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《小夜曲》教案
教学过程 ：一、播放视频：《小夜曲》，让同学感受音乐。师：很高兴今天可以和同学们一起来走进音乐，让我们一起来看看这个视频它描绘了一个怎么样的场景？所给我们的感受是怎样的？师：这首优美的乐曲是一位名叫海顿的作曲家写的，老师今天就请大家一起进入海顿的音乐世界。二、听了著名的奥地利音乐家海顿的两个有趣的故事，还欣赏了两段有意思的乐段。这节课，我们先一起来了解一下海顿这个音乐家，请同学们分组整理一下你们组搜集的海顿的资料，等下请同学说一说海顿的故事。1、请小组交流课外资料。2、请同学们上来说一说海顿的故事，老师总结。师总结：海顿是一位伟大的古典主义时期的音乐家，有“交响之父”、“弦乐四重奏之父”的美称。三、欣赏《小夜曲》。师：刚才我们说了海顿不仅是“交响乐之父”，而且还是“弦乐四重奏之父”。海顿对音乐的第一个贡献就是创造了弦乐四重奏的体裁形式，而且在他的一生中，写了大量的弦乐四重奏作品。今天我们就来欣赏其中的一首著名的《小夜曲》。请你们听完后猜一猜，这里面有哪些乐器在演奏？1、全班同学聆听《小夜曲》。2、猜猜有哪些乐器参与了演奏？3、师介绍弦乐四重奏与小夜曲。
《夜莺》教案
教学过程：一、导入新课对比欣赏两种《渔舟唱晚》的演奏片段。播放两种《渔舟唱晚》的演奏片段。提出欣赏问题，导入本课主题。二、新课学习欣赏《夜莺》现场演奏录像加深学生对各乐器音色的印象，提高辨别能力；增强学生对乐曲的感受能力和分析能力。1、了解电声乐队的构成。——指由电子乐器为主组成的乐队。包括一般电子乐器和电子合成器。目前比较多见的电声乐队有以下两种：1）由架子鼓、电吉他、电贝司和电子合成器组成。有时还加上一个电子钢琴。2）以电声乐队为基础，或者加进铜管乐，如萨克斯、小号、长号，或者加进弦乐器，如小提琴、大提琴、或者加进民族乐器，如二胡、笛子、古筝等。近年来，电声乐队的发展、变化很快，新的乐器和演奏形式不断涌现。2、欣赏：《夜莺》实况演出音像。3、音色探究：《夜莺》中各种乐器音响资源组合。《夜莺》的特点是乐曲中加入了中国的竹笛。笛子的悠扬、清越，小提琴的婉转、飞扬，大提琴的低沉、肃穆，还有钢琴和电声乐队的雄浑、壮丽，最后还有人声的加入，充分显示了乐曲的独特魅力。尤其是引子，用笛子演奏，节奏舒展、自由，在最后延长音上，加进了模拟夜莺歌唱的装饰音。
《夜莺》教案
教学过程：组织教学：学生听郭峰的电子音乐《雪花飞扬》走进教室，渲染课堂气氛。师：刚才我们听到的是郭峰的一首音乐作品《雪花飞扬》，好听吗？你知道它属于什么音乐吗？（电声音乐）这节课就让我们一起感受电声音乐带给我们的音乐魅力。一、听辨导入（方式：对比欣赏）师：老师给同学们带来了一段非常好听的歌曲《山歌好比春江水》，请大家听一听，感受一下。（幻灯片：播放谭晶演唱的《山歌好比春江水》录像片段）学生欣赏。师：听过这首歌曲吗？我们再来听一遍这首歌曲，大家比较一下，有什么不同？（幻灯片：播放电声乐队版的《山歌好比春江水》的录像片断）感受一样吗？那么你能试着找出是什么原因让同一首歌曲，带给我们两种不同的感受呢？是什么的不同？生：讨论。（学生可能说出是唱法的不同，伴奏音乐的不同）师：第一段采用的是民族唱法，第二段采用的是通俗唱法。那么还有什么的不同？它的伴奏乐器一样吗？在第一段中同学们有没有注意到，当音乐响起的时候，你听到了什么乐器？（笛子）二、电声乐队的概念及常见的形式：师：非常好，老师相信你们的观察力一定不错，在第二段中你们都看到了哪些乐器？生：回答（师引导学生总结出有电吉他、电贝司、架子鼓、电子琴）师：（幻灯片：出示四种乐器的图片）让我们来认识一下这四种乐器。
《优雅》教案
一、导入新课出示图片，向同学们同时展示苏格兰乐手的着装。并提示学生图片上还有一种苏格兰的特色乐器。二、欧洲民间音乐（一）风笛音乐1、欣赏配有苏格兰风光画面的风笛曲。然后提问问题：乐器的音色有何特点？分小组讨论（高亢的、尖锐的）；音乐表达了怎样的情绪？（奔放热情，气势宏伟）。2、介绍风笛的构造。3、分析风笛作品《优雅》：（1）看谱例，哼唱旋律，同时用手划拍子，注意弱起小节，提示学生模仿风笛的音色演唱旋律，音乐欣赏完了，问：音乐的线条是怎样的？（连绵起伏的）。（2）教师小结：这是一首多声部的音乐，主题旋律在高声部，低声部的持续音作为伴奏，就像连绵不断的群山。4、拓展：继续欣赏一段音乐，同样是由风笛演奏的，你能说说它跟苏格兰风笛的区别吗？（1）欣赏：电影《泰坦尼克号》主题歌《My heart will go on》（由风笛演奏）。爱尔兰风笛那悠远宁静的音色，渲染的是一种什么样的音乐情绪？教师小结：浪漫的、深情的，怀念的情绪。它是由什么乐器演奏的？——是爱尔兰风笛。
《樱花》教案
教学过程：一、导入1. 亚洲（图片）是世界上面积最大的洲，也是跨纬度最广、东西距离最长的一个洲。按地理方位将亚洲分为东亚、东南亚、南亚、西亚、中亚、北亚。亚洲共有1000个左右的民族，不同地区的民族，分别创造了各自的文化。2. 今天我们就先来听一首歌曲，请同学们判断它是亚洲哪个地区、哪个国家的民歌？至于歌名，大家认真听，可以从歌词中找到答案。二、《樱花》歌曲学习（一）学唱《樱花》1．初听歌曲《樱花》。听后学生回答：东亚——日本——《樱花》。教师：樱花在日本已有1000多年的历史了，被尊为日本国花。赏樱更是成了一项重大的民间传统风俗活动。教师讲授：日本是樱花的国度，位于亚洲东部，其独特的地理条件和悠久的历史，孕育了别具一格的日本文化。日本著名的“三道”，即日本民间的茶道、花道、书道。而樱花、和服、武士、浮士绘画、能乐等等都是日本文化的象征性符号。2. 学唱乐谱、感受结构。（1）教师出示四个乐谱片段（如下）：教师分句演唱A.B.C.D.唱名谱（可作分句的演奏或演唱录音），学生跟唱。特别要多指导学生把握D.的音准(注意3-4与4—3之间的小二度，4—7之间的增四度、7—6—4，此下行学生最难把握的大二度、大三度)。（3）教师再完整演唱(可做演唱旋律及唱名的示范录音)《樱花》旋律，请学生听记歌曲的完整结构。
《樱花》教案
教学过程：一、导入：请同学们根据音乐的风格判断是哪个国家的歌曲？（印度、日本、朝鲜）在三个国家中，哪个国家的文化深受中国文化的影响呢？（日本）二、欣赏：歌舞伎表现片段主题大致分为有两类：一是描写贵族和武生的世界。二是表现民众生活，歌舞伎舞台的布景。非常讲究，既体现日本的花道艺术，又有旋转舞台和升降舞台，千变万化配以华丽的舞蹈演出，豪华绚丽，男演员演出的“女形”，虚幻妖艳给人以超脱现实的美感。三、说到日本这个国家，我们马上就能联想到的一种植物是？1、出示欣赏樱花的图片。2、日本人喜欢樱花的原因？看过樱花的人都知道，单个的樱花并不美丽，但成片的樱花聚在一起就很漂亮，这和日本武士的集团精神很相似。武士道是注重共性，他们既不忠君也不爱国，他们爱的是自己所在的武士集团，日本人在评价武士也不是以是否忠君爱国来评价的，儿时看他是否忠诚于忠君的武士集团。3、日本人认为樱花最美的时候并不是盛开的时候，儿时凋谢的时候。樱花花期不长，但凋谢有一个特点，就是一夜之间满山的樱花全部凋谢，没有一朵花留念枝头。四、学唱《樱花》1、找出歌曲中出现的哪几个音？3 4 6 7 1（日本风）都节调式：其旋律进行以级进为主，词乐关系一字对一音为多。2、找出乐曲中完全相同的小节？3、学唱谱，熟练后加入歌词
《雨林》教案
教学过程：一、导入：播放课件：欣赏一组美丽的风景师：一组美丽的风景把我们带进了绿色的世界，谁能说一说你眼中的绿色是什么样的？生：……（森林）师：森林？同学们你们到过雨林吗？如果能让我们亲身去感受雨林的神奇，亲耳倾听雨林的声响，那一定很美！可是我想同学们包括老师在内，恐怕这个机会都不多。今天为了弥补这个小小的遗憾，老师特地为大家准备了一首乐曲《雨林》，希望这首乐曲能给大家一种身处雨林的神奇感受。下面就让我们一起在音乐声中走进美丽的雨林！二、新课教学：播放课件：《雨林》师：谁 能告诉老师刚才你听到了哪些动物的叫声？生：青蛙、小鸟、知了、猫头鹰、蟋蟀……播放课件：5种动物师：谁能模仿一下它们的叫声？生：……播放课件：乐曲与作者的简介师：《雨林》这是一首数码音乐作品，采用清新明快的旋律为主题，加入森林中各种鸟鸣，构成一部有现代意味的雨林。鸟虫的鸣叫，动物的声息是在原始森林中采录的。师：下面我们再来回忆一下，这首乐曲的主要演奏乐器有哪些？
《月亮河》教案
教学过程：一、说月亮。1、创设情景。（课件演示）:出示一个圆，“猜猜看，这是什么？”2、谈话导入 课题。“听着音乐想一想，月亮像什么？”二、唱月亮：（学习歌曲《月亮河》）1、教师范唱。2、再次聆听歌曲，感受歌曲情绪。3、熟悉歌词。4、感受三拍子的节奏。5、按节奏朗读歌词。6、学唱歌曲：(1) 随琴轻声哼唱。（2）轻声演唱歌词。（3）强调二、四乐句结尾六拍子延音处的气息。（4） 加三拍子律动有感情的演唱。（5）强调三拍子的强弱规律，用打击乐器在强拍处伴奏演唱。（6）表现歌曲。三、听月亮：（一）对比欣赏《月光光.》1、初听：“听听这首歌和《望月亮》有什么不同的地方？歌中的人们在借助月光赞美什么？”2、自己选择合适的打击乐为歌曲伴奏。（二）听赏《月亮河边的孩子》。1、感受三拍子歌曲的特点，“听听这首歌和《望月亮》有什么相似的地方。”2、总结三拍子歌曲特点和演唱情绪。
《月亮河》教案
教学过程：一、导语：老师想为大家表演一个小节目，大家欢迎吗？提个小小的要求，请同学们用心聆听老师演奏的乐曲，并选择与乐曲意境相符合的线条与色块。二、教师演奏。三、教师提问：选择与乐曲意境相符合的线条与色块。（在学生回答的过程中，要注意引导学生结合音乐的要素来回答，如节奏舒缓，旋律起伏较平和，来选择蓝色的色块和波浪线。）1、播放萨克斯演奏的《月亮河》，提问：这段音乐让你联想起生活中的哪些场景？①过渡语：让我们来听听其他乐器演奏的这首曲子，它会让你联想起生活中的哪些场景呢？②提问③评价和总结学生的回答。（在学生回答的过程中，要求学生不能单纯地说一个生活场景，而要同过乐曲的音色、速度、力度等音乐要素来展开合适的想象。）2、播放萨克斯演奏的《月亮河》，提出问题：为乐曲起名。①过渡语：这么美的乐曲，一定要有美的名字来配它，让我们一起在音乐声中好好想想，为它取个美丽的名字吧！②提问。③评价和总结学生的回答：这首优美的乐曲，有一个浪漫的名字——ＭＯＯＮ ＲＩＶＥＲ 月亮河。（多媒体出示）3、介绍萨克斯并演奏①过渡语：刚才的乐曲主要是由什么乐器演奏的？老师带来了一个三年级的小同学，他想为你们介绍他的萨克斯，欢迎吗？②学生介绍萨克斯。③学生演奏萨克斯《月亮河》，教师提出要求：观众听得越投入，表演者也会更加投入的，所以请大家随着音乐投入地动起来吧！
《长恨歌》教案
教学过程：一、激情导入：清唱剧《长恨歌》故事内容：公元755年，唐玄宗沉迷酒色，终日与杨贵妃寻欢作乐，不理朝政，以致使杨国忠专权误国。在内地兵力空虚的时候，范阳节度使安禄山借“讨伐杨国忠”为名发动叛乱。安禄山起兵渔阳，很快就占领洛阳、长安。唐玄宗带着杨贵妃向四川成都逃去，途经马嵬坡，士兵愤慨，埋怨君王宠幸杨贵妃及其兄杨国忠，致使百姓家散人亡，遂奋起杀死杨国忠。同时唐玄宗迫于压力不得不赐死杨贵妃。故事的结局是悲剧性的。二、新授课聆听《渔阳鼙鼓动地来》和《山在虚无缥缈间》三、相关音乐知识：1、清唱剧：清唱剧也叫神剧。是巴洛克时期的一种混合歌乐的形式，由许多乐章组成，包括咏叹调，宜叙调、重唱、合唱等形体。其题材内容包括：抒情的、戏剧的、历史的或宗教的。无布景动作与服装，多在教堂或音乐厅演出。2、外国著名的清唱剧：海顿《四季》、亨德尔《弥散亚》（欣赏片段）。四、课后延展：课下搜索：在音乐史上还有那些作曲家写过“清唱剧“？
《智斗》教案
教学过程：一、组织教学。让学生在京剧的音乐中进入教室（动作可自由。）二、导入。1、老师让学生唱一唱上一节课的《唱脸谱》并且说出歌曲中有几种脸谱及各种脸谱的特点（多媒体同时播放一段京剧，让学生注意京剧中的脸谱、行头、人物的动作、表情等。）2、老师、同学们：你们对京剧知道多少？（学生畅所欲言）京剧是中国的国粹。特别是脸谱、服装等，是中国物质文化的宝贵遗产。你们喜欢吗？三、欣赏感受。（一）《包龙图打坐在开分那府》。1、老师出示脸谱问：同学们刚才你们看到这个脸谱吗？代表什吗？（正义，铁面无私）常用来代表谁？（包公、张飞。）2、师：对他们都是正义的象征，今天咱们讲一个关于包公的故事。（先简介一下《铡美案》的剧情，激起同学的愤慨。师：咱们先看一下包公是怎样对待忘恩负义的陈世美的？3、大屏幕放录音唱段，老师提出问题，哪部分情绪激昂，哪部分节奏舒缓。（先照对歌词，有助于学生对唱词的理解。）放录音第二遍，师生互填表。4、拓展延伸。让学生舒一下情怀，假如你遇到如此情况，是刚正不阿主持正义，还是顺水推舟做个人情？（学生自由议论，热烈发言。）
《长恨歌》教案
教学过程：一、新授课1、作者简介及创作背景：黄自（略）。创作背景：《长恨歌》的歌曲是韦翰章根据元曲《长生殿》和白居易的长篇叙事诗改编的。1932年的中国局势可说颇混乱，“九.一八”事变后，大家的爱国情绪可说达至沸点，当时选取唐玄宗与杨贵妃的故事，指出政治不清明，就会引起民族灾难，正如唐玄宗沉迷酒色而引致安史之乱一样。作品本身虽然描述的是唐玄宗和杨贵妃的爱情悲剧，但它的实质的借古讽今，表现了作者的爱国热忱。2、深层感悟：复听作品；模拟角色：把自己当做一名忠心耿耿的大臣或士兵，投入到角色之中，设身处地地体会在边关告急，权臣造反，皇帝沉迷酒色，不理朝政的形势下，士兵们的心情是怎样的？ （深层次体会作品的内涵。）3、拓展与探究：（1）对比《渔阳鼙鼓动地来》与《山在虚无缥缈间》。（2）杨贵妃是我国古代四大美女之一，雍容、华贵，擅长歌舞，具有倾城倾国的美貌。（展示图片。）（3）深入拓展：欣赏其他姊妹艺术的表现形式——京剧《贵妃醉酒》。4、在黄自的《踏雪寻梅》中结束本课。
《走绛州》教案
一、走进西部1．歌声引进西部。2．影片简介西部。课件展示黄河、黄土高坡以及黄土高原上人们的生活。介绍西部的地理环境和风土人情，了解它们与当地的音乐之间千丝万缕的联系。二、西部放歌1．听《黄河船夫曲》（l）聆听（2）跟唱（3）表演师：拉船的人就叫纤夫，你们带的毛巾可以派上用场了吗？怎么做才像是在一根绳上拉船呢？2．唱《走绛州》（1）过渡语船靠岸了，船夫们坐下休息休息。高原上随处都能听到悠扬的歌声。你听，那边船夫的歌声刚落，这边又传来孩子们学唱的挑夫的歌！（2）听听《走绛州》师：同样是来自黄土高原上的民歌，它们的风格有什么不同呢？生：……师：你从歌曲中听到了些什么？生：一根扁担软溜溜，担上扁担到绛州……（3）说说“走绛州”师：对，歌中唱到“担上扁担走绛州”，“绛州”在哪里？为什么要“走绛州”而不是“坐车到绛州”？生：……师：“绛州”是古称，在今天的山西省新绛县，明、清时期，这里是商业发达的繁华之地。我们现在要买东西都是拿钱到超市去买。可那时候高原上沟壑纵横，交通不便，人们要买东西、卖东西都只能挑着担子走到绛州去。于是就有了“担上扁担走绛州”的说法。
《鳟鱼》教案
教学目标：1、通过欣赏，学生能听出音乐的段落之间情绪，力度，音色等音乐元素的变化，并根据这些变化，感受音乐描述的情绪和内容，辅以简单动作表现。2、通过欣赏，学生知道了钢琴五重奏这种演奏形式，对其组成乐器有一定认识。3、了解与作品相关的背景知识，激发学生欣赏古典音乐的兴趣，感受古典音乐的魅力。教学重难点重点：学生能听出音乐的段落之间情绪，力度，音色等音乐元素的变化，对音乐内容有大体了解。难点：通过演唱，动作等形式，加强对音乐的感受。教学准备：相关的音频视频资料，ppt课件，钢琴教学过程：一、导入给同学播放三段音乐，请同学说一说听过这几段音乐的感受，并且他们都是用什么乐器演奏的 （小提琴）二、欣赏主题1、播放《鳟鱼》主题音乐，请你听一听它的情绪是怎样的，并且你听到它主要是用什么乐器演奏的。（欢乐的，悠闲的……小提琴）2、老师为这段音乐加上主人公和环境，（鳟鱼。流动的河水，阳光）请结合着这些人物环境，和你刚刚听到的音乐的情绪，再次听音乐，你脑海中浮现出一幅怎样的画面，用你最优美的语言告诉老师。
北师大初中九年级数学下册二次函数与一元二次方程2教案
教学目标：1.知道二次函数与一元二次方程的联系，提高综合解决问题的能力．2.会求抛物线与坐标轴交点坐标，会结合函数图象求方程的根.教学重点：二次函数与一元二次方程的联系．预设难点：用二次函数与一元二次方程的关系综合解题．☆ 预习导航 ☆一、链接：1.画一次函数y=2x-3的图象并回答下列问题(1)求直线y=2x-3与x轴的交点坐标； (2)解方程2x-3=0(3)说出直线y=2x-3与x轴交点的横坐标和方程根的关系2.不解方程3x2-2x+4=0，此方程有 个根。二、导读画二次函数y= x2-5x+4的图象1．观察图象，抛物线与x轴的交点坐标是什么？2.求一元二次方程x2-5x+4=0的解。3.抛物线与x轴交点的横坐标与一元二次方程x2-5x+4=0的解有什么关系？（3）一元二次方程ax2＋bx＋c=0是二次函数y＝ax2＋bx＋c当函数值y=0时的特殊情况.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根有什么关系？
北师大初中数学八年级上册二元一次方程与一次函数2教案
2. 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数．当所挂物体的质量为1千克时弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y与x之间的函数关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．答案： 当x＝４是，y＝ 3. 教材例2的再探索：我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B追赶，如图所示， ， 分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．当时间t等于多少分钟时，我边防快艇B能够追赶上A。答案：直线 的解析式： ，直线 的解析式： 15分钟第五环节课堂小结（2分钟，教师引导学生总结）内容：一、函数与方程之间的关系．二、在解决实际问题时从不同角度思考问题，就会得到不一样的方法，从而拓展自己的思维．三、掌握利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：1．用含字母的系数设出一次函数的表达式： ；2．将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组；3．解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一次函数的表达式.
北师大初中数学九年级上册一元二次方程2教案
三、课堂检测：（一）、判断题（是一无二次方程的在括号内划“√”，不是一元二次方程的，在括号内划“×”）1. 5x2+1=0 （ ） 2. 3x2+ +1=0 （ ）3. 4x2=ax(其中a为常数) （ ） 4.2x2+3x=0 （ ）5. =2x （ ） 6. =2x （ ） （二）、填空题.1.方程5(x2－ x+1)=－3 x+2的一般形式是__________，其二次项是__________，一次项是__________，常数项是__________.2.如果方程ax2+5=(x+2)(x－1)是关于x的一元二次方程，则a__________.3.关于x的方程(m－4)x2+(m+4)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程，当m__________时，是一元一次方程。四、学习体会：五、课后作业
北师大初中数学九年级上册一元二次方程的解及其估算2教案
探索1：上节我们列出了与地毯的花边宽度有关的方程。地毯花边的宽x(m)，满足方程 (8―2x)(5―2x)=18也就是：2x2―13x+11=0你能估算出地毯花边的宽度x吗？（1）x可能小于0吗？说说你的理由；_____________________________.（2）x可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？（3）完成下表x 0 0.5 1 1.5 2 2.52x2-13x+11 （4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴交流。探索2：梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72=102，也就是x2+12x―15=0（1）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？（2）x的整数部分是_____？十分位是_______？x 0 x2+12x-15 所以 ___<x<___进一步计算x x2+12x-15 所以 ___<x<___因此x 的整数部分是___,十分位是___.三、当堂训练：完成课本34页随堂练习四、学习体会：五、课后作业
北师大初中数学八年级上册二次根式的混合运算2教案
本节课开始时，首先由一个要在一块长方形木板上截出两块面积不等的正方形，引导学生得出两个二次根式求和的运算。从而提出问题：如何进行二次根式的加减运算?这样通过问题指向本课研究的重点，激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲望。本节课是二次根式加减法，目的是探索二次根式加减法运算法则，在设计本课时教案时，着重从以下几点考虑：1.先通过对实际问题的解决来引入二次根式的加减运算，再由学生自主讨论并总结二次根式的加减运算法则。2.四人小组探索、发现、解决问题，培养学生用数学方法解决实际问题的能力。3.对法则的教学与整式的加减比较学习。在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程中，渗透了分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和兴趣。
北师大初中数学八年级上册二次根式的运算2教案
1．关于二次根式的概念，要注意以下几点：（1）从形式上看，二次根式是以根号“ ”表示的代数式，这里的开方运算是最后一步运算。如 ， 等不是二次根式，而是含有二次根式的代数式或二次根式的运算；（2）当一个二次根式前面乘有一个有理数或有理式（整式或分式）时，虽然最后运算不是开方而是乘法，但为了方便起见，我们把它看作一个整体仍叫做二次根式，而前面与其相乘的有理数或有理式就叫做二次根式的系数；（3）二次根式的被开方数，可以是某个确定的非负实数，也可以是某个代数式表示的数，但其中所含字母的取值必须使得该代数式的值为非负实数；（4）像“ ， ”等虽然可以进行开方运算，但它们仍属于二次根式。2．二次根式的主要性质（1） ； （2） ； （3） ；（4）积的算术平方根的性质： ；（5）商的算术平方根的性质： ；