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市商务局2023年工作总结
（二）消费提质增效。一是狠抓系统谋划。坚持把“丰富业态、优化环境，政策加持、项目赋能，部门协同、企业能动，精炼活动、宣传给力”贯穿“促消费扩内需、促增长进位次”工作始终，以此为指导思路谋划好年度、季度、月度的工作计划和工作重点，大力营造“月月有节庆”的消费场景。二是狠抓各方联动。坚持“商旅文体联动、市县一体协同、线上线下并进”，抓住重要时令和节日，打好“组合拳”。特别是围绕进一步放大“夏季六马和冬季冰雪的溢出效应”，加强周边产品开发和营销，多策划推出“爆款”，顺势做大消费“蛋糕”。协同整合多方资源，按照马雷厅长内贸围着电商干的工作要求，大力发展电子商务。三是狠抓商圈打造。认真落实好《加快发展夜间经济促进消费增长的意见》，积极联动金融机构，全力向上争资争项，加大对外招商。支持鼓励夜间经济业态多元化发展，大力开展夜游、夜娱、夜购、夜体等促消活动，全力提升中心城区夜消费占比。
镇2023年营商环境工作总结
三、下步工作计划1、营造浓厚舆论氛围。认真贯彻落实“经济要稳住、发展要安全”总体要求，通过、广播、电视、微信、等媒体形式，对专项整治行动的目标任务、整治内容和行动步骤进行详细解读，为专项整治行动营造良好的舆论氛围，形成“人人关心营商环境，人人维护营商环境”的整体舆论氛围。2、深化管理体制改革。强化简化办事程序和环节，加强事前、事中、事后监管，落实好“最后一公里”“最多跑一次”工作要求，深入开展“大走访”“座谈交流”等活动，提高政府服务和管理水平，主动为群众、企业、项目建设排忧解难。同时，要充分利用各类媒体、政民互动平台和政府网站等载体，广泛收集企业和群众反映的各方面意见和问题，进一步畅通诉求渠道，实时受理群众和企业诉求，大力营造优质的服务环境。
城市管理综合行政执法局2023上半年工作总结和下半年工作计划
一、重点工作开展情况（一）突出重点，狠抓落实，推进市容环境持续改善1.强化日常执法管理。大力开展市容市貌集中整治行动，实现市容市貌的明显改观。执法出动**人次，执法巡查**小时，开展市容市貌专项整治行动*次，宣传活动*次，清理流动商贩**次，查处门前乱堆乱放**处，跨门店经营**处，审批广告牌匾**个，清理不规范早餐牌子**处，清理户外广告**处，清理条幅、小广告**处；下发机动车违停通知书**份；清理建筑垃圾*立方米；对不安装油烟净化器、违规使用油烟净化器的餐饮店下达整改通知单并督促整改*家。2.巩固违建治理成果。加强城镇规划区内临街、街巷、违法违章建设的巡查力度，做到了力度不减、措施有力，同时对新增违法建设做到发现一起、查处一起、依法立案一起。3.提升城镇环境卫生。清理国道**线两侧、吉雅腾小区周围、都兰小区南侧、大热胡同、北三角、布日都小区东侧、文化宫东侧、四季广场东侧、庙北、工商二所周围、三中西等背街小巷的遗留垃圾，捡拾路边漂浮物；成立突击小组针对*县生活垃圾、建筑垃圾、树挂漂浮物进行彻底整治；及时清扫并清运烟花爆竹纸屑残片。对城区主街路可视区、各小区物业及背街小巷**余个垃圾点进行及时收集清运，做到主街路可视区、小区物业垃圾日产日清，背街小巷*日一清；清运、卫生填埋生活垃圾**.*吨、**立方，餐厨垃圾**.*吨、**立方，无害化处理率**%，机械化清扫率达到*%，生活垃圾压缩转运率达**%，密闭化运输达**%；定期对公厕设施设备进行维护和保养，公厕开放率达**%。
县综合行政执法局2023年工作总结及2024年工作计划(1)
三、2024年拟实施的重点工程和重点工作一是精心谋划市政设施项目，夯实为民服务基础。实施城区市政公共服务设施维修，改造人行道无障碍坡口419个，设置人行道阻车桩6600个，城区交通设施标识牌7处，维修穿城河护栏198米。计划改造宁民路南段、德惠路与光荣路路口等4处城区积水点；根据县“南水北调”汶上段环境治理与产业融合发展EOD项目及泉河新城项目建设进度，计划5年内对完成圣泽大街东段、中都大街南段等3处进行雨水管网升级改造；按照轻重缓急，分步实施普陀山路南段升级改造，九华山路非机动车道、人行道升级改造工程；实施城区照明设施提升改造工程，对城区十字路口补光及桥体亮化、并对春节期间照明设施进行提升改造。二是精心打造园林绿化项目，扮靓城市绿色空间。在今年建设的基础上，谋划续建项目5项，包括：贵和苑小区周边、明星路北段两侧、光荣路两侧绿化工程、泉河北段人行桥、尾水郊野湿地公园项目；计划新建口袋公园2处；根据市政道路建设PPP项目建设进度完成新建道路两侧绿化工程；积极多渠道争取资金，逐步实施泉河西岸、广场路西段实施绿化提升工程。
县城乡管理和综合执法局2023年工作总结及2024年工作计划
二、存在问题（一）机构设置和人员编制与当前城市管理执法实际不够匹配。根据权责清单梳理，我局现有XX多项权责清单（对下放乡镇的XX项亦需日常指导），就目前而言，我们真正履行的不过XX项左右。当前我局只设有两个股室，配备7个行政执法专项编制，因行政执法专项编制配置少而导致局机构设置明显不合理。同时，参与和辅助行政执法的事业人员编制少也是影响执法全覆盖的一个重要因素。目前，我们已初步承接了生态环保类10多项执法职责，下来仍需承接犬只管理、建筑垃圾消纳场、生活垃圾的管理和监督以及建成区野外用火执法事项，体制内的人员偏少已成为制约城乡管理的一大问题。（二）已开展立案查处的行政处罚事项覆盖率偏低。目前我局政务服务网行政处罚事项XX项，已开展立案查处的行政处罚事项XX项。未开展立案查处的事项共XX项，主要因为主管部门未移交相关线索。除了是以城管执法部门主动查处，其余事项主管部门均不是城管执法部门，案件查处的来源主要依托主管部门的移交线索。
市劳动保障监察综合执法大队2024年季度工作总结及计划
（二）加强重点领域源头治理，重拳打击违法行为一是用好用足《保障农民工工资支付条例》赋予的执法手段和惩戒措施，对欠薪“零容忍”，继续深化“三金一担保”联动机制，做实做活“护薪众保”项目，筑牢保障农民工工资“防护墙”，有效破解“钱从何来”难题。深入扎实开展全市建筑领域农民工工资制度落实情况大检查，对在排查中发现的不稳定因素进行分门别类、深入研判、区分等级、逐项研究对策措施，努力推动根治欠薪工作取得实效。二是全面推进XX市保障农民工工资支付监控预警平台的应用推广。成立预警平台工作专班，安排专人负责预警平台的日常管理工作，加大推广应用平台，确保实现在建工程项目预警平台应用全覆盖，做到对欠薪隐患的事前预防、事中监控、事后处置，从源头上遏制欠薪问题。
XX市劳动保障监察综合执法大队2024年季度工作总结及计划
（二）加强重点领域源头治理，重拳打击违法行为一是用好用足《保障农民工工资支付条例》赋予的执法手段和惩戒措施，对欠薪“零容忍”，继续深化“三金一担保”联动机制，做实做活“护薪众保”项目，筑牢保障农民工工资“防护墙”，有效破解“钱从何来”难题。深入扎实开展全市建筑领域农民工工资制度落实情况大检查，对在排查中发现的不稳定因素进行分门别类、深入研判、区分等级、逐项研究对策措施，努力推动根治欠薪工作取得实效。二是全面推进XX市保障农民工工资支付监控预警平台的应用推广。成立预警平台工作专班，安排专人负责预警平台的日常管理工作，加大推广应用平台，确保实现在建工程项目预警平台应用全覆盖，做到对欠薪隐患的事前预防、事中监控、事后处置，从源头上遏制欠薪问题。
市劳动保障监察综合执法大队2024年第一季度工作总结及计划
二是强化执法力度，持续加强日常劳动保障监察检查、联动多部门开展实施清理整顿人力资源市场秩序检查、劳务中介整治、女职工和未成年工权益执法检查、高温天气劳动保护检查、根治欠薪冬季专项行动等专项执法检查，进一步规范企业用工行为，保障劳动者合法权益。三是强化劳动监察梯队建设，逐层递进培养和储备合适的队伍人才，保障队伍人才有效补充和有序更替。加强劳动保障监察人员专业技能、法律知识和职业道德方面的培训，不断提高劳动保障监察人员的专业知识储备，进一步提高执法效能和监察队伍的执法水平。（二）加强重点领域源头治理，重拳打击违法行为一是用好用足《保障农民工工资支付条例》赋予的执法手段和惩戒措施，对欠薪“零容忍”，继续深化“三金一担保”联动机制，做实做活“护薪众保”项目，筑牢保障农民工工资“防护墙”，有效破解“钱从何来”难题。
小学美术人教版六年级下册《第15课我国古代建筑艺术》教学设计说课稿
2重点难点教学重点了解我国古代建筑的外观造型、建筑结构、群体布局、装饰色彩。教学难点对我国古代建筑的欣赏感受能力，能够从外观、结构、布局、装饰、类别来欣赏祖国古代的建筑艺术。3教学过程3.1 第一学时教学活动活动1【导入】观察建筑，点出建筑（设计意图：了解建筑的基本特点）1、同学们，我们坐在什么地方？（教室）2、让我们来观察一下，它都有哪些部分组成？（墙壁、天花板、地面、门窗）3、还有什么地方有这些特点？（电影院、家… …）4、 [课件1：现代建筑]这些都叫做“建筑”。（板书）
小学数学苏教版六年级下册《第六单元第三课反比例关系、反比例量》教学设计说课稿
提问：1．怎样判断两种相关联的量是否成正比例？用字母怎样表示正比例关系？ 2．判断下面两种量是否成正比例？为什么？ (1)时间一定，行驶的路程和速度 (2)除数一定，被除数和商 3．单价、数量和总价之间有怎样的关系？在什么条件下，两种量成正比例？ 4．导入新课： 如果总价一定，单价和数量的变化有什么规律？这两种量存在什么关系？今天，我们就来研究这种变化规律。
高教版中职数学基础模块下册：8.3《两条直线的位置关系》优秀教案设计
教 学 过 程教师 行为学生 行为教学 意图 *揭示课题 8．3 两条直线的位置关系（一） *创设情境 兴趣导入 【知识回顾】 我们知道，平面内两条直线的位置关系有三种：平行、相交、重合．并且知道，两条直线都与第三条直线相交时，“同位角相等”是“这两条直线平行”的充要条件． 【问题】 两条直线平行，它们的斜率之间存在什么联系呢？ 介绍 质疑 引导 分析 了解 思考 启发 学生思考*动脑思考 探索新知 【新知识】 当两条直线、的斜率都存在且都不为0时（如图8－11（1）），如果直线平行于直线，那么这两条直线与x轴相交的同位角相等，即直线的倾角相等，故两条直线的斜率相等；反过来，如果直线的斜率相等，那么这两条直线的倾角相等，即两条直线与x轴相交的同位角相等，故两直线平行． 当直线、的斜率都是0时（如图8－11（2）），两条直线都与x轴平行，所以//． 当两条直线、的斜率都不存在时（如图8－11（3）），直线与直线都与x轴垂直，所以直线// 直线． 显然，当直线、的斜率都存在但不相等或一条直线的斜率存在而另一条直线的斜率不存在时，两条直线相交． 由上面的讨论知，当直线、的斜率都存在时，设，，则 两个方程的系数关系两条直线的位置关系相交平行重合 当两条直线的斜率都存在时，就可以利用两条直线的斜率及直线在y轴上的截距，来判断两直线的位置关系． 判断两条直线平行的一般步骤是： （1） 判断两条直线的斜率是否存在，若都不存在，则平行；若只有一个不存在，则相交． （2） 若两条直线的斜率都存在，将它们都化成斜截式方程，若斜率不相等，则相交； （3） 若斜率相等，比较两条直线的纵截距，相等则重合，不相等则平行． 讲解 说明 引领 分析 仔细 分析 讲解 关键 词语 思考 理解 思考 理解 带领 学生 分析 引导 式启 发学 生得 出结 果
高教版中职数学基础模块下册：10.3《总体、样本与抽样方法》优秀教案设计
教 学 过 程教师 行为学生 行为教学 意图时间 *揭示课题 10.3总体、样本与抽样方法（二） *创设情境 兴趣导入 【问题】 用样本估计总体时，样本抽取得是否恰当，直接关系到总体特性估计的准确程度．那么，应该如何抽取样本呢？ 介绍 质疑 了解 思考 启发 学生思考 0 5*动脑思考 探索新知 【新知识】 下面介绍几种常用的抽样方法． 1．简单随机抽样 从一批苹果中选取10个，每个苹果被选中的可能性一般是不相等的，放在上面的苹果更容易被选中．实际过程又不允许将整箱苹果倒出来，搅拌均匀．因此，10个苹果做样本的代表意义就会打折扣． 我们采用抽签的方法，将苹果按照某种顺序（比如箱、层、行、列顺序）编号，写在小纸片上．将小纸片揉成小团，放到一个不透明的袋子中，充分搅拌后，再从中逐个抽出10个小纸团．最后根据编号找到苹果． 这种抽样叫做简单随机抽样． 简单随机抽样必须保证总体的每个个体被抽到的机会是相同的．也就是说，简单随机抽样是等概率抽样． 抽签法（俗称抓阄法）是最常用的简单随机抽样方法．其主要步骤为 （1）编号做签：将总体中的N个个体编上号，并把号码写到签上； （2）抽签得样本：将做好的签放到容器中，搅拌均匀后，从中逐个抽出n个签，得到一个容量为n的样本． 当总体中所含的个体较少时，通常采用简单随机抽样．例如，从某班抽取10位同学去参加义务劳动，就可采用抽签的方法来抽取样本． 当总体中的个体较多时，“搅拌均匀”不容易做到，这样抽出的样本的代表性就会打折扣．此时可以采用“随机数法”抽样． 产生随机数的方法很多，利用计算器（或计算机）可以方便地产生随机数． CASIO fx 82ESPLUS函数型计算器（如图10－3），利用 · 键的第二功能产生随机数．操作方法是：首先设置精确度并将计算器显示设置为小数状态，依次按键SHIFT 、 MODE、 2 ，然后连续按键 SHIFT 、 RAN# ，以后每按键一次 = 键，就能随机得到0~1之间的一个纯小数． 采用“随机数法”抽样的步骤为： （1）编号：将总体中的N个个体编上号； （2）选号：指定随机号的范围，利用计算器产生n个有效的随机号（范围之外或重复的号无效），得到一个容量为n的样本． 讲解 说明 引领 分析 仔细 分析 关键 语句 观察 理解 记忆 带领 学生 分析 20
双曲线的简单几何性质（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
问题导学类比椭圆几何性质的研究，你认为应该研究双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0，b>0)，的哪些几何性质，如何研究这些性质1、范围利用双曲线的方程求出它的范围，由方程x^2/a^2 -y^2/b^2 =1可得x^2/a^2 =1+y^2/b^2 ≥1 于是，双曲线上点的坐标（ x ， y ）都适合不等式，x^2/a^2 ≥1，y∈R所以x≥a 或x≤-a; y∈R2、对称性 x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0，b>0)，关于x轴、y轴和原点都是对称。x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。3、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点 .顶点是A_1 （-a,0）、A_2 （a,0），只有两个。（2）如图，线段A_1 A_2 叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段B_1 B_2 叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长。（3）实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线4、渐近线（1）双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0，b>0)，的渐近线方程为：y=±b/a x（2）利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图
抛物线的简单几何性质（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
问题导学类比用方程研究椭圆双曲线几何性质的过程与方法，y2 = 2px (p＞0)你认为应研究抛物线的哪些几何性质，如何研究这些性质？1. 范围抛物线 y2 = 2px (p＞0) 在 y 轴的右侧，开口向右，这条抛物线上的任意一点M 的坐标 (x, y) 的横坐标满足不等式 x ≥ 0；当x 的值增大时，|y| 也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸．抛物线是无界曲线．2. 对称性观察图象，不难发现，抛物线 y2 = 2px (p＞0)关于 x 轴对称，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．抛物线只有一条对称轴． 3. 顶点抛物线和它轴的交点叫做抛物线的顶点.抛物线的顶点坐标是坐标原点 (0, 0) ．4. 离心率抛物线上的点M 到焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率. 用 e 表示，e = 1．探究如果抛物线的标准方程是〖 y〗^2=-2px(p>0), ②〖 x〗^2=2py(p>0), ③〖 x〗^2=-2py(p>0), ④
抛物线的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、直线与抛物线的位置关系设直线l:y=kx+m,抛物线:y2=2px(p>0),将直线方程与抛物线方程联立整理成关于x的方程k2x2+2(km-p)x+m2=0.(1)若k≠0,当Δ>0时,直线与抛物线相交,有两个交点;当Δ=0时,直线与抛物线相切,有一个切点;当Δ<0时,直线与抛物线相离,没有公共点.(2)若k=0,直线与抛物线有一个交点,此时直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合.因此直线与抛物线有一个公共点是直线与抛物线相切的必要不充分条件.二、典例解析例5.过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴．【分析】设抛物线的标准方程为：y2＝2px（p＞0）．设A（x1，y1），B（x2，y2）．直线OA的方程为： ＝ ＝ ，可得yD＝ ．设直线AB的方程为：my＝x﹣ ，与抛物线的方程联立化为y2﹣2pm﹣p2＝0，
双曲线的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、典例解析例4．如图，双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分，已知塔的总高度为137.5m，塔顶直径为90m，塔的最小直径(喉部直径)为60m，喉部标高112.5m，试建立适当的坐标系，求出此双曲线的标准方程（精确到1m）解:设双曲线的标准方程为 ，如图所示：为喉部直径，故 ，故双曲线方程为 .而 的横坐标为塔顶直径的一半即 ，其纵坐标为塔的总高度与喉部标高的差即 ，故 ，故 ，所以 ，故双曲线方程为 .例5．已知点 到定点 的距离和它到定直线l: 的距离的比是 ，则点 的轨迹方程为?解：设点 ，由题知, ，即 .整理得： .请你将例5与椭圆一节中的例6比较，你有什么发现？例6、 过双曲线 的右焦点F2,倾斜角为30度的直线交双曲线于A,B两点,求|AB|.分析:求弦长问题有两种方法:法一:如果交点坐标易求,可直接用两点间距离公式代入求弦长;法二:但有时为了简化计算,常设而不求,运用韦达定理来处理.解：由双曲线的方程得，两焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0).因为直线AB的倾斜角是30°，且直线经过右焦点F2，所以，直线AB的方程为
椭圆的简单几何性质（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
1.判断 (1)椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的长轴长是a. ( )(2)若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长分别为10,8,则椭圆的方程为x^2/25+y^2/16=1. ( )(3)设F为椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的一个焦点,M为其上任一点,则|MF|的最大值为a+c(c为椭圆的半焦距). ( )答案:(1)× (2)× (3)√ 2.已知椭圆C:x^2/a^2 +y^2/4=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为( )A.1/3 B.1/2 C.√2/2 D.(2√2)/3解析:∵a2=4+22=8,∴a=2√2.∴e=c/a=2/(2√2)=√2/2.故选C.答案:C 三、典例解析例1已知椭圆C1:x^2/100+y^2/64=1,设椭圆C2与椭圆C1的长轴长、短轴长分别相等,且椭圆C2的焦点在y轴上.(1)求椭圆C1的半长轴长、半短轴长、焦点坐标及离心率;(2)写出椭圆C2的方程,并研究其性质.解:(1)由椭圆C1:x^2/100+y^2/64=1,可得其半长轴长为10,半短轴长为8,焦点坐标为(6,0),(-6,0),离心率e=3/5.(2)椭圆C2:y^2/100+x^2/64=1.性质如下:①范围:-8≤x≤8且-10≤y≤10;②对称性:关于x轴、y轴、原点对称;③顶点:长轴端点(0,10),(0,-10),短轴端点(-8,0),(8,0);④焦点:(0,6),(0,-6);⑤离心率:e=3/5.
椭圆的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、典例解析例5. 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口 ABC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F_1上，片门位另一个焦点F_2上，由椭圆一个焦点F_1 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个椭圆焦点F_2，已知 〖BC⊥F_1 F〗_2，|F_1 B|=2.8cm, |F_1 F_2 |=4.5cm,试建立适当的平面直角坐标系，求截口ABC所在的椭圆方程(精确到0.1cm)典例解析解：建立如图所示的平面直角坐标系，设所求椭圆方程为x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 (a>b>0) 在Rt ΔBF_1 F_2中,|F_2 B|= √(|F_1 B|^2+|F_1 F_2 |^2 )=√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 ) 有椭圆的性质 , |F_1 B|+|F_2 B|=2 a, 所以a=1/2(|F_1 B|+|F_2 B|)=1/2(2.8+√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 )) ≈4.1b= √(a^2 〖-c〗^2 ) ≈3.4所以所求椭圆方程为x^2/〖4.1〗^2 +y^2/〖3.4〗^2 =1 利用椭圆的几何性质求标准方程的思路1．利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程时，通常采用待定系数法，其步骤是：(1)确定焦点位置；(2)设出相应椭圆的标准方程(对于焦点位置不确定的椭圆可能有两种标准方程)；(3)根据已知条件构造关于参数的关系式，利用方程(组)求参数，列方程(组)时常用的关系式有b2＝a2－c2等．
用空间向量研究距离、夹角问题（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、探究新知一、点到直线的距离、两条平行直线之间的距离1.点到直线的距离已知直线l的单位方向向量为μ,A是直线l上的定点,P是直线l外一点.设(AP) ?=a,则向量(AP) ?在直线l上的投影向量(AQ) ?=(a·μ)μ.点P到直线l的距离为PQ=√(a^2 "-(" a"·" μ")" ^2 ).2.两条平行直线之间的距离求两条平行直线l,m之间的距离,可在其中一条直线l上任取一点P,则两条平行直线间的距离就等于点P到直线m的距离.点睛：点到直线的距离,即点到直线的垂线段的长度,由于直线与直线外一点确定一个平面,所以空间点到直线的距离问题可转化为空间某一个平面内点到直线的距离问题.1.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别是C1C,D1A1的中点,则点A到直线EF的距离为 . 答案: √174/6解析:如图,以点D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则A(2,0,0),E(0,2,1),F(1,0,2),(EF) ?=(1,-2,1),
用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、探究新知一、空间中点、直线和平面的向量表示1.点的位置向量在空间中,我们取一定点O作为基点,那么空间中任意一点P就可以用向量(OP) ?来表示.我们把向量(OP) ?称为点P的位置向量.如图.2.空间直线的向量表示式如图①,a是直线l的方向向量,在直线l上取(AB) ?=a,设P是直线l上的任意一点,则点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使得(AP) ?=ta,即(AP) ?=t(AB) ?.如图②,取定空间中的任意一点O,可以得到点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使(OP) ?=(OA) ?+ta, ①或(OP) ?=(OA) ?+t(AB) ?. ②①式和②式都称为空间直线的向量表示式.由此可知,空间任意直线由直线上一点及直线的方向向量唯一确定.1.下列说法中正确的是( )A.直线的方向向量是唯一的B.与一个平面的法向量共线的非零向量都是该平面的法向量C.直线的方向向量有两个D.平面的法向量是唯一的答案:B 解析:由平面法向量的定义可知,B项正确.
