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人教版新课标高中物理必修2探究弹性势能的表达式教案2篇

  • 《阳关三叠》教案

    《阳关三叠》教案

    教学过程:一、导入:讲音乐故事。1、问:同学们,你们知道古代有关知音的故事吗?2、请学生讲故事,教师补充。(如果学生不了解,由教师讲故事。)3、问:同学们,听了知音的故事你有什么感想?让学生谈谈自己的感想。学生的答案可能涉及到朋友间的友情,这为下面学唱歌曲《阳关三叠》做了铺垫。二、欣赏埙曲《阳关三叠》。1、介绍歌曲背景。2、让学生背诵《送元二使安西》,体会歌词内涵。这是唐代非常著名的一首差别诗,当时被谱曲传唱,称为"阳关三叠"。前两句,点明了送客的时间和地点。初春的早晨,一场细雨使尘埃落定,空气变得湿润清凉;从渭城的客舍放眼看去,到处是青青的柳色,一片生机盎然。诗中柳色的"柳"与留恋的"留"谐音,更表达出诗人对好友元二的依依惜别之情。后两句写在送别的酒席上,诗人劝他多饮几杯,因为从渭城西行出了阳关,再不会遇到熟悉的朋友了,何况此行的目的地,是比阳关更遥远的安西呢?这两句,字面上似乎只是劝酒,实际上却是衷心地祝愿着好友,在那遥远而陌生的地方一切平安。诗中把深沉的情感融入平淡的话语中,更增添了感人的力量,成为千古传诵的名句。3、初听感受音乐,请学生回答全曲意境。

  • 《杏花天影》教案

    《杏花天影》教案

    教学过程:一、导入新课。二、学习新课。1、听录音,欣赏诗词《杏花天影》。2、师:听完录音诵读的诗词,请同学说说这首诗词表达的情绪。(生:忧伤、惆怅的情绪。)3、学唱《杏花天影》。A、老师范唱《杏花天影》。B、师教唱《杏花天影》主旋律。师:这首歌曲有几个段落?(生:两个。)C、学生齐唱《杏花天影》,注意演唱时的感情。4、再次听赏歌曲《杏花天影》,并轻声哼唱,纠正自己的演唱错误。5、聆听埙演奏的《杏花天影》,并认识这种乐器。辨析其音色,感受这种乐器一般表现什么样的情绪。三、总结下课。

  • 《学吹竖笛》教案

    《学吹竖笛》教案

    教学流程 :一、导入(10分钟)(1)复习5、6、7三个音,用手号指示5、6、7三个音,学生吹奏出来。(2分钟)(2)教师即兴用这三个音吹奏一个小乐段,学生模仿。(2分钟)(3)教师给固定的节奏,学生进行即兴创编乐句。(6分钟)X X | X X | X X | X — |X X X X | X X X — | 如:5 5 6 6 | 5 5 7 — | 6 6 5 5 | 5 ——— |学生创编并试吹奏,请完成创编的同学上台试奏,评价表扬。(4)请同学们一起吹奏刚刚即兴创编比较好的乐句。二、复习旧曲目(5分钟)师:刚刚我们学习了5、6、7三个音,还会用这三个音进行创编乐句,还记得我们曾学过的一首竖笛曲《我有一只小羊羔》吗?我们一起来吹奏一次好吗?(教师钢琴,学生吹奏,并评议优缺点)(2分钟)7 6 5 6 | 7 7 7 — | 6 6 6 — | 7 7 7 — |7 6 5 6 | 7 7 7 5 | 6 6 7 6 | 5 ——— |1、生评价(气息、吐音、乐感、吸气符号)(1分钟)2、评价再重吹奏一次。(2分钟)三、改编创编乐句(16分钟)师:刚刚我们吹奏了这首《我有一只小羊羔》,现在我想请一位同学和我一起合作来把这首曲子吹奏两次,同学们仔细听听,看看这两次吹奏有什么不同的之处,哪一种吹奏会更加好听一些。(4分钟)(教师改编吹奏改编二、四、六、八小节)

  • 《学吹竖笛》教案

    《学吹竖笛》教案

    教学流程:一、 创设情景,导入新课。教师简单介绍八孔竖笛的种类;并富有表情的范奏竖笛曲目《可爱的家》,激发学生学习竖笛的兴趣。二、 新课教学:1、教师介绍竖笛的起源,播放国外竖笛演奏视频。2、教师简介八孔竖笛的两种演奏体系;并教给学生区分德式和英式竖笛的方法。(德式竖笛是从上往下数第五孔为小孔;而英式的竖笛则是从上往下数第四孔为小孔。)3、师简介八孔竖笛的构造、发音原理。师:我们要学习吹奏的高音八孔竖笛,是一种从顶端吹奏的小型哨嘴笛,分为笛头、笛身、笛尾三个部分。它音色柔和、甜美,可任意转调富有歌唱性。4、学习吹奏八孔竖笛的姿势:(1)持笛方法:左手在上,右手在下,左手拇指按住笛身背面上方孔为背孔,左手食指、中指、无名指按1、2、3孔。右手大拇指持笛身,食指、中指、无名指、小指按4、5、6、7孔。(教师边讲解边示范,边指导学生练习)(2)演奏姿势:身体要自然端正,竖笛与身体的夹角保持40度左右,肩部放松,两臂自然下垂。手指、手腕放松,应注意用指肚按空,以使孔关闭严密。手指呈自然弧形,切忌瘪指。(3)运气:气流强弱不同,也能获得不同的音高。如:开同一音孔,气流越强。获得的音则容易爆破,气流弱获得的音则柔和。教师引导学生做“按指”“缓吹”练习。5、单音“2”的学习(1)教师向学生讲解“2”的指法和口风地把握。并用竖笛进行交流变换节奏来吹奏。(2)待学生掌握后进行火车接龙游戏。

  • 《阳关三叠》教案

    《阳关三叠》教案

    教学过程:一、导入新课。1、学生听音乐进教室。2、师生音乐问好。3、师:(多媒体出示画面)请大家认真观察这幅画面,看看这幅图表达的是什么情形?生答。师:如果要你为这幅图画配上一首古诗,你会选择哪一首?(学生讨论回答,例如:“劝君更进一杯酒,西出阳关无故人。”或“海内存知己,天涯若比邻。”或“莫愁前路无知己,天下谁人不识君。”)师:同学们积累的古诗词真不少!我们常说诗与歌是不分割的,假如现在要为刚才这幅画面配乐,你会选择什么样情绪的曲子为其配乐。(学生想、答。)师:请欣赏下面两首乐曲,感受其乐曲情绪,并选择一首为其配乐。(播放《阳关三叠》《春游》)在此基础上导入新课。二、学习新课。1、刚才我们已经初步欣赏了《阳关三叠》,这次请同学们随着音乐朗诵诗歌,体验诗中之情。2、师:这节课我们就一起来学习《阳关三叠》这首歌曲,看到题目,你有什么疑问吗?(师介绍“阳关”。至于“三叠”则留下悬念,让学生在学习的过程中自己去思考、解答。)3、学唱《阳关三叠》。A、老师范唱《阳关三叠》。B、师教唱《阳关三叠》主旋律。师:这首歌曲有个特点,请大家看旋律,发现什么了吗?(生答)对,不唱的旋律部分加了括号,这叫间奏。间奏是歌曲不可缺少的部分。注重附点八分音符和附点四分音符的时值,并注意解决难点“遄行、遄行”的八度大跳和切分音节奏。

  • 《音乐之声》教案

    《音乐之声》教案

    教学过程:(一)创入问题:(1分钟)请问同学们是否知道音乐是由哪几个基本音构成的呢?(学生答)(二)引入新课:1、正题:师:(3分钟)那再问同学们有没有看过美国的一部电影《音乐之声》呢?这首《音乐之声》就是这部电影主题曲,那我们来感受一下别人是怎样来演绎这首愉快的曲子的。(播放视频)师:(5分钟)看完了这个视频有怎样的感受呢?想一想它的旋律是怎么样的?它是主要在讲一个怎么样的故事呢?生:(各自举手回答)情绪优美、演唱地十分缓慢。2、(10分钟)引导学生看谱面,它跟其它谱面有什么不一样的?如:填入未完成的音符。(途径:播放音频再让学生自己填空,也可以提问学生)3、用电子琴弹出旋律教对填入的音符。4、(5分钟)讲解谱面上的一些音乐标记,如谱号、拍子、反复记号。5、(10分钟)练声:1 2 3 4 | 54 32 |1—‖要求:用a或o或i来演唱,一口气唱一句,呼吸要流畅。(可请几个学生上来示范)6、(2分钟)用电子琴跟着,教师带唱,学生随后唱着。7、(5分钟)用电子琴弹,学生自己唱。(方可唱多两次,熟悉一下旋律)(三)布置作业:1、唱熟这首曲子的旋律。2、复习英语歌词,不懂读的可以要先去查字典。

  • 《英雄凯旋歌》教案

    《英雄凯旋歌》教案

    教学过程:(一)创设情境。课间反复播放《英雄凯旋歌》音乐。【设计意图】让学生在无意间融入对音乐旋律的初步记忆。(二)新课讲解。1、复习C大调音阶。(3分钟)(1)教师用钢琴弹一遍,上下行。学生听,在心中默唱。(教师提示学生注意钢琴的音色及音准。)(2)学生模仿钢琴的音色、音准跟琴轻声唱。(3)学生模仿钢琴的音色、音准无琴轻声唱。(4)运用柯达伊手势辅助唱音阶,通过手势的提醒,进一步提高音准。【设计意图】巩固音阶,唱准每一个音。2、学唱歌曲旋律。(20分钟)(1)根据老师所给手势唱音名。(2)给第一个音,挥拍视唱《英雄凯旋歌》旋律。(3)解决视唱过程中遇到的难点。(例如:变化音、节奏、宽音程等)。(4)给第一个音,挥拍完整、流畅的再次视唱《英雄凯旋歌》旋律。(5)学生自己加歌词演唱歌曲。发现一字多音的演唱难点,教师进行引导解决,并提示演唱时的声音位置、咬字、情感表达。【设计意图】通过柯达伊手势练习构唱音高、完成歌曲旋律视唱,达到音准准确有感情的演唱歌曲的目的。(三)拓展实践。1、听音练习,简谱填写学案中的二声部唱名。(5分钟)(1)第一遍听。(2)第二遍检查。(3)请一位学生唱出自己所听答案,教师在演唱过程中,用手势公布正确答案,其他同学较对这位同学正确与否,并对自己的答案进行纠正。

  • 《游园惊梦》教案

    《游园惊梦》教案

    教学过程:一、导入:你了解昆曲吗?学生讨论有关昆曲的知识。二、让我们一起走进昆剧的世界!1、昆曲剧照。2、昆剧的历史:昆曲,起源于昆山,被誉为戏曲百花园中的一支奇葩。3、昆剧的唱腔:分南、北唱腔。昆剧,是中国古老的戏曲声腔、剧种。在历史的演变过程中,昆剧曾经有“昆山腔”(简称“昆腔”)、“昆调”、“昆曲”、“南曲”、“南音”、“雅部”等各种不同的名称。一般而言,着重表达戏曲声腔时用昆山腔,表达乐曲、尤其是脱离舞台的清唱时用昆曲,而将指表演艺术的戏曲剧种,则称作昆剧。4、了解昆曲的特色:(1)曲调委婉、唱词高雅。(2)服饰隽丽、行当齐全。介绍一套服装(出示实物)。了解小生巾、护领、彩裤、厚底靴、披。(3)表演细腻、程式精美。了解“四功”指的是唱、念、做、打;“五法”指的是手、眼、身、法、步。三、学唱昆曲。1、欣赏《牡丹亭》片段:丫鬟学老师一段:“关关雎鸠……”2、学习《牡丹亭》片段:学习一句念白:春香,不到园林,怎知春色如许。

  • 《原始狩猎图》教案

    《原始狩猎图》教案

    教学过程:1、情景创设、音乐表演:乐曲《原始狩猎图》展示了一幅远古时期人们在夜幕中狩猎的画面,刻画了先民们从发现猎物时的激动到捕获猎物后的狂喜场面。这些场面对我们的学生来说是陌生的,如果让学生去感受一些陌生的东西,容易产生隔膜,难以调动学习的主动性。针对这样存在的问题,我为学生创设了情景,然后请一些同学在音乐情景下表演。以音乐《原始狩猎图》的“引子”作为导入,随着我的描绘补充演绎出完整的远古人狩猎的场景,使学生感受出音乐的古朴音调、神秘和粗犷的音乐风格及独特的音响色彩。2、分段欣赏:乐曲《原始狩猎图》是一首情节性、故事性很强的作品。让同学们再认真聆听过作品后分段赏析每个部分的音乐带给我们的不同的感受。让同学们说出自己所听到的每个不同的部分所讲述的内容。3、学习演奏:让同学们选出大家都比较感兴趣的段子,在老师的带领下大家一起来学习用骨笛演奏。并让大家分析骨笛的声音与一般竹笛声音的不同之处。4、创编动作、情景复现:根据钱兆熹的骨哨与乐队《原始狩猎图》之“庆功”和“尾声”,以及壁画、岩刻上的舞蹈动作,请学生手拉手,老师带头,随着音乐,编创造型和动作,跳起欢庆狩猎成功的舞蹈。5、小结,结束本课。

  • 《原始狩猎图》教案

    《原始狩猎图》教案

    教学过程:(一)认真聆听这首音乐,配合老师展示的一些关于原始人类狩猎的图片逐渐进入情境。(二)完整欣赏、借景抒情。1、聆听钱兆熹的骨哨与乐队《原始狩猎图》之“庆功”和“尾声”,让学生根据音乐,描绘出想象中的狩猎后古人们跳舞欢庆和散去的场景。2、欣赏花山岩画、舞蹈纹彩陶盆。3、模仿古人的舞蹈动作,简单的举手、手拉手等动作。4、分析乐曲的结构:引子——狩猎——庆功——尾声。5、探究讨论、情感抒发。(1)音乐与情景内容是怎样结合在一起的?(2)古代人为什么要聚在一起狩猎?对我们有什么启发?(3)体会艺术与生活的关系、集体主义精神。(三)艺术拓展、电影与古乐。1、电影《菊豆》与陶埙。2、编钟、编磬。让学生观看影片中配有乐器音乐的片段,在声音与画面,音乐与内容的交互中熟悉古代乐器的声音、音乐的内涵及古乐的魅力。(四)师生总结、情感升华。乐曲采用简洁朴素的音乐语言,充分发挥了骨哨独特的音色和淳朴的艺术魅力,展示了一幅远古时期人们在夜幕中狩猎的画面,把先民们从发现猎物时的激动心情到捕获猎物后的狂喜场面刻画得栩栩如生。谁说国乐不如洋?中华五千年灿烂文明,中国古典音乐有着极高的艺术境界。热爱国乐吧!因为它是我们的母体文化之一!

  • 《月牙儿五更》教案

    《月牙儿五更》教案

    教学目标:欣赏《月牙儿五更》器乐和声乐曲各有什么特点?教学重、难点1、重点:欣赏《月牙儿五更》,感受民歌改编的器乐作品。2、难点:比较《月牙儿五更》器乐和声乐表现形式的特点。教学过程:一、导入1、根据课题《神州音韵》,导入我国幅员辽阔,拥有多样的地形地貌和复杂的地理环境。同时,我国还是个拥有五十六个民族的大家庭,人们在生活中创造了丰富多彩的民族民间音乐。本节课,我们所学习的音乐都是我们国家的民族音乐。2、同学们对我国的民歌有多少了解?同学讨论,老师补充。二、欣赏《月牙儿五更》1、本节所欣赏的是板胡独奏《月牙儿五更》,所以先了解乐器板胡,看图片,了解板胡的构造。2、聆听与思考:很多优秀的民歌被作曲家改编成了器乐曲,试比较《月牙儿五更》器乐和声乐表现形式各有什么特点?三、结束希望同学们在以后的生活中多了解、喜爱我们的民族音乐,感受民族音乐的独特魅力。

  • 大班美术教案

    大班美术教案

    一、导入。1. 组织游戏《猜猜我是谁》,请幼儿闭上眼睛用手触摸被猜幼儿的脸,然后说出被猜幼儿的姓名,并引导幼儿说说你是怎么发现的。(如,他的脸比较长、他的眼睛很大、她的嘴巴很小等。)2. 请幼儿说说你喜欢的人是谁,他长的什么样?引导幼儿说出人物的典型特征。3. 幼儿仔细观察自己喜欢的人的脸,再与画册中的人物相比较,看与哪一张脸相同。4. 请幼儿为自己喜欢的人画一张像,引导幼儿把人物的典型特征表现出来。二、作画。1. 幼儿开始作画,教师为作画有困难的幼儿做指导。2. 出示范画,请幼儿欣赏并说出范画中人物的典型特征。引导幼儿抓住典型特3. 征大胆表现。

  • 北师大初中数学九年级上册用频率估计概率2教案

    北师大初中数学九年级上册用频率估计概率2教案

    (4)议一议:频率与概率有什么区别和联系?随着重复实验次数的不断增加,频率的变化趋势如何?结论:从上面的试验可以看到:当重复实验的次数大量增加时,事件发 生的频率就稳定在相应的概率附近,因此,我们可以通过大量重复实验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。三、做一做:1.某运动员投篮5次, 投中4次,能否说该运动员投一次篮,投中的概率为4/5?为什么?2.回答下列问题:(1)抽检1000件衬衣,其中不合格的衬衣有2件,由 此估计抽1件衬衣合格的概率是多少?(2)1998年,在美国密歇根州汉诺城市的一个农场里出生了1头白色的小奶牛,据统计,平均出生1千万头牛才会有1头是白色的,由此估计出生一头奶牛为白色的概率为多少?

  • 北师大初中七年级数学上册普查和抽样调查教案2

    北师大初中七年级数学上册普查和抽样调查教案2

    1.举例说明什么时候用普查的方式获得数据较好,什么时候用抽样调查的方式获得数据较好?2、下列调查中分别采用了那些调查方式?⑴为了了解你们班同学的身高,对全班同学进行调查.⑵为了了解你们学校学生对新教材的喜好情况,对所有学号是5的倍数的同学进行调查。3、说明在以下问题中,总体、个体、样本各指什么?⑴为了考察一个学校的学生参加课外体育活动的情况,调查了其中20名学生每天参加课外体育活动的时间.⑵为了了解一批电池的寿命,从中抽取10只进行实验。⑶为了考察某公园一年中每天进园的人数,在其中的30天里对进园的人数进行了统计。通过本节课的学习,同学们有什么收获和疑问?1、基本概念:⑴.调查、普查、抽样调查.⑵.总体、个体、样本.2、何时采用普查、何时采用抽样调查,各有什么优缺点?

  • 北师大初中数学九年级上册平行投影与正投影2教案

    北师大初中数学九年级上册平行投影与正投影2教案

    四、范例学习、理解领会例2 某校墙边有甲、乙两根木杆。已知乙木杆的高度为1.5m.(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图5-6所示,你能画出此时乙木杆的影子吗?(用线段表示影子)(2)在图中,当乙木杆移动到什么位置时,其影子刚好不落在墙上?(3)在(2)的情况下,如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和1m,那么你能求出甲木杆的高度吗?学生画图、 实验、观察、探索。五、随堂练习课本随堂练习 学生观察、画图、合作交流。六、课堂总结本节课通过各种实践活动,促进大家对内容的理解,本课内容,要体会物体在太阳光下形成的不同影子,在操作中观察不 同时刻影子的方向和大小变化特征。在同一时刻,物体的影子与它们的高度成比 例.

  • 北师大初中数学九年级上册一元二次方程2教案

    北师大初中数学九年级上册一元二次方程2教案

    三、课堂检测:(一)、判断题(是一无二次方程的在括号内划“√”,不是一元二次方程的,在括号内划“×”)1. 5x2+1=0 ( ) 2. 3x2+ +1=0 ( )3. 4x2=ax(其中a为常数) ( ) 4.2x2+3x=0 ( )5. =2x ( ) 6. =2x ( ) (二)、填空题.1.方程5(x2- x+1)=-3 x+2的一般形式是__________,其二次项是__________,一次项是__________,常数项是__________.2.如果方程ax2+5=(x+2)(x-1)是关于x的一元二次方程,则a__________.3.关于x的方程(m-4)x2+(m+4)x+2m+3=0,当m__________时,是一元二次方程,当m__________时,是一元一次方程。四、学习体会:五、课后作业

  • 北师大初中九年级数学下册二次函数与一元二次方程2教案

    北师大初中九年级数学下册二次函数与一元二次方程2教案

    教学目标:1.知道二次函数与一元二次方程的联系,提高综合解决问题的能力.2.会求抛物线与坐标轴交点坐标,会结合函数图象求方程的根.教学重点:二次函数与一元二次方程的联系.预设难点:用二次函数与一元二次方程的关系综合解题.☆ 预习导航 ☆一、链接:1.画一次函数y=2x-3的图象并回答下列问题(1)求直线y=2x-3与x轴的交点坐标; (2)解方程2x-3=0(3)说出直线y=2x-3与x轴交点的横坐标和方程根的关系2.不解方程3x2-2x+4=0,此方程有 个根。二、导读画二次函数y= x2-5x+4的图象1.观察图象,抛物线与x轴的交点坐标是什么?2.求一元二次方程x2-5x+4=0的解。3.抛物线与x轴交点的横坐标与一元二次方程x2-5x+4=0的解有什么关系?(3)一元二次方程ax2+bx+c=0是二次函数y=ax2+bx+c当函数值y=0时的特殊情况.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?

  • 北师大初中七年级数学上册利用去分母解一元一次方程教案2

    北师大初中七年级数学上册利用去分母解一元一次方程教案2

    先让学生自己总结,然后互相交流,得出结论。解一元一次方程,一般要通过去分母,去括号,移项,合并同类项,未知数的系数化为1等步骤,把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式。解题时,要灵活运用这些步骤。板书:解一元一次方程一般步骤:1、 去分母-----等式性质22、 去括号----去括号法则3、 移项----等式性质14、 合并同类项----合并同类项法则5、 系数化为1.----等式性质2【课堂练习】练习:解下列一元一次方程解方程: (2) ;思路点拔:(1)去分母所选的乘数应是所有分母的最小公倍数,不应遗漏。(2)用分母的最小公倍数去乘方程的两边时,不要漏掉等号两边不含分母的项。(3)去掉分母后,分数线也同时去掉,分子上的多项式用括号括起来。回顾解以上方程的全过程,表示了一元一次方程解法的一般步骤,通过去分母—去括号—移项—合并同类项—系数化为1等步骤,就可以使一元一次方程逐步向着 =a的形式转化。

  • 北师大初中七年级数学上册截一个几何体教案2

    北师大初中七年级数学上册截一个几何体教案2

    [例3]、用一个平面去截一个几何体,截面形状有圆、三角形,那么这个几何体可能是_________。四、巩固强化:1、一个正方体的截面不可能是( )A、三角形 B、梯形 C、五边形 D、七边形2、用一个平面去截五棱柱,边数最多的截面是_______形.3*、用一个平面去截几何体,若截面是三角形,这个几何体可能是__________________________________________________.4*、用一个平面截一个几何体,如果截面是圆,你能想象出原来的几何体可能是什么吗?如虹截面是三角形呢?5*、如果用一个平面截一个正方体的一个角,剩下的几何体有几个顶点、几条棱、几个面?6*、几何体中的圆台、棱锥都是课外介绍的,所以我们就在这个栏目里继续为大家介绍这两种几何体的截面.(1)圆台用平面截圆台,截面形状会有_____和_______这两种较特殊图形,截法如下:

  • 北师大初中七年级数学上册利用去括号解一元一次方程教案2

    北师大初中七年级数学上册利用去括号解一元一次方程教案2

    小明说:“我姐姐今年的年龄是我去年的年龄的2倍少6,”已知姐姐今年20岁,问小明今年几岁?若取小明今年为x岁,则依据下面的等量关系式列方程:姐姐今年的年龄=小明去年年龄的2倍-6.得2(x-1)-6=20.例5解方程-3(x+1)=9总结:根据乘法分配律和去括号法则(括号前面是“+”号,把“+”号和括号去掉,括号内各项都不改变符号;括号前面是“-”号,把“-”号和括号去掉,括号内各项都改变符号)去括号时要注意:1、 不要漏乘括号内的任何一项;2、若括号前面是“-”号,记住去括号后括号内各项都变号.习题训练:解方程,如课本P122练一练1,P113练一练2等.思维拓展,解简单的应用题,如课本P123练一练3或补充一些题,如含小括号、中括号、大括号的方程(这方面课本安排几乎没有,只限浅显问题,教师不必深究)

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