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用空间向量研究直线、平面的位置关系（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
跟踪训练1在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AC的中点.求证:(1)BD1⊥AC;(2)BD1⊥EB1.(2)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(EB_1 ) ?=(1/2 "," 1/2 "," 1),∴(BD_1 ) ?·(EB_1 ) ?=(-1)×1/2+(-1)×1/2+1×1=0,∴(BD_1 ) ?⊥(EB_1 ) ?,∴BD1⊥EB1.证明:以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.设正方体的棱长为1,则B(1,1,0),D1(0,0,1),A(1,0,0),C(0,1,0),E(1/2 "," 1/2 "," 0),B1(1,1,1).(1)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(AC) ?=(-1,1,0),∴(BD_1 ) ?·(AC) ?=(-1)×(-1)+(-1)×1+1×0=0.∴(BD_1 ) ?⊥(AC) ?,∴BD1⊥AC.例2在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点.求证:D1M⊥平面EFB1.思路分析一种思路是不建系,利用基向量法证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直,从而根据线面垂直的判定定理证得结论;另一种思路是建立空间直角坐标系,通过坐标运算证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直;还可以在建系的前提下,求得平面EFB1的法向量,然后说明(D_1 M) ?与法向量共线,从而证得结论.证明:(方法1)因为E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点,所以(D_1 M) ?=(D_1 B_1 ) ?+(B_1 M) ?=(DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?,而(B_1 E) ?=(B_1 B) ?+(BE) ?=(B_1 B) ?-1/2 (DC) ?,于是(D_1 M) ?·(B_1 E) ?=((DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?)·((B_1 B) ?-1/2 (DC) ?)=0-0+0-1/2+1/2-1/4×0=0,因此(D_1 M) ?⊥(B_1 E) ?.同理(D_1 M) ?⊥(B_1 F) ?,又因为(B_1 E) ?,(B_1 F) ?不共线,因此D1M⊥平面EFB1.
空间向量及其运算的坐标表示教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
一、情境导学我国著名数学家吴文俊先生在《数学教育现代化问题》中指出:“数学研究数量关系与空间形式,简单讲就是形与数,欧几里得几何体系的特点是排除了数量关系,对于研究空间形式,你要真正的‘腾飞’,不通过数量关系,我想不出有什么好的办法…….”吴文俊先生明确地指出中学几何的“腾飞”是“数量化”,也就是坐标系的引入,使得几何问题“代数化”,为了使得空间几何“代数化”,我们引入了坐标及其运算.二、探究新知一、空间直角坐标系与坐标表示1.空间直角坐标系在空间选定一点O和一个单位正交基底{i,j,k},以点O为原点,分别以i,j,k的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴:x轴、y轴、z轴,它们都叫做坐标轴.这时我们就建立了一个空间直角坐标系Oxyz,O叫做原点,i,j,k都叫做坐标向量,通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面,分别称为Oxy平面,Oyz平面,Ozx平面.
双曲线的简单几何性质（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
问题导学类比椭圆几何性质的研究，你认为应该研究双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0，b>0)，的哪些几何性质，如何研究这些性质1、范围利用双曲线的方程求出它的范围，由方程x^2/a^2 -y^2/b^2 =1可得x^2/a^2 =1+y^2/b^2 ≥1 于是，双曲线上点的坐标（ x ， y ）都适合不等式，x^2/a^2 ≥1，y∈R所以x≥a 或x≤-a; y∈R2、对称性 x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0，b>0)，关于x轴、y轴和原点都是对称。x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。3、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点 .顶点是A_1 （-a,0）、A_2 （a,0），只有两个。（2）如图，线段A_1 A_2 叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段B_1 B_2 叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长。（3）实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线4、渐近线（1）双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0，b>0)，的渐近线方程为：y=±b/a x（2）利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图
双曲线的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、典例解析例4．如图，双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分，已知塔的总高度为137.5m，塔顶直径为90m，塔的最小直径(喉部直径)为60m，喉部标高112.5m，试建立适当的坐标系，求出此双曲线的标准方程（精确到1m）解:设双曲线的标准方程为 ，如图所示：为喉部直径，故 ，故双曲线方程为 .而 的横坐标为塔顶直径的一半即 ，其纵坐标为塔的总高度与喉部标高的差即 ，故 ，故 ，所以 ，故双曲线方程为 .例5．已知点 到定点 的距离和它到定直线l: 的距离的比是 ，则点 的轨迹方程为?解：设点 ，由题知, ，即 .整理得： .请你将例5与椭圆一节中的例6比较，你有什么发现？例6、 过双曲线 的右焦点F2,倾斜角为30度的直线交双曲线于A,B两点,求|AB|.分析:求弦长问题有两种方法:法一:如果交点坐标易求,可直接用两点间距离公式代入求弦长;法二:但有时为了简化计算,常设而不求,运用韦达定理来处理.解：由双曲线的方程得，两焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0).因为直线AB的倾斜角是30°，且直线经过右焦点F2，所以，直线AB的方程为
椭圆的简单几何性质（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
1.判断 (1)椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的长轴长是a. ( )(2)若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长分别为10,8,则椭圆的方程为x^2/25+y^2/16=1. ( )(3)设F为椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的一个焦点,M为其上任一点,则|MF|的最大值为a+c(c为椭圆的半焦距). ( )答案:(1)× (2)× (3)√ 2.已知椭圆C:x^2/a^2 +y^2/4=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为( )A.1/3 B.1/2 C.√2/2 D.(2√2)/3解析:∵a2=4+22=8,∴a=2√2.∴e=c/a=2/(2√2)=√2/2.故选C.答案:C 三、典例解析例1已知椭圆C1:x^2/100+y^2/64=1,设椭圆C2与椭圆C1的长轴长、短轴长分别相等,且椭圆C2的焦点在y轴上.(1)求椭圆C1的半长轴长、半短轴长、焦点坐标及离心率;(2)写出椭圆C2的方程,并研究其性质.解:(1)由椭圆C1:x^2/100+y^2/64=1,可得其半长轴长为10,半短轴长为8,焦点坐标为(6,0),(-6,0),离心率e=3/5.(2)椭圆C2:y^2/100+x^2/64=1.性质如下:①范围:-8≤x≤8且-10≤y≤10;②对称性:关于x轴、y轴、原点对称;③顶点:长轴端点(0,10),(0,-10),短轴端点(-8,0),(8,0);④焦点:(0,6),(0,-6);⑤离心率:e=3/5.
椭圆的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、典例解析例5. 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口 ABC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F_1上，片门位另一个焦点F_2上，由椭圆一个焦点F_1 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个椭圆焦点F_2，已知 〖BC⊥F_1 F〗_2，|F_1 B|=2.8cm, |F_1 F_2 |=4.5cm,试建立适当的平面直角坐标系，求截口ABC所在的椭圆方程(精确到0.1cm)典例解析解：建立如图所示的平面直角坐标系，设所求椭圆方程为x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 (a>b>0) 在Rt ΔBF_1 F_2中,|F_2 B|= √(|F_1 B|^2+|F_1 F_2 |^2 )=√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 ) 有椭圆的性质 , |F_1 B|+|F_2 B|=2 a, 所以a=1/2(|F_1 B|+|F_2 B|)=1/2(2.8+√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 )) ≈4.1b= √(a^2 〖-c〗^2 ) ≈3.4所以所求椭圆方程为x^2/〖4.1〗^2 +y^2/〖3.4〗^2 =1 利用椭圆的几何性质求标准方程的思路1．利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程时，通常采用待定系数法，其步骤是：(1)确定焦点位置；(2)设出相应椭圆的标准方程(对于焦点位置不确定的椭圆可能有两种标准方程)；(3)根据已知条件构造关于参数的关系式，利用方程(组)求参数，列方程(组)时常用的关系式有b2＝a2－c2等．
用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、探究新知一、空间中点、直线和平面的向量表示1.点的位置向量在空间中,我们取一定点O作为基点,那么空间中任意一点P就可以用向量(OP) ?来表示.我们把向量(OP) ?称为点P的位置向量.如图.2.空间直线的向量表示式如图①,a是直线l的方向向量,在直线l上取(AB) ?=a,设P是直线l上的任意一点,则点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使得(AP) ?=ta,即(AP) ?=t(AB) ?.如图②,取定空间中的任意一点O,可以得到点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使(OP) ?=(OA) ?+ta, ①或(OP) ?=(OA) ?+t(AB) ?. ②①式和②式都称为空间直线的向量表示式.由此可知,空间任意直线由直线上一点及直线的方向向量唯一确定.1.下列说法中正确的是( )A.直线的方向向量是唯一的B.与一个平面的法向量共线的非零向量都是该平面的法向量C.直线的方向向量有两个D.平面的法向量是唯一的答案:B 解析:由平面法向量的定义可知,B项正确.
抛物线的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、直线与抛物线的位置关系设直线l:y=kx+m,抛物线:y2=2px(p>0),将直线方程与抛物线方程联立整理成关于x的方程k2x2+2(km-p)x+m2=0.(1)若k≠0,当Δ>0时,直线与抛物线相交,有两个交点;当Δ=0时,直线与抛物线相切,有一个切点;当Δ<0时,直线与抛物线相离,没有公共点.(2)若k=0,直线与抛物线有一个交点,此时直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合.因此直线与抛物线有一个公共点是直线与抛物线相切的必要不充分条件.二、典例解析例5.过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴．【分析】设抛物线的标准方程为：y2＝2px（p＞0）．设A（x1，y1），B（x2，y2）．直线OA的方程为： ＝ ＝ ，可得yD＝ ．设直线AB的方程为：my＝x﹣ ，与抛物线的方程联立化为y2﹣2pm﹣p2＝0，
国旗下的讲话：做一个有道德的人
国旗下的讲话：做一个有道德的人老师们、同学们：大家上午好！今天我讲的题目是《做一个有道德的人》。意大利诗人但丁曾说过：“一个知识不健全的人，可以用道德来弥补，而一个道德不健全的人，却难以用知识来弥补。”上下五千年以来，道德一直是我们华夏儿女的宝藏。道德，是一种美德，是一种财富，更是一种智慧。道德源自于我们的内心，有了道德感，自己做出的事情自然就不会错。做好事，不是为了得到谁的表扬，得到怎样的荣誉。真正的道德，发自内心，你对社会，对每个人的爱，就是一份珍贵的道德。文明很小很小，但是只要每一个人都做文明的好事，就能使社会文明迈出一大步。一件小事很小很小，但是用处却很大很大。每一份文明就是一份力量，无数文明在一起就会产生一种无与伦比的力量，这种力量如破土的小苗，在每一个人的心里萌发。
国旗下的讲话：做一个有修养的人
每个人都要努力提高自己的道德思想修养，无论你是谁，无论你年龄大小，无论你身份高低贵贱，只要你愿意做出努力，你就一定可以成为一个有修养的人。相反，即使你有着尊贵的社会地位，即使你取得了骄人的成绩，也不见得你就是一个有修养的人，因为，修养并不等于金钱、地位、才智、荣誉。那么，怎样才能具备良好的道德修养呢？第一，要有爱心。俗话说“送人玫瑰，手有余香”，爱亲人、爱老师、爱朋友，甚至是爱那大自然中的一草一木，当你对生活中的一切充满爱心，而由此你获得了心境的开阔和精神的愉悦时，你才能体会出这句话所包含的深刻哲理。第二，要有责任心。范仲淹说过：“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”，这是古代贤人士大夫责任心的典范表现；周恩来说过“为中华之崛起而读书”，这是我们当代伟人以天下兴亡为己任之心声。对于我们而言，同样也应该具有这种胸怀天下、放眼未来的豪情壮志，以及以天下为已任的责任感。但“一屋不扫，何以扫天下”，要想承担起大的责任，我们必须有能力承担起小的责任，我们敢不敢说“学校兴亡，我的责任”、“班风好坏，我的责任”、“教室卫生没搞好，我的责任”，如果对这些你不管不问，我们凭什么相信你有崇高的思想；如果连这些小的责任你都不能负，我们凭什么相信你能担负得起大任呢？
关于六一儿童节的国旗下的讲话
十六周国旗下讲话同学们：刚刚送走了五月份展能活动月，相信同学们已经从不同的方面体验到了成功的甜蜜滋味吧。紧接着的六一儿童节，更是让同学们开开心心地度过了快乐的一天吧，今年的六一恰逢与端午相连，真是幸福满盈啊！进入六月，回顾这个学期同学们对课外书的阅读一定有很多的收获吧。每周二和周四的午间阅读，是校园里最美丽的一道风景，你们在书海里遨游时专注的表情，是人间纯美的瞬间。相信你们在阅读的时候也感受到一种其他的娱乐无法替代的幸福体验吧。还记得《不一样的卡梅拉》里，卡梅拉家族的一次次探险，一回回让我们忍俊不禁的爆笑吗？ 还记得在读《老鼠记者》时 ，我们仿佛在跟着杰罗尼摩一起天马行空地周游世界，经历各种惊险刺激而又妙趣横生的冒险之旅，并且总能从中找到许多快乐好玩的东西吗？
关于安全每一天的国旗下的讲话
国旗下的讲话稿安全每一天各位老师、同学们：大家早上好！“安全”这个词对大家并不陌生，像“安全重于泰山”这样的警示更是时常见到。虽然安全十分重要，但在日常生活中有些人却总把安全抛在脑后，其实当他们把安全轻视的时候，危险就在慢慢向他们靠近。远的不说，回想一下在本学期，还记得我们邀请交警叔叔给大家做的安全讲座吧？那些就发生在我们周边的一个个交通事故的片段，你还印象深刻吗？是啊，当你看到一个个鲜活的生命消失于车轮之下，当你发现一阵阵欢声笑语湮没在尖锐的汽笛声中，当你面对那些触目惊心的场景时，能不感到震痛吗？这沉痛的案例发生的原因要么是违规驾驶，但更多的是因为行人没有按交通规则行走，闯红灯或没走斑马线。可见，一次小小的违规背后竟隐藏着巨大无比的杀机
关于安全每一天的国旗下的讲话
国旗下的讲话稿安全每一天各位老师、同学们：大家早上好！“安全”这个词对大家并不陌生，像“安全重于泰山”这样的警示更是时常见到。虽然安全十分重要，但在日常生活中有些人却总把安全抛在脑后，其实当他们把安全轻视的时候，危险就在慢慢向他们靠近。远的不说，回想一下在本学期，还记得我们邀请交警叔叔给大家做的安全讲座吧？那些就发生在我们周边的一个个交通事故的片段，你还印象深刻吗？是啊，当你看到一个个鲜活的生命消失于车轮之下，当你发现一阵阵欢声笑语湮没在尖锐的汽笛声中，当你面对那些触目惊心的场景时，能不感到震痛吗？
中班音乐教案：迷路的小花鸭
人们常说“老的东西不能丢”，是啊，“老的东西”之所以经久不衰，它往往蕴含着许多的价值，我们应用发展的眼光来看待和利用。因此我组织幼儿开展了歌唱教学“迷路的小花鸭”，尝试用制作图谱的方法引导幼儿创编学习歌词，让幼儿在操作的过程中愉快、主动地学习唱歌，并从歌曲中感受到人与动物间的美好情感。 二、过程实录：（一）活动目标：1、引导幼儿理解两段歌词及表达的不同情感，在学会唱歌的基础上学习用轻柔、跳跃的歌声加以表现。2、尝试创编歌词及制作图谱，体验歌唱活动的乐趣。3、引导幼儿用动作表现歌词内容，发展想象力。4、感受人与动物间和谐美好的关系，培养幼儿关心、爱护小动物的情感。
幼儿园小班美术教案：美丽的雪花
2、运用撕撕、拼拼、贴贴、涂涂的方法制作美丽的雪花。 ３、在活动中体验成功的快乐，初步产生热爱大自然的情感。 活动准备：颜料、胶水、抹布、刷子、白蜡笔画好的雪花图案、画好的雪花图案 活动过程： 一、导人活动，引起幼儿的兴趣。 （听音乐小雪花的歌曲，让幼儿听着好听的声音一起边唱边跳进教室。） 师：小朋友，冬天到了，你们最喜欢冬爷爷的什么礼物呀？引导幼儿讨论。教师：冬天天气很冷，天空中下起了雪花，小朋友你们喜欢雪花吗？今天，冬爷爷真的送来了你们最喜欢的礼物，看，放课件。 二、欣赏雪花，教师讲解。 （通过看课件，让幼儿认识下雪了、雪花、雪人的词，并知道雪花有六个花瓣。）师：今天老师给雪花拍了一张照片，让幼儿看，问幼儿有没有看到呀？没有？可是，这片雪花就在这一张纸上，老师来变一个魔术给你们看看，把他变出来，好不好。
国旗下的讲话：科技是一种获得
敬爱的老师们，亲爱的同学们：大家好！我是初二（5）班的谢XX。今天我国旗下演讲的题目是：科技是一种获得。弹指间，我们在时光的琴弦上滑过了十四年。但细细回望这段时光，也却漫长。十四年里，我们经历了许多，使我们瞳孔中的生活不再是单调的黑白抑或是杂乱的线条，而是一幅多姿多彩且极富感情的画卷。只是，十四年中，我们见到的另一种图案，我总不敢将它放在生活的画卷上，它由多种复杂深奥的线条编织而成，和恬淡质朴的生活画卷显得格格不入，它，就是科技。但这样做，或许会冤枉了科技。因为科技本身便是源于生活的。在我对首都地铁问题的研究中就展现着这二者的巧妙交织。地铁是人们出行的必备交通工具，而我的研究则是对地铁的不同方面进行探索，至于问题的解决和最后的结论，也自然建立在生活基础之上。可见，看似复杂的科技其实很平凡，很简单明了。
国旗下的讲话稿：长跑锻炼的好处
演讲稿频道《国旗下的讲话稿范文：长跑锻炼的好处》，希望大家喜欢。老师们，同学们，大家好：今天国旗下讲话的题目是——长跑锻炼的好处。寒冷冬季，北风萧瑟，清冷街头，稀疏人迹，抬头看空荡荡的枝头，一股莫名的伤感由然而生，枯黄的干叶在寒风中飞舞落下，似翩翩的舞者，只留下孤单的枝头在冷清的季节打颤发抖。在寒冷的冬季，面对一次次的冬季长跑锻炼，你退缩了，你愉懒了，你逃避了。孰不知你逃开的，不仅是跑步训练，还有毅力的磨练，体格的锻炼。让我们来听听健身长跑的好处吧!
国旗下的讲话稿：致挣扎的青春
同学们好！十一月来了，我也来了，每个月初我都会如期而至，通过电波传递我的思考和嘱托。真诚地期待我的每次讲话都会在你们心里留下或深或浅的印记，引发你们或多或少的思考。当然我也特别欢迎你们有时间有心情的时候来找我聊天，老师的门永远为学生敞开着。今天我要跟大家交流的话题是责任，这其实是最近一直萦绕在我心里的想法。开学至今大家的优秀表现很多，但是我们不能否认还有不如人意的地方：操场上东掖西藏的垃圾、走廊上横冲直撞飞奔而去的身影、教室内楼梯上偶尔的尖叫和笑闹、自习课东张西望的眼神、课堂上心不在焉的表情、男生女生间没有界限和距离的纠缠打闹……诚然，不是所有人有所有的问题，这些现象也都不是什么罄竹难书的“罪恶”，但是老子那句话说得好：天下难事，必做于易；天下大事，必做于细。从简单的事情做起，从细微之处反思，我们才能共同推进在校求学的岁月过得踏实而坚定，才能算是过了有意义的人生，才能算是拥有了责任感的人。
国旗下的讲话稿：致挣扎的青春
同学们好！十一月来了，我也来了，每个月初我都会如期而至，通过电波传递我的思考和嘱托。真诚地期待我的每次讲话都会在你们心里留下或深或浅的印记，引发你们或多或少的思考。当然我也特别欢迎你们有时间有心情的时候来找我聊天，老师的门永远为学生敞开着。今天我要跟大家交流的话题是责任，这其实是最近一直萦绕在我心里的想法。开学至今大家的优秀表现很多，但是我们不能否认还有不如人意的地方：操场上东掖西藏的垃圾、走廊上横冲直撞飞奔而去的身影、教室内楼梯上偶尔的尖叫和笑闹、自习课东张西望的眼神、课堂上心不在焉的表情、男生女生间没有界限和距离的纠缠打闹……诚然，不是所有人有所有的问题，这些现象也都不是什么罄竹难书的“罪恶”，但是老子那句话说得好：天下难事，必做于易；天下大事，必做于细。从简单的事情做起，从细微之处反思，我们才能共同推进在校求学的岁月过得踏实而坚定，才能算是过了有意义的人生，才能算是拥有了责任感的人。
国旗下的讲话演讲稿：兑现你的承诺
这篇《国旗下的讲话演讲稿范文：兑现你的承诺》，是特地，希望对大家有所帮助！孔子有云;“人而无信，不知其可。”面对匆匆易逝的生命，信守生活中的一个又一个承诺，人生将因此而光辉灿烂，耀眼夺目!诚信做人是对朋友的承诺。据《庄子》记载，尾生与女友约定桥下相见，女友如期未至，尾生信守承诺，竟至山洪暴发，水淹桥下，仍旧不肯离去。直至溺水身亡。此情此信，为世人称道，至今仍传为美谈;陈健为英勇献身的战友金训华立下了守墓一辈子的誓言，36年如一日。为此，他放弃了城市的繁华，放弃了无量的前途，只为了那句藏在心中都未明言的承诺。一句承诺，感天动地，陈健因此而当选为感动中国十大人物;恩格斯承诺要在经济上支持马克思，于是他选择从事了自己并不喜欢的商业。一句承诺，使他为马克思主义的创立建立了的卓著功勋。