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《梅花引》教案
《梅花引》是古代的词牌名，“引”集歌体与诗体于一身，也是这类诗歌诗曲调的演化。歌词中作者以拟人的手法，赞美了梅花的娇艳，赋予了梅花少女的情怀，让人们领略到青春的宝贵和对幸福生活的向往，抒发了梅花渴望知己，甘心为自己所爱的人牺牲奉献的可贵精神。歌词融合了古今诗人咏梅诗作的佳句，如歌词第一句：“一枝梅花踏雪来，悬岩上独自开”，在立意上依托了毛泽东《咏梅卜算子》中的意蕴，突出了梅花高洁超逸的身姿。“疏影横斜一树梅花一断魂，一片冰心等君来”则化用了宋代诗词《山园小梅》中的“疏影横斜水清淡，暗香浮动月黄昏”的诗句。作者不是生搬硬套这些诗句，而是在一个严谨的主题之下，重新赋予这些诗词新的含义，表现了歌曲独特的艺术特色。
《采花》教案
教学过程 一、导入 （展示四川地区相关图片与中国地图。） 师：同学们知道图片中的场景来自于我国哪个地区吗？ 学生回答。 师：接下来我们一同走进西南地区，聆听来自西南地区的声音。 （设计意图：通过地图给学生一个直观的地理方位概念，了解西南地区的民族、环境等，为分析歌曲的风格特点打下基础。） 二、学唱歌曲1．节奏练习教师介绍几种不同形式的切分节奏，通过示范带领学生认识并反复练习节奏。（设计意图：通过反复练习掌握切分节奏型，为歌曲的准确学唱做铺垫）2．聆听乐曲，感受歌曲情绪，想一想：歌曲中出现了哪几个音？学生聆听乐曲，回答问题。乐曲中出现了do、re、mi、sol、la五个音，这是我国的五声调式。（设计意图：复习五声音阶，为歌曲学唱做准备。）3．复听歌曲，跟着录音哼唱歌曲，思考：歌中讲述了什么内容？歌曲的情绪是怎样的？4．教师范唱，学生识读乐谱与歌词，逐句学唱歌曲。（通过教师的正确范唱，学生能更准确把握歌曲。）5．思考：歌曲可分为几句？前一乐句的结束音与后一乐句的开头音有什么样的关系？这种创作手法叫什么？
《采花》教案
教学过程：一、导入同学们，我们的祖国地域辽阔，物产丰富，作为文化的民歌也是浩如烟海。本单元就让我们一起遨游民歌的海洋吧。二、新授1、民歌民歌原本是指每个民族的传统歌曲，每个民族的先民都有他们自古代已有的歌曲，这些歌绝大部分都不知道谁是作者，而以口头传播，一传十，十传百，一代传一代的相传去至今。民歌即人民之歌。从古至今，无论东西南北，每一时代，每一地域，每个民族、国家；在不同的地理、气候、语言、文化、宗教的影响下，都不其然会产生一类别人们自娱、文化留传或生活实质的宣泄。他们会以不同的形色传递他们的历史、文明及热爱，而歌谣亦是其重要之一环，而社会学或大众俗称之为民歌谣。（1）中国民歌的特征A、始终和人民生活保持密切联系;B、民歌是集体智慧的结晶；C、民歌形式简明朴素、短小精悍，易于传唱，具有鲜明的民族特征和地方色彩。（2）中国民歌的体裁A、号子B、小调C、山歌（3）中国民歌的内容A、反映生产劳动的B、反映爱情生活的C、反映日常生活的D、歌唱传说故事的E、嬉游逗趣的
《采花》教案
教学目标：一、乐于以积极的态度体验四川音乐的民族风格，喜爱四川的民族音乐。二、聆听《采花》，能够领会四川音乐的鲜明民族风格和它们的节奏特点。三、结合歌唱、欣赏活动，参与敲打节奏等创造性活动。教学过程：一、复习歌曲《金风吹来的时候》。二、欣赏乐曲《采花》。1、让学生说说自己参与活动是什么样子的。2、初步聆听乐曲，说感受。3、再次分部分聆听。4、举行活动（1）采花将各自扮演哪些角色？学生开始分组讨论，确定自己的角色，故事情节。有的说要扮演童话故事的人物，有的说要扮演语文书中的故事，有的说要扮演动画片中动物，有的说自己创编角色。（2）怎样打扮自己呢？用什么材料更能突出角色？有的学生用皱纹纸做衣服，把自己变成美人鱼，有的学生用塑料袋披在身上，把自己装扮成天使，有的做头饰，有的做面具，各组分工合作制作，充分体现了合作精神。
《樱花》教案
教学过程：一、 组织课堂，师生问好！二、 导入环节师：很高兴今天能跟大家一块在这上这节课，现在让我们先来观看一段影片片段。请大家注意观察画面！1、播放电影<<浪漫樱花>>片段,引导学生观察画面并说说自己所看到的情景。师：看完了这个影片片段，那你们知道，影片中的这两个男女主角他们的目的是去做什么？生：看樱花。师：他们看到樱花了吗？生：看到了。师：你们觉得樱花怎么样？生：很美、很漂亮！师：是啊，樱花很美、很漂亮，特别是樱花花瓣随风飘落的感觉让我们觉得更美、更漂亮！这里老师还搜集了一些很美的、很漂亮的樱花图片，现在就让我们一起来看看吧！观看的时候请大家注意观察，你所看到的樱花一样吗？如果不一样的话，那它们有什么不同？2、引入樱花图片的欣赏和介绍。师：看完了这些图片，你们觉得这些樱花一样吗？有什么不同呢？据资料显示，全世界有樱花品种800多种，日本就有300多种，因此日本被誉为“樱花之国”，樱花也就理所当然的被定为日本的国花。你们知道，樱花是在哪个季节开放的呢？（春季）那你们知道日本的樱花会在春季的哪个时间段开得最美？（点击出示樱花节的介绍）在樱花节里，日本仿佛就是一个樱花的海洋，特别美。这种美对于日本人民来说已经是无法用语言来表达了，正所谓：“语言的尽头就是音乐”，因此，日本人民写出了一首非常优美的歌曲来表达他们对樱花的赞美。让我们一起来听听！
《樱花》教案
教学过程：一、导入1. 亚洲（图片）是世界上面积最大的洲，也是跨纬度最广、东西距离最长的一个洲。按地理方位将亚洲分为东亚、东南亚、南亚、西亚、中亚、北亚。亚洲共有1000个左右的民族，不同地区的民族，分别创造了各自的文化。2. 今天我们就先来听一首歌曲，请同学们判断它是亚洲哪个地区、哪个国家的民歌？至于歌名，大家认真听，可以从歌词中找到答案。二、《樱花》歌曲学习（一）学唱《樱花》1．初听歌曲《樱花》。听后学生回答：东亚——日本——《樱花》。教师：樱花在日本已有1000多年的历史了，被尊为日本国花。赏樱更是成了一项重大的民间传统风俗活动。教师讲授：日本是樱花的国度，位于亚洲东部，其独特的地理条件和悠久的历史，孕育了别具一格的日本文化。日本著名的“三道”，即日本民间的茶道、花道、书道。而樱花、和服、武士、浮士绘画、能乐等等都是日本文化的象征性符号。2. 学唱乐谱、感受结构。（1）教师出示四个乐谱片段（如下）：教师分句演唱A.B.C.D.唱名谱（可作分句的演奏或演唱录音），学生跟唱。特别要多指导学生把握D.的音准(注意3-4与4—3之间的小二度，4—7之间的增四度、7—6—4，此下行学生最难把握的大二度、大三度)。（3）教师再完整演唱(可做演唱旋律及唱名的示范录音)《樱花》旋律，请学生听记歌曲的完整结构。
《樱花》教案
教学过程一、导入1. 亚洲（图片）是世界上面积最大的洲，也是跨纬度最广、东西距离最长的一个洲。 按地理方位将亚洲分为东亚、东南亚、南亚、西亚、中亚、北亚。亚洲共有1000个左右的民族，不同地区的民族，分别创造了各自的文化。2. 今天我们就先来听一首歌曲，请同学们判断它是亚洲哪个地区、哪个国家的民歌？至于歌名，大家认真听，可以从歌词中找到答案。二、《樱花》歌曲学习（一）学唱《樱花》1．初听歌曲《樱花》。听后学生回答：东亚——日本——《樱花》。教师：日本是樱花的国度，位于亚洲东部，其独特的地理条件和悠久的历史，孕育了别具一格的日本文化。日本著名的“三道”，即日本民间的茶道、花道、书道。而樱花、和服、武士、浮士绘画、能乐等等都是日本文化的象征性符号。2. 学唱乐谱、感受结构。（1）教师出示四个乐谱片段（如下）：教师分句演唱A.B.C.D.唱名谱（可作分句的演奏或演唱录音），学生跟唱。特别要多指导学生把握D.的音准(注意3-4与4—3之间的小二度，4—7之间的增四度、7—6—4，此下行学生最难把握的大二度、大三度)。（3）教师再完整演唱(可做演唱旋律及唱名的示范录音)《樱花》旋律，请学生听记歌曲的完整结构。3. 了解都节调式。（1）请学生从《樱花》歌谱中寻找，1、2、3、4、5、6、7七个音中，缺少哪两个音？（2）对比都节调式和五声调式。教师弹奏或演唱几个音，帮助学生初步感受、建立日本“都节调式”的调式感觉。此时可带领学生复习、比对中国的五声调式。
《樱花》教案
教学过程：一、导入：请同学们根据音乐的风格判断是哪个国家的歌曲？（印度、日本、朝鲜）在三个国家中，哪个国家的文化深受中国文化的影响呢？（日本）二、欣赏：歌舞伎表现片段主题大致分为有两类：一是描写贵族和武生的世界。二是表现民众生活，歌舞伎舞台的布景。非常讲究，既体现日本的花道艺术，又有旋转舞台和升降舞台，千变万化配以华丽的舞蹈演出，豪华绚丽，男演员演出的“女形”，虚幻妖艳给人以超脱现实的美感。三、说到日本这个国家，我们马上就能联想到的一种植物是？1、出示欣赏樱花的图片。2、日本人喜欢樱花的原因？看过樱花的人都知道，单个的樱花并不美丽，但成片的樱花聚在一起就很漂亮，这和日本武士的集团精神很相似。武士道是注重共性，他们既不忠君也不爱国，他们爱的是自己所在的武士集团，日本人在评价武士也不是以是否忠君爱国来评价的，儿时看他是否忠诚于忠君的武士集团。3、日本人认为樱花最美的时候并不是盛开的时候，儿时凋谢的时候。樱花花期不长，但凋谢有一个特点，就是一夜之间满山的樱花全部凋谢，没有一朵花留念枝头。四、学唱《樱花》1、找出歌曲中出现的哪几个音？3 4 6 7 1（日本风）都节调式：其旋律进行以级进为主，词乐关系一字对一音为多。2、找出乐曲中完全相同的小节？3、学唱谱，熟练后加入歌词
XX年下半年第一学期国旗下讲话稿
老师、同学们：同学们，今日的习惯，决定明天的你们。因此，在今天的学习生活中，同学们一定要养成一些好的习惯，比如：习惯于主动打扫卫生，形成热爱劳动的习惯;习惯于说声“谢谢”、“你好”、“对不起”，形成以礼待人的好习惯;习惯于每天坚持锻炼，形成健美的体魄;同学交往中习惯于理解、宽容，便能化干戈为玉帛;习惯于去用心观察，才能形成好的观察能力;习惯于提前预习，课后复习，才能形成高效的学习方法……法国学者培根说过，“习惯是人生的主宰，人们应该努力追求好习惯。”是的，行为习惯就像我们身上的指南针，指引着我们的行动。爱因斯坦有句名言，“一个人取得的成绩往往取决于性格上的伟大。”而构成性格的，正是日常生活中的一个个好习惯。好习惯养成得越多，个人的能力就越强。养成好的习惯，就如同为梦想插上了翅膀，它将为人生的成功打下坚定的基石。小时候的 鲁迅 先生，就养成了不迟到的习惯，他要求自己抓紧时间，时刻叮嘱自己凡事都要早做。这位以“小跑走完一生”的作家，在中国文学史上留下了辉煌的业绩。可见，行为习惯对一个人各方面的素质起了决定性的作用。
高三班级团支部新学期国旗下讲话稿精选
为大家收集整理了《高三班级团支部新学期国旗下讲话稿精选》供大家参考，希望对大家有所帮助！！！尊敬的各位老师，亲爱的同学们，大家好！我致辞的题目是《新学期 新起点》。很荣幸，在新学期的开始能代表全体学生在国旗下讲话。首先请允许我代表全体同学，向多年来为我们辛勤付出的各位老师致以崇高的敬意和诚挚的祝福，祝你们新的学期里身体健康，工作顺利，并预祝所有的同学们学习进步，健康成长。金秋送爽，硕果飘香，在这酷夏的暑气还没有消退之时，我们已迎来了一个崭新的学期。学校里来了新的面孔，为学校注入了新鲜的血液。我们也是一样，度过了一个欢乐美好的暑期，怀着无比喜悦的心情又回到了熟悉而又亲切的菁菁校园。经过了烈日烤灼的校园更是焕然一新。新学期，新气象。新，就是与旧不同；新，就是变化；新，就是进取；新，就是发展；新，就是创造。在新的学校，在新的学期，我们要不断求新，求变化，求进取，求发展，求创造。因为教育是常新的，十三中学是常新的，十三中学的每一个学子都是常新的。
高级中学新学期校长第一次国旗下讲话稿
同学们，老师们，大家上午好。XX年就这样悄无声息地过去了，XX年也就这样悄无声息地来了。对于XX年，我们xx在高考中取得了辉煌的成绩，让我们找回了xx昔日的雄心；对于XX年，我们在新高一的招生中，取得了难得的好成绩，让我们找回了xx昔日的自信。对于XX年，我想利用这次国旗下的讲话，和大家聊聊，对于我们xx的学子，应该以什么样的形象来面对XX年，因为这一年是特殊的一年。同学们，今年是原xx一中高中部迁校重建二十周年，是xx市高级中学挂牌成立二十周年，你们准备以什么样的形象，来回报我们的学校，来回报我们的线校，来回报我们的大xx？你们为此又准备好了吗？同学们，xx的学子应该是斗志昂扬的，你们说是不是？姑且不论我们在高考中能够取得什么样的成绩，但至少在意志上我们就要能够战胜自己。高中三年对我们的挑战，远不只是知识的挑战，更是意志的挑战，没有坚持不懈的意志，没有不可战胜的意志，就不可能出成绩。因此，我亲爱的同学们，当我们跑操时手还放在口袋里，当我们晚自习时还在聊天，当我们上课时还在睡觉，这些似乎并不应该是xx学子的形象，xx不需要这样的学生，我们也不忍心看到我们的学生有这份模样。你们要有你们自己的精神，你们要有你们自己的意志，这可能和我们不一样，但你得有精神，你得有意志，否则大家就会瞧不起你。同学们，我们需要有个性的学生，但我们不需要颓废的学生。
人教版新课标高中地理必修2第六章第一节人地关系思想的演变教案
环境问题 是伴着人口问题、资源问题和发展问题产生。本质是发展问题 ，可持续发展。6分析可持续发展的概念、内涵和 原则？可持续发展的含义：可持续发展是这样的发展，它既满足当代人的需求，而又不损害后代人满足其需求的能力。可持续发展的内涵：生态持续发展 ，发展的基础；经济持续发展，发展条件；社会持续发展，发展目的。可持续发展的原则：公平性原则——代内、代际、人与物、国家与地区之间；持续性原则——经济活动保持在资源环境承载力之内；共同性原则— —地球是一个整体。【总结新课】可持续发 展的含义：可持续发展是这样的发展，它既满足当代人的需求，而又不损害后代人满足其需求的能力。可持续发展的内涵：生态持续发展，发展的基础；经济持续发展，发展条件；社会持续发展，发展目的。
国旗下的讲话稿：文明之花需要我们共同去维护
演讲稿频道《国旗下的讲话稿：文明之花需要我们共同去维护》，希望大家喜欢。尊敬的老师、亲爱的同学们：大家好!同学们，问大家一个问题，当五星红旗又一次冉冉升起的时候，你是否有一股新的冲动，是否有一个新的目标在心中涌起?你是否想到要将学校开展的“文明礼貌教育”活动推向一个高潮呢?我们中华民族素来就具有“礼仪之邦”的美称，她五千年悠久的历史不仅创造了灿烂文化，而且形成了中华民族的优良传统美德。进入二十一世纪的中国人，更应具备礼仪修养，这不仅是现代文明人必备的基本素质，也是做人的基本要求。文明礼貌不仅能给社会、他人带来愉快、和谐，也能创造充满爱心的环境，给自己带来快乐，带来温馨。走进校园，鲜艳的五星红旗迎风飘扬，环顾四周，洁净的校园一尘不染，整整齐齐，我们的身心也显得更加愉快。你能改掉出口成脏的坏习惯吗?否则，你会污染我们的校园，甚至对他人造成伤害;地面飞舞的纸片你能弯腰捡起吗?否则，大地会多了斑斑点点，失去色彩;废旧无用的垃圾你能投入箱子吗?否则，环境又被我们抹黑一笔;卫生值日时你能认真仔细，为环保尽一份微小的力吗?看到谁有不文明卫生习惯你能帮助他改正吗……
国旗下的讲话稿：文明之花需要我们去维护
尊敬的老师、亲爱的同学们：大家好!同学们，问大家一个问题，当五星红旗又一次冉冉升起的时候，你是否有一股新的冲动，是否有一个新的目标在心中涌起?你是否想到要将学校开展的“文明礼貌教育”活动推向一个高潮呢?我们中华民族素来就具有“礼仪之邦”的美称，她五千年悠久的历史不仅创造了灿烂文化，而且形成了中华民族的优良传统美德。进入二十一世纪的中国人，更应具备礼仪修养，这不仅是现代文明人必备的基本素质，也是做人的基本要求。文明礼貌不仅能给社会、他人带来愉快、和谐，也能创造充满爱心的环境，给自己带来快乐，带来温馨。走进校园，鲜艳的五星红旗迎风飘扬，环顾四周，洁净的校园一尘不染，整整齐齐，我们的身心也显得更加愉快。你能改掉出口成脏的坏习惯吗?否则，你会污染我们的校园，甚至对他人造成伤害;地面飞舞的纸片你能弯腰捡起吗?否则，大地会多了斑斑点点，失去色彩;废旧无用的垃圾你能投入箱子吗?否则，环境又被我们抹黑一笔;卫生值日时你能认真仔细，为环保尽一份微小的力吗?看到谁有不文明卫生习惯你能帮助他改正吗……
XX年国旗下讲话——一起携手，共铸班级文明
亲爱的老师同学们：大家上午好！今天，我演讲的题目是《一起携手，共铸班级文明》。作为学生，我们大部分时间是在学校度过的。校园是我们生活的栖息地，是我们成长的摇篮，是我们人生梦想的发射场。而教室就是我们在学校度过时间最多的地方，那是老师播种知识的圣坛，是大家拓宽思维、获取智慧、追求人生信仰的精神庙宇，更是我们了解彼止、共同切磋、一起进步的成长港湾。因此，我们要用我们的实际行动去维护它，使它因我们的存在而充满生气，因我们文明的举止和规范的礼仪而充满厚重的人文气息。课前，我们要以全新的心态准备每一堂课，以感激的心去迎接每一位老师。让他们永远伴着轻盈的铃声、迎着同学们真诚的微笑走进教室，让他们总是在同学们充满激情的“老师好”中开始新的一课。一个个灿烂的笑脸，一声声真诚的问好，能让我们真正远离麻木的习惯和冷漠的神情，能让我们跨越师生间情感的藩篱，从而走向和谐幸福的欢乐场。这微笑、这声音里更是饱含着我们对知识的渴望，对未来的憧憬与向往，对自己前途的无比信心。
人教版高中语文《一名物理学家的教育历程》教案
一、导入新课成为一位科学家是无数有志青年的梦想，对物理的探究更是许多年轻的学子孜孜以求的，我们来看一下加来道雄的成长道路，或许能得到一些启发。（板书）一名物理学家的教育历程二、明确目标1．引导学生从生活出发，了解科学、认识科学2．引导学生以“教育历程”为重点，探讨其中表现的思想内涵。三、整体感知1．作者简介加来道雄，美籍日裔物理学家，毕业于美国哈佛大学，获加利福尼亚大学伯克利分校哲学博士学位，后任纽约市立大学城市学院理论物理学教授。主要著作有《超越爱因斯坦》（与特雷纳合著）《量子场论》《超弦导论》。2．本文的基本结构文章的题目是“一名物理学家的教育历程”，因此，叙述的顺序主要是历时性的。但是，作者开头就说“童年的两件趣事极大地丰富了我对世界的理解力，并且引导我走上成为一个理论物理学家的历程。”而“童年的两件趣事”作为文章的主要内容，又是共时性的叙述。这样的结构安排，使文章既脉络清楚，又重点突出。
大班数学：年妈妈的一家课件教案
活动目标1、初步理解年、月、日的概念，感知年、月、日之间的关系；了解一年有12个月，一个月有30（31）天，一年共有365天。2、通过游戏，知道日历等是记录或查看日期的工具；学习查看它们的方法。3、培养幼儿观察和想象能力，发展幼儿的交往能力。 活动准备1、字卡（年、月、日）各一份、自制外型似房子关的1月—12月的月历（大月、小月、2月房子大小有区分）；年历、台历和挂历各一份；2、小字卡（年、月、日）和数字卡片（12、28、30、31、365）铅笔、人手一份；3、2007年年历人手一张；
二年级国旗下讲话稿
国旗是国家的象征和标志，每一位公民都应当尊重和爱护国旗。下面是小编为大家推荐二年级国旗下讲话稿的内容，希望能够帮助到你，欢迎大家的阅读参考。二年级国旗下讲话稿：新学期致词 迈着轻盈的步伐，沐浴3月的阳光，在这播种的的季节里，我们又迎来了播种希望的新学年。也许，昨天的你拥有许多辉煌，但那已成为了一段甜蜜的回忆；也许，过去的你遇到无数挫折，但那已是几滴消失了的苦涩泪痕。让我们忘记从前的成功与失败，只把收获的宝贵经验与教训铭刻在心。正如面对一个盛着半杯水的杯子，悲观的人永远说它是半空的，而乐观的人则会说它是半满的。不同的心态决定了我们对待生活，对待学习的态度。新学年，换一种心态，学习生活将是一方艳阳天。业精于勤荒于嬉。同学们，我们要想取得好成绩，勤奋是必不可少的，也是最为重要的。鲁迅先生曾说过：“哪里有天才？我只是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上了。”孔子晚年看《周易》时，穿书简的皮绳不知磨断了多少次！唐代诗人白居易幼年好学，勤奋不懈，年仅16岁就写出了“野火烧不尽，春风吹又生“的千古绝句。勤奋不一定会成功，但成功肯定以勤奋为基础。琅琅书声是我们献给太阳的礼赞，晶莹露珠是我们迎接日出的问候。不断追求心中的梦想，不断振奋克服困难的勇气和决心，经受风雨，勇往直前，只有这样，我们才能够响亮地回答：我们没有虚度时光。
空间向量及其运算的坐标表示教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
一、情境导学我国著名数学家吴文俊先生在《数学教育现代化问题》中指出:“数学研究数量关系与空间形式,简单讲就是形与数,欧几里得几何体系的特点是排除了数量关系,对于研究空间形式,你要真正的‘腾飞’,不通过数量关系,我想不出有什么好的办法…….”吴文俊先生明确地指出中学几何的“腾飞”是“数量化”,也就是坐标系的引入,使得几何问题“代数化”,为了使得空间几何“代数化”,我们引入了坐标及其运算.二、探究新知一、空间直角坐标系与坐标表示1.空间直角坐标系在空间选定一点O和一个单位正交基底{i,j,k},以点O为原点,分别以i,j,k的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴:x轴、y轴、z轴,它们都叫做坐标轴.这时我们就建立了一个空间直角坐标系Oxyz,O叫做原点,i,j,k都叫做坐标向量,通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面,分别称为Oxy平面,Oyz平面,Ozx平面.
双曲线的简单几何性质（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
问题导学类比椭圆几何性质的研究，你认为应该研究双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0，b>0)，的哪些几何性质，如何研究这些性质1、范围利用双曲线的方程求出它的范围，由方程x^2/a^2 -y^2/b^2 =1可得x^2/a^2 =1+y^2/b^2 ≥1 于是，双曲线上点的坐标（ x ， y ）都适合不等式，x^2/a^2 ≥1，y∈R所以x≥a 或x≤-a; y∈R2、对称性 x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0，b>0)，关于x轴、y轴和原点都是对称。x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。3、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点 .顶点是A_1 （-a,0）、A_2 （a,0），只有两个。（2）如图，线段A_1 A_2 叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段B_1 B_2 叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长。（3）实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线4、渐近线（1）双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0，b>0)，的渐近线方程为：y=±b/a x（2）利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图
