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人教部编版七年级语文上册狼教案
（学生交流，教师引导，总结方法）（1）方法1：主谓之间要停顿。【示例】一狼/得骨/止；其一/犬坐于前。（2）方法2 ：谓语与宾语之间要停顿。【示例】顾/野有麦场；乃悟/前狼/假寐 。（3）方法3：连词前面可以停顿。【示例】后狼止/而前狼又至；意将/隧入/以攻其后也。（4）方法4 ：发语词后面要停顿。【示例】盖/以诱敌。（全班齐读课文，读顺文章）师小结：理解文意，固然可以运用停顿技巧，但最重要的方法是弄懂字词大意、文句意思。理解了文意，才能读准句读，有利于我们读顺文章。【设计意图】本环节旨在通过学习互助的方式，调动学生的学习热情，充分发挥学生的学习积极性和主动性，进而理解文意，读顺文章。教师及时点拨，适时归纳文言释词方法、句式和停顿划分小技巧，实现知识学习与技能掌握的统一。四、细读课文，读懂内容1.概括文章情节文章讲述了屠户杀狼的故事。按照事件的发展，情节一般可以分为开端（发生）、发展、高潮和结局。请同学们细读课文后，用词语概括这个故事的发展经过。（生交流后，师明确）
人教部编版七年级语文上册猫教案
【设计意图】此环节聚焦第三只猫的悲剧，让学生通过品析语言，想象猫的内心冤屈，同时结合创作背景，逐层深入地理解课文主题及作者的人文情怀。三、拓展延伸1.同学们，你喜欢文中哪一只猫呢？为什么？（生自由讨论）预设（1）喜欢第一只或第二只猫，因为它好看，性情可爱、活泼。（2）喜欢第三只猫，它更可怜，更需要关爱。（3）都喜欢，因为生命不分高低贵贱，它们是平等的。我们要尊重每一个生命。2.如果你是第三只猫，应该怎么做才能避免悲剧的发生呢？（分组讨论，全班交流。可从“自省”“自强”“完善自我”等角度讨论）预设（1）如果我是第三只猫，首先要自我反省，知道自己哪些方面不够优秀，找到不足，然后不断努力，完善自我。（2）不能埋怨别人，不能自甘堕落，不能放弃自己。结束语：文章以“我家养了好几次猫，结局总是失踪或死亡”总领全文，以“自此，我家永不养猫”收束全文，结构紧凑。文章以猫写人，用猫的世界折射世态人情。
人教部编版语文八年级上册蝉教案
鲁迅曾把《昆虫记》称为“讲昆虫的故事”“讲昆虫生活”的楷模。鲁迅说：“他的著作还有两种缺点：一是嗤笑解剖学家，二是用人类道德于昆虫界。”周作人说：“法布尔的书中所讲的是昆虫的生活，但我们读了却觉得比看那些无聊的小说戏剧更有趣味，更有意义。”巴金说：“《昆虫记》融作者毕生的研究成果和人生感悟于一炉，以人性观照虫性，将昆虫世界化作供人类获取知识、趣味、美感和思想的美文。”传统文化玉蝉：蝉意喻人生蝉在古人的心目中地位很高，向来被视为纯洁、清高、通灵的象征。玉蝉究其用途，大体可分为四种：一是佩蝉，是专门佩戴在人身上以作装饰和避邪用，示高洁；一种为冠蝉，是作为饰物缀于帽子上的，表示高贵；一种是琀蝉，以蝉的羽化比喻人能重生，寓指精神不死，再生复活；还有一种是镇蝉，做镇纸用的文房用品，多出现在明代以后，前三种蝉属于高古玉，主要产生在商周至战汉时期。
关于群众文化工作总结6篇
在推进群众文化工作中，我们以文化产业为引领，加强了文化产业在经济中的地位。我们增加了对文化产业的投资，鼓励各地加强文化产业的发展。同时，我们也充分利用文化产业的优势，推出了一些高品质、高收益的文化产品，吸引了大量投资和消费。总的来说，以文化产业为引领推进群众文化工作，是一种行之有效的方式。这种方式既有利于文化产业的发展，也可以促进群众文化事业的普及和发展。在以文化产业为引领推进群众文化建设方面，我们省还进行了大量探索和尝试。比如，我们注重了文化产业的结合，将文化产业纳入到经济发展的主要方向中。我们不断探索文化产业在经济中的作用，加强文化产业和传统产业的结合，推动了经济文化的良性互动。除此之外，我们还注重文化产业的结合，加强了文化和科技、文化和旅游等多个领域的相互融合。文化产业在融合过程中不断开拓新的市场空间，推出了更多高质量的文化产品，为社会增加更多的文化价值和经济贡献。
河北省宣传思想文化工作综述
我省话剧《塞罕长歌》、舞蹈《人民英雄纪念碑》分别荣获“文华大奖”和群星奖；中宣部公布第十六届精神文明建设“五个一工程”获奖名单，电影《我和我的父辈》、图书“足迹”系列荣获“特别奖”，话剧《青松岭的好日子》、歌曲《春风十万里》荣获“优秀作品奖”。放眼燕赵大地，文化旅游深度融合，文化惠民工程深入实施，文化产业快速发展，新时代文化事业生机盎然。今年中秋国庆假期，全省迎来旅游消费高峰，接待游客人数、旅游收入分别达到2019年的148.8%和144.2%，其中京津游客811.89万人次，“这么近，那么美，周末到河北”成为新时尚。“精彩！过瘾！”10月20日晚，“点亮北方戏窝子”2023年东西南北中五路丝弦优秀剧目展演在石家庄拉开帷幕，32个丝弦院团轮番献艺，“北方戏窝子”焕发新风采。日前，第十九届中国吴桥国际杂技节在石家庄开场，自创办以来，来自60多个国家和地区的600多个节目、30000多名中外嘉宾和杂技艺术家相聚河北，这场“杂技的盛会”为中外文明交流互鉴注入新力量。
河北省宣传思想文化工作综述
“开船喽！”去年6月24日，京杭大运河京冀段62公里实现互联互通。2022年6月1日起，《河北省大运河文化遗产保护利用条例》正式施行。我省积极保护好、传承好、利用好大运河，大运河沿岸生态环境、文旅融合等持续取得新进展。文艺是时代前进的号角。我省话剧《塞罕长歌》、舞蹈《人民英雄纪念碑》分别荣获“文华大奖”和群星奖；中宣部公布第十六届精神文明建设“五个一工程”获奖名单，电影《我和我的父辈》、图书“足迹”系列荣获“特别奖”，话剧《青松岭的好日子》、歌曲《春风十万里》荣获“优秀作品奖”。放眼燕赵大地，文化旅游深度融合，文化惠民工程深入实施，文化产业快速发展，新时代文化事业生机盎然。今年中秋国庆假期，全省迎来旅游消费高峰，接待游客人数、旅游收入分别达到2019年的148.8%和144.2%，其中京津游客811.89万人次，“这么近，那么美，周末到河北”成为新时尚。
2023年宣传文化思想工作总结
三、扎实推进文明实践，引领文明新风一是深化文明村镇创建。开展“文明随手拍”活动，“红黑榜”活动，共开展12次督查，发现361个问题。获评2023年创建全国文明城市的先进乡镇，辖区三个村被评为优秀乡村。二是加强文明乡风培育。持续加强各类道德典型培树工作，共成功申报湖南好人1名、衡阳好人2名、文明家庭1户。深入开展群众性精神文明创建，突出典型引领、抓住重点人群，培育时代新人，弘扬时代新风。三是开展文明实践活动。依托新时代文明实践阵地，全镇几个村共计21支文明实践志愿服务队，广泛开展群众喜闻乐见的各类文明志愿服务活动139场，服务群众2万余人次。广泛开展“我们的节日”“雷锋家乡学雷锋”“乡村春晚”“三下乡”等群众性精神文明建设实践活动1000余场，引导群众见贤思齐，培育文明新风。
镇2023年宣传文化思想工作总结
三、扎实推进文明实践，引领文明新风一是深化文明村镇创建。开展“文明随手拍”活动，“红黑榜”活动，共开展12次督查，发现361个问题。获评2023年创建全国文明城市的先进乡镇，辖区三个村被评为优秀乡村。二是加强文明乡风培育。持续加强各类道德典型培树工作，共成功申报湖南好人1名、衡阳好人2名、文明家庭1户。深入开展群众性精神文明创建，突出典型引领、抓住重点人群，培育时代新人，弘扬时代新风。三是开展文明实践活动。依托新时代文明实践阵地，全镇几个村共计21支文明实践志愿服务队，广泛开展群众喜闻乐见的各类文明志愿服务活动139场，服务群众2万余人次。广泛开展“我们的节日”“雷锋家乡学雷锋”“乡村春晚”“三下乡”等群众性精神文明建设实践活动1000余场，引导群众见贤思齐，培育文明新风。
小学美术人教版六年级上册《第6课让剪影动起来》教学设计
2教学目标⒈知识与技能目标了解皮影的相关知识，体会皮影艺术的特点。⒉过程与方法目标学习怎样去制作剪影，最后怎样让剪影动起来，体验皮影艺人的表演技能。⒊情感与价值观目标通过对剪影知识的了解和制作剪影，增强学生对中国民间艺术的热爱，培养学生的创造精神。
小学数学北师大版二年级上册《第三课课间活动》教案
1、结合具体生活场景，能运用所学的乘法口诀解决简单的实际问题，通过图与式的对应，进一步理解乘法的意义。 2、能熟练运用口诀进行计算，提高灵活运用口诀解决实际问题的能力。 3、体会数学与实际生活的联系，培养用数学的意识，体验口诀在解决问题中的作用。 运用所学乘法解决简单的实际问题。 结合实际情景理解乘法的意义。 1、口算： 5×2=10 6×2=12 8×5=40 2×7=14 5×9=45 3×5=15 2×6=12 2×9=18 4×2=8 2、谈话导入：在前面的学习中，我们认识了乘法，而且还学习了2和5的乘法口诀。这节课，老师想请同学们用这些跟乘法有关的知识来帮助老师一起解决生活中遇到的问题，一起来看一看吧。快乐休息时间到了，学校的大操场突然热闹起来了，你们一定非常喜欢课件活动吧！看，操场上同学们有的在玩老鹰捉小鸡的游戏，有的在进行乒乓球比赛，有的在跳绳，还有的在踢毽子……真热闹啊！
空间向量基本定理教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
反思感悟用基底表示空间向量的解题策略1.空间中,任一向量都可以用一个基底表示,且只要基底确定,则表示形式是唯一的.2.用基底表示空间向量时,一般要结合图形,运用向量加法、减法的平行四边形法则、三角形法则,以及数乘向量的运算法则,逐步向基向量过渡,直至全部用基向量表示.3.在空间几何体中选择基底时,通常选取公共起点最集中的向量或关系最明确的向量作为基底,例如,在正方体、长方体、平行六面体、四面体中,一般选用从同一顶点出发的三条棱所对应的向量作为基底.例2.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是DD1,BD的中点,点G在棱CD上,且CG=1/3 CD(1)证明:EF⊥B1C;(2)求EF与C1G所成角的余弦值.思路分析选择一个空间基底,将(EF) ?,(B_1 C) ?,(C_1 G) ?用基向量表示.(1)证明(EF) ?·(B_1 C) ?=0即可;(2)求(EF) ?与(C_1 G) ?夹角的余弦值即可.(1)证明:设(DA) ?=i,(DC) ?=j,(DD_1 ) ?=k,则{i,j,k}构成空间的一个正交基底.
点到直线的距离公式教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
4.已知△ABC三个顶点坐标A(－1,3)，B(－3,0)，C(1,2)，求△ABC的面积S.【解析】由直线方程的两点式得直线BC的方程为 ＝ ，即x－2y＋3＝0，由两点间距离公式得|BC|＝ ，点A到BC的距离为d，即为BC边上的高，d＝ ，所以S＝ |BC|·d＝ ×2 × ＝4，即△ABC的面积为4.5.已知直线l经过点P(0,2),且A(1,1),B(-3,1)两点到直线l的距离相等,求直线l的方程.解:(方法一)∵点A(1,1)与B(-3,1)到y轴的距离不相等,∴直线l的斜率存在,设为k.又直线l在y轴上的截距为2,则直线l的方程为y=kx+2,即kx-y+2=0.由点A(1,1)与B(-3,1)到直线l的距离相等,∴直线l的方程是y=2或x-y+2=0.得("|" k"-" 1+2"|" )/√(k^2+1)=("|-" 3k"-" 1+2"|" )/√(k^2+1),解得k=0或k=1.(方法二)当直线l过线段AB的中点时,A,B两点到直线l的距离相等.∵AB的中点是(-1,1),又直线l过点P(0,2),∴直线l的方程是x-y+2=0.当直线l∥AB时,A,B两点到直线l的距离相等.∵直线AB的斜率为0,∴直线l的斜率为0,∴直线l的方程为y=2.综上所述,满足条件的直线l的方程是x-y+2=0或y=2.
两点间的距离公式教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
一、情境导学在一条笔直的公路同侧有两个大型小区,现在计划在公路上某处建一个公交站点C,以方便居住在两个小区住户的出行.如何选址能使站点到两个小区的距离之和最小?二、探究新知问题1.在数轴上已知两点A、B，如何求A、B两点间的距离？提示：|AB|＝|xA－xB|.问题2：在平面直角坐标系中能否利用数轴上两点间的距离求出任意两点间距离？探究.当x1≠x2，y1≠y2时，|P1P2|＝？请简单说明理由．提示：可以，构造直角三角形利用勾股定理求解．答案：如图，在Rt △P1QP2中，|P1P2|2＝|P1Q|2＋|QP2|2，所以|P1P2|＝?x2－x1?2＋?y2－y1?2.即两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离|P1P2|＝?x2－x1?2＋?y2－y1?2.你还能用其它方法证明这个公式吗？2．两点间距离公式的理解(1)此公式与两点的先后顺序无关，也就是说公式也可写成|P1P2|＝?x2－x1?2＋?y2－y1?2.(2)当直线P1P2平行于x轴时，|P1P2|＝|x2－x1|.当直线P1P2平行于y轴时，|P1P2|＝|y2－y1|.
倾斜角与斜率教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
(2)l的倾斜角为90°,即l平行于y轴,所以m+1=2m,得m=1.延伸探究1 本例条件不变,试求直线l的倾斜角为锐角时实数m的取值范围.解:由题意知(m"-" 1"-" 1)/(m+1"-" 2m)>0,解得1<m<2.延伸探究2 若将本例中的“N(2m,1)”改为“N(3m,2m)”,其他条件不变,结果如何?解:(1)由题意知(m"-" 1"-" 2m)/(m+1"-" 3m)=1,解得m=2.(2)由题意知m+1=3m,解得m=1/2.直线斜率的计算方法(1)判断两点的横坐标是否相等,若相等,则直线的斜率不存在.(2)若两点的横坐标不相等,则可以用斜率公式k=(y_2 "-" y_1)/(x_2 "-" x_1 )(其中x1≠x2)进行计算.金题典例 光线从点A(2,1)射到y轴上的点Q,经y轴反射后过点B(4,3),试求点Q的坐标及入射光线的斜率.解:(方法1)设Q(0,y),则由题意得kQA=-kQB.∵kQA=(1"-" y)/2,kQB=(3"-" y)/4,∴(1"-" y)/2=-(3"-" y)/4.解得y=5/3,即点Q的坐标为 0,5/3 ,∴k入=kQA=(1"-" y)/2=-1/3.(方法2)设Q(0,y),如图,点B(4,3)关于y轴的对称点为B'(-4,3), kAB'=(1"-" 3)/(2+4)=-1/3,由题意得,A、Q、B'三点共线.从而入射光线的斜率为kAQ=kAB'=-1/3.所以,有(1"-" y)/2=(1"-" 3)/(2+4),解得y=5/3,点Q的坐标为(0,5/3).
两条平行线间的距离教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
一、情境导学前面我们已经得到了两点间的距离公式，点到直线的距离公式，关于平面上的距离问题，两条直线间的距离也是值得研究的。思考1：立定跳远测量的什么距离？A.两平行线的距离 B.点到直线的距离 C. 点到点的距离二、探究新知思考2：已知两条平行直线l_1,l_2的方程，如何求l_1 〖与l〗_2间的距离？根据两条平行直线间距离的含义，在直线l_1上取任一点P（x_0,y_0 ），,点P（x_0,y_0 ）到直线l_2的距离就是直线l_1与直线l_2间的距离，这样求两条平行线间的距离就转化为求点到直线的距离。两条平行直线间的距离1. 定义：夹在两平行线间的__________的长.公垂线段2. 图示： 3. 求法：转化为点到直线的距离.1．原点到直线x＋2y－5＝0的距离是( )A．2 B．3 C．2 D．5D [d＝|－5|12＋22＝5.选D.]
两直线的交点坐标教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
1.直线2x+y+8=0和直线x+y-1=0的交点坐标是( )A.(-9,-10) B.(-9,10) C.(9,10) D.(9,-10)解析:解方程组{■(2x+y+8=0"," @x+y"-" 1=0"," )┤得{■(x="-" 9"," @y=10"," )┤即交点坐标是(-9,10).答案:B 2.直线2x+3y-k=0和直线x-ky+12=0的交点在x轴上,则k的值为( )A.-24 B.24 C.6 D.± 6解析:∵直线2x+3y-k=0和直线x-ky+12=0的交点在x轴上,可设交点坐标为(a,0),∴{■(2a"-" k=0"," @a+12=0"," )┤解得{■(a="-" 12"," @k="-" 24"," )┤故选A.答案:A 3.已知直线l1:ax+y-6=0与l2:x+(a-2)y+a-1=0相交于点P,若l1⊥l2,则点P的坐标为 . 解析:∵直线l1:ax+y-6=0与l2:x+(a-2)y+a-1=0相交于点P,且l1⊥l2,∴a×1+1×(a-2)=0,解得a=1,联立方程{■(x+y"-" 6=0"," @x"-" y=0"," )┤易得x=3,y=3,∴点P的坐标为(3,3).答案:(3,3) 4.求证:不论m为何值,直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5都通过一定点. 证明:将原方程按m的降幂排列,整理得(x+2y-1)m-(x+y-5)=0,此式对于m的任意实数值都成立,根据恒等式的要求,m的一次项系数与常数项均等于零,故有{■(x+2y"-" 1=0"," @x+y"-" 5=0"," )┤解得{■(x=9"," @y="-" 4"." )┤
圆的标准方程教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
(1)几何法它是利用图形的几何性质,如圆的性质等,直接求出圆的圆心和半径,代入圆的标准方程,从而得到圆的标准方程.(2)待定系数法由三个独立条件得到三个方程,解方程组以得到圆的标准方程中三个参数,从而确定圆的标准方程.它是求圆的方程最常用的方法,一般步骤是:①设——设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2;②列——由已知条件,建立关于a,b,r的方程组;③解——解方程组,求出a,b,r;④代——将a,b,r代入所设方程,得所求圆的方程.跟踪训练1．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(0,5)，B(1，－2)，C(－3，－4)，求该三角形的外接圆的方程．[解] 法一：设所求圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.因为A(0,5)，B(1,－2)，C(－3,－4)都在圆上，所以它们的坐标都满足圆的标准方程，于是有?0－a?2＋?5－b?2＝r2，?1－a?2＋?－2－b?2＝r2，?－3－a?2＋?－4－b?2＝r2.解得a＝－3，b＝1，r＝5.故所求圆的标准方程是(x＋3)2＋(y－1)2＝25.
圆的一般方程教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
情境导学前面我们已讨论了圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,现将其展开可得：x2+y2-2ax-2bx+a2+b2-r2=0.可见,任何一个圆的方程都可以变形x2+y2+Dx+Ey+F=0的形式.请大家思考一下,形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程表示的曲线是不是圆?下面我们来探讨这一方面的问题.探究新知例如,对于方程x^2+y^2-2x-4y+6=0,对其进行配方，得〖(x-1)〗^2+(〖y-2)〗^2=-1,因为任意一点的坐标 (x,y) 都不满足这个方程，所以这个方程不表示任何图形，所以形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程不一定能通过恒等变换为圆的标准方程，这表明形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程不一定是圆的方程.一、圆的一般方程（1）当D2+E2-4F>0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示以(-D/2,-E/2)为圆心,1/2 √(D^2+E^2 "-" 4F)为半径的圆,将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，配方可得〖(x+D/2)〗^2+(〖y+E/2)〗^2=(D^2+E^2-4F)/4（2）当D2+E2-4F=0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，表示一个点(-D/2,-E/2)（3）当D2+E2-4F0);
圆与圆的位置关系教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
1.两圆x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0的位置关系是( )A.内切 B.相交 C.外切 D.外离解析:圆x2+y2-1=0表示以O1(0,0)点为圆心,以R1=1为半径的圆.圆x2+y2-4x+2y-4=0表示以O2(2,-1)点为圆心,以R2=3为半径的圆.∵|O1O2|=√5,∴R2-R1<|O1O2|<R2+R1,∴圆x2+y2-1=0和圆x2+y2-4x+2y-4=0相交.答案:B2.圆C1:x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2:x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦所在的直线方程是 . 解析:两圆的方程相减得公共弦所在的直线方程为4x+3y-2=0.答案:4x+3y-2=03.半径为6的圆与x轴相切,且与圆x2+(y-3)2=1内切,则此圆的方程为( )A.(x-4)2+(y-6)2=16 B.(x±4)2+(y-6)2=16C.(x-4)2+(y-6)2=36 D.(x±4)2+(y-6)2=36解析:设所求圆心坐标为(a,b),则|b|=6.由题意,得a2+(b-3)2=(6-1)2=25.若b=6,则a=±4;若b=-6,则a无解.故所求圆方程为(x±4)2+(y-6)2=36.答案:D4.若圆C1:x2+y2=4与圆C2:x2+y2-2ax+a2-1=0内切,则a等于 . 解析:圆C1的圆心C1(0,0),半径r1=2.圆C2可化为(x-a)2+y2=1,即圆心C2(a,0),半径r2=1,若两圆内切,需|C1C2|=√(a^2+0^2 )=2-1=1.解得a=±1. 答案:±1 5. 已知两个圆C1:x2+y2=4,C2:x2+y2-2x-4y+4=0,直线l:x+2y=0,求经过C1和C2的交点且和l相切的圆的方程.解:设所求圆的方程为x2+y2+4-2x-4y+λ(x2+y2-4)=0,即(1+λ)x2+(1+λ)y2-2x-4y+4(1-λ)=0.所以圆心为 1/(1+λ),2/(1+λ) ,半径为1/2 √((("-" 2)/(1+λ)) ^2+(("-" 4)/(1+λ)) ^2 "-" 16((1"-" λ)/(1+λ))),即|1/(1+λ)+4/(1+λ)|/√5=1/2 √((4+16"-" 16"(" 1"-" λ^2 ")" )/("(" 1+λ")" ^2 )).解得λ=±1,舍去λ=-1,圆x2+y2=4显然不符合题意,故所求圆的方程为x2+y2-x-2y=0.
直线的点斜式方程教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
【答案】B [由直线方程知直线斜率为3，令x＝0可得在y轴上的截距为y＝－3.故选B.]3．已知直线l1过点P(2,1)且与直线l2：y＝x＋1垂直，则l1的点斜式方程为________．【答案】y－1＝－(x－2) [直线l2的斜率k2＝1，故l1的斜率为－1，所以l1的点斜式方程为y－1＝－(x－2)．]4．已知两条直线y＝ax－2和y＝(2－a)x＋1互相平行，则a＝________. 【答案】1 [由题意得a＝2－a，解得a＝1.]5.无论k取何值,直线y-2=k(x+1)所过的定点是 . 【答案】(-1,2)6．直线l经过点P(3,4)，它的倾斜角是直线y＝3x＋3的倾斜角的2倍，求直线l的点斜式方程．【答案】直线y＝3x＋3的斜率k＝3，则其倾斜角α＝60°，所以直线l的倾斜角为120°.以直线l的斜率为k′＝tan 120°＝－3.所以直线l的点斜式方程为y－4＝－3(x－3)．
