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北师大初中七年级数学上册应用一元一次方程——打折销售教案1
方法总结：让利10%，即利润为原来的90%.探究点三：求原价某商场节日酬宾：全场8折.一种电器在这次酬宾活动中的利润率为10%，它的进价为2000元，那么它的原价为多少元？解析：本题中的利润为（2000×10%）元，销售价为（原价×80%）元，根据公式建立起方程即可.解：设原价为x元，根据题意，得80%x－2000＝2000×10%.解得x＝2750.答：它的原价为2750元.方法总结：典例关系：售价＝进价＋利润，售价＝原价×打折数×0.1，售价＝进价×（1＋利润率）.三、板书设计本节课从和我们的生活息息相关的利润问题入手，让学生在具体情境中感受到数学在生活实际中的应用，从而激发他们学习数学的兴趣.根据“实际售价＝进价＋利润”等数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际问题.审清题意，找出等量关系是解决问题的关键.另外，商品经济问题的题型很多，让学生触类旁通，达到举一反三，灵活的运用有关的公式解决实际问题，提高学生的数学能力.
北师大初中七年级数学上册应用一元一次方程——追赶小明教案1
解：（1）设x分钟后两人第一次相遇，由题意，得360x－240x＝400.解得x＝103.（103×360＋103×240）÷400＝5（圈）.答：两人一共跑了5圈.（2）设x分钟后两人第一次相遇，由题意，得360x＋240x＝400.解得x＝23（分钟）＝40（秒）.答：40秒后两人第一次相遇.方法总结：环形问题中的相等关系：两个人同地背向而行：相遇问题（首次相遇），甲的行程＋乙的行程＝一圈周长；两个人同地同向而行：追及问题（首次追上），甲的行程－乙的行程＝一圈周长.三、板书设计追赶小明→行程问题→相遇问题追及问题环形问题教学过程中，通过对开放性问题的探讨与交流，体验生活中数学的应用与价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识、团队精神和克服困难的勇气.
北师大初中数学八年级上册二元一次方程与一次函数2教案
2. 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数．当所挂物体的质量为1千克时弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y与x之间的函数关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．答案： 当x＝４是，y＝ 3. 教材例2的再探索：我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B追赶，如图所示， ， 分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．当时间t等于多少分钟时，我边防快艇B能够追赶上A。答案：直线 的解析式： ，直线 的解析式： 15分钟第五环节课堂小结（2分钟，教师引导学生总结）内容：一、函数与方程之间的关系．二、在解决实际问题时从不同角度思考问题，就会得到不一样的方法，从而拓展自己的思维．三、掌握利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：1．用含字母的系数设出一次函数的表达式： ；2．将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组；3．解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一次函数的表达式.
北师大初中七年级数学上册利用去分母解一元一次方程教案2
先让学生自己总结，然后互相交流，得出结论。解一元一次方程，一般要通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x＝a的形式。解题时，要灵活运用这些步骤。板书：解一元一次方程一般步骤：1、 去分母-----等式性质22、 去括号----去括号法则3、 移项----等式性质14、 合并同类项----合并同类项法则5、 系数化为1.----等式性质2【课堂练习】练习：解下列一元一次方程解方程： （2） ；思路点拔：（1）去分母所选的乘数应是所有分母的最小公倍数，不应遗漏。（2）用分母的最小公倍数去乘方程的两边时，不要漏掉等号两边不含分母的项。（3）去掉分母后，分数线也同时去掉，分子上的多项式用括号括起来。回顾解以上方程的全过程，表示了一元一次方程解法的一般步骤，通过去分母—去括号—移项—合并同类项—系数化为1等步骤，就可以使一元一次方程逐步向着 =a的形式转化。
北师大初中数学八年级上册二元一次方程与一次函数1教案
由②得y＝23x＋23.在同一直角坐标系中分别作出一次函数y＝3x－4和y＝23x＋23的图象．如右图，由图可知，它们的图象的交点坐标为(2，2)．所以方程组3x－y＝4，2x－3y＝－2的解是x＝2，y＝2.方法总结：用画图象的方法可以直观地获得问题的结果，但不是很准确．三、板书设计1．二元一次方程组的解是对应的两条直线的交点坐标；2．用图象法解二元一次方程组的步骤：(1)变形：把两个方程化为一次函数的形式；(2)作图：在同一坐标系中作出两个函数的图象；(3)观察图象，找出交点的坐标；(4)写出方程组的解．通过引导学生自主学习探索，进一步揭示了二元一次方程和函数图象之间的对应关系，很自然的得到二元一次方程组的解与两条直线的交点之间的对应关系．进一步培养了学生数形结合的意识，充分提高学生数形结合的能力，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法．
人教版新课标高中地理必修2第一章第三节人口合理容量教案
生：环境承载力是指环境能持续供养的人口数量。师：对了。但是有同学仍然会感到这是一个很抽象的概念。下面我们具体来了解什么是环境承载力。我们可以从两个部分去理解：一、环境，它主要是指环境的单个要素（如：土地、水、气候、植被等。）及其组合方式。二、是承载力，它指在特定的条件下，具体某事物能承受的某种活动的最大值。那环境承载力的科学定义是怎样表达的呢？生：环境承载力是指某一时期，某种状态条件下，某地区环境所能承受的人类活动作用的阈值。师：很对。 我们可以用一个生动的例子来说明。一只木桶里面的水的多少在底面积固定不变的情况下是由哪块木板来决定？生：最短的那块。师：确实如此。这就是我们平常所讲的 “木桶效应”。那影响环境承载力的大小也是由环境个要素里面最紧缺的那个要素来决定的。下面我们用一个例子来印证一下。
人教版新课标高中地理必修2第一章第二节人口的空间变化教案
1．促使美国成为一个移民国家的因素是：①美洲属于未开发的新大陆，需要大量的劳动力；②欧洲失业工人和破产农民增加，人们为了追求更好的经济待遇迁往美洲；③新航线的开辟为人们顺利迁移扫除了障碍；④殖民扩张是人口迁移的促进因素，加快了人口迁移的过程。导致美国人口在本土范围内频繁迁移的原因，归纳起来有：第一次人口迁移是战争因素，第二次是城市化；第三次是自然环境、经济环境的变化；第四次是经济格局的变化，即西部和南部新资源的发现和新兴工业的发展。2．我国古代的人口迁移，深受统治者及其行政力量的束缚。封建帝王为了加强本国的经济和军事实力，对人口迁移严加控制。只有当战乱发生的时候，这种控制才得到削弱，人们为了躲避战乱，寻找安定的生活环境，不得不进行大规模的迁移。我国近几十年的人口迁移主要是由生产资料和劳动力数量上的地区分布不平衡造成的，是经济因素在起主导作用，与古代的人口迁移截然不同。
XX年六一国旗下讲话稿
老师，同学们：早上好！今天我讲话的题目是：把微笑献给自己“六一”儿童节那天，同学们一定收到很多礼物。今天，老师送给你们一份迟到的节日礼物——自己的微笑。曾经有一天，一个愁眉苦脸的男孩来到老师面前，伤感地说：“我是一个学习成绩不好，又没有人爱的孩子，活着可真没意思！”老师送给他一块石头，说：“明天早上，你拿这块石头到集市上去卖，但不是‘真卖’。无论别人出多少钱，都不能卖。”第二天，男孩蹲在市场的一个角落，面前摆着那块石头的价钱，果然有人向他打听那块石头，而且价钱愈出愈高。
XX年六一节国旗下讲话稿
孩子们的盛大节日——六一国际儿童节，下面是小编收集整理的XX年六一节国旗下讲话稿，欢迎阅读参考!!XX年六一节国旗下讲话稿一 尊敬的各位领导、各位来宾、各位家长， 亲爱的老师们、亲爱的小朋友们：你们好!又到了星期一了，我们今天又站在了操场上，看我们的五星红旗冉冉升起，今天国旗下讲话的题目是《六一儿童节》，每年的6月1日是小朋友们最开心最快乐的时候，因为这一天是六一国际儿童节，是我们小朋友自己的节日，在这样的节日里，全世界小朋友都载歌载舞，都在和自己的小伙伴们一起欢度自己的节日。去年的六一儿童节，小朋友们还记得吗?我们在大舞台上我们一起唱歌跳舞，和你们的爸爸妈妈一起拍照片。那个时候的样子，你们还记得吗?时间过的真快，今年的六一儿童节又要到了，你们都准备好了吗?你们都准备了哪些节目来欢度节日的?(幼儿讨论)你们准备了这么多节目啊?老师都非常喜欢，这段时间，小朋友们辛苦了，为了表演出更多精彩的节目，小朋友流了许多的汗，吃了许多的苦，但是你们心里开心吗?老师非常期待能够看到你们的精彩表演，也在这里提前预祝全体小朋友们六一儿童节节日愉快。
XX年幼儿六一国旗下讲话稿
欢庆“六一”儿童节!下面是小编收集整理的XX年幼儿六一国旗下讲话稿，欢迎阅读参考!!XX年幼儿六一国旗下讲话稿一 大家好，我是陈xx。今年六岁了，是大三班的小朋友。我很荣幸成为今天的升旗手。在幼儿园里，老师教会了我们感恩，教会了我们分享。老师就象妈妈一样关心爱护着我们。我们很幸福，很幸福!再过一周就是我们另一个妈妈的生日了——十月一日国庆节。我们要努力学习，锻炼身体，长大后建设祖国。小朋友，让我们一起大声祝福：祖国妈妈 生日快乐!敬爱的的老师，亲爱的小朋友们：大家好!我是大三班的xx。今天我能将鲜艳的五星红旗升上蓝天，感到无比的激动和自豪!我热爱运动，喜欢跑步，打乒乓球，跳绳，我可是班上的跳绳冠军哦!我还想对老师说：“老师，谢谢你们，你们辛苦了!是你们，在我遇到困难时，给我帮助;是你们，在我取得成绩时，给我鼓励;是你们，给了我一次又一次的锻炼的机会。今后，我要好好学习，天天向上!大家好!我是大三班的武xx，我今年七岁了。我爱我的幼儿园，爱我的老师，爱我的小伙伴。冬天已经悄悄的来临了，但是我不怕冷。我会拍球，现在我正在学跳绳，让我们一起动起来，赶走寒冷!我运动，我快乐!
XX年迎六一国旗下讲话稿
“六一国际儿童节”,通常简称为“六一”、“六一儿童节”,它是属于儿童的重要节日,下面是小编收集整理的迎六一国旗下讲话稿，欢迎阅读参考!!XX年迎六一国旗下讲话稿一 老师们、同学们：大家好!弹去五月的风尘，我们即将迎来六月的时光 。本周日，一个快乐而有意义的节日——六一国际儿童节就将要到来。在这里，我谨代表学校预祝全体同学六一节快乐!在各科学习中获取好的成绩!同学们，“六一”是我们最快乐的节日，“六一”也最高兴的日子。因为：我们是家庭的宝贝，更是家庭的希望。我们能够快乐地成长，家庭就充满欢歌与笑语。我们是学校的学生，更是学校的希望。我们能够全面地发展，学校就充满生机与活力。我们是社会的未来，更是社会的希望。我们能够和谐地发展，社会就充满热情与友爱。我们是祖国的花朵，更是祖国的希望。我们能够茁壮地成长，祖国就充满美好与希望。希望同学们：文明、好学、自主、合作。学会学习、学会生活、学会做人、学会创造。像大人一样富有责任心、富有使命感，堂堂正正做人，认认真真做事，快快乐乐学习，健健康康成长。做一个理想远大、品行端庄、学习优良、身心健康的共产主义事业的接班人。 最后，预祝同学们六一节快乐!谢谢大家!
初中数学七年级上册第一章有理数加法第二课时
一、旧知回顾1、有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2）绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。（3）互为相反数的两数相加得零。（4）一个数与零相加，仍得这个数。注意：一个有理数由符号和绝对值两部分组成，进行加法运算时，应注意确定和的符号和绝对值．
空间向量基本定理教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
反思感悟用基底表示空间向量的解题策略1.空间中,任一向量都可以用一个基底表示,且只要基底确定,则表示形式是唯一的.2.用基底表示空间向量时,一般要结合图形,运用向量加法、减法的平行四边形法则、三角形法则,以及数乘向量的运算法则,逐步向基向量过渡,直至全部用基向量表示.3.在空间几何体中选择基底时,通常选取公共起点最集中的向量或关系最明确的向量作为基底,例如,在正方体、长方体、平行六面体、四面体中,一般选用从同一顶点出发的三条棱所对应的向量作为基底.例2.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是DD1,BD的中点,点G在棱CD上,且CG=1/3 CD(1)证明:EF⊥B1C;(2)求EF与C1G所成角的余弦值.思路分析选择一个空间基底,将(EF) ?,(B_1 C) ?,(C_1 G) ?用基向量表示.(1)证明(EF) ?·(B_1 C) ?=0即可;(2)求(EF) ?与(C_1 G) ?夹角的余弦值即可.(1)证明:设(DA) ?=i,(DC) ?=j,(DD_1 ) ?=k,则{i,j,k}构成空间的一个正交基底.
点到直线的距离公式教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
4.已知△ABC三个顶点坐标A(－1,3)，B(－3,0)，C(1,2)，求△ABC的面积S.【解析】由直线方程的两点式得直线BC的方程为 ＝ ，即x－2y＋3＝0，由两点间距离公式得|BC|＝ ，点A到BC的距离为d，即为BC边上的高，d＝ ，所以S＝ |BC|·d＝ ×2 × ＝4，即△ABC的面积为4.5.已知直线l经过点P(0,2),且A(1,1),B(-3,1)两点到直线l的距离相等,求直线l的方程.解:(方法一)∵点A(1,1)与B(-3,1)到y轴的距离不相等,∴直线l的斜率存在,设为k.又直线l在y轴上的截距为2,则直线l的方程为y=kx+2,即kx-y+2=0.由点A(1,1)与B(-3,1)到直线l的距离相等,∴直线l的方程是y=2或x-y+2=0.得("|" k"-" 1+2"|" )/√(k^2+1)=("|-" 3k"-" 1+2"|" )/√(k^2+1),解得k=0或k=1.(方法二)当直线l过线段AB的中点时,A,B两点到直线l的距离相等.∵AB的中点是(-1,1),又直线l过点P(0,2),∴直线l的方程是x-y+2=0.当直线l∥AB时,A,B两点到直线l的距离相等.∵直线AB的斜率为0,∴直线l的斜率为0,∴直线l的方程为y=2.综上所述,满足条件的直线l的方程是x-y+2=0或y=2.
两点间的距离公式教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
一、情境导学在一条笔直的公路同侧有两个大型小区,现在计划在公路上某处建一个公交站点C,以方便居住在两个小区住户的出行.如何选址能使站点到两个小区的距离之和最小?二、探究新知问题1.在数轴上已知两点A、B，如何求A、B两点间的距离？提示：|AB|＝|xA－xB|.问题2：在平面直角坐标系中能否利用数轴上两点间的距离求出任意两点间距离？探究.当x1≠x2，y1≠y2时，|P1P2|＝？请简单说明理由．提示：可以，构造直角三角形利用勾股定理求解．答案：如图，在Rt △P1QP2中，|P1P2|2＝|P1Q|2＋|QP2|2，所以|P1P2|＝?x2－x1?2＋?y2－y1?2.即两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离|P1P2|＝?x2－x1?2＋?y2－y1?2.你还能用其它方法证明这个公式吗？2．两点间距离公式的理解(1)此公式与两点的先后顺序无关，也就是说公式也可写成|P1P2|＝?x2－x1?2＋?y2－y1?2.(2)当直线P1P2平行于x轴时，|P1P2|＝|x2－x1|.当直线P1P2平行于y轴时，|P1P2|＝|y2－y1|.
两条平行线间的距离教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
一、情境导学前面我们已经得到了两点间的距离公式，点到直线的距离公式，关于平面上的距离问题，两条直线间的距离也是值得研究的。思考1：立定跳远测量的什么距离？A.两平行线的距离 B.点到直线的距离 C. 点到点的距离二、探究新知思考2：已知两条平行直线l_1,l_2的方程，如何求l_1 〖与l〗_2间的距离？根据两条平行直线间距离的含义，在直线l_1上取任一点P（x_0,y_0 ），,点P（x_0,y_0 ）到直线l_2的距离就是直线l_1与直线l_2间的距离，这样求两条平行线间的距离就转化为求点到直线的距离。两条平行直线间的距离1. 定义：夹在两平行线间的__________的长.公垂线段2. 图示： 3. 求法：转化为点到直线的距离.1．原点到直线x＋2y－5＝0的距离是( )A．2 B．3 C．2 D．5D [d＝|－5|12＋22＝5.选D.]
两直线的交点坐标教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
1.直线2x+y+8=0和直线x+y-1=0的交点坐标是( )A.(-9,-10) B.(-9,10) C.(9,10) D.(9,-10)解析:解方程组{■(2x+y+8=0"," @x+y"-" 1=0"," )┤得{■(x="-" 9"," @y=10"," )┤即交点坐标是(-9,10).答案:B 2.直线2x+3y-k=0和直线x-ky+12=0的交点在x轴上,则k的值为( )A.-24 B.24 C.6 D.± 6解析:∵直线2x+3y-k=0和直线x-ky+12=0的交点在x轴上,可设交点坐标为(a,0),∴{■(2a"-" k=0"," @a+12=0"," )┤解得{■(a="-" 12"," @k="-" 24"," )┤故选A.答案:A 3.已知直线l1:ax+y-6=0与l2:x+(a-2)y+a-1=0相交于点P,若l1⊥l2,则点P的坐标为 . 解析:∵直线l1:ax+y-6=0与l2:x+(a-2)y+a-1=0相交于点P,且l1⊥l2,∴a×1+1×(a-2)=0,解得a=1,联立方程{■(x+y"-" 6=0"," @x"-" y=0"," )┤易得x=3,y=3,∴点P的坐标为(3,3).答案:(3,3) 4.求证:不论m为何值,直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5都通过一定点. 证明:将原方程按m的降幂排列,整理得(x+2y-1)m-(x+y-5)=0,此式对于m的任意实数值都成立,根据恒等式的要求,m的一次项系数与常数项均等于零,故有{■(x+2y"-" 1=0"," @x+y"-" 5=0"," )┤解得{■(x=9"," @y="-" 4"." )┤
圆的标准方程教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
(1)几何法它是利用图形的几何性质,如圆的性质等,直接求出圆的圆心和半径,代入圆的标准方程,从而得到圆的标准方程.(2)待定系数法由三个独立条件得到三个方程,解方程组以得到圆的标准方程中三个参数,从而确定圆的标准方程.它是求圆的方程最常用的方法,一般步骤是:①设——设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2;②列——由已知条件,建立关于a,b,r的方程组;③解——解方程组,求出a,b,r;④代——将a,b,r代入所设方程,得所求圆的方程.跟踪训练1．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(0,5)，B(1，－2)，C(－3，－4)，求该三角形的外接圆的方程．[解] 法一：设所求圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.因为A(0,5)，B(1,－2)，C(－3,－4)都在圆上，所以它们的坐标都满足圆的标准方程，于是有?0－a?2＋?5－b?2＝r2，?1－a?2＋?－2－b?2＝r2，?－3－a?2＋?－4－b?2＝r2.解得a＝－3，b＝1，r＝5.故所求圆的标准方程是(x＋3)2＋(y－1)2＝25.
圆与圆的位置关系教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
1.两圆x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0的位置关系是( )A.内切 B.相交 C.外切 D.外离解析:圆x2+y2-1=0表示以O1(0,0)点为圆心,以R1=1为半径的圆.圆x2+y2-4x+2y-4=0表示以O2(2,-1)点为圆心,以R2=3为半径的圆.∵|O1O2|=√5,∴R2-R1<|O1O2|<R2+R1,∴圆x2+y2-1=0和圆x2+y2-4x+2y-4=0相交.答案:B2.圆C1:x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2:x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦所在的直线方程是 . 解析:两圆的方程相减得公共弦所在的直线方程为4x+3y-2=0.答案:4x+3y-2=03.半径为6的圆与x轴相切,且与圆x2+(y-3)2=1内切,则此圆的方程为( )A.(x-4)2+(y-6)2=16 B.(x±4)2+(y-6)2=16C.(x-4)2+(y-6)2=36 D.(x±4)2+(y-6)2=36解析:设所求圆心坐标为(a,b),则|b|=6.由题意,得a2+(b-3)2=(6-1)2=25.若b=6,则a=±4;若b=-6,则a无解.故所求圆方程为(x±4)2+(y-6)2=36.答案:D4.若圆C1:x2+y2=4与圆C2:x2+y2-2ax+a2-1=0内切,则a等于 . 解析:圆C1的圆心C1(0,0),半径r1=2.圆C2可化为(x-a)2+y2=1,即圆心C2(a,0),半径r2=1,若两圆内切,需|C1C2|=√(a^2+0^2 )=2-1=1.解得a=±1. 答案:±1 5. 已知两个圆C1:x2+y2=4,C2:x2+y2-2x-4y+4=0,直线l:x+2y=0,求经过C1和C2的交点且和l相切的圆的方程.解:设所求圆的方程为x2+y2+4-2x-4y+λ(x2+y2-4)=0,即(1+λ)x2+(1+λ)y2-2x-4y+4(1-λ)=0.所以圆心为 1/(1+λ),2/(1+λ) ,半径为1/2 √((("-" 2)/(1+λ)) ^2+(("-" 4)/(1+λ)) ^2 "-" 16((1"-" λ)/(1+λ))),即|1/(1+λ)+4/(1+λ)|/√5=1/2 √((4+16"-" 16"(" 1"-" λ^2 ")" )/("(" 1+λ")" ^2 )).解得λ=±1,舍去λ=-1,圆x2+y2=4显然不符合题意,故所求圆的方程为x2+y2-x-2y=0.
直线的点斜式方程教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
【答案】B [由直线方程知直线斜率为3，令x＝0可得在y轴上的截距为y＝－3.故选B.]3．已知直线l1过点P(2,1)且与直线l2：y＝x＋1垂直，则l1的点斜式方程为________．【答案】y－1＝－(x－2) [直线l2的斜率k2＝1，故l1的斜率为－1，所以l1的点斜式方程为y－1＝－(x－2)．]4．已知两条直线y＝ax－2和y＝(2－a)x＋1互相平行，则a＝________. 【答案】1 [由题意得a＝2－a，解得a＝1.]5.无论k取何值,直线y-2=k(x+1)所过的定点是 . 【答案】(-1,2)6．直线l经过点P(3,4)，它的倾斜角是直线y＝3x＋3的倾斜角的2倍，求直线l的点斜式方程．【答案】直线y＝3x＋3的斜率k＝3，则其倾斜角α＝60°，所以直线l的倾斜角为120°.以直线l的斜率为k′＝tan 120°＝－3.所以直线l的点斜式方程为y－4＝－3(x－3)．
