解析:本题是要求两个未知数,即3和4的权.所以应把平均数与方程组综合起来,利用平均数的定义来列方程,组成方程组求解.解:设投进3个球的有x人,投进4个球的有y人,由题意,得3x+4y+5×2=3.5×(x+y+2),0×1+1×2+2×7+3x+4y=2.5×(1+2+7+x+y).整理,得x-y=6,x+3y=18.解得x=9,y=3.答:投进3个球的有9人,投进4个球的有3人.方法总结:利用平均数的公式解题时,要弄清数据及相应的权,避免出错.三、板书设计平均数算术平均数:x=1n(x1+x2+…+xn)加权平均数:x=(x1f1+x2f2+…+xnfn)f1+f2+…fn通过探索算术平均数和加权平均数的联系与区别,培养学生的思维能力;通过有关平均数问题的解决,提升学生的数学应用能力.通过解决实际问题,体会数学与社会生活的密切联系,了解数学的价值,增进学生对数学的理解和增加学好数学的信心.
(2)由题意可得-10x2+180x+400=1120,整理得x2-18x+72=0,解得x1=6,x2=12(舍去).所以,该产品的质量档次为第6档.方法总结:解决此类问题的关键是要吃透题意,确定变量,建立函数模型.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题三、板书设计二次函数1.二次函数的概念2.从实际问题中抽象出二次函数解析式二次函数是一种常见的函数,应用非常广泛,它是客观地反映现实世界中变量之间的数量关系和变化规律的一种非常重要的数学模型.许多实际问题往往可以归结为二次函数加以研究.本节课是学习二次函数的第一节课,通过实例引入二次函数的概念,并学习求一些简单的实际问题中二次函数的解析式.在教学中要重视二次函数概念的形成和建构,在概念的学习过程中,让学生体验从问题出发到列二次函数解析式的过程,体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义.
4.x的值是否可以任意取?如果不能任意取,请求出它的范围,[x的值不能任意取,其范围是0≤x≤2]5.若设该商品每天的利润为y元,求y与x的函数关系式。[y=(10-8-x) (100+100x)(0≤x≤2)]将函数关系式y=x(20-2x)(0 <x <10=化为:y=-2x2+20x (0<x<10)…(1)将函数关系式y=(10-8-x)(100+100x)(0≤x≤2)化为:y=-100x2+100x+20D (0≤x≤2)…(2)三、观察;概括1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2),提出问题让学生思考回答;(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个? (各有1个)(2)多项式-2x2+20和-100x2+100x+200分别是几次多项式?(分别是二次多项式)(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点? (都是用自变量的二次多项式来表示的)(4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点?让学生讨论、归结为:自变量x为何值时,函数y取得最大值。2.二次函数定义:形如y=ax2+bx+c (a、b、、c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数, a叫做二次函数的系数,b叫做一次项的系数,c叫作常数项.
1.进一步理解字母表示数的意义,能结合具体情景给字母赋于实际意义;理解代数式和代数式的值的意义,能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义,在具体情景中能求出代数式的值. (重难点)2.通过创设实际背景和引用符号,经历观察、体验、验算、猜想、归纳等数学过程,体会数学与现实世界的联系,增强符号感,发展运用符号解决问题和数学探究意识. 教法学法:教学方法:引导—探究—发现法.学习方法:自主探究与合作交流相结合.课前准备:多媒体课件、投影仪、电脑教学过程:一、创设情境,引入新课.欣赏视频,导入新课师:国庆六十周年大阅兵,同学们看了吗?首先请同学们来欣赏一段视频.(26秒.定格在胡锦涛主席乘坐红旗轿车阅兵的一个瞬间.)师:这是新中国成立以来,规模最大、装备最新、机械化程度最高的一次大阅兵.
解析:水是生命之源,节约水资源是我们每个居民都应有的意识.题中给出假如每人浪费一点水,当人数增多时,将是一个非常惊人的数字,100万人每天浪费的水资源为1000000×0.32=320000(升).所以320000=3.2×105.故选B.方法总结:从实际问题入手让学生体会科学记数法的实际应用.题中没有直接给出数据,应先计算,再表示.探究点二:将用科学记数法表示的数转换为原数已知下列用科学记数法表示的数,写出原来的数:(1)2.01×104;(2)6.070×105.解析:(1)将2.01的小数点向右移动4位即可;(2)将6.070的小数点向右移动5位即可.解:(1)2.01×104=20100;(2)6.070×105=607000.方法总结:将科学记数法a×10n表示的数,“还原”成通常表示的数,就是把a的小数点向右移动n位所得到的数.三、板书设计借助身边熟悉的事物进一步体会大数,积累数学活动经验,发展数感、空间感,培养学生自主学习的能力.
议一议数轴上的两个点,右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系?数轴上表示的数,▁▁▁边的总比▁▁▁边的大;正数▁▁▁0,负数▁▁▁0,正数▁▁▁负数。练习:比较大小:-3▁5; 0 ▁-4 ;-3 ▁-2.5。3、合作交流(1) 什么是数轴?怎样画数轴。(2) 有理数与数轴上的点之间存在怎样的关系?(3) 什么是相反数?怎样求一个数的相反数?(4) 如何利用数轴比较有理数的大小?5、随堂练习:(1)下列说法正确的是( ) A、 数轴上的点只能表示有理数B、 一个数只能用数轴上的一个点表示C、 在1和3之间只有2D、 在数轴上离原点2个单位长度的点表示的数是2 (2)语句:①-5是相反数?②-5与+3互为相反数③-5是5的相反数④-5和5互为相反数⑤0的相反数是0⑥-0=0。上述说法中正确的是( )
探究点三:函数的图象洗衣机在洗涤衣服时,每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水).在这三个过程中,洗衣机内的水量y(升)与浆洗一遍的时间x(分)之间函数关系的图象大致为()解析:∵洗衣机工作前洗衣机内无水,∴A,B两选项不正确,淘汰;又∵洗衣机最后排完水,∴D选项不正确,淘汰,所以选项C正确,故选C.方法总结:本题考查了对函数图象的理解能力,看函数图象要理解两个变量的变化情况.三、板书设计函数定义:自变量、因变量、常量函数的关系式三种表示方法函数值函数的图象在教学过程中,注意通过对以前学过的“变量之间的关系”的回顾与思考,力求提供生动有趣的问题情境,激发学生的学习兴趣,并通过层层深入的问题设计,引导学生进行观察、操作、交流、归纳等数学活动.在活动中归纳、概括出函数的概念,并通过师生交流、生生交流、辨析识别等加深学生对函数概念的理解.
本节课中教师首先用拼图游戏引发学生学习的欲望,把课程内容通过学生的生活经验呈现出来,然后进行大胆置疑,生活中的数并不都是有理数,那它们究竟是什么数呢?从而引发了学生的好奇心,为获取新知,创设了积极的氛围.在教学中,不要盲目的抢时间,让学生能够充分的思考与操作.(二)化抽象为具体常言道:“数学是锻炼思维的体操”,数学教师应通过一系列数学活动开启学生的思维,因此对新数的学习不能仅仅停留于感性认识,还应要求学生充分理解,并能用恰当数学语言进行解释.正是基于这个原因,在教学过程中,刻意安排了一些环节,加深对新数的理解,充分感受新数的客观存在,让学生觉得新数并不抽象.(三)强化知识间联系,注意纠错既然称之为“新数”,那它当然不是有理数,亦即不是整数,也不是分数,所以“新数”不可以用分数来表示,这为进一步学习“新数”,即第二课时教学埋下了伏笔,在教学中,要着重强调这一点:“新数”不能表示成分数,为无理数的教学奠好基.
解:有理数:3.14,-53,0.58··,-0.125,0.35,227;无理数:-5π,5.3131131113…(相邻两个3之间1的个数逐次加1).方法总结:有理数与无理数的主要区别.(1)无理数是无限不循环小数,而有理数可以用有限小数或无限循环小数表示.(2)任何一个有理数都可以化为分数形式,而无理数则不能.探究点二:借助计算器用“夹逼法”求无理数的近似值正数x满足x2=17,则x精确到十分位的值是________.解析:已知x2=17,所以417,所以4.117,所以4.120)中的正数x各位上的数字的方法:(1)估计x的整数部分,看它在哪两个连续整数之间,较小数即为整数部分;(2)确定x的十分位上的数,同样寻找它在哪两个连续整数之间;(3)按照上述方法可以依次确定x的百分位、千分位、…上的数,从而确定x的值.
2、某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?3、y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值: (1)写出这个反比例函数的表达式;(2)根据表达式完成上表。教师巡视个别辅导,学生完毕教师给予评估肯定。II巩固练习:限时完成课本“随堂练习”1-2题。教师并给予指导。七、总结、提高。(结合板书小结)今天通过生活中的例子,探索学习了反比例函数的概念,我们要掌握反比例函数是针对两种变化量,并且这两个变化的量可以写成 (k为常数,k≠0)同时要注意几点::①常数k≠0;②自变量x不能为零(因为分母为0时,该式没意义);③当 可写为 时注意x的指数为—1。④由定义不难看出,k可以从两个变量相对应 的任意一对对应值的积来求得,只要k确定了,这个函数就确定了。
2、发展幼儿思维的逻辑判断能力。活动准备:1、创设超市小货架的环境。2、动物及其食品小图片、房子图、笔等。活动过程:(一) 通过游戏“为小动物买礼物”理解序数。(序数可以从不同的方向数,从不同的方向数得出的结论会不同)1、自由探索:(1)引导幼儿以“到动物食品超市为小动物买礼物”的游戏形式到“超市”购物。 (要求记住在什么颜色的货架上买到货物的)(2)请个别幼儿告诉大家在什么颜色的格子里买到货物,并请其他幼儿猜一猜他是在第几个格格子里买到的东西。
【活动目标】1. 认识数字9,能正确感知9以内的数量。2. 会按一定规律进行点数且排序。3. 在开启百宝箱、分享糖果的过程中体验数字游戏的快乐。 【活动准备】 材料准备:圆点和图案相匹配的信封若干个,自制大信封、密码箱各一个,三个内装提示语的神秘小盒,糖果若干。 经验准备:幼儿对5-8以内数量有初步的认识。 【活动过程】1. 兴趣导入 师:小朋友,我们都看过动画片《喜羊羊和灰太狼》。你们想请喜羊羊来做客吗? 师:(音乐声中出示布偶)喜羊羊来了!还给我们带来了一箱礼物呢!让我们一起来打开看看吧!哎呀,怎么打不开?噢!原来是一只有密码的百宝箱!2.展开游戏 (1)寻找打开百宝箱的方法 师:我们怎么才能打开这个百宝箱呢? 幼儿:输入密码,就能打开了。 师:那密码是什么呢?大家看一看密码箱的密码,由几个数字组成?(5个)猜猜会是由哪些数字组成的呢?(试用幼儿说的数字开箱)噢,还是打不开!(作和布偶耳语状)喜羊羊说啦,密码就藏在3只神秘的盒子里!快找一找神秘盒在哪里!
2、发展幼儿思维的逻辑判断能力。3、愿意参加游戏活动,体验游戏的乐趣。活动准备:1、学具:小旗人手一套。2、教具:大数卡一套、房子五座、小旗一面、五种小动物活动过程: 一、用第几座的形式表示不同颜色的房子分别在第几座1、出示房子提问:他们分别是什么颜色?(红、黄、蓝、绿、紫)一共有几座?红房子在第几座?你是从哪边开始数的?有不一样的吗?2、出示小旗提问:现在,我们从哪边开始数?3、做门牌卡:红房子在第一座,用数字几表示?(请幼儿找数字贴在房顶上)
活动目标:1、通过一系列的游戏活动,让幼儿认识序数第一至第五。2、发展幼儿思维的逻辑判断能力。活动准备:数字卡片、小旗人手一套、房子(红、黄、蓝、绿、紫)、小动物图片、高楼一栋、记录表活动流程:找房子→举小旗→动物找家→幼儿操作活动过程:一、让幼儿学会用第几座的形式来表示不同颜色的房子分别在第几座。 1、师:好消息,好消息!森林小区要搬迁啦!小动物们请我们去帮忙,我们快出发吧!看,森林里有许多不同颜色的小房子,它们分别是什么颜色?(红、蓝、紫、绿、黄)一共有几座?(5座)你是怎么数的?(幼儿自由发挥/从左往右)2、师:红房子在第几座?3、幼儿回答:第1间。
2、启发幼儿能根据图形的标记变化进行数数。培养幼儿观察、分析、比较的能力。二、教学准备 1—9的数字每人一份、小猫的图形拼图照片一张、老师操作数字卡两套(1—9)。三|、教学过程1、今天森林里要开一个动物联欢会,老师想请一些小动物来参加,你们说好吗?但是老师忘记了小鸡的电话号码,你们愿意帮助我吗?小鸡的电话号码前4个是2468,后面的数比前面按顺序都要大1。(24683579)这就是小鸡的电话号码。我们来打电话,师:好像通了,真的通了,您好!是小鸡吗?(是的)今天森林里要开一个动物联欢会,请您来参加好吗?(好的,一会就来)我们猜对了。2、小鸭原来的号码是94485521,可现在换了,黑色的数字要比原来的少1,红色的数要比原来的多1。(85396412)我们来打打看,好像通了,真的通了,您好!是小鸭吗?(是的)今天森林里要开一个动物联欢会,请您来参加好吗?(好的,一会就来)我们又猜对了。
2)、能正确认读数字1、2、3、4。 活动准备:教师幼儿每人一套1~4的数字卡,四个指偶;1~4的圆点卡片每人一套. 活动过程:1)、引起兴趣,导入课题:出示指偶,引起兴趣。 2)、有具体形象到抽象训练:让幼儿操作指偶,复习4以内数的形成,正确认读数字1、2、3、4。 A 、让幼儿出示1个指偶,启发幼儿说出1个指偶的数量用数字“1”来表示,老师出示数字“1”,让幼儿说出像什么并认读。
2. 在寻找数字中,培养幼儿观察、分析的能力;鼓励幼儿能对个人、家庭、交通、通讯、气象等使用的数字用绘画、文字及符号等方式进行记录。3. 帮助幼儿了解数字的重要性,初步理解数字在不同的地方表示不同的意义。活动准备:1. 在日常生活中请幼儿观察、收集生活中经常使用的数字。2. 教师有意识的在班级活动室中布置含有数字的图片和物品,如:时钟、挂历、扑克棋等。3. 请幼儿记住家庭地址(包括门牌号码)电话等。
2、发展幼儿的观察力和灵敏的思维能力。 [活动准备]1、教具⑴教学课件(第一幅图出现10个小数字人物化舞蹈的情形,第二副至最后一幅依次出现1-10 ,每幅画出现一个数字)⑵1——10的数字头饰。⑶用废旧的纸盒做立体的小火车一列(要有10个车厢,并且把10个数字依次贴在车厢上)10种不同水果的卡片各一张。2、学具 幼儿每人一支胶棒,一套10种不同水果的卡片各一套,1—10数字卡片各一套,一列平面的地小火车(10节车厢,在每节车厢上刻一条缝,让幼儿能把水果卡片插进去)
活动准备: 黑色或棕色蜡笔,白纸活动过程: 一、拥抱大树 来到户外,每个人寻找一棵自己喜欢的大树,做上记号,并与之拥抱。 师:闭上眼睛,用手感觉树皮的质地,说说自己的感受。
准备:1、名画课件:大碗岛的星期天 2、画纸、绘画工具人手一份。 3、事先和幼儿一起认识对比色。 4、事先带幼儿到田野里去秋游。活动过程: 一、导入。 师:小朋友,你们以前画过人吗?你画的人是什么样子的?是正面、背面还是侧面? 幼儿自由回答。二、演示名画《大碗岛的星期天》,引导幼儿欣赏。 师:今天老师也带来了一幅人物画,请你来找一找画面中的人是面向哪里的。 教师播放课件让幼儿欣赏,提问: (1)你在画中看到了什么? (2)这些人在干什么?他们有些什么样的姿态?你能不能表演一下? (3)这是什么季节?你能猜出他们在什么地方?有什么样的风光?