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圆的一般方程教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
情境导学前面我们已讨论了圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,现将其展开可得：x2+y2-2ax-2bx+a2+b2-r2=0.可见,任何一个圆的方程都可以变形x2+y2+Dx+Ey+F=0的形式.请大家思考一下,形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程表示的曲线是不是圆?下面我们来探讨这一方面的问题.探究新知例如,对于方程x^2+y^2-2x-4y+6=0,对其进行配方，得〖(x-1)〗^2+(〖y-2)〗^2=-1,因为任意一点的坐标 (x,y) 都不满足这个方程，所以这个方程不表示任何图形，所以形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程不一定能通过恒等变换为圆的标准方程，这表明形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程不一定是圆的方程.一、圆的一般方程（1）当D2+E2-4F>0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示以(-D/2,-E/2)为圆心,1/2 √(D^2+E^2 "-" 4F)为半径的圆,将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，配方可得〖(x+D/2)〗^2+(〖y+E/2)〗^2=(D^2+E^2-4F)/4（2）当D2+E2-4F=0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，表示一个点(-D/2,-E/2)（3）当D2+E2-4F0);
圆与圆的位置关系教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
1.两圆x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0的位置关系是( )A.内切 B.相交 C.外切 D.外离解析:圆x2+y2-1=0表示以O1(0,0)点为圆心,以R1=1为半径的圆.圆x2+y2-4x+2y-4=0表示以O2(2,-1)点为圆心,以R2=3为半径的圆.∵|O1O2|=√5,∴R2-R1<|O1O2|<R2+R1,∴圆x2+y2-1=0和圆x2+y2-4x+2y-4=0相交.答案:B2.圆C1:x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2:x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦所在的直线方程是 . 解析:两圆的方程相减得公共弦所在的直线方程为4x+3y-2=0.答案:4x+3y-2=03.半径为6的圆与x轴相切,且与圆x2+(y-3)2=1内切,则此圆的方程为( )A.(x-4)2+(y-6)2=16 B.(x±4)2+(y-6)2=16C.(x-4)2+(y-6)2=36 D.(x±4)2+(y-6)2=36解析:设所求圆心坐标为(a,b),则|b|=6.由题意,得a2+(b-3)2=(6-1)2=25.若b=6,则a=±4;若b=-6,则a无解.故所求圆方程为(x±4)2+(y-6)2=36.答案:D4.若圆C1:x2+y2=4与圆C2:x2+y2-2ax+a2-1=0内切,则a等于 . 解析:圆C1的圆心C1(0,0),半径r1=2.圆C2可化为(x-a)2+y2=1,即圆心C2(a,0),半径r2=1,若两圆内切,需|C1C2|=√(a^2+0^2 )=2-1=1.解得a=±1. 答案:±1 5. 已知两个圆C1:x2+y2=4,C2:x2+y2-2x-4y+4=0,直线l:x+2y=0,求经过C1和C2的交点且和l相切的圆的方程.解:设所求圆的方程为x2+y2+4-2x-4y+λ(x2+y2-4)=0,即(1+λ)x2+(1+λ)y2-2x-4y+4(1-λ)=0.所以圆心为 1/(1+λ),2/(1+λ) ,半径为1/2 √((("-" 2)/(1+λ)) ^2+(("-" 4)/(1+λ)) ^2 "-" 16((1"-" λ)/(1+λ))),即|1/(1+λ)+4/(1+λ)|/√5=1/2 √((4+16"-" 16"(" 1"-" λ^2 ")" )/("(" 1+λ")" ^2 )).解得λ=±1,舍去λ=-1,圆x2+y2=4显然不符合题意,故所求圆的方程为x2+y2-x-2y=0.
直线的点斜式方程教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
【答案】B [由直线方程知直线斜率为3，令x＝0可得在y轴上的截距为y＝－3.故选B.]3．已知直线l1过点P(2,1)且与直线l2：y＝x＋1垂直，则l1的点斜式方程为________．【答案】y－1＝－(x－2) [直线l2的斜率k2＝1，故l1的斜率为－1，所以l1的点斜式方程为y－1＝－(x－2)．]4．已知两条直线y＝ax－2和y＝(2－a)x＋1互相平行，则a＝________. 【答案】1 [由题意得a＝2－a，解得a＝1.]5.无论k取何值,直线y-2=k(x+1)所过的定点是 . 【答案】(-1,2)6．直线l经过点P(3,4)，它的倾斜角是直线y＝3x＋3的倾斜角的2倍，求直线l的点斜式方程．【答案】直线y＝3x＋3的斜率k＝3，则其倾斜角α＝60°，所以直线l的倾斜角为120°.以直线l的斜率为k′＝tan 120°＝－3.所以直线l的点斜式方程为y－4＝－3(x－3)．
直线与圆的位置关系教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
切线方程的求法1.求过圆上一点P(x0,y0)的圆的切线方程:先求切点与圆心连线的斜率k,则由垂直关系,切线斜率为-1/k,由点斜式方程可求得切线方程.若k=0或斜率不存在,则由图形可直接得切线方程为y=b或x=a.2.求过圆外一点P(x0,y0)的圆的切线时,常用几何方法求解设切线方程为y-y0=k(x-x0),即kx-y-kx0+y0=0,由圆心到直线的距离等于半径,可求得k,进而切线方程即可求出.但要注意,此时的切线有两条,若求出的k值只有一个时,则另一条切线的斜率一定不存在,可通过数形结合求出.例3 求直线l:3x+y-6=0被圆C:x2+y2-2y-4=0截得的弦长.思路分析:解法一求出直线与圆的交点坐标,解法二利用弦长公式,解法三利用几何法作出直角三角形,三种解法都可求得弦长.解法一由{■(3x+y"-" 6=0"," @x^2+y^2 "-" 2y"-" 4=0"," )┤得交点A(1,3),B(2,0),故弦AB的长为|AB|=√("(" 2"-" 1")" ^2+"(" 0"-" 3")" ^2 )=√10.解法二由{■(3x+y"-" 6=0"," @x^2+y^2 "-" 2y"-" 4=0"," )┤消去y,得x2-3x+2=0.设两交点A,B的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则由根与系数的关系,得x1+x2=3,x1·x2=2.∴|AB|=√("(" x_2 "-" x_1 ")" ^2+"(" y_2 "-" y_1 ")" ^2 )=√(10"[(" x_1+x_2 ")" ^2 "-" 4x_1 x_2 "]" ┴" " )=√(10×"(" 3^2 "-" 4×2")" )=√10,即弦AB的长为√10.解法三圆C:x2+y2-2y-4=0可化为x2+(y-1)2=5,其圆心坐标(0,1),半径r=√5,点(0,1)到直线l的距离为d=("|" 3×0+1"-" 6"|" )/√(3^2+1^2 )=√10/2,所以半弦长为("|" AB"|" )/2=√(r^2 "-" d^2 )=√("(" √5 ")" ^2 "-" (√10/2) ^2 )=√10/2,所以弦长|AB|=√10.
直线的一般式方程教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
解析:当a0时,直线ax-by=1在x轴上的截距1/a0,在y轴上的截距-1/a>0.只有B满足.故选B.答案:B 3．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是( ) A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0C．2x＋y＝2＝0 D．x＋2y－1＝0答案A 解析：设所求直线方程为x－2y＋c＝0，把点(1,0)代入可求得c＝－1.所以所求直线方程为x－2y－1＝0.故选A.4．已知两条直线y＝ax－2和3x－(a＋2)y＋1＝0互相平行，则a＝________.答案：1或－3 解析：依题意得：a(a＋2)＝3×1，解得a＝1或a＝－3.5．若方程(m2－3m＋2)x＋(m－2)y－2m＋5＝0表示直线．(1)求实数m的范围；(2)若该直线的斜率k＝1，求实数m的值．解析： (1)由m2－3m＋2＝0，m－2＝0，解得m＝2，若方程表示直线，则m2－3m＋2与m－2不能同时为0，故m≠2.(2)由－?m2－3m＋2?m－2＝1，解得m＝0.
人教版高中地理必修2不同等级城市的服务功能教案
1、 前提条件：①环境几乎一样的平原地区，人口分布均匀2、 ②区域的运输条件一致，影响运输的惟一因素是距离。城市六边形服务范围形成过程。（理解）a．当某一货物的供应点只有少数几个时，为了避免竞争、获取最大利润，供应点的距离不会太近，它们的服务范围都是圆形的。 b．在利润的吸引下，不断有新的供应点出现，原有的服务范围会因此而缩小。这时，该货物的供应处于饱和。每个供应点的服务范围仍是圆形的，并彼此相切c．如果每个供应点的服务范围都是圆形相切却不重叠的话，圆与圆之间就会存在空白区。这里的消费者如果都选择最近的供应点来寻求服务的话，空白区又可以分割咸三部分，分别属于三个离其最近的供应点。[思考]①图2．15中城市有几个等级？②找出表示每一等级六边形服务范围的线条颜色？③叙述不同等级城市之间服务范围及其相互关系？3、理论基础：德国南部城市4、意义：运用这种理论来指导区域规划、城市建设和商业网点的布局。1、 应用——“荷兰圩田居民点的设置”。
人教版高中地理必修2不同等级城市的服务功能精品教案
学生探究案例：找出不同等级城市的数目与城镇级别的关系、城镇的分布与城镇级别的关系并试着解释原因。在此基础上，指导学生一步步阅读书上的阅读材料，首先说明这是德国著名的经济地理学家克里斯泰勒对德国南部城市等级体系研究得出的中心地理论，他是在假设土壤肥力相等、资源分布均匀、没有边界的平原上，交通条件一致、消费者收入及需求一致、人们就近购买货物和服务的情况下得出的理想模式。然后指导学生阅读图2.14下文字说明，理解城市六边形服务范围形成过程。指导学生读图2.15，找出图中城市的等级、每一等级六边形服务范围并叙述不同等级城市之间服务范围及其相互关系，从而得出不同等级城市的空间分布规律，六边形服务范围，层层嵌套的理论模式。给出荷兰圩田空白图，让学生应用上面的理论规划设计居民点并说出理由，再和教材上的规划进行对照。然后给出长三角地区城市分布图和各城市人口数，让学生对这些城市进行分级，概括每一级城市的服务功能、统计每一等级城市的数目以及彼此间的平均距离，总结城市等级与服务范围、空间分布的关系？
![[国旗下讲话]学海泛舟,时间第一](https://www.lfppt.com/PPT_IMG/2023-04/26/20230426130249a85e069bce9244b9a587bbe9db8cd52c.png)
[国旗下讲话]学海泛舟,时间第一
有一天读到一篇文章，文中写到：“人到底是怎么老的？早晨洗脸是一天的开始；晚上洗脸是一天的结束。洗着洗着，人就老了。”亲爱的同学们，不要吃惊，不错，人就是这样老的。拿出自己中的照片，那个没有牙齿的小毛头，怎么眨眼工夫就成了今天翩翩少年呢？爸爸妈妈的结婚照片还没有开始发黄，怎么鬓边就有了白发？还有你那满脸皱纹的爷爷奶奶，问起这个问题，他们准会喃喃地说“人老起来真快，一辈子不知不觉就过去了。”是这样，“时光只解催人老”。小时候读到这句话和朱自清先生的《匆匆》，并不理解其中含义。待明白它后才惊觉时间已在不知不觉中匆匆溜走，青春一去不复返了。所以，亲爱的同学们，我希望你们能知道，在我们生活的空间中，时间第一，它是最宝贵的资源，同时，它也最容易溜走，被浪费。写作文时，很多同学爱用“日月如梭，光阴似箭。”我觉得，没有哪个词能比它们更好地形容时间的特性。岁月无情啊。亲爱的同学们，请不要觉得自己还小，觉得时间还很多，觉得离“老”还很远，可以有大把的时间来挥霍——如果你这样想，这样做，就会像许多人一样，满头白发时问自己：我怎么就老了呢，我怎么还仅仅在学海的中心，距离理想的彼岸还如此遥远呢？
《让世界充满爱》教案
1、导语让世界充满爱，歌声是美妙的，心愿是美好的，但所有的一切更需要我们的实际行动。2、介绍《我们同属一个世界》（《WE ARE THE WORLD》）背景及作者。（课件出示杰克逊的图片及最重要的生平介绍）师：“迈克.杰克逊（MichaelJackson）是20世纪这100年间极具代表意义的摇滚歌手。但我们记住他不仅是因为他在音乐上杰出的成就，更重要的是他一直致力于世界的慈善事业，建学校，收养孤儿……《同属一个世界》就是他在得知非洲遭受严重旱灾，上亿人面临饥饿与死亡威胁时，为援助非洲难民而作的歌曲，歌曲在推出一周就卖出了几百万张的销售业绩，后来又在英国和美国举行了长达16个小时，通过7颗卫星向世界上20多亿观众直播的为非洲难民举行的大型赈灾义演，演出获得了8500万美元的赈灾款。”3、欣赏《我们同属一个世界》。
《让世界充满爱》教案
1、《让世界充满爱》是一部由著名音乐人郭峰作曲的，献给1986年“国际和平年”的组歌，由四部分组成，教材中选用了第二部分，其音乐为典型的ABA三部曲,A部温馨抒情，B部在调性，音乐情绪上皆与A 形成鲜明对比，最后四个乐句完全再现A部。2、“组歌”多乐章的声乐套曲。包括齐唱、对唱、重唱、合唱以及朗诵等形式，常用乐队伴奏。注重充分发挥各乐章的特点，因此各段更具有独立的意义。3、《同属一个世界》(WE ARE THE WORLD)1984年为非洲难民而作的作品，由杰克逊和里奇共同创作。歌曲主要由三部分构成，A部分为叙述式的温情，曲调柔缓；B部曲调是呐喊式的，慷慨，激昂；C部分有一个明显的从大调转关系小调的过程——无奈、忧伤转到坚定、积极。整首歌曲曲调流畅，是典型的摇滚乐的演唱风格,是摇滚歌曲中的不朽经典。
《我爱你塞北的雪》教案
教学过程1、组织教学，调节气氛。2、激情引趣、导入新课。导言：亲爱的同学们，请告诉老师，这个季节在我们这里最常见的一景是什么？学生答：白雪。一提到雪，同学们并不陌生，你们喜欢雪白雪白的雪吗？为什么？学生答：喜欢，飘渺、飘逸、纯净、纯洁。好，同学们，关于雪的音乐作品你们又知道哪些呢？学生答：《踏雪寻梅》、《我爱你，塞北的雪》。好，下面就请欣赏由著名歌唱家彭丽媛演唱的歌曲《我爱你，塞北的雪》。3、播放歌曲VCD(学生被优美的旋律，神奇的雪景所吸引）4、这首歌给你最大的感受是什么？（谈感受，歌曲的钢琴伴奏对塑造音乐形象起了重要作用，歌曲开始1、2小节在高音区出现的音响好似飘洒的雪花，把你带进一个“北国风光，万里雪飘”的意境。5、雪是那么乐观、坚强、不怕寒冷，来到人间装扮着银光闪闪的世界。下面我们就来学习歌曲《我爱你，塞北的雪》。六、新歌教学1、聆听音乐作品2、简短讨论：（1） 歌曲的速度怎样？（2） 应该用怎样的情绪演唱？
大班社会教案：爱护鸟类
准备：1．在墙上画出大地和天空的背景图，用纸揉搓，拉出树干。2．彩色圆片、彩色笔、小鸟图片、小鸟范例等。 过程：1．出示小鸟图片，进行有关爱护鸟类的谈话。2．引导幼儿学用圆形纸一次对折折出小鸟的身体、两次对折折出小鸟的头、三次对折折出小鸟的嘴巴，掌握小鸟的制作方法。3．帮助幼儿将做好的小鸟粘贴在大树上和天空中。 请景表演：谁打了小鸟
大班社会教案：大鱼爱小鱼
设计意图：随着主题的不断深入，孩子们探索水里动物的兴趣越来越浓，在班内开展的“小舞台”问答活动中，孩子们提出许多充满童趣的问题，如：海豚为什么要救人？章鱼为什么要吐墨汁？小鲨鱼是怎么长大的？等等。针对孩子们的兴趣，结合我园的园本课程，尽可能挖掘其具有教育意义的素材。为此，在本次活动中，通过了解鱼类世界中大鱼照顾小鱼的不同方式，让我们的孩子在了解鱼类生活习性的同时，感受动物世界中的关爱情感，并引发孩子情感迁移，去了解现实生活中父母对自己的关爱，从而激发幼儿爱父母的情感。
大班社会教案：表达爱
活动准备：1、四维彩超录象、图片。2、袋子若干，材料纸、笔、珠子等。活动过程：一、感受爱。1、情景设置：我来帮助你。老师提问：“小朋友，你们想一想，（出示想的图画）我为什么要帮助朱老师呢？”老师：“你们还没有出生之前也是在妈妈的肚子里的，那么想知道你在妈妈肚子里的样子吗？”2、看四维彩超录像,让幼儿了解胎儿在母亲怀里的生长过程。幼儿看完后向朱老师提问，朱老师解答，同时请幼儿触摸、听她的肚子。老师提问：（1）朱老师，你吃饭和睡觉还和以前一样吗？（2）你的宝宝什么时候出生？（3）你为她准备了什么？二、体验爱。1、 体验母亲怀孕的感受，幼儿分别做不同的事。老师：“朱老师的肚子，她走路和做事时什么样的感觉呢？那我们把袋子系在腰间来体验一下吧。”幼儿分成四组体验：（1）小朋友在座位上脱鞋、穿鞋。（2）请幼儿到楼下去取东西。（3）请幼儿帮助整理衣物、图书、玩具。（4）请幼儿扫地。2、引导幼儿进行多项交流活动。（1）老师：“那么有什么感觉？做事方便吗？朱老师你怀孕有多久了？体重增加了多少？”教师与朱老师、幼儿交流体验后的感受。（2） 幼儿与周围的老师进行交流，问她们怀孕时的感受。（3） 引导幼儿与“自己的宝宝”对话。三、表达爱。
大班社会教案：爱心手语
活动过程：一、看手语图片，引入活动T：小朋友，今天老师要和你们一起学习一样新的本领，看，图片上的阿姨在干什么？对了，这个阿姨是在做手势，你知道这手势是做给谁看的？小结：聋哑人和我们一样也需要交流，他们听不到、也说不出来，只好用手势做手语和别人交流。二、初步认识手语你们会做手语吗？老师做几个让你们猜一猜。（教师示范：你、我、他、哭）今天老师还帮你们请来了一位小熊教授，请他来教你们做手语。播放小熊FLASH学习：你好、早上好、我爱你、等等三、讲述故事，有帮助聋哑人的想法教师配乐讲述：出现小女孩的图片（有一个天生失语的小女孩，爸爸在她很小的时候就去世了，她和妈妈相依为命。妈妈每天很早出去工作，很晚才回来。每到日落时分，小女孩就站在家门口，充满期待地望着门前的那条路，等妈妈回家。妈妈回来的时候是她一天中最快乐的时候，因为妈妈每天都要给她带一块年糕回家。在她们贫穷的家里，一块小小的年糕就是无上的美味了啊！ 有一天，下着很大的雨，已经过了晚饭的时间了，妈妈却还没有回来。小女孩站在家门口望啊望啊，总也等不到妈妈的身影。天，越来越黑，雨，越下越大，小女孩决定顺着妈妈每天回来的路自己去找妈妈。她走啊走啊，走了很远，终于在路边看见了倒在地上的妈妈。她使劲摇着妈妈的身体，妈妈却没有回答她。她以为妈妈太累睡着了，就把妈妈的头枕在自己的腿上，想让妈妈睡得舒服一点。但是这时她发现，妈妈的眼睛没有闭上！小女孩突然明白：妈妈可能已经死了！她感到恐惧，拉过妈妈的手使劲摇晃，却发现妈妈的手里还紧紧地撰着一块年糕......她拼命地哭着，却发不出一点声音......）T：如果你遇到这个小女孩，想不想帮助她？你想怎么帮助她？可她是个聋哑人，听不到你们说的话，对了，我们可以用手语来和她交流，谁先来？（幼儿用自己想出的手语动作将自己的话语表达出来。）
大班社会教案：我爱妈妈
目标：了解妈妈辛苦的劳动与自己的关系，爱惜妈妈劳动成果。爱妈妈，乐于帮妈妈做力所能及事情。准备：经验准备：1、观察妈妈下班回家及双休日一天都做什么。2、家庭配合：为妈妈拍照，拍摄作家务照片，布置“好妈妈”园地。材料准备：纸、笔、录音机、废旧材料、手工操作卡过程提示：1、引导幼儿共同欣赏，观看照片，回忆妈妈的劳动，进行讨论，提出问题：“妈妈下班后或双休日为你和爸爸做什么事？”“如果不干这些事情行不行，为什么？”“妈妈赶了这么多活，会怎么样？”“你是怎样想的，用什么方法去爱妈妈？”“怎样让妈妈知道你爱她，你懂事了?”
大班美术教案：爱心鱼
三、活动过程 （一）情景导入 小朋友，你们有没有听说过美人鱼呀？小朋友回答。好，我现在给大家讲一个与美人鱼有关的故事。看谁听的最认真，老师就奖给他一朵小红花。 有一条小河里住着许多小鱼，有什么颜色的小鱼呢？（出示背景图、答对奖小红花） 河里的小鱼这几天不高兴，因为它们发现另一条小河里的鱼有彩色的鳞片，会闪闪发光，可它们身上却没有彩色的鳞片。 6月1日到了，美人鱼送礼物来了，问小鱼要什么礼物，小鱼看到美人鱼身上也有漂亮的鱼鳞，在太阳光下面闪闪发光。一条小鱼说：“美人鱼，你真漂亮！要是我身上也有你一样美的鱼鳞那该多好呀！”美人鱼就取下身上的鳞片送给它，小鱼高兴的说：“谢谢你。”
中班音乐教案：《可爱的动物》
教学过程：1、引入创设情景(教师模仿大象的动作)小朋友们，你们猜我是谁呀? (咳)对了，我就是大象伯伯，今天我们动物们要开一个联欢会想邀请你们参加，愿意吗?二、学习新歌《动物说话》(一)带领学生朗读歌词 下面我们就请出第一只小动物，你们看他是谁呀?(小鸡)小鸡是怎么说话的呀?(叽叽叽)同学们和老师一起说：小鸡说话叽叽叽(二)听录音范唱 大家知道吗?小鸡不仅会说话，它还会唱歌呢!我们一起来听一听? (听范唱)(三)学生试着演唱歌曲 1刚才，同学们听的特别认真，我们试着唱一唱好吗? 2谁道小鸡是什么样的? (毛茸茸，尖尖的嘴)那好大家边唱边把小鸡可爱的样子表现出来。(教师伴奏)3学生创遍歌词。问：你还知道什么小动物会唱歌呀? 表演唱自己创遍的小动物歌曲二、听钢琴想象小动物的形象，理解音乐。(一)导入：可是，森林那么大，一点都不热闹 用钢琴再请出一些小动物行吗?(1)请大家闭上眼睛，轻轻的趴在你的小桌面上。聆听音乐(教师演奏钢琴片段)刚才的音乐特别欢快活泼，表现出那些活动轻盈，灵巧的小动物(2)复听。闭上眼睛看脑子里浮现了什么画面?(3)表演。
大班综合教案：爱的密码
活动过程：一、 播放轻柔的音乐，提出问题，引发幼儿的感情马上我们就要上小学了，离开可爱的幼儿园。你想用什么方式来表达你的情感？二、 引导幼儿运用爱的密码，表达自己的感受并进行记录1、今天老师要用一种特殊的方式来表达我心里的话，你们想知道我用什么样的方式吗？（请个别幼儿到前面来，教师拖着幼儿的手背，并用食指在其手心按压数下）提问：老师刚才按了几下。你知道它代表什么意思吗？
大班体育教案：爱护小树苗
1、通过健康游戏发展幼儿绕障碍走、跑的能力，提高幼儿动作的灵敏性；2、培养幼儿在活动中积极动脑的意识，以及教育幼儿爱护小树苗。活动准备：皮球四个，装水饮料瓶幼儿人手一个，用废旧饮料瓶制作的小树苗若干，录音机，磁带。
