1.师要注意区别教学内容是否适合进行小组合作探究。这种学习是否每节课都需要。学生的小组学习是否在走过场,或者说流于形式。教师要注意营造自由自在的学习氛围,控制讨论的局面,如讨论中是否有人进行人身攻击,是否有人垄断发言权而有的人却一言不发,是否有人窃窃私语,教师要在巡视及参与中“察言观色”,及时调控。2.教师要充分注意精心设计的问题。教师的教学设计是否合适,是做秀还是教学的需要。这不仅需要教师的认同,还需要课程的认同,学生的认同。因此,对于适合采用小组合作探究方式的教学内容,我们一定要根据课程标准的三维目标学生现有的认知程度和兴趣以及本课要解决的问题和教学任务来精心设计问题。3.要注重小组合作探究的组织,进行适当有效的指导。教师要转换自己的角色,从传授者变成指导者、参与者、监控者和帮助者,并切实注意自身行为的方法和效果,及时进行调整。
2.已知:如图 ,在△ABC中,∠C=90°, CD为中线,延长CD到点E,使得 DE=CD.连结AE,BE,则四边形ACBE为矩形吗?说明理由。答案:四边形ACBE是矩形.因为CD是Rt△ACB斜边上的中线,所以DA=DC=DB,又因为DE=CD,所以DA=DC=DB=DE,所以四边形ABCD是矩形(对角线相等且互相平分的四边形是矩形)。四、课堂检测:1.下列说法正确的是( )A.有一组对角是直角的四边形一定是矩形 B.有一组邻角是直角的四边形一定是矩形C.对角线互相平分的四边形是矩形 D.对角互补的平行四边形是矩形2. 矩形各角平分线围成的四边形是( )A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形3. 下列判定矩形的说法是否正确(1)有一个角是直角的四边形是矩形 ( )(2)四个角都是直角的四边形是矩形 ( )(3)四个角都相等的四边形是矩形 ( ) (4)对角线相等的四边形是矩形 ( )(5)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形 ( )(6)对角线相等且互相平分的四边形是矩形 ( )4. 在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC.请再添加一个条件,使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是 .(写出一种即可)
1. _____________________________________________2. _____________________________________________你会计算菱形的周长吗?三、例题精讲例1.课本3页例1例2.已知:在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点,求证:OE=OF=OG=OH.四、课堂检测:1.已知四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,AC=8cm,DB=6cm,菱形的边长是________cm.2.菱形ABCD的周长为40cm,两条对角线AC:BD=4:3,那么对角线AC=______cm,BD=______cm.3.若菱形的边长等于一条对角线的长,则它的一组邻角的度数分别为 4.已知菱形的面积为30平方厘米,如果一条对角线长为12厘米,则别一条对角线长为________厘米.5.菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是( ).(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个6.在菱形ABCD中,CE⊥AB,E为垂足,BC=2,BE=1,求菱形的周长和面积
(2)相似多边形的对应边的比称为相似比;(3)当相似比为1时,两个多边形全等.二、运用相似多边形的性质.活动3 例:如图27.1-6,四边形ABCD和EFGH相似,求角 的大小和EH的长度 .27.1-6教师活动:教师出示例题,提出问题;学生活动:学生通过例题运用相似多边形的性质,正确解答出角 的大小和EH的长度 .(2人板演)活动41.在比例尺为1﹕10 000 000的地图上,量得甲、乙两地的距离是30 cm,求两地的实际距离.2.如图所示的两个直角三角形相似吗?为什么?3.如图所示的两个五边形相似,求未知边 、 、 、 的长度.教师活动:在活动中,教师应重点关注:(1)学生参与活动的热情及语言归纳数学结论的能力;(2)学生对于相似多边形的性质的掌握情况.三、回顾与反思.(1)谈谈本节课你有哪些收获.(2)布置课外作业:教材P88页习题4.4
2.如何找一条线段的黄金分割点,以及会画黄金矩形.3.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.Ⅳ.课后作业习题4.8Ⅴ.活动与探究要配制一种新农药,需要兑水稀释,兑多少才好呢?太浓太稀都不行.什么比例最合适,要通过试验来确定.如果知道稀释的倍数在1000和2000之间,那么,可以把1000和2000看作线段的两个端点,选择AB的黄金分割点C作为第一个试验点,C点的数值可以算是1000+(2000-1000)×0.618= 1618.试验的结果,如果按1618倍,水兑得过多,稀释效果不理想,可以进行第二次试 验.这次的试验点应该选AC的黄金分割点D,D的位置是1000+(1618-1000)×0.618,约等于1382,如果D点还不理想,可以按黄金分割的方法继续试验下去.如果太浓,可以选DC之间的黄金分割 点 ;如果太稀,可以选AD之间的黄金分割点,用这样的方法,可以较快地找到合适的浓度数据.这种方法叫做“黄金分割法”.用这样的方法进行科学试验,可以用最少的试验次数找到最佳的数据,既节省了时间,也节约了原材料.●板书设计
方法三:一个同学先画两条等长的线段AB、AD,然后分别以B、D为圆心,AB为半径画弧,得到两弧的交点C,连接BC、CD,就得到了一个四边形,猜一猜,这是什么四边形?请你画一画。通过探究,得到: 的四边形是菱形。证明上述结论:三、例题巩固课本6页例2 四、课堂检测1、下列判别错误的是( )A.对角线互相垂直,平分的四边形是菱形. B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形. D.邻边相等的平行四边形是菱形.2、下列条件中,可以判定一个四边形是菱形的是( )A.两条对角线相等 B.两条对角线互相垂直C.两条对角线相等且垂直 D.两条对角线互相垂直平分3、要判断一个四边形是菱形,可以首先判断它是一个平行四边形,然后再判定这个四边形的一组__________或两条对角线__________.4、已知:如图 ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F求证:四边形AFCE是菱形
请写出 推理过程:∵ ,在两边同时加上1得, + = + .两边分别通分得: 思考:请仿照上面的方法,证明“如果 ,那么 ”.(3) 等比性质:猜想 ( ),与 相等吗?能 否证明你的猜想?(引导学生从上述实例中找出证明方法)等比性质:如果 ( ),那么 = .思考:等比性质中,为什么要 这个条件?三、 巩固练习:1.在相同时刻的物高与影长成比例,如果一建筑在地面上影长为50米,高为1.5米的测竿的影长为2.5米 ,那么,该建筑的高是多少米?2.若 则 3.若 ,则 四、 本课小结:1.比例的基本性质:a:b=c:d ;2. 合比性质:如果 ,那么 ;3. 等比性质:如果 ( ),五、 布置作业:课本习题4.2
方法总结:垂径定理虽是圆的知识,但也不是孤立的,它常和三角形等知识综合来解决问题,我们一定要把知识融会贯通,在解决问题时才能得心应手.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题【类型三】 动点问题如图,⊙O的直径为10cm,弦AB=8cm,P是弦AB上的一个动点,求OP的长度范围.解析:当点P处于弦AB的端点时,OP最长,此时OP为半径的长;当OP⊥AB时,OP最短,利用垂径定理及勾股定理可求得此时OP的长.解:作直径MN⊥弦AB,交AB于点D,由垂径定理,得AD=DB=12AB=4cm.又∵⊙O的直径为10cm,连接OA,∴OA=5cm.在Rt△AOD中,由勾股定理,得OD=OA2-AD2=3cm.∵垂线段最短,半径最长,∴OP的长度范围是3cm≤OP≤5cm.方法总结:解题的关键是明确OP最长、最短时的情况,灵活利用垂径定理求解.容易出错的地方是不能确定最值时的情况.
第一单元 圆1.圆的定义:平面上的一种曲线图形。2.将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.3.半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫作半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。4.圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。5.直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径。直径一般用字母d表示。6.在同一个圆内,所有的半径都相等,所有的直径都相等。7.在同一个圆内,有无数条半径,有无数条直径。8.在同一个圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半。用字母表示为:d=2r r =1/2d 用文字表示为:半径=直径÷2 直径=半径×2
2、探索玉米列数是双数的规律。3、激发幼儿对数学的兴趣,培养幼儿积极关注身边事物的情感态度。 活动准备:1、糖葫芦一串,完整的玉米一根,分成段的玉米若干(为幼儿人数的三倍,其中三分之一的玉米列数相同;另三分之二的玉米分别贴上红绿圆点或安全图钉),托盘。2、每组安全图钉、圆点标记、小塑料片若干。3、串珠每人一串,勾线笔、记录纸每人一份。4、统计大表格,红、绿圆点标记若干。5、实物投影仪一台
活动过程: 目标: 1、在数积木的过程中,学习有序地观察和统计数量的方法。 2、能清晰地表达观察的内容,喜欢挑战空间逻辑游戏。 准备:正方体小积木;“积木房”图片若干;记录用纸和笔流程:一、话建筑,赢积木 导语:在我们居住的城市里有各种各样的老房子和新建筑,你喜欢怎样的房子,为什么呢? 激趣:想不想造一幢喜欢的房子? 过渡:今天我们就用积木来造房子!每组的桌上有几块积木呀?够不够造一幢房子? 那就请你们就分成4组在数积木游戏中赢取更多的积木。二、争回答,数积木 (一)数数相同数量的积木房 导语:听清题目哟!(出示相同数量积木建造的不同房子) 出题:我用积木造了4幢房子,请你们用好方法数一数,每幢房子各由几块积木建成的? 形式:将答案记录在记录纸上,呈现在每幢房子的下方,答对的为本组加上一块积木。 验证:移去屋顶,拆层演示 重点提问:房子有几层?每层有几块?一共有几块? 小结:数量相
2,学习用数字表示物体的数量。二,活动准备:橘子园背景图;幼儿操作材料。一,活动过程:(一)认识数字31,出示果园图:今天我们去参观橘子园。问:你看到了什么?有几棵橘子树?幼儿随意观察图片,(互相交流讨论。)
2、知道2个半圆形合起来是1个圆形。3、让幼儿能不受图形的颜色、摆放位置的干扰准确地找出半圆形。活动准备:1、故事头饰2、大量半圆形、图形机器人1张、半圆形拼图1张、图片卡3张活动过程:一、 师生共同表演。1、表演活动。2、故事后:老师:“哎,狐狸,狐——狸。”(狐狸不回头并走出门口)师问:“狐狸干什么呢?(拿不到奖品)为什么狐狸拿不到奖品呢?它的奖券哪里来?……(引导幼儿说出故事的内容)小结:原来圆形的奖券给狐狸从中间撕开变成了2个半圆形。二、 幼儿进行故事表演。请2位幼儿分别扮演狐狸和小松鼠,老师当山羊进行表演。故事表演到最后,山羊对狐狸说:“狐狸,你别急着走,想拿到奖品去跟小松鼠商量一下吧,想想办法?小结:两个半圆形合起来变成一个圆形。
准备 1.每组一套l~5的数字卡片。让幼儿自愿结合,每组5人,要高矮不同。 2.周围环境中有适于幼儿按大小排序的物体。每人一套l~5的数字卡片。 过程 活动(一)小朋友排队编号 1.排队编号。请幼儿从矮到高排队编号。教师交代:每组幼儿从矮到高排队后,报数编号,每人按编号领取相应的数字卡片。幼儿分组排队编号并互相交流,说一说:“自己这队小朋友是怎么排的队?自己排在第几?其他人排在第几?” 2.从高到矮排队编号,方法同上。 3.幼儿讨论。教师提问:“两次排队有什么不同?你都排在第几个?为什么?如:从矮到高排,明明排第1,从高到矮排,明明排第5。明明两次排队位置不同,这是为什么?”
为了进一步让孩子们去探索、发现花生的秘密,因此我预设了本次“剥花生”的活动。目的让幼儿在轻松愉快的活动氛围中,尝试学习用数字、符号来记录花生的数量,感知发现花生果里花生仁数量的不同。老师根据幼儿能力的不同,提出了不同层次的操作要求,使每个幼儿都能在原有的基础上得到提升。通过活动更让幼儿感受到劳动的乐趣,并与同伴共同分享成功的快乐。 活动目标:1、感知花生的特征,知道花生中花生仁的数量是不同的。2、学习用数字、符号记录花生的数量。3、尝试有计划、有条理地进行多次剥花生、做记录的活动。
2、发展幼儿观察比较、积极思维及动手操作的能力。二、重点与难点: 用语言进行多维的命名。三、活动准备: 教师:大转盘一个,图形操作材料一套。 幼儿:人手一份图形操作材料。四、活动过程: (一)、初次尝试游戏“图形宝宝分家” 1、观察分类材料:看看盘子里有些什么?(有许多图形宝宝) 师:今天老师要和你们来玩一个“分家家”的游戏。 2、交代游戏名称与规则: 师:图形的家在哪里?(处示盘子)分成几家?(两家) 师:分的时候有要求,把相同的宝宝放一家,等一会儿把老师给你的图形宝宝分完,分好了取个名字记在心里,待会儿告诉老师。 3、幼儿操作“给图形宝宝分家”。 4、讨论:你们是怎么分的? (请几位幼儿走上来,师帮其操作结果贴出来)和他一样的有没有? 小结:分家家,可以根据图形的颜色来分成两家,可以根据形状分成两家,还可以根据大小分成两家。你们还想再试一次吗? (二)、再次尝试: 1、要求:等一会儿分家家的时候要求不一样了,再取两个好听的名字,要和现在的名字不一样。 2、幼儿操作提示:第一次怎么分的,第二次要分的不一样。 3、讨论:第一次怎么分的,第二次怎么分的?(请1-2名幼儿) 请幼儿和旁边的幼儿相互讲讲自己分的结果。
二、重点和难点 让幼儿利用一一对应的方法发现两个物体集合之间的数量关系。 说明 一一对应是比较物休的集合是否相等的最简便、最直接的方式。通过一一对应,不仅可以比较出两个集合之间量的大小,更重要的是还可以发现相等关系,这是幼儿数概念产生的一个关键性步骤。因此,让幼儿在对材料的操作摆弄中自己“发明”一一对应的方法,并通过一一对应的方法去发现两个物体集合之间多、少和等量关系是至关重要的。 三、材料和环境创设 1.材料:诱发对应性材料--碗和调羹、杯子和杯盖、娃娃和帽子、小兔和青菜、……。自发对应性材料--雪花片和木珠、红积木和绿积木、苹果和香蕉、汽车和飞机等等。以上材料可用实物,也可用图片。 2.环境创设:将以上材料按难易程度编号放暨在数学活动区内供幼儿操作摆弄。
活动目标:1、通过购买礼物这一活动,初步尝试合理安排钱币的方法。2、体验购物的乐趣。活动过程:1、谈话导入:新年马上就要到了,熊猫奶奶邀请我们去做客。
活动设计:游戏“猜一猜”活动准备:1.卡纸32张,大小各一对的图形(圆、三角形、正方形、长方形)、动物图片各一对。 2.卡纸16张,红色6张,黄、绿色各5张。(2份) 活动过程:(一) 介绍游戏规则和玩法: (将幼儿分成两队,把16张卡片按照横4张, 竖4张放好。图片朝下) 我们来玩个“猜一猜”游戏,怎么玩呢?我这儿有些大小不同、形状不同的图形,我依次翻,比如:我翻第一张是个苹果,记住这个位置上是个苹果,然后我把它关掉继续翻,如果你看到有张卡片是你前面看到过的,可以站起来告诉我“它有朋友了”并把它的朋友找出来,找对了,就给这队奖励,最后比比两队谁的奖励多就赢了。(教师依次翻卡片)
2.引导幼儿积极地与材料互动,培养良好的操作习惯。3.让幼儿体验数学活动的乐趣。活动准备:学具:空塑料瓶若干,黄豆若干,1-7不同数量的实物纸条,1-6的数字一组一份。教 具:1-6的数字卡、1-6的加点卡、动物图卡、大瓶子、背景图、头饰(火车头)、磁带。活动过程:1、以开火车游戏激发幼儿活动的兴趣。老师拿点子、数卡、动物图卡和孩子们进行问答游戏。师:嘿嘿,我的火车几点开?(师随机出示6以内的点卡、数卡)幼:嘿嘿,我的火车几点开。师:嘿嘿,来了几位小客人?(出示动物卡片)幼:嘿嘿,来了几位小客人。(反复进行几次)