹、赞竹。“千磨万击还坚韧，任尔东西南北风”，正是他坚忍不拔、超凡脱俗的人格写照。
2015年中考真题精品解析 语文（黑龙江大庆卷）精编word版（原卷版）
①2014年年中，世界卫生组织（WHO）公布了《2013年全球气候状况报告》。报告显示，2013年全球陆地和海洋表面平均温度为14．5℃，比1961-1990年的平均温度升高0．5℃。自有温度记录以来，全球14个最热年份中有13个出现在本世纪，而过去30年中每个10年都比前十年更热。②厄尔尼诺是发生在热带太平洋上海温异常增暖的气候现象，大范围热带太平洋增暖会造成全球气候变化。进入20世纪70年代后，全球出现的异常天气，都有范围广、灾情重、时间长等特点，而在这一系列异常天气的背后，厄尔尼诺暖流都起着重要作用。
2016年中考真题精品解析 语文（山东济南卷）精编word版（原卷版）
青蒿素治疗疟疾效果显著，是抵抗疟疾耐药性最好的药物。中国发现青蒿素时，美国也研制出一种抗疟新药—化学合成的甲氟喹，但疟原虫很快就适应了它，产生耐药性，临床使用后患者还出现了明显的不良反应。而对于青蒿素这种从中草药中提取的药物，疟原虫对它完全没有抵抗能力。1976 年1月，柬埔寨爆发疟疾，因疟原虫已经产生耐药性，疫情一时难以控制。中国医疗队携带一批青蒿素在柬埔寨大显神威，挽救了一大批疟疾患者的生命。
黑龙江省龙东地区2016年中考语文真题试题（含答案）
西大滩加油站到了，这是离藏区最近的青海加油站，海拔4150米，周围都是无边无垠的荒原。路过这里的司机，无论多晚，只要叫一声老韩，一个瘦小的男人就颠颠地奔出，披着军大衣，双手习惯性地拢在腰间。到了近前，老韩解开大衣纽扣，原来怀中藏着的是一只热水袋。寒潮一过境，加油站上就刮着吹哨子—般的寒风，气温很快降到零下20摄氏度，加油枪就容易被冻住，得用热水袋把它慢慢暖开。