-
用空间向量研究距离、夹角问题（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、探究新知一、点到直线的距离、两条平行直线之间的距离1.点到直线的距离已知直线l的单位方向向量为μ,A是直线l上的定点,P是直线l外一点.设(AP) ?=a,则向量(AP) ?在直线l上的投影向量(AQ) ?=(a·μ)μ.点P到直线l的距离为PQ=√(a^2 "-(" a"·" μ")" ^2 ).2.两条平行直线之间的距离求两条平行直线l,m之间的距离,可在其中一条直线l上任取一点P,则两条平行直线间的距离就等于点P到直线m的距离.点睛：点到直线的距离,即点到直线的垂线段的长度,由于直线与直线外一点确定一个平面,所以空间点到直线的距离问题可转化为空间某一个平面内点到直线的距离问题.1.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别是C1C,D1A1的中点,则点A到直线EF的距离为 . 答案: √174/6解析:如图,以点D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则A(2,0,0),E(0,2,1),F(1,0,2),(EF) ?=(1,-2,1),
用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、探究新知一、空间中点、直线和平面的向量表示1.点的位置向量在空间中,我们取一定点O作为基点,那么空间中任意一点P就可以用向量(OP) ?来表示.我们把向量(OP) ?称为点P的位置向量.如图.2.空间直线的向量表示式如图①,a是直线l的方向向量,在直线l上取(AB) ?=a,设P是直线l上的任意一点,则点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使得(AP) ?=ta,即(AP) ?=t(AB) ?.如图②,取定空间中的任意一点O,可以得到点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使(OP) ?=(OA) ?+ta, ①或(OP) ?=(OA) ?+t(AB) ?. ②①式和②式都称为空间直线的向量表示式.由此可知,空间任意直线由直线上一点及直线的方向向量唯一确定.1.下列说法中正确的是( )A.直线的方向向量是唯一的B.与一个平面的法向量共线的非零向量都是该平面的法向量C.直线的方向向量有两个D.平面的法向量是唯一的答案:B 解析:由平面法向量的定义可知,B项正确.
用空间向量研究直线、平面的位置关系（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
跟踪训练1在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AC的中点.求证:(1)BD1⊥AC;(2)BD1⊥EB1.(2)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(EB_1 ) ?=(1/2 "," 1/2 "," 1),∴(BD_1 ) ?·(EB_1 ) ?=(-1)×1/2+(-1)×1/2+1×1=0,∴(BD_1 ) ?⊥(EB_1 ) ?,∴BD1⊥EB1.证明:以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.设正方体的棱长为1,则B(1,1,0),D1(0,0,1),A(1,0,0),C(0,1,0),E(1/2 "," 1/2 "," 0),B1(1,1,1).(1)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(AC) ?=(-1,1,0),∴(BD_1 ) ?·(AC) ?=(-1)×(-1)+(-1)×1+1×0=0.∴(BD_1 ) ?⊥(AC) ?,∴BD1⊥AC.例2在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点.求证:D1M⊥平面EFB1.思路分析一种思路是不建系,利用基向量法证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直,从而根据线面垂直的判定定理证得结论;另一种思路是建立空间直角坐标系,通过坐标运算证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直;还可以在建系的前提下,求得平面EFB1的法向量,然后说明(D_1 M) ?与法向量共线,从而证得结论.证明:(方法1)因为E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点,所以(D_1 M) ?=(D_1 B_1 ) ?+(B_1 M) ?=(DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?,而(B_1 E) ?=(B_1 B) ?+(BE) ?=(B_1 B) ?-1/2 (DC) ?,于是(D_1 M) ?·(B_1 E) ?=((DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?)·((B_1 B) ?-1/2 (DC) ?)=0-0+0-1/2+1/2-1/4×0=0,因此(D_1 M) ?⊥(B_1 E) ?.同理(D_1 M) ?⊥(B_1 F) ?,又因为(B_1 E) ?,(B_1 F) ?不共线,因此D1M⊥平面EFB1.
国旗下的讲话稿：学习方法
演讲稿频道《国旗下的讲话稿：学习方法》，希望大家喜欢。上星期才完成中段考，星期五还去了春游，今天开始试卷讲评了……现在才讲学习方法是不是有点为时过晚？考试前一两个星期讲讲会更有针对性吧！这观点不致可否，听起来还蛮有道理。但是掌握学习方法，使学习更有效率只是为了考试？当然考试是检测学习效果不可或缺的途径，然而考试不是学习的唯一目标！时至今日，21世纪的世界，学习是一种生活方式！作为一名学生，校园生活该是一种怎样的学习呢？今天在这里只简单的介绍两点，不要轻视这两点，那是学习的武林秘笈！首先是“献丑”。献丑？浓妆艳抹地把丑遮起来还来不及，现在还要献丑？请问当我们身体病了，是不是要找医生看呢？吃药把病治好了，身体也就好起来了。这是很简单的道理。把自己不舒服的情况跟医生讲不正是一个献丑的过程吗？那么，我们的学习，不懂的、理解错误的知识不正是学习上的“丑”，学习上的“病”吗？要解决这些问题不献丑，老师如何能对症下药？不过献丑也要讲究技巧。不少的同学，测验考试后，就拿着做错的题目走到老师跟前，说：“这题我做错了，不明白，不会……”
幼儿园中班数学教案：学习4的加减法
2、独立将三幅图连起来，表达其中的含义，运用正确的词汇表达图意。 3、敢于克服胆怯的心理，大胆回答问题。活动准备：1、教具：有关4的减法图三幅。 2、学具：幼儿用书，铅笔。活动过程：1、集体活动。 （1）游戏“看谁说得快”。 教师提出要与幼儿玩游戏，随后讲一讲游戏规则：教师说一个数字，请幼儿说出它后面的一个数字。教师报数，全体幼儿尝试回答，当全体幼儿玩的比较熟练后，可以与小组的幼儿玩。 教师说出游戏的另一个规则：教师说一个数字，幼儿说出它前面的一个数字。教师报数，全体幼儿尝试回答。
大班数学教案：剪“春”
活动重点：能大胆想象剪出不同变化的“春”字 活动难点：初步理解减法的含义 材料与环境创设： 1、幼儿已经学会剪“春”字 2、工具：剪刀、固体胶、手工纸（每人数量不同）方形铅画纸 3、5以内的减法题（人手一份） 活动过程： 一、活动导入： 1、今天，春姑娘给我们带来了许多的纸，看看春姑娘都带来是什么颜色的纸？那绿色代表什么？ 2、今天春姑娘又要请你们剪“春”，上次你剪“春”字的时候，“春风”遇到了谁？
大班数学教案：看电影
活动目标：1.尝试运用序数的经验寻找座位。2.在游戏情境中，积累看电影的相关经验。 活动设计：（一）导入 今天，我想邀请你们一起去小剧场看电影。1、交流看电影的经验。 重点提问：电影院的座位可以随便坐吗？为什么？ 小结：电影院的座位是不能随便坐的，要根据电影票上的数字找座位，前面的数字表示第几排，后面的数字表示座位号，每张电影票代表一个座位。
大班数学教案：让谁先吃好呢
活动准备：1．课件：让谁先吃好呢。2．排序卡、记录卡、动物与石头的比较图、铅笔橡皮若干。活动重难点：1．活动重点：按动物个子高矮、嘴巴大小、耳朵长短、尾巴长短、体重的轻重进行正向、逆向排序，理解逆向排序。2．活动难点：在数石头游戏中，比出动物间的轻重关系，并尝试运用“〈、〉、=”号记录操作结果。活动过程： 一、初步了解动物及桃子的主要特征。1．了解动物的主要特征。 （1）师（点击课件）：今天，我给大家带来了一些动物朋友，你们看，它们都是谁？数一数，一共有几位朋友？（猴子、长颈鹿、兔子、犀牛、鳄鱼、毛毛虫；6位朋友） （2）师：这些动物朋友都有一个最大的特征，你能把它的特征和它们的名字一块儿说出来吗？ （长耳朵小兔、大嘴巴鳄鱼、高个子长颈鹿、长尾巴猴子、大肚皮犀牛、小小的毛毛虫） （评析：把动物的最大特征和动物名完整讲述，既发展了幼儿细致描述的能力，又使幼儿对这六种动物的主要特征有了清晰的认识，为接下来的“按动物的某一特征进行排序”作了有效铺垫。）2．了解桃子的特征。 （1）师（点击课件）：咦，这是什么呢？（桃子） （2）师：看看，这个桃子长得什么样？（圆圆的；爱心形状；红红的；黄黄的；大大的） （3）师：哇，这样一个爱心形状的、圆圆的，又红又黄的大桃子，要是现在就放在我们鼻子底下，闻上去又会是什么味道？（香香的） （4）师：真想吃一口呀，你们想吃吗？（想）长耳朵兔子、长尾巴猴子、高个子长颈鹿、大肚皮犀牛、大嘴巴鳄鱼、小小的毛毛虫和我们一样，看到这个桃子，馋得口水都快流出来了，都想先吃到这个大桃子。 （评析：对桃子形状、颜色、大小特征的讲述，以及对桃子气味的猜测，既“勾”起了幼儿品尝桃子的欲望，又“唤”起了他们对动物看到桃子后急切品尝心境的理解，适时、巧妙的引出了本次活动的一条暗藏线索“让谁先吃好呢？”。）二、按动物的某一特征排序。1．按动物高矮、大小、长短排序。 （1）按个子的高矮排序。A．师（点击课件）：“按照个子的顺序吃怎么样？”长颈鹿把脖子挺得直直的，先说了一句。那就得先量量看，谁的个子最高了。毛毛虫说：“不能站在高的地方量，量的时候不能把尾巴算上”小兔说：“踮起脚来量也不行。”B．师（点击课件）：瞧，他们每人都找了一棵大树开始量了起来。动物们和大树的什么比？（树干）C．师：它们一个个都紧贴着树干，认真的量着。小朋友，你们看出来了吗？谁最高？第二高是谁呢？第三高呢？接下来轮到谁？第五高？最矮的一个是谁呀？D．出示高矮排序图。E．讲述故事：“看见了吧？看见了吧？我的个子最高，所以得我先吃！”长颈鹿把脖子伸得长长的，刚要去咬那个又大又红的桃子。 （2）按嘴巴的大小排序。A．师（点击课件）：“不行，这么大的桃子，当然得嘴巴最大的先吃了”鳄鱼张着一张大嘴，站了出来。到底谁的嘴巴最大？B．师（点击课件）：“我的嘴巴大！”（犀牛声音）“谁说的！我的嘴巴才是最大的呢！”（鳄鱼声音）C．师：你们说，谁的嘴巴最大？（鳄鱼）E．讲述故事：“听见没，听见没有？我的嘴巴最大，当然是我先吃了！”鳄鱼使足了全身的劲儿，张大嘴巴，马上就要咬到这个又大又红的桃子了…… （3）按耳朵的长短排序。A．师（点击课件）：“这么做不行！”蹦蹦跳跳的兔子竖着耳朵跑过来。B．师：欸，兔子会说什么呢？（谁耳朵长谁吃）C．师：那就是说得按什么顺序来吃桃子？（长短顺序）D．师：按什么的长短顺序，谁能完整的说一说？（按耳朵的长短顺序吃）E．师（点击课件）：对，应该按照耳朵长短的顺序、谁的耳朵长谁先吃！那就比比，看看到底谁的耳朵最长吧。“看，还是我的耳朵最长吧！”小个子的兔子好不容易够到长颈鹿的脖子，说道。
大班数学教案：楼房与号码
为了解决幼儿的实际问题和困难，我们以门牌号码为切入口，将幼儿的知识储备进行挖掘、梳理和提升，结合幼儿的实际生活设计了《楼房与号码》这一数学活动，揭示数字和住址之间的联系，引导幼儿主动将数学知识运用到实际生活中。从生活出发,激发幼儿学习数学的兴趣，让幼儿深刻体会到生活离不开数学，数学是解决生活问题的钥匙，从而增强学习数学的趣味性，正是幼儿园数学教学的价值取向。教学目标：1、在探索操作中尝试发现门牌号码的表示方法和排列规律。2、在主动学习中提高解决问题的能力，积累相关的生活经验。3、能主动发现生活中的数学，体验在生活中学习数学的乐趣。教学准备：材料：纸盒做的楼房材料人手一份，门牌插卡（用不同颜色区别层与间的数字）人手一份，多媒体课件，写有具体地址的信封若干，人物图像若干，彩色胶带卷（用于标示楼房位置）。环境：多媒体、幼儿操作学习的场地、桌椅、地垫人手一块。幼儿：一定的生活经验，了解自己的家庭住址。
大班科学教案：少数民族
2． 主要从服装上尝试辨认蒙古族、藏族、维吾尔族、朝鲜族四个民族，了解他们的主要生活习惯及居住地。 3． 培养幼儿热爱少数民族的情感，进行爱国主义教育。 活动准备 1． 课前丰富有关地理知识与音乐舞蹈方面的技巧。 2． 自制投影片，中国地图，四个民族娃娃（彩色图片），居住地标记（蒙古包、大雪山等彩色图片大小各一套），彩色挂图，录音机。 活动过程 一、 开始部分 1． 出示中国地图，复习儿歌“中国地图”，巩固以前所学的地理知识。 2． 让幼儿知道中国是个多民族国家。 第一次尝试：中国是个多民族国家，请幼儿说一说知道有哪些民族，居住在地图上的什么位置？ 幼儿讨论 3． 出示朝鲜、蒙古族、藏族、维吾尔族四个民族的娃娃，一起找出他们居住在“大公鸡”的什么地方，并将民娃娃与他们居住地的标记贴在地图上。
大班数学教案：6的加减
2．复习6的组成，练习用数的组成、分解知识进行6的加减运算。 3．培养幼儿从小敢于尝试、敢于探索的精神。 ［活动准备］ 投影机、投影片、算式卡片。 幼儿学具、娃娃电脑学习机、磁性学具。 ［活动过程］ 一、准备练习 复习6的组成。 1．游戏“拼6”。 (1)按键发音：(采用娃娃电脑学习机) 老师按键发音与幼儿按键发音次数合起来是6次。 (2)拍手对数： 老师拍手和幼儿拍手数合起来是6下。 2．填数活动。 (1)将6的组成填上合适的数。 (2)引导幼儿归纳6的组成。
大班数学教案：我的朋友多
二、活动过程： 1、教具：5、6、7、8、9、10的实物卡片共6张。 2、学具：幼儿用书，铅笔每人一份。三：活动过程：1、集体活动。 （1）目测数群，感知10以内的数。 教师分别出示实物卡片，引导幼儿观察图片，说一说：图片上有什么？有多少？L你是怎么看出来的？教师带领幼儿一一点数，并说出物体的总是。 （2）学习按群测数。 教师启发幼儿用“合起来”的方法说出总数，想一想：还可以用什么方法很快能知道有多少个x x？说一说：你们觉得这几种方法，哪一种方法最快？为什么？组织幼儿讨论得出结论。 教师带领幼儿看5的实物卡片，启发幼儿用“合起来”的方法说出总数。教师引导幼儿观察6——7的实物卡片，鼓励幼儿自己用这种办法说出总数。教师借助手势，启发幼儿用手画圈表示总数。
大班数学教案：有趣的钟表
【活动目标】：1、通过猜谜语引出《有趣的钟表》、知道钟表上时针、分针的名称以及运转规律，从而使幼儿学会看整点、半点。2、引导幼儿拨出幼儿园一天的生活作息时间。3、培养幼儿珍惜时间、遵守时间的良好习惯。【活动准备】：1、自制课件、录音磁带2、数字头饰、动物头饰3、大钟表一个、幼儿每人一个可拨动的小动物钟表模型【活动过程】： 一、导入课题，认识钟表：1、幼儿听音乐做拍手游戏进入活动室。2、用猜谜语形式导入活动，使幼儿了解钟表的名称，引起幼儿活动兴趣。谜面：“会说没有嘴，会走没有腿，它会告诉你：什么时候起，什么时候睡”（谜底：钟表）3、观察活动 通过观察活动认识时针、分针以及他们之间的不同，认识钟面上12个数字以及数字的排列位置。
大班数学教案：量沙
本次活动主要引导幼儿两两合作、实验、记录，集体统计、比较发现问题、解决问题，从而掌握科学的量沙方法，在教学过程中，充分发挥了幼儿操作记录中的数据作用。量沙活动始终结合在运沙游戏中，游戏性与探索性恰当地结合，使幼儿探究既有兴趣，又有目标。活动目标：1、激发幼儿的探究兴趣，让幼儿在探索活动中掌握运沙的科学方法。2、引导幼儿在活动中发现：用大小不同的工具来运同一堆沙，大工具运的次数少，小工具运的次数多。3、培养幼儿发现问题解决问题的能力。活动准备：沙、大小不同的杯子、盆子、记录单、铅笔等
大班数学教案：逛超市
2.并初步感知钱币的换算关系。3.能将自己的活动过程清楚正确地填写在表格中，初步感知用表格的好处。4.会做文明顾客，爱惜商品，轻拿轻放。活动准备：1.场景布置：①银行，分有四个窗口，分别巾上1元、2元、5元、10元标志。②超市：商品上分别贴上以1—9不同价格的标签。2.钱币：1元、2元、5元、10元若干。3.铅笔、实物投影仪。
大班数学教案：简单规律
活动准备 1、教具准备：三种排列规律的范例条各一(○□○□○□；○□□○□□○□□；○□△○□△○□△)；“奇妙的书”课件(封面是彩虹，从第一页到第七页依次是一颗红色的草莓、两只橙色的橘子、三根黄色的香蕉、四只绿色的西瓜、五只青色的苹果、六颗蓝色的梅子、七串紫色的葡萄：图片几组(从儿童到少年到成人再到老年人；从树芽到小树再到大树；从鸡蛋到小鸡再到母鸡，等等)。2、学具准备：操作纸、记号笔、三角形、圆形、正方形各若干。 活动过程一、开始部分 谈话导人：小朋友有没有发现，今天我们座位排列的顺序有什么特别的地方?(一个男孩、一个女孩)有一组图形宝宝排列的顺序和我们很相似，我们一起来看看它们是谁。
大班数学教案：6的组成
2、培养幼儿归雷达能力。 ［活动准备］1、教师用具：6个小熊2、幼儿用具：（雪花片，吹塑圆片），作业单，铅笔人手各一份。 ［活动过程］1、复习5的组成 玩碰球游戏2、教学6的组成⑴请幼儿观察小熊特征。⑵请幼儿根据小熊特征分类。 幼儿和老师一起说分合，知道两队调换合起来是6。 教师小结6的分解
大班数学教案：保龄球馆
活动目标： 1、探索发现将数字10分成两个部分时，可以有不同的结果，并能分出10的所有组数。 2、能够在观察的基础上，分析比较多组分和记录的相同点和不同点，并能用符号表示，体验互换、互补关系。 3、在游戏活动中巩固10以内数的组成，体验参与活动的乐趣。 活动准备： 保龄球若干 记录表 皮球 投影仪 奖品 抽奖箱 活动过程：一、幼儿游戏，记录结果 1、引题：乐乐保龄球馆今天开业了，你们想不想去尝试一下？我们先来看看这张记分表，它能告诉我们什么？ 2、介绍规则：等会三个小朋友一组，请你们商量一下谁先玩，谁记录，谁捡球，商量好了到老师地方领一张记录表，请你看清楚记录表的左上角是数字几，就到几号保龄球馆玩。 3、游戏与记录
大班数学教案：鱼儿游游游
2、能按顺序进行操作，初步感知数的互补关系。 3、专心自己的操作活动，初步学习检查自己的活动 活动准备： 1、经验准备：幼儿学习过5以内个数的组成 2、物质准备：教具:小鱼六条，记录纸，笔 学具：（1）小篓子若干，内放数量为6的小鱼片片，记录纸，笔。 （2）6个玩具串在一根绳子上，记录单，笔。 （3）《幼儿用书》38-39页，彩色笔若干。活动过程：一. 小鱼游走了 1、教师出示一群小鱼：河里游来了一群小鱼，你知道一共有几条小鱼吗？引导幼儿将小于排成一排，并数出和记录总数 2、教师将一条小鱼拿开放在面前：几条小鱼游走了？现在小鱼分成了两份，每一份是几条？引导幼儿根据小鱼的位置说一说小鱼分成了1和5，并记录。 3、请个别幼儿移动小鱼，引导幼儿继续按小鱼的位置进行分合并记录
大班数学教案：逛书店
1、在逛超市活动中学习6以内的加减运算。2、鼓励幼儿积极参加“逛书店”的游戏活动，理解“付钱”和“找钱”的关系。3.能将自己的活动过程清楚正确地填写在表格中，初步感知用表格的好处。4.能相互协作，做文明顾客。活动准备：1、各种各样的书，上面标有价格。2、若干二元币、一元币。
