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《广陵散》教案
教学过程：一、导入教学。在历史的长河里有很多古代的乐器，其中古琴就是其中的佼佼者，今天我们就来欣赏古琴作品。二、教师简介《广陵散》：《广陵散》又名《广陵止息》。1、从故事的背景到表达的愤怒的情怀进行简介。2、聆听全曲，初步感受乐曲的情绪速度力度。3、分组讨论，这首古琴曲是如何讲述聂政刺韩王的故事的。三、集体总结。《广陵散》在艺术上的表现手法，古琴演奏技法上与《杏花天影》有什么不同？四、教师课后总结：古琴艺术代表着中国文化的情致，体现出中国古代音乐的高原境界，是中国文化的杰出代表2003年，联合国教科文组织把中国古琴艺术列入“人类口头与非物质文化遗产”。
《场景》教案
感知乐曲。1、看课件，配合舞剧画面欣赏乐曲《场景》，感受乐曲情绪。2、介绍乐曲的相关故事情节。柴可夫斯基的《天鹅湖》取材于德国作家姆宙斯的童话《天鹅湖)和俄国民间故事《天鹅公主》，讲述了一位美丽善良的公主奥杰塔被施魔法变成了天鹅，只有在夜晚，天鹅才能恢复人形。一天晚上，一位王子在湖边发现了公主，并决心搭救它。《场景》便是该剧第一幕的终场音乐，给我们描绘出纯洁、温柔、忧愁、悲伤的天鹅奥杰塔形象。3、通过天鹅资料库，讨论天鹅的话题。（1）在大家心目中，天鹅是什么样子的？（学生自由描述天鹅形象）（2）学生在天鹅资料库了解自己最感兴趣的话题。（3）指名学生相互交流。
《回忆》教案
音乐剧是以具有吸引力的情节为支撑，以演员的戏剧性表演为根基，使音乐、舞蹈得以充分发挥其潜能，并把这些因素融合为有机统一体的艺术。剧情，表演，音乐，舞蹈是构成音乐剧的四大要素。音乐剧在全世界各地都有上演，但演出频率最高的地方是美国纽约市的百老汇和英国的伦敦西区。我们常听到的百老汇音乐剧这个称谓可以指在百老汇地区上演的音乐剧，又往往是泛指所有近似百老汇风格的音乐剧。《猫》是音乐剧历史上最成功的剧目，曾一度成为音乐剧的代名词。该剧创作于1981年，是在伦敦上演时间最长、美国戏剧史上持续巡回演出时间最长的音乐剧。该剧作曲家是英国安德鲁.洛伊德.韦伯，其中一曲《记忆》，在全世界广为流传。
《红河谷》教案
（设计意图：通过模唱法教学，使学生在这部分的练习中基本掌握整首歌曲的旋律。）师：同学们出色地完成了前面的练习。大家试着填词演唱歌曲。师：简介歌曲：《红河谷》是流传在北方红河一带的民歌，它主要表现了移民北方红河一带的居民在这里垦荒种地、建设家园、发展城市，最终将野牛出没的荒原变成了人们生活的家园。它回顾了人们艰苦创业的历史，同时也是对美好生活的向往。同学们想一想，我们用怎样的速度来演唱这首歌曲?生：稍快或稍慢。师：两种速度我们都来体验一下。首先用稍慢的速度来演唱。生：谈感受。师总结：怀念、深情，讲述了劳动人民艰苦创业的经历以及对美好生活的向往。同时，也表现了劳动人民那种朴实无华、感情真挚而深沉的性格特点。所以，我们用稍慢的速度演唱这首歌曲时，建议用一个乐节吸气的方法和圆润、连贯的声音演唱。师：下面用稍快的速度来演唱。同学们体会一下，歌曲的情绪表达又有什么变化?生：活泼欢快师总结：活泼欢快、健康向上，表现了劳动人民热爱家乡、建设家乡的自豪的思想感情。所以我们用稍快的速度演唱这首歌曲时，建议用富有弹性的声音演唱。（设计意图：通过这两次对比，总结出：同一首歌曲，用不同的速度来演唱，它所表达的音乐情绪也是有差异的。）
《红河谷》教案
教学过程一、导入 师：同学们请看，我在画的是什么？（师板书枫叶，生：枫叶）真棒，一眼就认出来了。再看，这又是什么？（师板书国旗，生：……）对了，同学们的知识面很丰富，这是加拿大国旗。国旗的中央，是一片枫叶。 （播放PPT）在加拿大境内，有许多枫树，到了秋天，深红的，橘黄的，挂了满树、铺了满地，煞是好看。加拿大国旗上的枫叶，足以表达加拿大人对枫树的喜爱。枫树是加拿大的国树，而加拿大也有着枫树之国的美誉。 今天，我就要带着大家一起走进加拿大，学唱一首加拿大民歌——《红河谷》 二、新课教学（一）初听歌曲，感受歌曲各音乐要素的特点1、师：请同学们在听完以后告诉我，歌曲在情绪、速度、节拍、节奏、音高等音乐要素上有什么特点？（PPT出示单声部谱例、师自弹自唱）（情绪：优美的、抒情地、舒展地 速度：中速 音高：适中、1个八度） 2、弱起小节 师：歌曲还有什么特点？（稍顿，提示）歌曲是几几拍？（4/4、板书x x x x |）4/4拍的强弱规律是什么？（板书：强、弱、次强、弱）那这首歌曲开头部分是从强拍开始还是从弱拍开始呢？（弱拍） 一般来说，歌曲多数是从强拍开始的，但也有部分歌曲是从弱拍或次强拍开始的，像我们今天学习的这首《红河谷》。这种从弱拍或次强拍开始的小节就叫做弱起小节（或称为不完全小节）。而弱起小节的歌（乐）曲的最后结束小节也往往是不完全的，首尾相加其拍数正好相当于一个完全小节。（带着学生数一数验证）
《哈卡·马努马努》教案
教学内容1、认识：《哈卡·马努马努》。2、欣赏《哈卡·马努马努》，感受舞曲表达的音乐情绪。教学目标一、情感态度与价值观：1、能在欣赏《哈卡·马努马努》中，感知舞曲表现出的各种音乐情绪。2、学生能乐于参与欣赏、演唱、演奏、律动等活动，并且与同伴交流实践后的感受和见解，分享学习过程3、通过音乐的欣赏以及学习和理解，希望能够对这种独特的民族舞蹈有更多的掌握。二、过程与方法：学会用自主学习、体验与合作学习等方式，在信息交流、听、唱、奏、演等多种实践活动中初步认识这一体裁及其音乐风格特点。三、知识与技能：能用歌唱、演奏、舞蹈、指挥等方式表现舞曲《哈卡·马努马努》。教学重点欣赏《哈卡·马努马努》，感知舞曲所表达的音乐情绪。教学难点能用歌唱、舞蹈、演奏等手段表现自己对音乐心情的体验。教学准备一、教具准备：打击乐器、多媒体设备、课件等。二、学生预习：自主查寻、收集关于“哈卡·马努马努”的资料信息。
《包楞调》教案
教学过程一、导入1.师：你们知道战国时期齐鲁燕赵等国是现在我国的哪些省吗？生： 包括山东、河北、北京、天津及苏北徐州地区。2.师：今天，老师就带领同学们进入齐鲁燕赵支脉的音乐世界。二、新课教学1.欣赏《包楞调》 师：聆听歌曲，说一说这首歌曲给你最突出的印象是什么？它对歌曲的情绪产生了什么影响？ 生：“包楞楞楞”这些衬词的印象最突出，使歌曲情绪既开朗又活泼。 师：这是一首流行于山东成武县一带的民歌，因衬词“包楞楞楞”而得名。2.欣赏《沂蒙山小调》 师：聆听歌曲，请同学们为歌曲划分乐句。生划分。 请同学们边听音乐边仔细观察乐谱，找出旋律发展的规律。生思考听辨后回答。 师：这条旋律的发展规律我们称之为“鱼咬尾”。鱼咬尾是指前一乐句的结束音与下一乐句的第一个音相同，也叫衔尾式、接龙式或连锁传递，是中国传统音乐中发展规律的一种常见方法。3.欣赏不同版本的《孟姜女》教师播放江苏和河北两个地区的民歌《孟姜女》的音响。师：不同地区的《孟姜女》有什么异同？生：河北民歌节奏密集，可以说是江苏民歌基础上加花形成的。三、课堂小结通过这节课的学习，大家能在欣赏、演唱《沂蒙山小调》中发现、认识“鱼咬尾”这种民族音乐的发展手法。在欣赏江苏民歌、河北民歌《孟姜女》后能说出他们的不同。熟悉了《包楞调》的旋律，了解了它的情绪。
《我相信》教案
教学过程一、导入播放该歌曲的旋律引起学生们的兴趣。师：同学们以前有没有听过这首歌，这首歌带给你什么样的感受？（自信、动力、激动、兴奋、正能量等）二、介绍歌曲2005年底，杨培安签约擎天娱乐，成为擎天娱乐旗下艺人。擎天娱乐当时正与台湾啤酒合作，需要一支广告歌曲，《我相信》一曲就是为台湾啤酒的广告片创作的。这首歌的创作时间很紧，是一首“赶”出来的歌。签约之后的一天，人在高雄的杨培安接到制作人的电话要求他到台北录音。杨培安赶往台北的同时，《我相信》也在紧张的赶制之中。第二天下午，杨培安到达台北，但是只拿到90秒的广告曲旋律，歌词还没有写好。于是他先听旋律。旋律熟悉之后，又等了一会儿，公司的执行长才在另一个办公室把歌词写完。拿到歌词以后，立刻就进录音棚。《我相信》广告曲就是在这样紧张的情形之下诞生的。后来，以广告曲为蓝本，完成了4分07秒的完整版《我相信》。三、学习歌曲1、让学生有感情地将《我相信》的歌词读一遍。2、放磁带让学生听第二遍并让学生注意低音、反复还有其他要注意的地方。3、老师示范性地为学生唱第一段，学生唱接下来的另一段。3、找同学自己起来单独唱给大家听。四、小结今天我们大家又学习了一首励志歌曲，希望大家能从中得到启发，不断地为自己的未来努力！
《小夜曲》教案
教学过程：一、组织教学。师生用音乐问好。二、谈话导入。师：孩子们，今天，我们再来欣赏小提琴给我们带来的《小夜曲》。在聆听乐曲之前，我们先通过一些美丽的图片欣赏中世纪欧洲宫廷，了解欧洲音乐的风格特点。三、导入。师：孩子们，你们喜欢这些美丽的图片吗？生：喜欢。师：你们都到过欧洲吗？生：回答。师：今天就让我们一起到欧洲去旅游。四、聆听作品《小夜曲》。聆听第一遍：请说说这首音乐给你一种怎么样的感受？(音乐给我一种悠扬悦耳的感受。)聆听第二遍：请说说这首音乐是用什么乐器演奏的？(这首乐曲是用小提琴演奏。上节课我们学习了大提琴，大提琴的音色很浑厚，小提琴的音色很明亮。)五、作品介绍。这一首《小夜曲》是由两把小提琴、一把中提琴和一把大提琴演奏的形式和乐曲。其实就是由这些乐器演奏的奏鸣曲。始自1750—1760年海顿供户外演奏的早期四重奏。小夜曲原是中世纪欧洲行吟诗人在恋人的窗前所唱的爱情歌曲，流行于西班牙、意大利等国家。演唱时常用吉他、曼陀林等拨弦乐器伴奏，歌声缠绵婉转，悠扬悦耳。后来乐器独奏的小夜曲，也和声乐小夜曲同样流行。
《夏夜》教案
一、创设情境，谜语导入师：夏天的夜晚，星星在天空中调皮的眨着眼睛，稻田里不时的传来清脆蛙鸣声、蛐蛐声……师：有一种小昆虫在夏夜里形成了一道亮丽的风景线，你们想知道它是谁吗？请你们来猜个谜语！夏夜里，谁提来一盏一盏小灯笼。小灯笼，像星星一闪一闪亮晶晶。 那不是灯也不是星，那它是什么？生：萤火虫。二、情感体验，歌曲教学1、聆听歌曲，进入歌曲师：有一位叔叔把这首谜语改编成了一首歌曲，让我们一起来听听！听完后说一说这首歌曲的情绪是怎样的？（播放《夏夜》）生：活泼、欢快的。2、评价师：同学们美妙的歌声把老师带到了凉风轻拂、星空满天的夏夜，你们就像一只只可爱的萤火虫一闪一闪，满天飞舞。三、听赏乐曲，结束本课师：听！远处传来了一阵歌声……（播放《悠悠扎》，引导学生闭上眼睛欣赏乐曲）师：刚才我们一起欣赏的乐曲给你的感觉怎样？生：优美……师：刚才我们听的歌曲曲名为《悠悠扎》，它是一首合唱曲，它的旋律舒缓而平静，情绪优美，而我们今天所学的《夏夜》情绪比较欢快活泼，它们是两首不同风格的合唱曲。师：让我们在《夏夜》中结束今天的音乐课。
《小夜曲》教案
教学过程：一、组织教学师生问好：《问候歌》。二、师讲故事，激趣导入《小夜曲》。师：孩子们，你们看，这是一个多美的夜晚啊！弯弯的月亮已经挂在漆黑的夜空当中，星星眨着小眼睛，美丽的小天鹅在湖边梳妆打扮，小草和小花在微风中起舞。我们一起来感受一下这个美丽的夜晚。（播放主题音乐a，师表演。）师：你们觉得这段音乐带给你们什么样的感受？生：安静、优美。师：说得非常好，下面请你们竖起小耳朵，听听在这段旋律里，有什么乐器参与了演奏？（播放主题音乐a。）生：小提琴！三、讲解“弦乐四重奏”。1、看弦乐四重奏视频。师：很好，听到有小提琴的音色，除了小提琴，还有没有别的乐器啊？接下来，我们来看看下面这个视频。（欣赏弦乐四重奏视频，主题旋律a。）师：你们来看这里面有哪些乐器参与了演奏？生：小提琴、中提琴、大提琴。2、讲解“弦乐四重奏”。师：细心的同学有没有观察到，小提琴有几把？很好，是有两把，那这种由第一小提琴、第二小提琴、中提琴、大提琴这四种弦乐器一起合奏的一种演奏形式叫做弦乐四重奏。师：老师想请同学来说说他们演奏时的位置是怎样的？生：扇形的，位置依次是第一小提琴、第二小提琴、中提琴、大提琴
《幸福歌》教案
教学过程：1、介绍湖北天门：天门历史悠久，曾有灿烂的石江河文化，是全国最大的棉乡，天门是全国内地最大的侨乡，天门是全国久负盛名的文化之乡，如楚国令尹子文，世界文化名人"茶圣"陆羽，明代竟陵派文学创始人钟惺，谭元春，清朝状元蒋立镛等人物。2、聆听歌曲《幸福歌》。3、讨论歌曲的风味。4、教师点评：歌曲的旋律吸取了湖北农民劳动时所唱“媷草歌”的音调，以天门民歌的音乐素材为骨架，揉进荆东地区的两种特征性音调5 1 2 1 5和3 5 6 5 3 。演唱上一领众和，情绪热烈欢快，充满乐观向上的激情。5、引导学生注意衬词部分进行复听。6、唱衬词部分。7、了解南方民歌的基本特征：早在春秋战国时期，我国南方就已经广泛流行着“楚声”和“吴声”，楚声是长江中下游两湖一带的民歌；吴声则是长江下游江浙一带的民歌。它们的风格与北方民歌的风格形成了鲜明的对照。南方民歌的歌词都比较含蓄、内在，善用比、兴；其旋律多表现得婉转、流畅、细腻、抒情。8、教师点评：（1）民歌的民族风格、地方风格，主要表现在歌词内容、节奏、旋律、调式、结构、演唱形式、伴奏乐器等因素上。（2）影响民歌民族风格、地方风格的主要原因，多为人们生活的地域环境、经济发展、生活条件、风俗习惯、语言特点、文化传统、文化交流、审美观念等因素。
《夜莺》教案
教学过程：组织教学：学生听郭峰的电子音乐《雪花飞扬》走进教室，渲染课堂气氛。师：刚才我们听到的是郭峰的一首音乐作品《雪花飞扬》，好听吗？你知道它属于什么音乐吗？（电声音乐）这节课就让我们一起感受电声音乐带给我们的音乐魅力。一、听辨导入（方式：对比欣赏）师：老师给同学们带来了一段非常好听的歌曲《山歌好比春江水》，请大家听一听，感受一下。（幻灯片：播放谭晶演唱的《山歌好比春江水》录像片段）学生欣赏。师：听过这首歌曲吗？我们再来听一遍这首歌曲，大家比较一下，有什么不同？（幻灯片：播放电声乐队版的《山歌好比春江水》的录像片断）感受一样吗？那么你能试着找出是什么原因让同一首歌曲，带给我们两种不同的感受呢？是什么的不同？生：讨论。（学生可能说出是唱法的不同，伴奏音乐的不同）师：第一段采用的是民族唱法，第二段采用的是通俗唱法。那么还有什么的不同？它的伴奏乐器一样吗？在第一段中同学们有没有注意到，当音乐响起的时候，你听到了什么乐器？（笛子）二、电声乐队的概念及常见的形式：师：非常好，老师相信你们的观察力一定不错，在第二段中你们都看到了哪些乐器？生：回答（师引导学生总结出有电吉他、电贝司、架子鼓、电子琴）师：（幻灯片：出示四种乐器的图片）让我们来认识一下这四种乐器。
《优雅》教案
教学过程：一、聆听《优雅》1、导入师：让我们来听听一首来自欧洲的民间乐曲，看看这首音乐给我们什么感受？2、初听乐曲师：歌曲给你什么感觉？有什么特点？3、简介乐曲师：《优雅》是苏格兰最著名的风笛曲之一，乐曲旋律用五声音阶，气势宏伟又不失优雅。乐曲蕴含着含蓄、高雅的古典美和奔放热情的现代精神。乐曲为E大调，6/8拍，是由三个基本上相同的乐段构成，实际上是同一个曲调反复演奏三遍。但是每遍的和声构成各不相同。4、复听乐曲师：再来听听歌曲，说说风笛的音色是怎样的？5、演唱主题音乐6、再听乐曲师：让我们再来听听音乐，说说音乐给你的印象是怎样的？二、组织下课小结：你还知道哪些关于欧洲的音乐？
《雨林》教案
教学过程：一、导入：播放课件：欣赏一组美丽的风景师：一组美丽的风景把我们带进了绿色的世界，谁能说一说你眼中的绿色是什么样的？生：……（森林）师：森林？同学们你们到过雨林吗？如果能让我们亲身去感受雨林的神奇，亲耳倾听雨林的声响，那一定很美！可是我想同学们包括老师在内，恐怕这个机会都不多。今天为了弥补这个小小的遗憾，老师特地为大家准备了一首乐曲《雨林》，希望这首乐曲能给大家一种身处雨林的神奇感受。下面就让我们一起在音乐声中走进美丽的雨林！二、新课教学：播放课件：《雨林》师：谁 能告诉老师刚才你听到了哪些动物的叫声？生：青蛙、小鸟、知了、猫头鹰、蟋蟀……播放课件：5种动物师：谁能模仿一下它们的叫声？生：……播放课件：乐曲与作者的简介师：《雨林》这是一首数码音乐作品，采用清新明快的旋律为主题，加入森林中各种鸟鸣，构成一部有现代意味的雨林。鸟虫的鸣叫，动物的声息是在原始森林中采录的。师：下面我们再来回忆一下，这首乐曲的主要演奏乐器有哪些？
《月亮河》教案
教学过程：一、导语：老师想为大家表演一个小节目，大家欢迎吗？提个小小的要求，请同学们用心聆听老师演奏的乐曲，并选择与乐曲意境相符合的线条与色块。二、教师演奏。三、教师提问：选择与乐曲意境相符合的线条与色块。（在学生回答的过程中，要注意引导学生结合音乐的要素来回答，如节奏舒缓，旋律起伏较平和，来选择蓝色的色块和波浪线。）1、播放萨克斯演奏的《月亮河》，提问：这段音乐让你联想起生活中的哪些场景？①过渡语：让我们来听听其他乐器演奏的这首曲子，它会让你联想起生活中的哪些场景呢？②提问③评价和总结学生的回答。（在学生回答的过程中，要求学生不能单纯地说一个生活场景，而要同过乐曲的音色、速度、力度等音乐要素来展开合适的想象。）2、播放萨克斯演奏的《月亮河》，提出问题：为乐曲起名。①过渡语：这么美的乐曲，一定要有美的名字来配它，让我们一起在音乐声中好好想想，为它取个美丽的名字吧！②提问。③评价和总结学生的回答：这首优美的乐曲，有一个浪漫的名字——ＭＯＯＮ ＲＩＶＥＲ 月亮河。（多媒体出示）3、介绍萨克斯并演奏①过渡语：刚才的乐曲主要是由什么乐器演奏的？老师带来了一个三年级的小同学，他想为你们介绍他的萨克斯，欢迎吗？②学生介绍萨克斯。③学生演奏萨克斯《月亮河》，教师提出要求：观众听得越投入，表演者也会更加投入的，所以请大家随着音乐投入地动起来吧！
《长恨歌》教案
教学过程：一、激情导入：清唱剧《长恨歌》故事内容：公元755年，唐玄宗沉迷酒色，终日与杨贵妃寻欢作乐，不理朝政，以致使杨国忠专权误国。在内地兵力空虚的时候，范阳节度使安禄山借“讨伐杨国忠”为名发动叛乱。安禄山起兵渔阳，很快就占领洛阳、长安。唐玄宗带着杨贵妃向四川成都逃去，途经马嵬坡，士兵愤慨，埋怨君王宠幸杨贵妃及其兄杨国忠，致使百姓家散人亡，遂奋起杀死杨国忠。同时唐玄宗迫于压力不得不赐死杨贵妃。故事的结局是悲剧性的。二、新授课聆听《渔阳鼙鼓动地来》和《山在虚无缥缈间》三、相关音乐知识：1、清唱剧：清唱剧也叫神剧。是巴洛克时期的一种混合歌乐的形式，由许多乐章组成，包括咏叹调，宜叙调、重唱、合唱等形体。其题材内容包括：抒情的、戏剧的、历史的或宗教的。无布景动作与服装，多在教堂或音乐厅演出。2、外国著名的清唱剧：海顿《四季》、亨德尔《弥散亚》（欣赏片段）。四、课后延展：课下搜索：在音乐史上还有那些作曲家写过“清唱剧“？
《鳟鱼》教案
教学目标：1、通过欣赏，学生能听出音乐的段落之间情绪，力度，音色等音乐元素的变化，并根据这些变化，感受音乐描述的情绪和内容，辅以简单动作表现。2、通过欣赏，学生知道了钢琴五重奏这种演奏形式，对其组成乐器有一定认识。3、了解与作品相关的背景知识，激发学生欣赏古典音乐的兴趣，感受古典音乐的魅力。教学重难点重点：学生能听出音乐的段落之间情绪，力度，音色等音乐元素的变化，对音乐内容有大体了解。难点：通过演唱，动作等形式，加强对音乐的感受。教学准备：相关的音频视频资料，ppt课件，钢琴教学过程：一、导入给同学播放三段音乐，请同学说一说听过这几段音乐的感受，并且他们都是用什么乐器演奏的 （小提琴）二、欣赏主题1、播放《鳟鱼》主题音乐，请你听一听它的情绪是怎样的，并且你听到它主要是用什么乐器演奏的。（欢乐的，悠闲的……小提琴）2、老师为这段音乐加上主人公和环境，（鳟鱼。流动的河水，阳光）请结合着这些人物环境，和你刚刚听到的音乐的情绪，再次听音乐，你脑海中浮现出一幅怎样的画面，用你最优美的语言告诉老师。
垂线教案
教学目标【知识与技能】1.能结合具体图形理解垂直的概念，能经过一点画已知直线的垂线.2.通过画图，理解垂直公理及“垂线段最短”这个公理.3.理解点到直线的距离这一重要概念.4.初步锻炼作图能力，能运用本节的两个公理进行简单的说理或应用.【过程与方法】通过画图探究出两个公理，在不同的情况下过一点作已知直线的垂线，通过看图会找出点到直线的距离，在此基础上深入理解本节的两个公理，进而运用它们进行简单的说理或应用.【情感态度】进一步进行画图、探究、归纳等数学活动，特别强调动手画几何图形，体验数学的严密性、科学性、美观性.
直方图教案
师生互动，课堂小结1.画频数分布直方图的一般步骤：（1）计算最大值最小值的差；（2）决定组距与组数；（3）列频数分布表；（4）画频数分布直方图.2.直方图与条形图的区别：直方图的各长方形通常是连续排列中间没有空隙，长方形的宽表示各组距，高表示频数，它反映的是数据的分布情况；条形图一般不连续排列，中间一般有间隙，长方形的高表示频数，宽没有什么特殊的意义，只表示数据的一种类别.3.频数折线图的各点的位置：起点是向前多取一个组距，在横轴上取这个组距的中点即可，中间各点取各小长方形顶部宽的中点（组中值），末点是向后多取一个组距，在横轴上取这一个组距的中点即可.