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椭圆的简单几何性质（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
1.判断 (1)椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的长轴长是a. ( )(2)若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长分别为10,8,则椭圆的方程为x^2/25+y^2/16=1. ( )(3)设F为椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的一个焦点,M为其上任一点,则|MF|的最大值为a+c(c为椭圆的半焦距). ( )答案:(1)× (2)× (3)√ 2.已知椭圆C:x^2/a^2 +y^2/4=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为( )A.1/3 B.1/2 C.√2/2 D.(2√2)/3解析:∵a2=4+22=8,∴a=2√2.∴e=c/a=2/(2√2)=√2/2.故选C.答案:C 三、典例解析例1已知椭圆C1:x^2/100+y^2/64=1,设椭圆C2与椭圆C1的长轴长、短轴长分别相等,且椭圆C2的焦点在y轴上.(1)求椭圆C1的半长轴长、半短轴长、焦点坐标及离心率;(2)写出椭圆C2的方程,并研究其性质.解:(1)由椭圆C1:x^2/100+y^2/64=1,可得其半长轴长为10,半短轴长为8,焦点坐标为(6,0),(-6,0),离心率e=3/5.(2)椭圆C2:y^2/100+x^2/64=1.性质如下:①范围:-8≤x≤8且-10≤y≤10;②对称性:关于x轴、y轴、原点对称;③顶点:长轴端点(0,10),(0,-10),短轴端点(-8,0),(8,0);④焦点:(0,6),(0,-6);⑤离心率:e=3/5.
椭圆的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、典例解析例5. 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口 ABC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F_1上，片门位另一个焦点F_2上，由椭圆一个焦点F_1 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个椭圆焦点F_2，已知 〖BC⊥F_1 F〗_2，|F_1 B|=2.8cm, |F_1 F_2 |=4.5cm,试建立适当的平面直角坐标系，求截口ABC所在的椭圆方程(精确到0.1cm)典例解析解：建立如图所示的平面直角坐标系，设所求椭圆方程为x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 (a>b>0) 在Rt ΔBF_1 F_2中,|F_2 B|= √(|F_1 B|^2+|F_1 F_2 |^2 )=√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 ) 有椭圆的性质 , |F_1 B|+|F_2 B|=2 a, 所以a=1/2(|F_1 B|+|F_2 B|)=1/2(2.8+√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 )) ≈4.1b= √(a^2 〖-c〗^2 ) ≈3.4所以所求椭圆方程为x^2/〖4.1〗^2 +y^2/〖3.4〗^2 =1 利用椭圆的几何性质求标准方程的思路1．利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程时，通常采用待定系数法，其步骤是：(1)确定焦点位置；(2)设出相应椭圆的标准方程(对于焦点位置不确定的椭圆可能有两种标准方程)；(3)根据已知条件构造关于参数的关系式，利用方程(组)求参数，列方程(组)时常用的关系式有b2＝a2－c2等．
用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、探究新知一、空间中点、直线和平面的向量表示1.点的位置向量在空间中,我们取一定点O作为基点,那么空间中任意一点P就可以用向量(OP) ?来表示.我们把向量(OP) ?称为点P的位置向量.如图.2.空间直线的向量表示式如图①,a是直线l的方向向量,在直线l上取(AB) ?=a,设P是直线l上的任意一点,则点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使得(AP) ?=ta,即(AP) ?=t(AB) ?.如图②,取定空间中的任意一点O,可以得到点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使(OP) ?=(OA) ?+ta, ①或(OP) ?=(OA) ?+t(AB) ?. ②①式和②式都称为空间直线的向量表示式.由此可知,空间任意直线由直线上一点及直线的方向向量唯一确定.1.下列说法中正确的是( )A.直线的方向向量是唯一的B.与一个平面的法向量共线的非零向量都是该平面的法向量C.直线的方向向量有两个D.平面的法向量是唯一的答案:B 解析:由平面法向量的定义可知,B项正确.
用空间向量研究直线、平面的位置关系（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
跟踪训练1在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AC的中点.求证:(1)BD1⊥AC;(2)BD1⊥EB1.(2)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(EB_1 ) ?=(1/2 "," 1/2 "," 1),∴(BD_1 ) ?·(EB_1 ) ?=(-1)×1/2+(-1)×1/2+1×1=0,∴(BD_1 ) ?⊥(EB_1 ) ?,∴BD1⊥EB1.证明:以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.设正方体的棱长为1,则B(1,1,0),D1(0,0,1),A(1,0,0),C(0,1,0),E(1/2 "," 1/2 "," 0),B1(1,1,1).(1)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(AC) ?=(-1,1,0),∴(BD_1 ) ?·(AC) ?=(-1)×(-1)+(-1)×1+1×0=0.∴(BD_1 ) ?⊥(AC) ?,∴BD1⊥AC.例2在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点.求证:D1M⊥平面EFB1.思路分析一种思路是不建系,利用基向量法证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直,从而根据线面垂直的判定定理证得结论;另一种思路是建立空间直角坐标系,通过坐标运算证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直;还可以在建系的前提下,求得平面EFB1的法向量,然后说明(D_1 M) ?与法向量共线,从而证得结论.证明:(方法1)因为E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点,所以(D_1 M) ?=(D_1 B_1 ) ?+(B_1 M) ?=(DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?,而(B_1 E) ?=(B_1 B) ?+(BE) ?=(B_1 B) ?-1/2 (DC) ?,于是(D_1 M) ?·(B_1 E) ?=((DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?)·((B_1 B) ?-1/2 (DC) ?)=0-0+0-1/2+1/2-1/4×0=0,因此(D_1 M) ?⊥(B_1 E) ?.同理(D_1 M) ?⊥(B_1 F) ?,又因为(B_1 E) ?,(B_1 F) ?不共线,因此D1M⊥平面EFB1.
四川省绵阳市2016年中考历史与社会（历史部分）真题试题（含答案）
材料二： 二战后，为实现欧洲复兴，并增大在美苏两极格局中的发言权。欧洲各国摒弃前嫌，走上联合之路。法德两国共同推动的欧洲联合，一直到现在对整个欧洲都有强大的吸引力。(2)根据材料二并结合所学知识概括说明欧洲走上联合之路的原因。（2分）欧洲国家建立的联合组织是什么？（1分）材料三: 2001年“九一一事件”发生后，全球反恐斗争面临严峻的形势。在此形势下，美国不得不顺应多极化的发展趋势，主动寻求与联合国和国际社会的合作，特别是与中国和俄罗斯的合作，从而在国际反恐问题上达成了一定共识，有力的打击了国际恐怖势力。——川教版《世界历史》九年级(下)(3)根据材料三并结合所学知识指出当今世界人类面临的共同问题。（2分）请你为解决这些问题献计献策。（1分）
广西北部湾经济区2017年中考历史真题试题（含解析）
16.（10分）报刊是历史的档案，不仅记录了时代的变迁，而且影响了社会发展的进程。阅读下列材料，回答问题。材料一 1898年8月，《万国公报》发表以广学会名义撰写的《速兴新学条例》，提出了多项发展教育的主张。如主张派遣留学，每年由国家从学有所成之士中选100人，资派出洋。又如，主张在每一府所在地和市镇各设学塾、书院，专以西文西学教人。 ——摘编自黄新宪《<万国公报>与中国教育的近代化》材料二 东北自沦陷后，《申报》报道了大量东北义勇军的战斗情况，对他们的战斗成果热情宣扬。1936年底，《申报》对傅作义及其所部在红格尔图和百灵庙战役击溃日伪军的行动进行了连续报道，大大鼓舞了中国军民的士气。随着卢沟桥的枪声响起，《申报》对抗战予以了更多的关注和报道。 ——摘编自盘霄远《抗战全面爆发后<申报>对时局报道态度的研究》
广西北部湾经济开发区2018年中考历史真题试题（含解析）
中国梦是历史的、现实的，也是未来的，中华民族伟大复兴的中国梦终将在一代代青年的接力奋斗中变为现实。阅读下列材料，回答问题。材料一 五月四日下午一时半，十几个学校的学生齐集天安门，人人手里拿着一面或两面白旗，上面写着“还我青岛”“头可断青岛不可失”……第二天，北京各大专学校总罢课……六月三日，北京学生在街头演讲时被北洋政府逮捕一百七十八人……第三天，上街演讲的学生达到五千多人，社会影响加大。学生的爱国行动得到越来越多各界人士的同情和支持……这是真正伟大的历史转折点。——摘编自金冲及着《二十世纪中国史纲》（第一卷）材料二（七七事变后）20岁的张访朋投考了由广西南宁迁到桂林的黄埔第六分校，成为第十六期期的一名学生……，为了锻炼预备军官们的指挥能力，军校里不时进行沙盘作战演习……教官们讲怎么指挥作战，讲得很生动这是张访朋第一次从军官的角度去思考如何作战。——摘编自《我的抗战》节目组著《我的抗战Ⅱ》
2023年上半年河湖长制工作总结
（一）坚持以上率下，强化履职尽责。上半年，市委、市政府主要负责同志以身作则、以上率下，通过召开总河长会议、签发总河长令、巡河调研等方式，切实履行全市河湖长制工作总督导、总调度的职责。一是高规格召开总河长会议。6月8日，在省级第六次总河长会议后，我市立即组织召开了2022年度市级总河长会议。市委主要负责同志出席会议并讲话，市政府主要负责同志主持会议，市级河湖长、市级河长会议成员单位负责人及县乡级总河长参会，高规格部署安排河湖长制年度重点工作。二是发布总河长令。4月6日，市委、市政府主要负责同志共同签发市级第5号总河长令，部署开展涉河湖突出问题排查整治专项行动，要求对照河湖长制“六大任务”，全面起底存在问题，建立问题台账，明确整改措施，推进问题整改。三是主动巡河履职。3月30日、6月20日，市委主要负责同志先后到xx县、xx县巡河调研，现场督办涉河湖突出问题整改情况；5月16日，市政府主要负责同志到xx巡河调研，专题推进河湖长制工作；其他市县级河长也全部完成巡河任务。上半年，市县两级召开总河长会议9次、发布总河长令9道；全市各级河湖长通过省河长制APP巡河12万余次，累计发现解决问题1000余处。
山东省济南市2017年中考历史真题试题（含答案）
材料一 朝廷在故都（东京开封）时，实仰东南财赋，而吴中又为东南根柢，语曰：“苏湖熟，天下足”。——摘自《陆游集》41．材料一描述的这种现象出现在哪一时期？“苏湖熟，天下足”反映了这一时期的什么特征？（4分）
山东省济宁市2018年中考历史真题试题（含答案）
本试题分第I卷和第II卷两部分。考试时间60分钟。共50分第I卷（选择题题共20分）选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题1分，共20分）1．年代尺有助于我们了解事件的先后顺序，“秦王扫六合，虎视何雄截！”李白诗中的秦王扫六合该出现在下面年代尺的2．钱穆在《中国历史研究法》中说：“至秦汉以后，中国学术大致归宗于儒家，此非各家尽被排斥之谓，实是后起儒家能荟萃先秦各家之重要精义，将之尽行吸收，融会为一。”对此理解正确的是A．汉代儒学取得独尊地位，异己遭到排斥 B．秦汉以后，儒学得到丰富和更新C．汉初儒学融合了佛教、道教思想 D．儒学在汉代成为官方哲学3．认知和探究历史地图，从中提取有效信息，是学习和研究历史的重要方法。右图反映的史实是A．玄奘西行B．鉴真东渡C．文成公主入藏D．王昭君出塞4．我国古代的中医文化辉煌灿烂，惠及后人，是传 统文化的瑰宝，下列属于中医学著作的是①《本草纲目》 ②《天工开物》③《伤寒杂病论》 ④《九章算术》A．①②③ B．①②③④C．①③ D．①③④5．细心研读材料，有助于我们更加深人地挖掘其内在含义。阅读右边材料，从中不能提取到的信息是A．张骞出使西域B．郑和下西洋C．体现了古代的对外开放和友好交往D．体现了我国古代的对外交往既有反抗外来侵略，也有友好往来
山东省济宁市2017年中考历史真题试题（含答案）
【首创统一】材料一 战国以来，政治上的分裂状态阻碍了社会发展，随着各国间经济文化联系不断加强，统一成为大势所趋……商鞅变法使秦国逐渐成为七国中实力最强的国家。秦王嬴政亲政后，坚持开放进取政略，博采六国之长，搜罗任用各国人才，加快了扫平六国统一天下的步伐。——摘自新北师版教材七年级上册1．结合材料一，分析秦为什么能兼并六国实现统一？（2分，用自己的语言概括总结）2．有历史学家说：“中国的政治统一完成于秦始皇，而中国的文化统一完成于汉武帝。”结合所学知识说明“中国的文化统一完成于汉武帝”。（1分）
山东省济南市2017年中考历史真题试题（含答案）
材料三 每当人们在中国的文献中查找一种具体的科技史料时，往往会发现它的焦点在宋代，不管在应用科学方面还是在纯粹科学方面都是如此。……中国的科技发展到宋朝，已呈巅峰状态。在许多方面实际上已经超过了18世纪中叶工业革命前的英国或欧洲的水平。——（英）李约瑟《中国科学技术史》
2022年山东省济宁市中考英语真题（原卷版）
Each ofthem has their own experience- two people with synesthesia may both “feel”music, but they almost never feel the music in the same way. For example, onemay feel the music of the violin lightly brushing his face; the other may feelit on her ankle (脚踝). And one’s experience of synesthesia is alwaysthe same. If they see the number 5 in the color blue, then 5 is blue every timethey see it.
贵州省安顺市2018年中考文综（历史部分）真题试题（含答案）
材料一：19世纪中期到20世纪初，英、法等西方列强先后发动了一系列侵略战争，强迫清政府签订了一系列不平等条约，中国逐渐沦为半殖民地半封建社会。材料二：经历了从“师夷长技以制夷”到变法维新的探索，人们发现温和的改良无法从根本上改变旧制度。于是，人们举起义旗，发动革命，推翻旧王朝，建立了共和国，接着，高举民主、科学大旗，吹响了思想解放的号角。（1）材料一中，使中国开始和完全沦为半殖民地半封建社会的两大不平等条约分别是什么？（2分）（2）材料二中，“师夷长技以制夷”指的是什么历史事件？（1分）在该历史事件中“师夷长技”的根本目的是什么？（1分）
河北省2016年中考文综（历史部分）真题试题（含答案）
第二次世界大战终于落下了帷幕，但人们所希望的真正和平并未降临。美国、苏联这对战时的盟友很快变成了“冷战“的对手。”“冷战”为什么会爆发呢？史学家们从以下四个不同角度进行了分析：［角度一］美国当时拥有最强大的经济与军事实力，确立了称霸世界的全球战略，日益把苏联看作其称霸全球的主要障碍，企图遏制苏联。［角度二］ 苏联为反法西斯战争胜利做出了重大贡献，国际威望大大提高，并且军事力量大大加强，能与美国抗衡。战后，苏联把确保东西部边界安全作为国家的首要利益，在自己的周边建立“安全带”，努力扩大自己在世界上的影响，推行大国沙文主义（即征服和奴役其他民族的思想和主张。）
湖北省荆门市2016年中考文综（历史部分）真题试题（含答案）
材料一：“华盛顿，异人也。起事勇于胜广，割据雄于曹刘，既已提三尺剑，开疆万里，乃不僭位号、不传子孙，而创为推举之法，几于天下为公，骎骎乎三代之遗意。” ——摘自华盛顿纪念塔内的碑文材料二：1862年9月，林肯颁布了《解放黑人奴隶宣言》，规定从1863年元旦起，废除叛乱诸州的奴隶制，并允许奴隶作为自由人参加北方军队。 ——摘自《世界历史》九年级上册
湖北省襄阳市2017年中考文综（历史部分）真题试题（含答案）
材料一 一九一七年的俄国革命，是二十世纪中世界革命的先声。——《庶民的胜利》材料二美国独立战争期间，路易（法国国王路易十六）援助美国并非他热爱民主起义，而是由于他畏惧且憎恨英国。他帮助美国，支持自由事业，可这却成为压倒法国的最后一块巨石，法国已彻底倒闭了。 ——海斯·穆恩·韦兰《全球通史》（1）材料一中的“俄国革命”指的是哪一事件？（1 分）如何理解“俄国革命是二十世纪中世界革命的先声”？（1 分）（2）材料二中，为什么说美国的独立战争是一次“民主起义”？（1 分）（3）结合法国大革命的有关知识，指出法国国内存在的压倒它自身的一块“巨石”。（1 分）（4）结合所学知识，请从政治和经济两个角度，分析18 世纪后半期英国被法国“畏惧且憎恨”的原因。（2 分）
湖北省襄阳市2018年中考文综（历史部分）真题试题（含答案）
材料一 汉代王充説:“商鞅相孝公,内秦升帝业。”(1)根据材料一，回答商鞅変法对秦国的作用。(1分)材料二 19世紀50～70年代俄国机器制造业統計表据统计，1860～1890年，俄国的生铁产量增加了2倍，钢产量和棉纺织业的产值都增加了3倍，而煤炭产量的增加则超过了19倍。在此期间，俄国的整个工业产量增长了6倍。(2)请概括材料二中的历史信息。(1分)哪次改革推动了以上现象的出现? (1分)材料三 1933年整个资本主义世界工业生产下降40%……美、德、法、英大量企业破产，资本主义世界失业工人达到3000多万，几百万小农破产，无业人口颠沛流离。——摘编自 《世界历史》九年级下册(3)材料三反映了资本主义世界哪一重大事件? (1分)针对这一一事件，美国采取了什么应对政策? (1分)(4)通过以上问题的探究，你能得到哪些启示? (1分)
湖北省黄石市2016年中考文综（历史部分）真题试题（含答案）
公元前8世纪，罗马城逐步建立起来。公元前509年，罗马建立了共和国。之后，逐步征服了意大利半岛。公元前49年，凯撒夺取政权。公元前27年，屋大维开始独揽国家大权，罗马共和国被罗马帝国取代。到了2世纪，罗马帝国成为地跨欧亚非三大洲的帝国。1世纪，基督教产生于巴勒斯坦一带。在西欧长期动乱的过程中，基督教会乘机扩大势力和影响，教皇和教会不仅是西欧最大的土地所有者，还是西欧封建制度的精神支柱。3世纪起，罗马帝国爆发了全面危机。395年，罗马帝国分裂为东、西两部分。476年，西罗马帝国被日耳曼人灭亡，西欧开始进入封建社会。6世纪，东罗马帝国四处征伐，帝国日益衰落。1453年，君士坦丁堡被土军攻陷，东罗马帝国灭亡。 ——摘编自人教版《世界历史?9年级上册》
四川省达州市2016年中考文综（历史部分）真题试题（含答案）
38．各国经济发展并非一帆风顺。阅读下列材料，结合所学知识，回答下列相关问题。材料一：1992年，一位创立了中国特色社会主义理论的世纪伟人，针对当时有些人担心实行改革开放会使中国“走上资本主义道路”的困惑，发表了重要谈话。谈话中他强调，“发展才是硬道理”、“改革开放的胆子要大一些”、“市场经济不等于资本主义，社会主义也有市场”，明确提出了判断是非的标准。——川教版八年级下册材料二：在某种意义上，有人说，他挽救了市场经济。市场经济不是说没有毛病，出了一些毛病。在20世纪30年代的时候，他引进了一些新政，然后使市场经济又回到一个比较健康发展的轨道……开创了市场经济的新模式。在这种模式中，市场的作用和政府的作用同时得以发挥。——《大国崛起》解说词（1）材料一中，“世纪伟人”发表的“重要谈话”被称作什么？（1分）“中国特色社会主义理论”在祖国统一大业方面出现了什么创新制度？（1分）哪次会议揭开了“改革开放”的序幕？（1分）（2）材料二中的“他”是谁？（1分）“他”开创的“市场经济新模式”为资本主义国家的发展提供了怎样的范例？（1分）
