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小学数学人教版六年级下册《第二课成反比例的量》教案说课稿
【教学过程】（一）观图激趣、设疑导入 出示课件的第一张幻灯片。1、成正比例的量有什么特征?2、正比例关系式。生1：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。生2：两种量中相对应的两个量的比值（商）一定。生3：=k(一定)。师:同学们非常棒！我们今天继续学习两种量的另外一种关系。 (板书:成反比例的量)【设计意图】这种方法的导入，简简单单的一道练习题,把学生的注意力吸引到本节主要内容上来,激起学生的好奇心,真的还有另外一种关系!我可得好好听一听。这样在学习反比例时学生会始终保持高度的精神集中,有利于教师教学顺利进行。（二）探究新知教学例2,探究反比例的意义,理解成反比例的量。1、出示PPT课件回答问题。杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。 杯子的底面积/cm²1015203060…水的高度/cm302015105…观察上表,回答下面的问题。（1）表中有哪两种量?（2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的?（3）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少?生1:表中有杯子的底面积和水的高度这两种量。生2:从表中可以看出:水的高度随着杯子的底面积的变大而不断变小,这两种量是相关联的两种量。生3:我来回答(3),相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是:10×30=15×20=20×15=30×10=60×5=…=300。生4:乘积一定。师:底面积与高的乘积表示的是什么?生:水的体积。(板书)师：你会算出水的体积吗？生：会。（学生计算，教师出示课件订正）2、揭示反比例的意义。师:积是300,实际就是倒入杯子的水的体积。同学们能用式子表示出它们的关系吗?生:它们的关系是:底面积×高=体积。师:同学们,我们用概括正比例意义时的方法来概括一下反比例的意义吧!生:像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。(板书反比例的意义)3、用字母表示反比例关系:xy=k(一定)。(板书)4、牛刀小试。锅炉房烧煤的天数与每天烧煤的吨数如下表: 每天烧煤的吨数/吨11.522.53烧煤的天数/天3020151210(1)表中有哪两种量?它们是不是相关联的量?(2)写出几组这两种量中相对应的两个数的积,并比较大小,说一说这个积表示什么。(3)烧煤的天数与每天烧煤的吨数成反比例吗?为什么?【参考答案】 (1)每天烧煤的吨数和烧煤的天数,是相关联的量。 (2)1×30=30 1.5×20=30 2×15=30 2.5×12=30 3×10=30 积相等,这个积表示这批煤的总吨数。 (3)成反比例,因为烧煤的天数与每天烧煤的吨数的积一定。【设计意图】学生通过观察、发现、概括经历了整个学习过程,逐步形成定向思维方式,为学会学习打好基础。
小学数学人教版六年级下册《第三课圆柱的体积》教案说课稿
（一）复习导入 师：什么是体积？生：物体所占空间的大小是物体的体积。师：怎样求长方体和正方体的体积？生：长方体的体积=底面积×高 正方体的体积=底面积×高师：圆的面积计算公式是怎样推导出来的？课件出示：生：把圆转化成长方形，长方形的长等于圆柱底面周长的一半，宽等于半径，所以圆的面积：S = πr2猜测：把圆柱转化成什么立体图形来推导圆柱的体积公式呢？呢？今天我们一起来探讨这个问题。板书课题：圆柱的体积。
小学数学人教版六年级下册《第三课解比例》教案说课稿
（一）观图激趣、设疑导入 师:同学们,今天和老师一起完成一个知识大比拼的游戏,(PPT课件出示)准备好了吗?1、填空。15∶3=( )∶( )2∶3=( )÷( )0.2=( )∶2=( )÷62、根据比例的基本性质，把下列各比改写为乘法等式。3:8=15:40 x：4=1:2生:准备好了。师:现在我们开始。师:今天和老师学习怎样解比例。（板书课题：解比例）【设计意图】这种方法的导入,让学生更快、更集中注意力奔向主题,没有渲染的成分,简单实用。（二）探究新知1、自学解比例的意义师：阅读教材第42页,理解什么叫做解比例。生:求比例中的未知项叫做解比例。教师板书:求比例中的未知项叫做解比例。2、学习例2,应用比例的基本性质解比例。（1）出示例2的PPT课件。法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320 m。北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔的模型,它的高度与原塔高度的比是1∶10。这座模型高多少米?（2）理解题意,弄清模型的高度∶原塔高度=1∶10。师:同学们,你是怎样理解题目中1∶10的?生:题目中告诉我们1∶10是埃菲尔铁塔模型的高度与原塔高度的比。师:你能根据题意写出比例关系式吗?生:根据题意列比例关系式:模型的高度∶原塔高度=1∶10。师:这个关系式用数字该怎样表示?生:老师,在这个比例中我只知道三个数字,模型的高度的数量我不知道是几呀?师:这位同学观察得很仔细,哪位同学愿意帮助他解决这个问题?生:老师我想用字母x代替模型高度的数量,您看可以吗?师:好的,你的想法非常的好,也很正确!师:题目中告诉我们原塔高度是多少?生:320 m。
小学数学人教版六年级下册《第三课税率》教案说课稿
（一）复习导入 1. 师：同学们，你们去过这些景区吗？（课件第2张）鸟巢、水立方、市容卫生、绿化建设、城市规划建设、航天事业的发展。 2．师：我国的经济建设日新月异，人民生活的不断提高，基础建设全面展开。你知道这些设施的费用是从哪儿来的吗？生：这些设施的费用都是政府投资的，是国家出钱建设的。师：国家的钱又是从哪儿来的？生：国家的财源主要来自税收。3.导出纳税、税率。（课件第3张）生1：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。生2：税收是国家收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防等事业。生3：每个公民都有依法纳税的义务哦！这节课我们就来学习有关税收的知识。板书课题：税率【设计意图】 联系学生的生活实际，使学生知道每个公民都有依法纳税的义务，增强学生的纳税意识。（二）探究新知 1、探究税率的含义。（课件第4张）（1）你知道哪些纳税项目？应该怎样缴纳税款呢？生1：税收主要分为消费税、增值税、营业税和个人所得税等几类。生2：缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入（销售额、营业额……）的比率叫做税率。2、探索应纳税额的计算。（课件第5张）（1）有一家饭店10月份的营业额是30万元，如果按营业额的5%缴纳营业税，这家饭店10月份应缴纳营业税多少万元？（2）小组讨论：你是怎样想的？说说你的思考过程。（3）汇报交流：（课件第6张）生1：缴纳的营业税是营业额的5%。生2：求营业额的5%是多少，用乘法计算。生3：30×5%=1.5（万元）答：这家饭店10月份应缴纳营业税1.5万元。3、做一做。（课件第7张）（1）李阿姨的月工资是5000元，扣除3500元个税免征额后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税。她应缴个人所得税多少元？小组合作：你会做吗？说说你的想法。汇报交流：（课件第8张）生1：“扣除3500元个税免征额后的部分”这句话是什么意思？生2：要从工资总数里减去3500元，剩下的钱按3%的税率缴税。生3：（5000-3500）×3%=1500×0.03=45（元）答：她应缴个人所得税45元。 （2）计算某商场5月份商品零售营业税。（课件第9张） 你会做吗？说说你的想法。小组合作：你是怎样想的？说说你的思考过程。（课件第10张）汇报交流：（课件第11张）生：先求总营业额，再求营业税。 72+35+46+21+56=230（万元）230×5%=1.15（万元） 答：这个商场5月份商品零售营业税是1.15万元。 （3）丰华商场9月份按规定缴了1.85万元的营业税，他们纳税的税率是5%。这个商场9月份的营业额是多少万元？（课件第12张）生1：把营业额看做单位“1”，求营业额，做除法。生2：1.85÷5%=1.85÷0.05=370（万元）答：这个商场9月份的营业额是370万元。生3：把营业额看做单位“1”，求营业额，也可以列方程解答。（课件第13张）解：设这个商场9月份的营业额是x万元。
小学数学人教版六年级下册《第一课折扣》教案说课稿
（一）复习导入 1. 师：同学们，你们经常去超市吧？超市里有时候会有打折的活动，你知道什么是打折吗？（课件第2张）生：商店有时降价销售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”。2.你知道打折的含义吗？几折就表示十分之几，也就是百分之几十。比如打七折，就是按照原价的十分之七出售，也就是按原价的70%出售。这节课我们就来学习有关折扣的知识。（课件第3张）【设计意图】联系学生的生活实际引入课题，引起学生学习兴趣，使学生体会到生活中处处有数学。（二）探究新知 1、探究折扣的含义，计算打折后的价钱。（课件第3张）（1）星期天，小雨和爸爸来到商场买东西，正好赶上打折活动。小雨问爸爸：什么叫做“八五折”？你能回答小雨的问题吗？生1：“八五折”就是按原价的85%出售。你知道“九折”是多少吗？生2：“九折”就是按原价的90%出售。（2）爸爸给小雨买了一辆自行车，原价180元，现在商店打八五折出售。买这辆车用了多少钱？你会列式吗？（课件第4张）小组合作：你是怎样想的？说说你的思考过程。（课件第5张）（3）汇报交流：生1：把原价看做单位“1”，打八五折就是按原价的85%出售。（课件第6张）生2：现价=原价×折扣，求现价，做乘法。生3：180×85%=153（元）答：买这辆车用了153元。2、探究计算打折后便宜了多少钱的方法。爸爸买了一个随身听，原价160元，现在只花了九折的钱，比原价便宜了多少元？（课件第7张）（1）小组讨论：先求什么？再求什么？说说你的思考过程。生1：我先求现价是多少，再求比原价便宜了多少元。（课件第8张）列式为：160×90%=144（元）160-144=16（元）答：比原价便宜了16元。生2：我先求现价比原价便宜了百分之几，再求比原价便宜了多少元。（课件第9张）列式为：160×（1-90%）=160×10%=16（元）
人教版新课标小学数学三年级下册重叠问题说课稿2篇
3、画集合图在人数确认后，就让学生来分别指一指喜欢语文的和喜欢数学的以及两样都喜欢的。引导学生用黄颜色的笔圈出喜欢语文的同学。用红颜色的笔表示出喜欢数学的同学。让学生自己来思考、探索解决问题的方法，通过学生的操作与实践去发现、经历和体会集合图形成的过程，从而形成表象。让学生画圈，使画出集合图水到渠成，也让学生进一步体验到集合图的直观形象、简洁明了的作用。4、经过刚才的演示、讨论、交流，想想看，图该怎样改动？师生共同完成展示图的修改。5、学生修改自己的设计，同桌互查。只有给学生充足的时间“做数学”，画、说、站、调整……这样学生才能实现对新知识的自我建构。6、各部分的意义讨论各部分的意义。重点是让学生说清楚集合图各部分的意义，并在此基础上知道那些数学信息。
人教版新课标小学数学四年级下册三角形的分类说课稿2篇
五、巩固运用 深化理解1、教材28页上的第一道练习题，请个别学生到视频展台做此题，2、游戏巩固老师左手拿一个三角形，右手拿一张卡纸遮住三角形的两个角，只露出一个角，让学生猜这会是什么样的三角形？ 设计第一道练习题目的在于巩固新知，形成技能，培养学生联系新知识，灵活解决问题的能力。当学生感到有些疲劳时，这时我就根据教材内容和学生心理特点，采用学生喜闻乐见的游戏练习方式，增加题目的趣味性，激发学生的学习兴趣。六、总结评价，体验成功让学生谈谈经过自己动手操作、小组合作、自主探索发现的三角形分类方法及各种三角形特征，不仅及时有效地巩固所学知识，训练学生的语言表达能力，而且可以使学生从中感受、体验到一个探索者的成功乐趣，从而增强学习动力与信心。
人教版新课标小学数学四年级下册折线统计图说课稿3篇
三、制作统计图教师：事先我们一起搜集了这几年中我们班同学家庭拥有计算机的情况，并制成了统计表，请谁来介绍一下。（学生利用事先制成的统计表介绍数据）如果请你将它制作一份折线统计图，你有信心完成吗？小组讨论：你认为在制图时应做哪些工作？有什么注意点？（学生小组讨论后交流）在交流中，教师顺应学生回答，并相应介绍折线统计图各部分名称：（1）横轴：一般用于标明日期的前后；（2）纵轴：标明数据，反映单位长度表示的数据大小，一般最高数据比统计到的最高数据稍高一些；（3）制表日期和单位。学生独立在练习之上尝试练习。教师指名演示，同学互相评价并改正。统计分析：从这张统计图上你可以获得哪些信息？学生相互交流，也可以提问请同学回答。
人教版新课标小学数学一年级下册比多少 说课稿2篇
五、总结与谈感受师：今天，我们学习了“比多少”（出示课题），同学们学会了用“多一些、少一些、多得多、少得多”来说明两个数之间的大小关系，还玩了猜数游戏，你们觉得这样的学习有趣吗？有什么感受呢？[总评]本课教学设计体现如下几个特点：1、 注重创设生活情境。从学生熟知的生活事例，感兴趣的事物（三缸小金鱼）引入，为学生提供了富有生活气息的具体情境。学生在具体情境中学习兴趣浓厚，积极性高涨，课堂气氛活跃，使学生以最佳的思维状态投入到学习中。2、注重体现学习方式。这节课学习过程，既注重培养学生独立思考的学习习惯，也注重培养学生合作交流的能力，不但学生个性思维方法得到了充分的展现，而且学生在合作交流中获取自己需要的信息，利于学生全面的发展。3、注重创设轻松课堂。猜数游戏的设计，创设了轻松愉快的课堂氛围，学生这样氛围中增长了知识，提高了能力，达到了寓教于乐的教学课堂境界，对学生学习数学兴趣产生不可量化的效果。
人教版新课标小学数学一年级下册前后 说课稿3篇
前后是一年级下册第1单元位置中的内容，包括了上下、前后、左右、位置的知识。《数学课程标准》要求老师应该充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生将所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题，了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性。对于这一内容的学习，学生有丰富的生活经验积累，在教学中想努力激活学生的相关经验，安排了让学生在多个实践活动观察、操作、想像、思考、游戏、说说等活动中体验前后顺序。考虑到一年级小朋友的年龄特点，我对教材作了比较大的调整，利用跟着笑笑去动物园看运动会把各个教学环节各项活动串联起来，使小朋友在体验探索前后的知识时有更大的动力和积极性，同时，采用漂亮的画面和动物来增强小朋友的兴趣好奇心和探索的积极性。
人教版新课标小学数学一年级下册认识时间：说课稿6篇
三、说教法1、图示法。图示法直观而形象，学生学习起来既感兴趣，又能达到很好的学习效果。本课在学生疑难处，可采用图示法。如大格数与小格数的对应关系。又如认识几时几分，在钟面上采用扇形阴影表示分针走过的小格。2、引导法。由于本课的内容特点和一年级小学生的年龄特征，需要教师的引导与启发。在概括看时间的方法时，教师可适当引导学生观察思考，进而得出结论。扶放结合，相得益彰。四、说学法1、小组合作。学生是在互动中，冲击成见、已有知识和思考习惯，从而产生新知识的。本课中，可让学生小组内说自己的想法，讨论看时间的方法，拨钟练习，相互纠错。学生在小组合作中，不仅得到知识，还有智慧的交流、情感的交融。
人教版新课标小学数学一年级下册找规律 说课稿8篇
刚才大家只用了几个简单的图形就摆出了这么多不同的的规律，可见数学真奇妙！认真观察这些作品，他们贴得都有规律吗?谁有问题想问大家？生可能问：看到这些规律，你有什么想说的吗？谁能看出黑板上摆的第一条规律？第三条继续摆，下一个是什么图形？最后一条该怎么分组，规律就看得特别清楚了？这些规律有什么相同和不同的地方？……师生共同总结出： 今天我们研究的规律都是有关图形的规律；摆放的图形的颜色、方向、形状以及个数的变化都可出现一些有趣的规律。聪明的设计师都习惯运用规律来布置我们周围的环境，我们也可以应用规律来美化我们的生活。六、反思拓展，总结全课师：这节课快上完了，评价一下自己吧.这节课你快乐吗？你会了吗？有没有遗憾？生活中有了规律就有了美,希望同学们课后继续去发现美,创造美,让我们的生活更加多姿多彩！
人教版新课标小学数学一年级下册左右 说课稿2篇
低年级儿童好奇、好动，知识的学习和巩固应考虑儿童的年龄特征，因此，学生的学习应以活动为主，从学生的兴趣入手。基于学生在生活中已经对“左右”积累了一定的感性经验，但不一定准确判断的情况下，我给学生充分的时间和空间，让学生通过说、找、做、摆、看、练的活动，逐渐加深对“左右”的位置关系的认识。1、说。是从生活经验入手，说左右手分别能做哪些事，这是对左右的初步认识。2、找。是找像左右手这样的好朋友，这是对左右的进一步了解。3、做。这是听口令做动手的小游戏。除了能调动学生的学习积极性，还能加深学生区别左与右。4、摆。通过摆学具，使学生把对左右的认识变成得心应手的知识。5、看。这是让学生观察由于他们的转动，右边事物的不同，初步体验左右的相对性。6、练。达到巩固认识“左右”的位置关系，培养学生会运用所学知识解决生活中的实际问题的能力，体验数学与生活的密切联系。
人教版新课标小学数学三年级下册东南西北说课稿2篇
课标指出：培养学生的空间观念要注重与日常生活相联系。同时也指出教师是用教材教，而不是教教材，也就是说要创造性的使用教材。考虑到教材中的例1是一张学生并不熟悉的校园的平面图，而学生对自己的学校是再熟悉不过的了，学生会比较感兴趣。因此，在这节课中我组织学生来到学校操场上，学生经历了在现实情境中辨别东西南北四个方向的过程。接下来完成第3页的“做一做”组织学生小组合作指方向的活动。教学时，可以先让一组学生进行演示，一个面向东，一个面向西，一个面向南，一个面向北。其他同学观察，引导学生发现指东、西两个方向的同学背对着背，指南、北两个方向的同学背对着背。再让学生们小组内合作指方向，体会东与西相对、南与北相对。体验是人们在实践中亲身经历的一种内心活动。在《数学课程标准》中明确提出了“体验”作为数学教学的过程目标之一。这节课我注重了学生的体验和感受。
人教版新课标小学数学三年级下册横向条形统计图说课稿2篇
（设计意图：这样一来，学生的设计方案可能是很开放的，例如，有的学生只是把纵向条形统计图进行90度旋转，得到的横向统计图横轴与纵轴的方向始终与规范的统计图不一致（其实，这些“统计图”也同样反映这些数据的状况，只是不够规范而已）。让学生自主探索、交流合作，得出结论。这样可以极大地调动学生学习的兴趣。培养学生的迁移类推能力和合作交流的能力。）2、比较并介绍横向条形统计图产生的条件A、(出示完整的横向条形统计图与纵向条形统计图)他们有什么不同?又有什么相同的？把自己的发现跟同桌说说。（根据学生的回答板书：横轴：数据；纵轴：项目）B、(生回答后)小结揭题：只是竖着的变成横着了，但是内容没变，只是形状变了。这就是我们今天学习的“横向条形统计图”(板书)。它一般在统计报表中出现，有时竖着画不下的时候我们可以横着画出这样的统计图。
人教版新课标小学数学三年级下册经过时间说课稿
至于其他一些稍复杂的求经过时间的问题暂不涉及。例题仍然提供了有关电视节目预报的现实素材，并从中提出了两个有关节目播放时间的问题。教材利用线段图启发学生思考，帮助学生利用对24时计时法的理解，以及相关的实际生活经验计算“六一剧场”和“金色的童年”这两个节目播放的时间，探索计算经过时间的基本方法。“想想做做”一共安排了5道题，主要通过解决一些求经过时间的简单实际问题，帮助学生巩固计算经过时间的方法。教材在最后安排了“你知道吗”，拓宽学生的知识面。本节课的教学目标：1．结合生活实际，自主探究计算经过时间的算法，能够根据具体情况灵活地进行有关计算。2．进一步感知和体验时间，逐步建立时间观念。3.进一步了解数学在现实生活中的应用，增强学习数学的兴趣和信心，进一步培养独立思考的习惯。教学重点：计算经过时间的思路与方法。
人教版新课标小学数学三年级下册面积单位间的进率说课稿2篇
二、说教材的三维目标和重难点1、知识目标：进一步熟悉面积单位的大小，掌握相邻面积间的进率是100，会进行简单的换算。2、能力目标：培养学生观察、比较、抽象、概括、判断、推理能力及空间观念。3、情感目标：培养学生生生合作的学习精神，乐于助人的集体精神。重点：掌握相邻面积间的进率是100。难点：掌握相邻面积间的进率是100。三、说设计意图对于这节课的教学设计，我们组的教师们尝试从不同的角度去理解教材，先后尝试了多种不同的教学设计，下面仅结合课堂教学中的三大环节（开课、活动操作、练习设计）来简述一下我们的研究过程及我们对每种设计的感受。1、第一环节开课的研究关于开课的研究，第一次试教，学生回忆长度单位复习长度单位间的进率引导到面积单位的研究。
人教版新课标小学数学三年级下册认识路线说课稿2篇
教学流程：一、游戏导入，创设情景好的开始是成功的一半，教师教学开始时，让学生作一个辨认的方向的小游戏，能最短时间内吸引学生注意力，并有效的对旧知识进行了复习。接着教师创设了一个学习情景，帮助迷路的小朋友找到路，让学生在贯穿始终的情景中进行学习。二、讲授新课教师利用多媒体软件出示一张路线路，让学生通过仔细观察，描述出通过路线图如何坐车。在这里教师应对一些常识性的东西进行简单的讲解,譬如出发的起点，终点，坐车坐几站。学生通过小组交流合作进行自学，在小组内交流自己的意见和看法，当遇到较难的问题时，教师可适当引导，但主要还是学生通过自己观察和小组内的交流得出正确的答案，这样才能培养学生的自学能力。三、巩固练习，拓展思维课堂练习是整个教学环节中必不可少的一个部分，教师设计练习时，必须要考虑到学生的共性和个性，课题练习是针对全体学生的，这就是教师必须要考虑的共性。个性则是教师要注意学生间的差异，因材施教。
人教版新课标小学数学四年级下册乘法分配律及应用说课稿
课堂教学设计说明前一节课学生通过推导，已初步理解和掌握了乘法分配律，但要使学生切实理解乘法分配律，必须经过反复地练习，本节课就是解决如何应用乘法分配律使计算简便，在应用的过程中，进一步加深对乘法分配律的理解．新课分为两部分．第一部分通过师生对出题，激发学生积极性，为应用乘法分配律做铺垫．第二部分是教学例6，用简便方法计算，通过老师的启发，学生经过观察，讨论找出题目的特点，总结出简便运算的方法．本节课的练习分两个层次．一个层次是讲中练，边讲边练，并在练习中不断变换题目形式，提高学生灵活运用运算定律的能力．第二个层次是总结性的综合练习．通过师生对出题使学生深刻理解乘法分配律的内涵，抓住关键，进行简算；同时对不符合乘法分配律的题目，经过讨论，修正过来，使学生对运算规律理解得更透彻．
人教版新课标小学数学四年级下册加法运算定律的运用说课稿
1、教材地位：《加法运算定律的应用》这节内容是在前面学习了加法交换律及加法结合律的基础上进行教学的。它是加法两个运算定律在实际生活的应用，同时也为后面进行简便计算打下一定的基础。教材中改变了改变了以往简便计算以介绍算法技巧为主的倾向，着力引导学生将简便计算应用于解决现实生活中的实际问题，让学生借助于解决实际问题，进一步体会和认识运算定律。同时注意解决问题策略的多样化。这对发展学生思维的灵活性，提高学生分析问题、解决问题的能力，都有一定的促进作用。它是在例2已经计算了李叔叔前3天所行路程和的基础上，给出李叔叔后四天的行程计划，让学生求4天计划行程的和。教材中设计的四个加数，其中两个可以凑成整百数，另两个可以凑成整十数，旨在让学生将前面所学的两条加法运算定律，综合运用到解决实际问题的计算中。