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人教A版高中数学必修二直线与直线垂直教学设计
6.例二：如图在正方体ABCD-A’B’C’D’中，O’为底面A’B’C’D’的中心，求证：AO’⊥BD 证明：如图，连接B’D’,∵ABCD-A’B’C’D’是正方体∴BB’//DD’,BB’=DD’∴四边形BB’DD’是平行四边形∴B’D’//BD∴直线AO’与B’D’所成角即为直线AO’与BD所成角连接AB’,AD’易证AB’=AD’又O’为底面A’B’C’D’的中心∴O’为B’D’的中点∴AO’⊥B’D’,AO’⊥BD7.例三如图所示，四面体A－BCD中，E，F分别是AB，CD的中点.若BD，AC所成的角为60°，且BD＝AC＝2.求EF的长度.解：取BC中点O,连接OE,OF，如图。∵E,F分别是AB,CD的中点，∴OE//AC且OE=1/2AC,OF//AC且OF=1/2BD,∴OE与OF所成的锐角就是AC与BD所成的角∵BD,AC所成角为60°，∴∠EOF=60°或120°∵BD=AC=2,∴OE=OF=1当∠EOF=60°时，EF=OE=OF=1,当∠EOF=120°时，取EF的中点M,连接OM,则OM⊥EF,且∠EOM=60°∴EM= ,∴EF=2EM=
《琵琶行》教学设计
文本分析《琵琶行》作为白居易最为出名的诗歌之一，内容详实，情感动人，在诗歌中，白居易塑造了两个形象极为鲜明的人物——琵琶女&作者本人。一个是江湖薄命人，一个是官场失意者。两个本无交集的人因为京都琵琶声相遇，互诉衷肠后，发出“同是天涯沦落人，相逢何必曾相识“的感慨
【高教版】中职数学基础模块上册：2.3《一元二次不等式》教案设计
教师姓名 课程名称数学班 级 授课日期 授课顺序 章节名称§2.3 一元二次不等式教 学 目 标知识目标：1、理解一元二次不等式和一元二次方程以及二次函数之间的关系 2、理解一元二次不等式的解集的含义 3、一元二次不等式的解集与二次函数图像的对应 技能目标：1、会解一元二次方程 2、会画二次函数的图像 3、能结合图像写出一元二次不等式的解集 情感目标：体会知识之间的相互关联性，体会数形结合思想的重要性教学 重点 和 难点重点： 1、一元二次不等式的解集的含义 2、一元二次不等式与二次函数的关系 难点： 1、将一元二次不等式和一元二次方程以及二次函数联系起来 2、在函数图像上正确的找到解集对应的部分教 学 资 源《数学》（第一册） 多媒体课件评 估 反 馈课堂提问 课堂练习作 业习题2.3课后记本节课内容是比较重要的，是一元二次方程、一元二次函数、一元二次不等式的结合，相关知识点融会贯通，数形结合的思想方法在这有很好的运用。三种情况只要讲清楚一种，另外两种可由学生自行推出结论。
高教版中职数学基础模块下册：8.3《两条直线的位置关系》教案设计
教 学 过 程教师 行为学生 行为教学 意图 *揭示课题 8．3 两条直线的位置关系（二） *创设情境 兴趣导入 【问题】 平面内两条既不重合又不平行的直线肯定相交．如何求交点的坐标呢？ 图8－12 介绍 质疑 引导 分析 了解 思考 启发 学生思考 *动脑思考 探索新知 如图8－12所示，两条相交直线的交点，既在上，又在上．所以的坐标是两条直线的方程的公共解．因此解两条直线的方程所组成的方程组，就可以得到两条直线交点的坐标． 观察图8－13，直线、相交于点P，如果不研究终边相同的角，共形成四个正角，分别为、、、，其中与，与为对顶角，而且． 图8－13 我们把两条直线相交所成的最小正角叫做这两条直线的夹角，记作． 规定，当两条直线平行或重合时，两条直线的夹角为零角，因此，两条直线夹角的取值范围为． 显然，在图8－13中，（或）是直线、的夹角，即． 当直线与直线的夹角为直角时称直线与直线垂直，记做．观察图8－14，显然，平行于轴的直线与平行于轴的直线垂直，即斜率为零的直线与斜率不存在的直线垂直． 图8－14 讲解 说明 讲解 说明 引领 分析 仔细 分析 讲解 关键 词语 思考 思考 理解 思考 理解 记忆 带领 学生 分析 带领 学生 分析 引导 式启 发学 生得 出结 果
【高教版】中职数学拓展模块：1.3《正弦定理与余弦定理》教案设计
教 学 过 程教师 行为学生 行为教学 意图 *揭示课题 1.3正弦定理与余弦定理． *创设情境 兴趣导入 在实际问题中，经常需要计算高度、长度、距离和角的大小，这类问题中有许多与三角形有关，可以归结为解三角形问题． 介绍 播放 课件 质疑 了解 观看 课件 思考 学生自然的走向知识点*巩固知识 典型例题 例6 一艘船以每小时36海里的速度向正北方向航行（如图1－9）.在A处观察到灯塔C在船的北偏东方向，小时后船行驶到B处，此时灯塔C在船的北偏东方向，求B处和灯塔C的距离（精确到0.1海里）. 图1－9 A 解因为∠NBC=，A=，所以.由题意知 (海里). 由正弦定理得 （海里）. 答：B处离灯塔约为海里. 例7 修筑道路需挖掘隧道，在山的两侧是隧道口A和(图1－10），在平地上选择适合测量的点C，如果，m，m，试计算隧道AB的长度（精确到m）． 图1－10 解 在ABC中，由余弦定理知 =． 所以 m. 答：隧道AB的长度约为409m. 例8 三个力作用于一点O（如图1－11）并且处于平衡状态，已知的大小分别为100N，120N，的夹角是60°，求F的大小（精确到1N）和方向． 图1－11 解 由向量加法的平行四边形法则知，向量表示F1，F2的合力F合，由力的平衡原理知，F应在的反向延长线上，且大小与F合相等. 在△OAC中，∠OAC=180°60°=120°，OA=100， AC=OB=120，由余弦定理得 OC= = ≈191（N）. 在△AOC中，由正弦定理，得 sin∠AOC=≈0.5441， 所以∠AOC≈33°，F与F1间的夹角是180°–33°=147°. 答：F约为191N，F与F合的方向相反，且与F1的夹角约为147°． 引领 讲解 说明 引领 观察 思考 主动 求解 观察 通过 例题 进一 步领 会 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点
【高教版】中职数学基础模块上册：2.1《不等式的基本性质》教案设计
教师姓名 课程名称数学班 级 授课日期 授课顺序 章节名称§2.1 不等式的基本性质教 学 目 标知识目标：1、理解不等式的概念 2、掌握不等式的基本性质 技能目标：1、会比较两个数的大小 2、会用做差法比较两个整式的大小 情感目标：体会不等式在日常生活中的应用，感受数学的有用性教学 重点 和 难点 重点： 不等式的概念和基本性质 难点： 1、会比较两个整式的大小 2、能根据应用题的表述，列出相应的表达式教 学 资 源《数学》（第一册） 多媒体课件评 估 反 馈课堂提问 课堂练习作 业习题2.1课后记
【高教版】中职数学基础模块上册：2.4《含绝对值的不等式》教案设计
教师姓名 课程名称数学班 级 授课日期 授课顺序 章节名称§2.4 含绝对值的不等式教 学 目 标知识目标：1、理解绝对值的几何意义 2、掌握简单的含绝对值不等式的解法 3、掌握含绝对值不等式的等价形式 技能目标：1、会解形如|ax+b|＞c或|ax+b|＜c的绝对值不等式 情感目标：通过学习，体会数形结合、整体代换及等价转换的数学思想方法教学 重点 和 难点重点： 1、绝对值的几何意义 2、基本绝对值不等式|x|＞a或|x|＜a的解 难点： 1、去绝对值符号后不等式与原不等式保持等价性教 学 资 源《数学》（第一册） 多媒体课件评 估 反 馈课堂提问 课堂练习作 业习题2.4课后记不等式的基本性质是初中就学习过的内容，分式不等式的解法是哦本节课的一个重点和难点，尤其是不等号另一边不为0的情况，需要移项，这一点在强调前学生考虑不到，因此解题错误多。区间是个新内容，学生往往将连续的正数写作一个区间，这是常见的错误，要进行提醒。另外，在均值不等式这里稍微补充了一些内容，引起学生的兴趣。
高校学工部（团委）2023年工作总结
一、学生工作（一）日常管理工作1.加强疫情期间学生管理，严格出入管理，专科生一般不允许外出，特殊情况（事假、病假等）需提交申请，经相关部门、学校领导批示后方可离校。落实在校生“日报告、零报告”制度和体温晨午检制度、因病缺勤追踪登记制度，及时收集异常健康信息并及时上报，组织各系做好学生核酸检测相关工作，确保应检尽检，不漏一人。2.加强学生住宿管理，积极管理中心组织宿管员、安保员多次召开专题会议，加大宿舍区巡查力度，增强工作人员责任意识，提高安全防范意识，同时，进一步落实辅导员进宿舍规定，强化宿舍夜间值班制度，协多方力量共同维护宿舍区安全、稳定。3.开展新生入学教育，组织新生军训、开学典礼等活动，加强学生理想信念教育、爱国爱校教育、安全稳定教育、校规校纪教育、国防教育等。4.积极探索“网络新媒体＋高校思想政治”工作新模式，扩展思政网络空间，学工部及团委微信公众号已覆盖全体在校生，其中，学工部微平台设立了“国奖人物”、迎新指南等板块，宣扬榜样力量，强化爱国教育、营造积极向上的校园氛围。团委微平台设立了团团快讯、青年之声等板块，立足宣传、发声的功能定位，着力提升网络舆论引导的影响力、引领力。
北师大初中七年级数学上册普查和抽样调查教案2
1.举例说明什么时候用普查的方式获得数据较好，什么时候用抽样调查的方式获得数据较好？2、下列调查中分别采用了那些调查方式？⑴为了了解你们班同学的身高，对全班同学进行调查.⑵为了了解你们学校学生对新教材的喜好情况，对所有学号是5的倍数的同学进行调查。3、说明在以下问题中，总体、个体、样本各指什么？⑴为了考察一个学校的学生参加课外体育活动的情况，调查了其中20名学生每天参加课外体育活动的时间.⑵为了了解一批电池的寿命，从中抽取10只进行实验。⑶为了考察某公园一年中每天进园的人数，在其中的30天里对进园的人数进行了统计。通过本节课的学习，同学们有什么收获和疑问？1、基本概念：⑴.调查、普查、抽样调查.⑵.总体、个体、样本.2、何时采用普查、何时采用抽样调查，各有什么优缺点？
北师大初中七年级数学上册应用一元一次方程——追赶小明教案2
由于题目较简单，所以学生分析解答时很有信心，且正确率也比较高，同时也进一步体会到了借助“线段图”分析行程问题的优越性.六、归纳总结：活动内容：学生归纳总结本节课所学知识：1.会借线段图分析行程问题.2.各种行程问题中的规律及等量关系.同向追及问题：①同时不同地——甲路程＋路程差＝乙路程； 甲时间＝乙时间.②同地不同时——甲时间＋时间差＝乙时间； 甲路程＝乙路程.相向的相遇问题：甲路程＋乙路程＝总路程； 甲时间＝乙时间.目的：强调本课的重点内容是要学会借线段图来分析行程问题，并能掌握各种行程问题中的规律及等量关系.引导学生自己对所学知识和思想方法进行归纳和总结，从而形成自己对数学知识的理解和解决问题的方法策略.
北师大初中数学九年级上册复杂图形的三视图2教案
教学目标：1．会画直棱柱（仅限于直三棱柱和直四棱柱）的三种视图，体会这几种几何体与其视图之间的相互转化。2. 会根据三视图描述原几何体。教学重点：掌握直棱柱的三视图的画法。能根据三视图描述原几何体。教学难点：几何体与视图之间的相互转化。培养空间想像观念。课型：新授课教学方法：观察实践法一、实物观察、空间想像观察：请同学们拿出事先准备好的直三棱柱、直四棱柱，根据你所摆放的位置经过 想像，再抽象出这两个直棱柱的主视图，左视图和俯视图。绘制：请你将抽象出来的三种视图画出来，并与同伴交流。比较：小亮画出了其中一个几何体的主视图、左视图和俯视图，你认为他画的对不对？谈谈你的看法。拓展：当你手中的两个直棱柱摆放的角度变化时，它们的三种视图是否会随之改变？试一试。
北师大初中数学九年级上册平行投影与正投影2教案
四、范例学习、理解领会例2 某校墙边有甲、乙两根木杆。已知乙木杆的高度为1.5m.（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图5-6所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？（用线段表示影子）(2)在图中，当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？（3）在(2)的情况下,如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和1m,那么你能求出甲木杆的高度吗?学生画图、 实验、观察、探索。五、随堂练习课本随堂练习 学生观察、画图、合作交流。六、课堂总结本节课通过各种实践活动，促进大家对内容的理解，本课内容，要体会物体在太阳光下形成的不同影子，在操作中观察不 同时刻影子的方向和大小变化特征。在同一时刻,物体的影子与它们的高度成比 例.
北师大初中数学九年级上册一元二次方程的解及其估算2教案
探索1：上节我们列出了与地毯的花边宽度有关的方程。地毯花边的宽x(m)，满足方程 (8―2x)(5―2x)=18也就是：2x2―13x+11=0你能估算出地毯花边的宽度x吗？（1）x可能小于0吗？说说你的理由；_____________________________.（2）x可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？（3）完成下表x 0 0.5 1 1.5 2 2.52x2-13x+11 （4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴交流。探索2：梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72=102，也就是x2+12x―15=0（1）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？（2）x的整数部分是_____？十分位是_______？x 0 x2+12x-15 所以 ___<x<___进一步计算x x2+12x-15 所以 ___<x<___因此x 的整数部分是___,十分位是___.三、当堂训练：完成课本34页随堂练习四、学习体会：五、课后作业
北师大初中数学九年级上册一元二次方程2教案
三、课堂检测：（一）、判断题（是一无二次方程的在括号内划“√”，不是一元二次方程的，在括号内划“×”）1. 5x2+1=0 （ ） 2. 3x2+ +1=0 （ ）3. 4x2=ax(其中a为常数) （ ） 4.2x2+3x=0 （ ）5. =2x （ ） 6. =2x （ ） （二）、填空题.1.方程5(x2－ x+1)=－3 x+2的一般形式是__________，其二次项是__________，一次项是__________，常数项是__________.2.如果方程ax2+5=(x+2)(x－1)是关于x的一元二次方程，则a__________.3.关于x的方程(m－4)x2+(m+4)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程，当m__________时，是一元一次方程。四、学习体会：五、课后作业
北师大初中数学九年级上册正方形的性质1教案
在Rt△ABC中，AC＝AB2＋BC2＝12＋12＝2(cm)，∴FC＝AC－AF＝2－1(cm)，∴BE＝2－1(cm)．方法总结：正方形被对角线分成4个等腰直角三角形，因此在正方形中解决问题时常用到等腰三角形的性质与直角三角形的性质．【类型三】 利用正方形的性质证明线段相等如图，已知过正方形ABCD的对角线BD上一点P，作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，求证：AP＝EF.解析：由PE⊥BC，PF⊥CD知四边形PECF为矩形，故有EF＝PC，这时只需说明AP＝CP，由正方形对角线互相垂直平分可知AP＝CP.证明：连接AC，PC，如图．∵四边形ABCD为正方形，∴BD垂直平分AC，∴AP＝CP.∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD＝90°，∴四边形PECF为矩形，∴PC＝EF，∴AP＝EF.方法总结：(1)在正方形中，常利用对角线互相垂直平分证明线段相等；(2)无论是正方形还是矩形，经常连接对角线，这样可以使分散的条件集中．
北师大初中七年级数学上册多边形和圆的初步认识教案2
1、 如图4-25，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？与同伴进行交流2、 画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心为60º的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？与同伴交流。教师对答案进行汇总，讲解本题解题思路：1、 因为一个圆被分成了大小相同的扇形，所以每个扇形的圆心角相同，又因为圆周角是360º，所以每个扇形的圆心角是360º÷3=120º，每个扇形的面积为整个圆的面积的三分之一。2、 先求出这个圆的面积S=πR²=4π，60÷360=1/6扇形面积=4π×1/6=2π/3【设计意图】运用小组合作交流的方式，既培养了学生的合作意识和能力，又达到了互帮互助以弱带强的目的，使学习比较吃力的同学也能参与到学习中来，体现了学生是学习的主体。
北师大初中七年级数学上册比较线段的长短教案1
1.了解“两点之间，线段最短”.2.能借助尺、规等工具比较两条线段的大小，能用圆规作一条线段等于已知线段.3.了解线段的中点及线段的和、差、倍、分的意义，并能根据条件求出线段的长.一、情境导入爱护花草树木是我们每个人都应具备的优秀品质.从教学楼到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪（如图），同学们，你觉得这样做对吗？为了解释这种现象，学习了下面的知识，你就会知道.二、合作探究探究点一：线段长度的计算【类型一】 根据线段的中点求线段的长如图，若线段AB＝20cm，点C是线段AB上一点，M、N分别是线段AC、BC的中点.（1）求线段MN的长；（2）根据（1）中的计算过程和结果，设AB＝a，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请用简洁的话表达你发现的规律.
北师大初中七年级数学上册比较线段的长短教案2
教学反思： 1．本课时设计的主导思想是：将数形结合的思想渗透给学生，使学生对数与形有一个初步的认识．为将来的学习打下基础，这节课是一堂起始课，它为学生的思维开拓了一个新的天地．在传统的教学安排中，这节课的地位没有提到一定的高度，只是交给学生比较线段的方法，没有从数形结合的高度去认识．实际上这节课大有可讲，可以挖掘出较深的内容．在教知识的同时，交给学生一种很重要的数学思想．这一点不容忽视，在日常的教学中要时时注意．2．学生在小学时只会用圆规画圆，不会用圆规去度量线段的大小以及截取线段，通过这节课，学生对圆规的用法有一个新的认识．3．在课堂练习中安排了度量一些三角形的边的长度，目的是想通过度量使学生对“两点之间线段最短”这一结论有一个感性的认识，并为下面的教学做一个铺垫．
北师大初中七年级数学上册从三个方向看物体的形状教案1
1．经历从不同方向观察物体的活动过程，发展空间观念．2．在观察的过程中，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的形状．3．能识别从三个方向看到的简单物体的形状，会画立方体及简单组合体从三个方向看到的形状，并能根据看到的形状描述基本几何体或实物原型．一、情境导入观察图中不同方向拍摄的庐山美景．你能从苏东坡《题西林壁》诗句：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中．”体验出其中的意境吗？你能挖掘出其中蕴含的数学道理吗？让我们一起探索新知吧！二、合作探究探究点一：从不同的方向看物体如图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的，从上面看到的平面图形是()解析：这个几何体从上面看，共有2行，第一行能看到3个小正方形，第二行能看到2个小正方形．故选D.
北师大初中七年级数学上册从三个方向看物体的形状教案2
【教学目标】1．经历从不同方向观察物体的活动过程，发展空间观念；能在与他人交流的过程中，合理清晰地表达自己的思维过程．2．在观察的过程中，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的图形．3．能识别简单物体的三视图，会画立方体及其简单组合体的三视图．【基础知识精讲】1．主视图、左视图、俯视图的定义从不同方向观察同一物体，从正面看到的图叫主视图，从左面看到的图叫左视图，从上面看到的图叫做俯视图．2．几种几何体的三视图(1)正方体：三视图都是正方形．圆锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图的图中有一个点表示圆锥的顶点，因为从上往下看圆锥时先看到圆锥的顶点，再看到底面的圆．3．如何画三视图 当用若干个小正方体搭成新的几何体，如何画这个新的几何体的三视图？