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用空间向量研究距离、夹角问题（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、探究新知一、点到直线的距离、两条平行直线之间的距离1.点到直线的距离已知直线l的单位方向向量为μ,A是直线l上的定点,P是直线l外一点.设(AP) ?=a,则向量(AP) ?在直线l上的投影向量(AQ) ?=(a·μ)μ.点P到直线l的距离为PQ=√(a^2 "-(" a"·" μ")" ^2 ).2.两条平行直线之间的距离求两条平行直线l,m之间的距离,可在其中一条直线l上任取一点P,则两条平行直线间的距离就等于点P到直线m的距离.点睛：点到直线的距离,即点到直线的垂线段的长度,由于直线与直线外一点确定一个平面,所以空间点到直线的距离问题可转化为空间某一个平面内点到直线的距离问题.1.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别是C1C,D1A1的中点,则点A到直线EF的距离为 . 答案: √174/6解析:如图,以点D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则A(2,0,0),E(0,2,1),F(1,0,2),(EF) ?=(1,-2,1),
用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、探究新知一、空间中点、直线和平面的向量表示1.点的位置向量在空间中,我们取一定点O作为基点,那么空间中任意一点P就可以用向量(OP) ?来表示.我们把向量(OP) ?称为点P的位置向量.如图.2.空间直线的向量表示式如图①,a是直线l的方向向量,在直线l上取(AB) ?=a,设P是直线l上的任意一点,则点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使得(AP) ?=ta,即(AP) ?=t(AB) ?.如图②,取定空间中的任意一点O,可以得到点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使(OP) ?=(OA) ?+ta, ①或(OP) ?=(OA) ?+t(AB) ?. ②①式和②式都称为空间直线的向量表示式.由此可知,空间任意直线由直线上一点及直线的方向向量唯一确定.1.下列说法中正确的是( )A.直线的方向向量是唯一的B.与一个平面的法向量共线的非零向量都是该平面的法向量C.直线的方向向量有两个D.平面的法向量是唯一的答案:B 解析:由平面法向量的定义可知,B项正确.
用空间向量研究直线、平面的位置关系（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
跟踪训练1在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AC的中点.求证:(1)BD1⊥AC;(2)BD1⊥EB1.(2)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(EB_1 ) ?=(1/2 "," 1/2 "," 1),∴(BD_1 ) ?·(EB_1 ) ?=(-1)×1/2+(-1)×1/2+1×1=0,∴(BD_1 ) ?⊥(EB_1 ) ?,∴BD1⊥EB1.证明:以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.设正方体的棱长为1,则B(1,1,0),D1(0,0,1),A(1,0,0),C(0,1,0),E(1/2 "," 1/2 "," 0),B1(1,1,1).(1)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(AC) ?=(-1,1,0),∴(BD_1 ) ?·(AC) ?=(-1)×(-1)+(-1)×1+1×0=0.∴(BD_1 ) ?⊥(AC) ?,∴BD1⊥AC.例2在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点.求证:D1M⊥平面EFB1.思路分析一种思路是不建系,利用基向量法证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直,从而根据线面垂直的判定定理证得结论;另一种思路是建立空间直角坐标系,通过坐标运算证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直;还可以在建系的前提下,求得平面EFB1的法向量,然后说明(D_1 M) ?与法向量共线,从而证得结论.证明:(方法1)因为E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点,所以(D_1 M) ?=(D_1 B_1 ) ?+(B_1 M) ?=(DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?,而(B_1 E) ?=(B_1 B) ?+(BE) ?=(B_1 B) ?-1/2 (DC) ?,于是(D_1 M) ?·(B_1 E) ?=((DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?)·((B_1 B) ?-1/2 (DC) ?)=0-0+0-1/2+1/2-1/4×0=0,因此(D_1 M) ?⊥(B_1 E) ?.同理(D_1 M) ?⊥(B_1 F) ?,又因为(B_1 E) ?,(B_1 F) ?不共线,因此D1M⊥平面EFB1.
关于大学生三下乡支教教育个人心得体会八篇
我也是农村长大的孩子，在农村的日子就是我整个童年，虽然没有城市的繁荣和物质基础，但在农村我就是一只自由自在、欢乐无比的小鸟。走进白石小学，我仿佛又回到了我那个自由洒脱的童年。孩子们的欢声笑语，孩子们的调皮捣蛋，还有孩子们的聪明伶俐，无不让我感到开心和幸福。这种幸福感不像是亲人朋友给予的爱，而是把你带进你无法回到的过去的难忘时光。在我们安排的课程中，里面大多数是以第二课堂为主。为了吸引孩子们的注意和培养他们的兴趣，我们也是使出浑身解数，让课程变得有趣而不乏味。虽然经历了当老师的辛苦，但孩子们带给我们的欢乐和感动让我们觉得一切都值得。在我所参与的课堂中，我看到了“老师们”的窘迫，但孩子们却还是学得很认真笑得很开心。这就是我们现在无法相比的，孩子们的天真热情，单纯可爱，让我们这些最初不抱好想法的大学生感到温暖，很快，我们就融入其中了。
精编中学教师个人顶岗实习心得体会与感受八篇
在萃文中学实习已经两个多月了，从第一周的听课到现在上课的收放自如，说没有付出努力是不可能的。但现在一步步走来，看到这群初一的孩子们越来越听话，上课时越来越认真，作业交的越来越及时，心里就像有朵花悄然开放，感觉每节课都是美滋滋的。但是总有这么一个孩子觉得中考不考生物，在我的课上一开始调皮捣蛋的，后来我跟他谈过几次心，他说对于我是没有意见的，知识单纯的不喜欢生物这个学科，于是我跟他定下协议，认认真真的听我几节课，我会让他知道就算中考不考，学些生物知识在生活中引物很有用。以这个学生为起点，我设计了“我们都是大医生”这节课，让学生们感受到生活中处处是科学。
精编十佳教师先进事迹学习个人心得体会合集
学生们开始时会一时无法适应正规的双语学习，我们就让他们更自由一些：可以用轻松愉快的教学方式赢得学生们的喜爱，改变传统的教学模式，让课堂更加有趣味性，适合学生们的特点。对于刚接触汉语的学生来说，需要老师提出一定的要求，应该知道作为学生所要达到的标准，每一堂课，我都会使用新学的教学理念运用于课堂，给每一位学生讲清楚该怎样做才是最好的；只要每一天学生都在努力、在进步，我们就应该很欣慰！对于一直生活在母语环境下的学生来说，一下子去适应双语环境，在我们看来的确很困难。然而，要知道学生们的语言接受能力极强，他们很快会接受双语环境。
关于参加网络教育培训学习个人心得体会八篇
现在很多软件为了自身盈利的需要而夹杂了流氓软件，流氓软件安装之后又是极不容易卸载的。这些流氓软件可能会修改你的浏览器主页，定期打开某一网页等等，造成了我们使用电脑时的极大不便，这些软件还会记录下我们上网偏好，随时向我们发垃圾广告。所以下载安装软件一定要慎重。第三慎用U盘、移动硬盘之类的存储设备。某些破坏性的病毒可能导致移动存储设备损坏。我们在使用U盘之类的存储设备时也要小心谨慎，打开U盘时尽量不要双击打开，这样很可能会激活存在于里面的木马，使用打开前最好能够先杀一遍毒，甚至我们可以专门去网上搜取U盘木马专杀来预防电脑再次被感染。第四尽量不要在互联网上公布个人信息。除非是万不得已，否则不要公布自己任何详细的信息，以防被不良分子利用。另外在网上不要随意公布自己的邮箱，因为邮箱是一个十分便利的切入口来搜取你的个人信息，我们在各个网站注册时一般都会被要求留下邮箱，这样在这个过程中或多或少我们都会偷漏一些个人信息，如果通过搜取邮箱的方法获得你在各个网站上公布的个人信息经过综合整理很可能是自己更多的信息被公布出来。更多的我们考虑的自身安全问题，公布照片不仅使我们信息安全得不到保护，甚至现实中我们人身安全也可能因为一张照片而受到威胁。
精编个人工匠精神学习心得体会与感受优选八篇
“创意无限，匠心支撑”。当下，创新创业大潮涌动，“互联网+”颇受青睐，大批创客投身其中。这里头有脚踏实地的深耕者，但也有不少一天到晚想着如何造噱头、拉投资，幻想借互联网的东风，“抄一把就走”之人。与此相应，很多产品往往火了一把便再无踪迹。如此“创”法，除了搅出些过时即破的泡沫，难言价值。创新创业不应成为浮躁的代名词，那些真正成功的互联网神话缔造者，远非鼓吹概念、贩卖情怀这么简单。很多大佬正是以其对细节近乎严苛的追求向大家证明，只有“互联网+工匠精神”，才能出优质产品。
关于外出考察探究活动学习个人心得体会合集
1、xxx市xxx中学的管理理念 该校在管理上很有自己的特色，全校实行准军事化管理，全校从学生到校长都一律着军装，一言一行都以军人的标准来严格要求学生，每天都要求学生晨跑，长期组织学生进行军事化训练，锻炼学生的吃苦能力。 2、xxx市职教中心的管理理念 该校在管理上有两点值得学习。其一，班主任的管理上很有一套，他的那儿的值日、值周教师只凭扣分不教育，教育的工作全部xxx市落在班主任的肩上，最后就用这个分数来考核班主任的先进，也以此来区分班主任费。其二，从第一点来看，班主任的担子是相当重的，所以与其他老师相比，班主任在总的考核分上的很大的优势，就是先给基础与15分，最底也有8分。
关于商务礼仪培训学习个人心得体会优选例文
中国是一个有着五千年历史的文明古国，中华民族素来是一个温文尔雅，落落大方，见义勇为，谦恭礼让的文明礼仪之邦。华夏儿女的举手投足、音容笑貌，无不体现一个人的气质与素养。荀子云：“不学礼无以立，人无礼则不生，事无礼则不成，国无礼则不宁。”文明礼仪是我们学习、生活的根基，是我们健康成长的臂膀。孔子云“已所不欲，勿施于人”。文明礼仪时刻提醒我们周围还有别人的存在，我们的行为会相互影响，人与人之间应该建立一种现代化的文明和谐的人际关系！其实，我感觉要想成为一名“讲文明，树新风”的时代青年并不是一件很困难的事情。只要我们从身边做起，从小事做起，就能养成良好的行为习惯。
关于厉行节约反对浪费主题学习心得体会八篇
“锄禾日当午，汗滴禾下土。谁知盘中餐，粒粒皆辛苦。”这首诗我们都会背诵，也都理解诗的意思，但能在现实生活真正体现它的又有几个人呢? 每天在学校用餐，你是否看到那一桶桶被浪费的饭菜在“哭泣”?你是否了解这是多少农民伯伯辛勤的汗水换来的?你是否知道还有很多人在为家人的温饱而奔波劳累?你是否知道还有很多人在温饱线上苦苦挣扎?
关于假期学生参观烈士陵园心得体会优选八篇
在活动过程中，我们主要进行了几项仪式。其中，最重要的一项就是“三分钟默哀”。在肃穆庄严的纪念碑前，在严肃的氛围中，我们真正地诚心的默哀。我眼前仿佛浮现出几十年前战士们英勇奋斗，捐躯卫国的壮烈场面。他们很多人都风华正茂，但为了解放中国，为了解救亿万中国人民，他们英勇献身，舍己为人。他们的精神和壮烈牺牲的壮举都会永载史册的！ 作为21世纪的青年，我们就应努力学习“五四”运动精神，并且努力学习科学知识，要有当祖国接班人的决心，并为此不断奋斗！更要珍惜我们这天来之不易的幸福生活，要刻苦学习文化知识，让我们的国家变得更加繁荣与强大，也让和谐的生活更加完美！
关于大学生三下乡支教教育个人心得体会八篇
在我们教授孩子们知识的同时，也受到孩子们很多的启发。比如说，在课堂上我按照自己的备课套路跟孩子们讲课，孩子们有的时候并没有听进去。确切地说是没有听懂。作为一位准教师，我没有按照实际情况去衡量，不仅没有预想的效果，反而造成孩子厌学的情绪。经过多次授课，我们在孩子们身上反馈的信息比我们教给孩子们的还要丰富。所以有时我都觉得，其实三下乡最大的作用是教会我们这些大学生如何成长为一个合格的老师的。还有在孩子们身上学到的乐观、坚强，都是我遗失了很久的宝贝。
精编参加三项教育活动学习个人心得体会优选八篇
一、存在的主要问题。 1、没有奋发进取的精神，在自己的工作中做得很好，但需要进一步加强。 2、经常为患者考虑的服务意识不足，有时因为自己的心情问题对患者的服务态度不足，需要进一步改善。 3、业务知识不足。工作不积极，业务知识钻研不足，只重视常见病多发病的诊断和治疗，不重视业务知识的全面性，缺乏钻研精神。 4、组织纪律有时松懈，上班时间有时脱岗，下一步改正。 5、上班时间因工作而上网，通过学习教育和深入思考，坚决消除这种事情。
精编个人学习红军长征精神心得体会与感受八篇
二万五千里长征，一次改变中国人命运的征程已在人们的评说中去过了大半个世纪。照现代社会这种急速更新换代的观念，早已是好几个时代过去了。按我们熟悉的某种号召“过去的就让它过去吧”。再说下去，就成了枭鸣似的烦扰，不免令人生厌。然而长征却不同。人们总在不断的言说、探究、拷问。我想或许是由于长征所代表的一种精神吧――一种全人类永恒追求的精神――坚持到底。 “红军不怕远征难”的精神！正因为这心中永存的信念，红军才有了“万水千山只等闲，五岭逶迤腾细浪，乌蒙磅礴走泥丸”的英雄气概！正因为这心中永存的信念，才有了“亲人送水来解渴，军民鱼水一家人”的温情！
学生个人安全出行从我做起直播心得体会通用8篇
有一次，我赶去朋友家玩，走着走着，我就发现对面的红绿灯变成了红灯，我不得不停下了脚步，等着等着，我等不及了，这时，我看到马路上没有车，心想：“我闯一次红灯吧。”就这样，我飞快地冲了出去，过了这个红绿灯，我心里有一种说不出来的快活。我走啊走，又走到了另一个红绿灯前，我想：再闯一次红灯吧。当我想像上次一样飞快的跑过马路时，一个叔叔抢在了我的前面，一场惨剧就在我的眼前发生了，这位叔叔刚到马路中央时一台车飞快的冲了过去“碰”，只见叔叔躺在地上，露出惊愕的表情，地下流了很多血，我看到了这一幕，定定的在原地呆着，直到绿灯亮时，我才呆呆地往前走，脑海里一直回想着刚才发生的那一幕。
关于新时代的民法典学习个人心得感想优选八篇
《中华人民共和国民法典》是新中国第一部以法典命名的法律，是新中国截至目前体量最为庞大的法律，被誉为“社会生活的百科全书”。我国《民法典》是保护公民私权利的法律汇总，从某种意义上讲，《民法典》就是公民民事权利的宣言书和保障书，作为事关每个公民“从胎儿到身故后五十年”漫长岁月切身利益保障的法律，《民法典》与每个人的生活工作休戚相关。大到国家所有制、土地制度、小到普通百姓的邻里纠纷、婚姻家庭、生产经营、个人信息保护、私有财产权利保护都可以《民法典》中找到依据。《民法典》不仅能统一民事法律规范，消除法律之间的矛盾和冲突，而且可以助力国家治理能力的提升。
关于小学教师不忘立德树人初心个人心得体会八篇
作为教师，应该把自己的满腔热血投入到自己所热爱、做从事的教育事业，对自己的事业充满激情永无止境积极追求。俗话说“热爱是的老师”。热爱自己的教育事业会觉得其乐无穷，热爱自己的事业，就会多了更多的激情，少了许多牢骚和抱怨，热爱自己的教育事业再苦再累也无怨无悔，热爱自己的教育事业，就不会去计较得失。作为教师，应该有一颗博大的责任心，爱教育事业，最终落脚点在爱学生爱孩子。高尔基说过“谁爱孩子，孩子就爱谁”。只有爱孩子的人，才能教育好孩子，师爱是每一个教师的精神财富，也是人类的精神财富。教师要有无私的爱，以高尚的人格，渊博的知识，博大无私的爱去感染学生，成为学生心中的楷模。作为一名教师，我要拥有自己的信念，不断提高自身素质，用满腔的热忱把教育教学工作做好，更好的为学生服务，从而不负于人类灵魂的工程师这个光荣称号。
关于公司开展提高团队执行力学习心得体会合集
二、培养员工的执行力 建立完整的组织架构、执行步骤和制度建设。 1、组织架构层次清楚、责任明确。 2、挑选合适执行人、明确目标期限、严格检查、严守诺言和奖惩并存。 3、建立完整的执行流程制度。
小学美术人教版一年级下册《第12课妈妈的节日》教案
教学重点：1、通过绘画、制作表达自己的愿望。2、学会认同自己的作品。3、敢于运用不同的材料表现自己的创意。教学难点：能够发挥想象，运用不同的材料表现自己特殊的创意。教师准备：妈妈的生活录像、学生作品照片、小制作若干、各种动物亲情照片、教学课件学生准备：彩纸、橡皮泥、彩色卡纸、剪刀、彩笔、小盒子、纽扣、丝带、信纸
