(三)探究新知,建立模型这一环节是课堂教学的主体部分,是学习知识、培养能力的主要途径。先是让学生独立思考,讨论交流,在具体的生活情境中让整个学习过程充满生活气息,使学生学会借助生活经验思考探索问题,培养他们运用数学知识解决日常生活中的实际问题的能力,获得分析问题和解决问题的一些基本方法,培养应用意识。(四)归纳总结,发现规律通过总结,使学生盲目无序的思考变得有序,使生活化的思维方式得以数学化,使宽泛肤浅的认识得以提炼和升华。(五)巩固练习,拓展延伸通过学习,了解学生本节课的掌握情况。体现了数学的真正价值,数学来源于生活,又应用于生活。(六)课堂小结,课后延伸使学生在重温学习的过程中获得积极的情感体验,使知识的脉络更清晰。
三、教法和学法要实现上述教学目标,必须考虑教法和学法。课程标准指出:“有效的教学活动是学生学与教师教的统一,学生是学习的主体,教师是学习的组织者、引导者与合作者。”本着“以学定教”的理念,我先来说说本节课的学法。1、学法本节课的内容是掌握乘法解决实际问题的方法,为了让学生能够较好地理解知识点,掌握方法,我在教学中安排了(动手操作、自主探索、合作交流、创新学习等交给学生观察的方法,目的是为了激发学生学习数学的兴趣,提高自信心。2、教法数学是一门培养人的思维,发展人的思维的重要学科,因此,在教学中,不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”,因此在教学中我力求展现获取知识和方法的思维过程。最后我来说一说这一堂课的教学过程:
3、学生独立完成说想法:“说说你是怎么想的?怎么算的?”此处训练了孩子的语言表达能力,同时老师也能够了解学生对连加、加减混合运算的学习情况,以便及时调整后面的教学。4、试一试:“现在我们来到了数学王国的大门口,可是门上有密码锁,它的密码分别是四道数学题,我们得把题做对了才能进去,让我们一起努力吧。”此处设计了一个密码锁,目的是为了调动学生的学习热情,吸引孩子的注意力。第一题让学生小组合作用教具动手操作,边摆边说边算,获得加减混合运算顺序的感性体验。第二题上升一个难度,让学生边说边算。第三、第四题再提升一个难度,让学生直接计算。以此来训练孩子的计算能力,帮助孩子从直观到抽象,初步训练了孩子的逻辑思维能力,提高了孩子的计算能力。
教学目标:1.通过计算点子数,初步学会用乘法解决问题,加深对乘法意义的理解。在数的过程中,进一步体会加法和乘法之间的联系。2.引导学生感悟知识的内在联系,通过类推和迁移,进一步理解乘法的含义。3.让学生在具体的生活情境中意识到生活处处有数学,激发学生学习的兴趣。教学重点:会用乘法解决简单的问题,加深对乘法意义的理解。教学难点:能正确地将加数相同的加法算式改写成乘法算式,并说出算式的意义。教学过程:一、创设情境。出示课件(每列4棵,共5列树)师:同学们,今天请你们帮公园的管理员数一数这里种了多少棵树?生:(独立完成)数树的棵数。师:数的累吗?(累)我们今天就来学一学如何计算这种排列整齐的时候的数量。二、探究新知。
教材分析:本单元在编写上注重学生的生活经验,密切联系生活,强调在解决现实问题的过程中,让学生经历抽象数学模型并进行解释和应用的过程,从中获得对乘法意义的感悟。教材中的主题图以学生喜爱的童话形式出现,目的是让学生在生动的情境中提出问题,列出乘法算式,体会乘法的简单应用。学情分析:根据前几节课的学习,二年级学生已经对乘法有了初步认识,并能够初步用乘法解决问题。由于本班学生思维还算敏捷,愿意和小伙伴交流合作、并且喜欢得到老师的表扬。所以,依据课标和教材,结合学生的实际,确定以下教学目标:教学目标:1、对已学的口诀进行整理,理解乘法口诀之间的关系,进一步巩固乘法口诀。2、初步学习整理口诀的方法,发展学生的观察能力和语言表达能力。3、体验发现规律的快乐,感受乘法口诀的魅力。
1,猜一猜 师:这里有一个盒子,盒子里有一朵花,谁能猜出这朵花是什么颜色的?盒子里的花儿的颜色是确定的,为什么你们会有那么多不同的答案? ……师:好,老师给一个提示:红色和黄色。会是什么颜色呢?师:要想准确猜出球的颜色,有一个统一的答案,怎么办? 师:满足你的愿望,第二个提示:不是红色的。2、猜球游戏: 小朋友看,老师这里有一个白色和一个黄色的乒乓球,现在把它们放到盒子里,我们一起来玩一个猜一猜的游戏,好吗? 师:我摸出其中一个,你猜猜是什么颜色的球呢?师:猜得准吗?老师给你们一些提示吧:我摸出的不是黄球,那我摸出的是什么颜色的球?你是怎么猜的?师:那盒子里面的是什么颜色的球呢?你是怎么猜的?小朋友们很聪明,根据老师的提示能准确地判断出球的颜色,这种方法就是我们今天要学习的简单的推理。
教学难点:利用数的分解组成,正确地计算5以内的减法。教学准备:小圆片、小棒、小黑板。教学过程:一、复习:1、拍手接力游戏 。2、看图说图意,并列式计算。3、复习5以内数的组成。二、新授:1、(小黑板)出示画图:树上有5只鸟,飞走了一只。根据这幅图,你能提什么问题呢?2、那么你怎么列式呢?先和小组里的小朋友说一说,再指名回答,请学生上来板书列式。3、小组内交流:“5-1”得几?你是怎么算的?和组里的小朋友交流,每个小朋友都说自己的想法,是怎样得出结果的。4、汇报情况:指名小老师上来教大家计算的过程(提倡算法多样化,教师可以有意识请想法不同的学生上来说一说)5、抽象出计算过程:引导学生如果不看图,不数手指,你会计算“5-1”得几吗?(引导学生用数的组成知识来计算)
一、激趣导入同学们,你们想去动物园吗?今天我们就跟着亮亮和晶晶一起去动物园逛一逛,好不好?(打开课件,指出亮亮和晶晶,说他们手里还拿着漂亮的气球,为下面的观察作铺垫)动物园里可真热闹,天上还有4只小鸟也在跟着凑热闹,注意观察,你看到了什么?(飞走了1只小鸟)。二、探索新知1.减法的意义(1)认识减号原来有4只小鸟,飞走了1只,就是从4里面去掉1,“去掉”用什么符号表示?板书“-”,并让学生伸出小手和老师一起写。用减号表示的算式叫作减法算式。从4里面去掉1,就用减法计算。不仅这个用减法,只要是从一个数里去掉一部分,就要用减法计算。(2)写算式用算式怎样表示呢?4-1=3(只)“4”表示原来有4只小鸟,“1”表示飞走1只也就是去掉1,“3”表示还剩3只小鸟。去掉的数写在减号后面,原来的数写在减号前面,剩下的数写在等号后面。这个算式就表示从4里面去掉1,还剩3.
设计意图:最后是当堂训练,目标检测,这一环节要尽量让学生独立完成,使训练高效,在学生训练时教师要巡回辅导,重点关注课堂表现不太突出的学生,由于本课时内容多,训练贯穿课堂始终,加上不能使用计算器,因此课堂节奏难于加快,所以当堂训练的时间预估不足。四、教学思考1.教材是素材,本节课对教材进行了全新的处理和大胆的取舍,力求创设符合学生实际的问题情境,让学生经历从实际问题中抽象出锐角三角函数模型的过程,发展了学生的应用意识及分析问题解决问题的能力,培养了学生的数学建模能力及转化的思维方法。2.充分相信学生并为学生提供展示自己的机会,课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位,通过运用各种启发、激励的语言,以及小组交流、演板等形式,帮助学生形成积极主动的求知态度。
1、圆的半径是 ,假设半径增加 时,圆的面积增加 。(1)写出 与 之间的关系表达式;(2)当圆的半径分别增加 , , 时,圆的面积增加多少。【设计意图】此题由具体数据逐步过渡到用字母表示关系式,让学生经历由具体到抽象的过程,从而降低学生学习的难度。2、篱笆墙长 ,靠墙围成一个矩形花坛,写出花坛面积 与长 之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围。【设计意图】此题稍微复杂些,旨在让学生能够开动脑筋,积极思考,让学生能够“跳一跳,够得到”。(六) 小结思考本节课你有哪些收获?还有什么不清楚的地方?【设计意图】让学生来谈本节课的收获,培养学生自我检查、自我小结的良好习惯,将知识进行整理并系统化。而且由此可了解到学生还有哪些不清楚的地方,以便在今后的教学中补充。(七)布置作业,提高升华必做题:课本P39-40随堂练习第1题,习题2.1第1题;
教学过程我主要分为六部分:一、新课引入,二、探究新知 ,三、巩固新知,四、感悟收获,五、布置作业,六、板书设计 (一)、新课引入教师提问:一个直角三角形中,一个锐角正弦、余弦、正切值是怎么定义的? sinA如图在 Rt△ABC中,∠C=90°。(1)a、b、c三者之间的关系是 ,∠A+∠B= 。 (2)sinA=sinB= , cosB= ,tanB= 。 (3)若A=30°,则B(4)sinA和cosB有什么关系?____________________;【设计意图】回顾上节课所学的内容,便于后面教学的开展。 (二)、探究新知活动一、探索特殊角的三角函数,并填写课本表格[问题] 1、观察一副三角尺,其中有几个锐角?它们分别等于多少度? [问题] 2、sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流. [问题] 3、cos30°等于多少?tan30°呢? [问题] 4、我们求出了30°角的三个三角函数值,还有两个特殊角——45°、60°,它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的? 1、特殊角的三角函数值表:
教学建议:亿以内数的读法是在万以内数的认识基础上进行教学的,主要是让学生用已有的知识去类推,所以在教学本课时我们有必要对万以内数的认识进行有针对性的复习。如可采用口答形式复习数位顺序及各数位之间的十进关系。对于万以内数的读法,可以出示一组数据如:2005年路桥区前两个月共实现农林、渔业总产值17013万元,其中农业产品6383万元,林业产值94万元,渔业产值7560万元。在对万以内数复习的基础上我们再出示第2页主题图,让学生读一读画面上呈现的6个大数,也可以让学生说说身边听到,看到的大数。在这环节中我们就让学生凭着自己的理解运用旧知识去读数。这里学生肯定会造成认知上的冲突,从而引入新课教学。新课时可以按以下环节进行:1、计数器操作,认识计数单位用计数器数数,拨上一万,然后一万一万地数,一直数到九万后,再加一万是多少?认识十个一万是十万,用同样的方法,完成一百万,一千万,一亿的认识。
5、课本练习:P129引导学生运用随机数表来模拟试验过程并给予解答。问题2:有四个阄,其中两个分别代表两件奖品,四个人按顺序依次抓阄来决定这两件奖品的归属,先抓的人中奖率一定大吗?教法:可组织学生用试验的方法来说明问题,对于试验的结果是有说服力的,很容易使学生相信摸奖的次序对中奖的概率没有影响。问题3:彩民甲研究了近几期这种体育彩票的中奖号码,发现数字06和08出现的次数最多,他认为,06和08是“幸运号码”,因此,他在所买的每一注彩票中都选上了06和08。你认为他这样做有道理吗?教法说明:要让学生看到试验方法对试验结果的影响:1、 因为开奖用的36个球是均匀的、无差别的,所以每个号码被选为中奖号码的可能性是一样的,不存在“幸运号码”。
5、板书设计 §1.4船有触礁的危险吗 一、船布触礁的危险吗 1.根据题意,画出示意图.将实际问题转化为数学问题. 2.用三角函数和方程的思想解决关于直角三角形的问题. 3.解释最后的结果. 二、测量塔高 三、改造楼梯 五布置课后作业: 习题1.6第12 3题 六、设计说明 具有现实意义和挑战性的内容的设计,激发学生的学习兴趣,使学生乐学。 开放性实践问题和分层作业的设置,满足每个学生的学习需求,使学生愿学。 多样的学习方式和适时引导,提高学生的学习质量,使学生能学。 背景多样,层层递进,适时反思,发展学生的数学思维能力,使学生活学。 当学生乐学、愿学、能学、活学时,就将学会学习,将学习当成乐趣,作为生命中不可或缺的部分,也为学生终生学习奠定良好的基础。
(设计意图:因为圆中有关的点、线、角及其他图形位置关系的复杂,学生往往因对已知条件的分析不够全面,忽视某个条件,某种特殊情况,导致漏解。采用小组讨论交流的方式进行要及时进行小组评价。)(3) 议一议( 如图,OA、OB、OC都是圆O的半径∠AOB=2∠BOC, 求证:∠ACB=2∠BAC。)(设计意图:通过练习,使学生能灵活运用圆周角定理进行几何题的证明,规范步骤,提高利用定理解决问题的能力。)(三)说小结首先,通过学生小组交流,谈一谈你有什么收获。(提示学生从三方面入手:1、学到了知识;2、掌握了哪些数学方法;3、体会到了哪些数学思想。)然后,教师引导小组间评价。使学生对本节内容有一个更系统、深刻的认识,实现从感性认识到理性认识的飞跃。(四)、板书设计为了集中浓缩和概括本课的教学内容,使教学重点醒目、突出、合理有序,以便学生对本课知识点有了完整清晰的印象。我只选择了本节课的两个知识点作为板书。
(三)解释、应用和发展问题4:如果测量一座小山的高度,小山脚下还有一条河,怎么办? (教师巡视课堂,友情帮助 ,让学生参照书本99页,用测角仪测量塔高的方法.这个物体的底部不能到达。)(1)请你设计一个测量小山高度的方法:要求写出测量步骤和必须的测量数据(用字母表示),并画出测量平面图形;(2)用你测量的数据(用字母表示),写出计算小山高度的方法。过程: (1) 学生观察、思考、建模、自行解决(3) 学生间讨论交流后,教师展示部分学生的解答过程(重点关注:1.学生能否发现解决问题的途径;学生在引导下,能否借助方程或方程组来解决问题;学生的自学能力.2.关注学生克服困难的勇气和坚强的意志力。3.继续关注学生中出现的典型错误。)(设计意图: 让学生进一步熟悉如何将实际问题转化成数学模型,并能用解直角三角形的知识解决简单的实际问题,发展学生的应用意识和应用能力。
至此,估计学生基本能够掌握定理,达到预定目标,这时,利用提问形式,师生共同进行小结。五、几点说明1、板书设计:为了使本节课更具理论性、逻辑性,我将板书设计分为三部分,第一部分为圆的轴对称性,第二部分为垂径定理,第三部分为测评反馈区(学生板演区)。2、由于垂径定理在圆一章中的重要性,所以这节课只讲了定理而没有涉及逆定理。3、设计要突出的特色:为了给学生营造一个民主、平等而又富有诗意的课堂,我以新数学课程标准下的基本理念和总体目标为指导思想,在教学过程中始终面向全体学生,依据学生的实际水平,选择适当的教学起点和教学方法,充分让学生参与教学,在合作交流的过程中,获得良好的情感体验。通过“实验--观察--猜想--证明”的思想,让每个学生都有所得,我注意前后知识的链接,进行各学科间的整合,为学生提供了广阔的思考空间,同时让学生利用所学知识解决实际问题,感受理论联系实际的思想方法。
注意强调概念理解不到位的方面:① tanA是一个完整的符号,它表示∠A的正切,记号里习惯省去角的符号“∠”,若用三个字母表示角则“∠”不能省略,如“∠ABC的正切表示为tan∠ABC”;② tanA没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中∠A的对边与邻边的比;③ tanA不表示“tan”乘以“A”。通过给出直角三角形的任两边的长,让学生求∠A,∠B的正切及时强化学生对概念的3、正切函数的应用理解通过实际问题的解答进一步了解梯子的倾斜程度、坡度与正切函数的关系;对学生进行正切的变式训练,让学生理解不管角的位置如何改变,只要角的大小不变则其正切值是不变的。练习的安插注意梯度,让不同的学生有不同的发展。4、最后小结本节课的知识要点及注意点五、达标测试具体思路:把几个问题分为四个等级,方便对学生的了解;通过评价让学生对自己的学习也做到心中有数。
设计说明:设计这组测验为了反馈学生学习情况,第1题较简单,也是为了让提高学生学习士气,体会到成功的快乐;第2题稍微有点挑战性,利用直角三角形外心位置规律解答,也满足不同层次学生的不同需求.教师可们采用抢答方式调动学生积极性,学生抢答,师生共同反馈答题情况,教师最后出示正确答案并做总结性评价.环节十:布置作业课件演示: 拓展延伸1.思考:经过4个(或4个以上的)点是不是一定能作圆?2.作业:A层 课本118页习题A组1,2,3; B层 习题B组.设计说明:设计第1题的原因保证了知识的完整性,学生在探究完三个点作圆以后,肯定有一个思维延续,不在同一直线上三个点确定一个圆,四个点又会怎样?四个点又分共线和不共线两种情况,不共线的四点作圆问题又能用三点确定一个圆去解释,本题既应用了新学知识,又给学生提供了更广泛地思考空间.第2题,主要是让学生进一步巩固新学知识,规范解题步骤. 在作业设计时,既面向全体学生,又尊重学生的个体差异,以掌握知识形成能力为主要目的.
设计意图这一组习题的设计,让每位学生都参与,通过学生的主动参与,让每一位学生有“用武之地”,深刻体会本节课的重要内容和思想方法,体验学习数学的乐趣,增强学习数学的愿望与信心。4.回顾反思,拓展延伸(教师活动)引导学生进行课堂小结,给出下列提纲,并就学生回答进行点评。(1)通过本节课的学习,你学会了哪些判断直线与圆位置关系的方法?(2)本节课你还有哪些问题?(学生活动)学生发言,互相补充。(教师活动)布置作业(1)书面作业:P70练习8.4.41、2题(2)实践调查:寻找圆与直线的关系在生活中的应用。设计意图通过让学生课本上的作业设置,基于本节课内容和学生的实际,对课后的书面作业分为三个层次,分别安排了基础巩固题、理解题和拓展探究题。使学生完成基本学习任务的同时,在知识拓展时起激学生探究的热情,让每一个不同层次的学生都可以获得成功的喜悦。