解:有理数:3.14,-53,0.58··,-0.125,0.35,227;无理数:-5π,5.3131131113…(相邻两个3之间1的个数逐次加1).方法总结:有理数与无理数的主要区别.(1)无理数是无限不循环小数,而有理数可以用有限小数或无限循环小数表示.(2)任何一个有理数都可以化为分数形式,而无理数则不能.探究点二:借助计算器用“夹逼法”求无理数的近似值正数x满足x2=17,则x精确到十分位的值是________.解析:已知x2=17,所以417,所以4.117,所以4.120)中的正数x各位上的数字的方法:(1)估计x的整数部分,看它在哪两个连续整数之间,较小数即为整数部分;(2)确定x的十分位上的数,同样寻找它在哪两个连续整数之间;(3)按照上述方法可以依次确定x的百分位、千分位、…上的数,从而确定x的值.
解析:想要看起来更美,则鞋底到肚脐的长度与身高之比应为黄金比,此题应根据已知条件求出肚脐到脚底的距离,再求高跟鞋的高度.解:设肚脐到脚底的距离为x m,根据题意,得x1.60=0.60,解得x=0.96.设穿上y m高的高跟鞋看起来会更美,则y+0.961.60+y=0.618.解得y≈0.075,而0.075m=7.5cm.故她应该穿约为7.5cm高的高跟鞋看起来会更美.易错提醒:要准确理解黄金分割的概念,较长线段的长是全段长的0.618.注意此题中全段长是身高与高跟鞋鞋高之和.三、板书设计黄金分割定义:一般地,点C把线段AB分成两条线段AC 和BC,如果ACAB=BCAC,那么称线段AB被点 C黄金分割黄金分割点:一条线段有两个黄金分割点黄金比:较长线段:原线段=5-12:1 经历黄金分割的引入以及黄金分割点的探究过程,通过问题情境的创设和解决过程,体会黄金分割的文化价值,在应用中进一步理解相关内容,在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心.感受数学与生活的紧密联系,体会数学的思维方式,增进数学学习的兴趣.
2.如何找一条线段的黄金分割点,以及会画黄金矩形.3.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.Ⅳ.课后作业习题4.8Ⅴ.活动与探究要配制一种新农药,需要兑水稀释,兑多少才好呢?太浓太稀都不行.什么比例最合适,要通过试验来确定.如果知道稀释的倍数在1000和2000之间,那么,可以把1000和2000看作线段的两个端点,选择AB的黄金分割点C作为第一个试验点,C点的数值可以算是1000+(2000-1000)×0.618= 1618.试验的结果,如果按1618倍,水兑得过多,稀释效果不理想,可以进行第二次试 验.这次的试验点应该选AC的黄金分割点D,D的位置是1000+(1618-1000)×0.618,约等于1382,如果D点还不理想,可以按黄金分割的方法继续试验下去.如果太浓,可以选DC之间的黄金分割 点 ;如果太稀,可以选AD之间的黄金分割点,用这样的方法,可以较快地找到合适的浓度数据.这种方法叫做“黄金分割法”.用这样的方法进行科学试验,可以用最少的试验次数找到最佳的数据,既节省了时间,也节约了原材料.●板书设计
若a,b,c都是不等于零的数,且a+bc=b+ca=c+ab=k,求k的值.解:当a+b+c≠0时,由a+bc=b+ca=c+ab=k,得a+b+b+c+c+aa+b+c=k,则k=2(a+b+c)a+b+c=2;当a+b+c=0时,则有a+b=-c.此时k=a+bc=-cc=-1.综上所述,k的值是2或-1.易错提醒:运用等比性质的条件是分母之和不等于0,往往忽视这一隐含条件而出错.本题题目中并没有交代a+b+c≠0,所以应分两种情况讨论,容易出现的错误是忽略讨论a+b+c=0这种情况.三、板书设计比例的性质基本性质:如果ab=cd,那么ad=bc如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么ab=cd等比性质:如果ab=cd=…=mn(b+d+…+n≠0), 那么a+c+…+mb+d+…+n=ab经历比例的性质的探索过程,体会类比的思想,提高学生探究、归纳的能力.通过问题情境的创设和解决过程进一步体会数学与生活的紧密联系,体会数学的思维方式,增强学习数学的兴趣.
在△AEF和△DEC中,∠AFE=∠DCE,∠AEF=∠DEC,AE=DE,∴△AEF≌△DEC(AAS),∴AF=DC.∵AF=BD,∴BD=DC;(2)当△ABC满足AB=AC时,四边形AFBD是矩形.理由如下:∵AF∥BD,AF=BD,∴四边形AFBD是平行四边形.∴AB=AC,BD=DC,∴∠ADB=90°.∴四边形AFBD是矩形.方法总结:本题综合考查了矩形和全等三角形的判定方法,明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键.三、板书设计矩形的判定对角线相等的平行四边形是矩形三个角是直角的四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形(定义)通过探索与交流,得出矩形的判定定理,使学生亲身经历知识的发生过程,并会运用定理解决相关问题.通过开放式命题,尝试从不同角度寻求解决问题的方法.通过动手实践、合作探索、小组交流,培养学生的逻辑推理能力.
1. _____________________________________________2. _____________________________________________你会计算菱形的周长吗?三、例题精讲例1.课本3页例1例2.已知:在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点,求证:OE=OF=OG=OH.四、课堂检测:1.已知四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,AC=8cm,DB=6cm,菱形的边长是________cm.2.菱形ABCD的周长为40cm,两条对角线AC:BD=4:3,那么对角线AC=______cm,BD=______cm.3.若菱形的边长等于一条对角线的长,则它的一组邻角的度数分别为 4.已知菱形的面积为30平方厘米,如果一条对角线长为12厘米,则别一条对角线长为________厘米.5.菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是( ).(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个6.在菱形ABCD中,CE⊥AB,E为垂足,BC=2,BE=1,求菱形的周长和面积
方法三:一个同学先画两条等长的线段AB、AD,然后分别以B、D为圆心,AB为半径画弧,得到两弧的交点C,连接BC、CD,就得到了一个四边形,猜一猜,这是什么四边形?请你画一画。通过探究,得到: 的四边形是菱形。证明上述结论:三、例题巩固课本6页例2 四、课堂检测1、下列判别错误的是( )A.对角线互相垂直,平分的四边形是菱形. B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形. D.邻边相等的平行四边形是菱形.2、下列条件中,可以判定一个四边形是菱形的是( )A.两条对角线相等 B.两条对角线互相垂直C.两条对角线相等且垂直 D.两条对角线互相垂直平分3、要判断一个四边形是菱形,可以首先判断它是一个平行四边形,然后再判定这个四边形的一组__________或两条对角线__________.4、已知:如图 ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F求证:四边形AFCE是菱形
子夏求“仁”的途径是“博学”“笃志”“切问”“近思”,就是广泛学习,坚定志向,提出疑惑,联系实际思考自我。(2)从孔子及其弟子的“修身之道”里,你懂得了什么道理呢?(生交流明确)预设 进德修身是一个循序渐进的过程。道德的修炼需要自我学习,自我反省。自我反省能把外在的道德约束内化为对自己的自觉要求。当思想与言行统一,能自觉遵守道德规范时,就达到了极高的道德境界。(3)“品德是最高的学位。”明白了这些道理,你准备怎样开启自己的修身之路呢?(生联系自身实际,各抒己见)预设 坚定志向,加强学习,加强自我反省,等等。【设计意图】这一教学板块,精心整合了教学内容,细致地安排了学生的学习活动,引导学生以吟诵、品议的方式逐步理解经典的思想核心,让学生成为课堂有序学习活动的主体,使其在活动中启迪思维,涵养心灵,得到传统文化的熏陶。
一、导入新课师:同学们,今天我们一起来学习一篇与动物有关的科普文章《动物笑谈》。谁能说一说题目的意思呢?(板书课题、作者)(学生交流,谈论对课文题目的理解)师:请同学们自由朗读文章,说说你觉得文中有趣的内容。(学生的阅读体会深浅不一,言之有理即可)【设计意图】本环节旨在教会学生从课题入手,在非常放松的状态下朗读课文,初步感知文章的趣味,激发学生学习的兴趣。二、初读课文,笑谈趣“事”1.阅读课后的“阅读提示”师:课后的“阅读提示”可以帮助我们快速把握自读课文的主要内容与学习重点。请大家默读“阅读提示”,提炼要点。预设“阅读提示”中包含了以下学习要点与信息:(1)文章主要内容——谈论和动物有关的趣事。文章是从两个方面来写的:一是作者为了探求科学真理,放下尊严,做出一些怪诞的举动;二是可爱调皮的动物们搞恶作剧。(2)文章语言风格——诙谐风趣,略带调侃。
学生在小学阶段已经学过一定数量的古代诗歌,以启发学生的形象思维为主,重在理解诗歌大意,在此基础上进行朗读和背诵,对诗歌的思想感情的体会和艺术手法的学习涉及较少。初中阶段则要求在此基础上兼顾抽象思维的培养,在进一步激发学生对古代诗歌兴趣的前提下,引导学生初步欣赏古代诗歌,培养初步赏读诗歌的能力。本课是初中阶段第一次集中学习古代诗歌,所选的四首诗歌文质兼美。学习这四首古代诗歌,不仅可以提高学生对身边自然之景的感受力,还有利于培养学生健康向上的精神品格和生活情趣。基于学生的实际能力,也考虑到保护学生学习古代诗歌时的热情,本课设计对学生欣赏诗歌没有提出过高的要求,对学习诗歌时常提到的“意象”“意境”也少有提及。设计中继承了小学阶段朗读和背诵的优良习惯,以诵读贯穿教学始终。同时,在教学中还有意识地增加了一些古代诗歌的常识,如体裁、节奏和韵律等,并极力引导学生用“知人论世”的方法对诗歌情感与内涵有相对深层次的理解,以期望学生能在现有的能力层级上,最大限度地浸润于古典作品中,受到潜移默化的熏陶感染。
《皇帝的新装》这篇童话写于1837年。18世纪末19世纪初,西欧资本主义得到迅速发展,而处于北欧边陲的丹麦却还是个君主立宪制国家。拿破仑战争最激烈的时候,丹麦统治阶级利用英法矛盾,以中立地位大搞海上粮食贸易,引起英国不满,英国要求丹麦交出从事贸易的舰队和商船,成为英国的附庸国。丹麦拒绝这一要求,英军于1807年炮击哥本哈根,摧毁了丹麦的舰队,丹麦便由中立倒向拿破仑一边,成为交战国。8年后,拿破仑战败,丹麦也成为战败国而失去广大领土,耗尽了钱财,银行倒闭,农村萧条,刚刚兴起的工业也全部破产,丹麦最终成了英国的附庸国。丹麦人民身受本国封建阶级和英国资产阶级的双重剥削,过着饥寒交迫的贫困生活,而封建统治阶级则穷奢极欲,挥霍无度。面对这样的社会现实,安徒生根据西班牙一则民间故事改编了《皇帝的新装》,把揭露的锋芒直指封建统治阶级的头子,并无情地嘲讽了贵族、宫廷的丑恶行径,深刻地解剖了当时社会的病状。【资料链接】
【设计亮点】本次教学设计主要对学生进行审美阅读的启蒙训练,让学生在阅读中感受、联想和思考,运用“自主、合作、探究”的学习方式,品味文章语言“举轻若重”的特点及对称之美,在朗读中揣摩体会,力求让学生读出文章的情味和韵味,培养学生对语言文字之美、情感意境之美的体验。语言的学习、情感的体验远远不是一篇课文所能完成的,所以在教学设计中,努力把学生的关注点和思考点引向更广阔的空间。其一是希望学生在课堂教学中获得对家庭的理性认识,能够把自己的阅读兴趣调动起来;其二是引导学生把社会生活作为自己学习的内容。围绕亲情,教师在与学生共同学习的过程中引导他们发现并且将亲情作为思维的一个载体,启发学生对家庭、人生与社会进行思考,培养学生对家庭、社会的责任感和使命感。
家是圆心,我们都是圆内的点,爸爸、妈妈和我,我们围着圆心在走,走出一个圆满的家。(开篇点题。)清风摇曳梧桐树的小时候——(独立成段,设置场景,富有意境。)月亮又悄悄爬上了窗外的梧桐树,我靠在床头,该是听妈妈讲故事的时候了,可是妈妈又晚督班去了。妈妈是一名老师,每天兢兢业业,总有忙不完的事情。每次回家,总是带着匆匆的脚步,充斥着紧张的氛围,有时怀里还抱着几本厚厚的书。“妈妈,你不爱我了吗?为什么不在我身边?”我握住妈妈的手,她的手上还有白色的粉笔灰。“孩子……”妈妈哽住了,转过头去,眼里含着透明的水珠。她摸了摸我的头,指了指窗外的月亮:“月儿圆的时候,妈妈就会回来。”我蹦蹦跳跳跑到窗前,每个夜晚不停地寻找那圆圆的月亮——那是妈妈回来的希望。在梧桐摇曳,月儿圆圆缺缺的岁月里,充满了等待的苦涩、团聚的欢乐。
课件出示:杞国有个人担忧天会崩塌地会陷落,自己无处容身,以至于整天睡不好觉,吃不下饭。另外又有一个人为这个杞国人的担心而担心,就去开导他,说:“天,不过是积聚的气体罢了,没有一个地方没有气的。你一举一动,一呼一吸,整天都在天空里活动,怎么还担心天会塌下来呢?”那个人说:“天如果真的是积聚的气体,那日月星辰不就会掉下来吗?”开导他的人说:“日月星辰也是气积聚的东西中那些能发光的,即使掉下来,也不会有什么伤害。”那个人又说:“地陷下去怎么办?”开导他的人说:“地不过是堆积的土块罢了,填满了各个地方,没有一个地方是没有土块的,你踏步行走,整天都在地上活动,怎么还担心地会陷下去呢?”那个杞国人放心了,非常高兴;开导他的人也放心了,非常高兴。5.品赏人物,探究寓意(1)故事中的“杞人”和“晓之者”给你留下了怎样的印象?请结合课文中人物描写的语言,将你的评价批注在课文中。
在人物方面,刘慈欣的小说继承了古典科幻小说中的人物塑造规律,即无论是技术专家还是普通人,他们一定要在社会的变革中被推向改变世界的精英舞台。在情感线索方面,刘慈欣与其他新生代作家的主要区别是,他很少将男女关系置于情感的中心位置(虽然他的男女情感写得细腻而成熟)……在他的作品中,科学的诗意永远是一种基本情调。疑难探究如何理解小说中的“我”和小姑娘这两个人物形象?小说的主要人物是“我”与“她”(小姑娘)。“我”是小说的叙事者,也是小说中“行动着”的人,起着串联情节的作用。“我”的性格既有开朗热情的一面,也有灰色伤感的另一面,内心深处的悲悯情怀,使“我”这个形象更加丰满。小姑娘作为地航飞船的领航员,身处险境而不惊恐,不慌乱,还不告诉“我”自己所处的位置,不倾诉自己的郁闷,以大无畏的精神继续坚守岗位,不仅表现出勇敢、乐观、坚韧的品质,更带有一种悲壮的英雄主义色彩。
【设计意图】结合资料,多角度、多层次地探讨文章的主题,拓展学生对文章主题认识的深度。四、联系自身,畅谈感悟启示师:牧羊人的精神启迪了世人,也启迪着我们,如何在现实生活中学习他的精神?如何对待自己的人生,创造自己的人生奇迹呢?请结合自己的生活体验,谈谈你从中得到的启示。预设(1)牧羊人几十年只重复做一件事——植树,但是他改变了人们的生存环境,更改变了世界,他代表了那些为改变人类命运而不断奋斗的人,我们就应该做这样的人,做对社会有益的事。不管事情多么地简单,把它做到极致,持续不断地努力去做,就一定可以为人类做出贡献,创造奇迹!(2)牧羊人虽然是一个普通人,但他心怀大爱,几十年默默无闻、不计回报地植树,给众人创造了幸福。启发我即使是最普通的人,也有能力创造,只要我们心怀大爱,就能创造幸福,给予他人幸福。不必去求回报,因为创造就体现出人生的价值。
【设计意图】引导学生梳理文章内容,学习文章层层推理的特色。四、当堂检测《生于忧患,死于安乐》中提出担当大任的人必须经过艰苦的磨炼。请根据查找的相关资料,补充一些例子,并说说你的看法。1.司马迁受宫刑而作《史记》。2.曹雪芹举家食粥而写出了不朽的《红楼梦》。3.贝多芬即使在双耳失聪的情况下,仍然坚持音乐创作。(生交流讨论,举手发言)师小结:美国剧作家帕特里克说:“痛苦使人思索,思索使人明智,智慧使人生命持久。”优越的条件容易消磨人的意志,腐蚀人的健康肌体,使人丧失成功的上进心;而艰苦的环境,坎坷的道路,却能磨炼人的意志,增强人的上进心。学习了本文,希望大家悉心体会,思有所悟,学有所获。【设计意图】增强学生的忧患意识,激励学生要有克服困难的信心和勇气,学会正确对待生活中的困境。
陶弘景隐居茅山时期,仍然关心社会的发展,希望社会稳定,天下百姓都能安居乐业。梁武帝很感激陶弘景给予的有力支持,亲提御毫,写了一封情真意切的御诏,文曰:“山中何所有?卿何恋而不返?”盼望陶弘景出山辅政,重列朝班。然而陶弘景下定了不出山的决心,他先写了一首诗,后画了一幅画作为回答。诗为《诏问山中何所有赋诗以答》:“山中何所有,岭上多白云。只可自怡悦,不堪持赠君。”画的内容是:两头牛,一头散放水草之间,自由自在;一头套着金笼头,被人用牛绳牵着,用牛鞭驱赶。梁武帝看了诗和画,领会了他的用意,就不再强迫他出来做官了。但是“国家每有吉凶征讨大事,无不前以咨询”,故当时人称陶弘景为“山中宰相”。林语堂《苏东坡传》中这样评价苏轼
【设计意图】帮助学生理解象征手法,明确本体与象征体的联系,体会作者的情感。通过朗读加深学生对重点句子的理解,让这种精神内化为个人力量。三、练习象征手法的运用请同学们说一说这些形象可以象征什么?课件出示:落叶、荷花、蜡烛、梅花、翠竹、鹰、太阳、孔雀、牛生答:蜡烛燃烧自己照亮别人,可以象征舍己为人的品质,可以象征教师。……师:大家的思路逐渐被打开了,请同学们拿出纸和笔开始写作。注意:本文前半部分是对白杨树的自身形象进行描绘,再通过联想和想象赋予它一定的象征意义,所以同学们不要一开始就写什么物象征什么。结束语:同学们,一篇优秀的散文,就如一幅无形的画,又恰似一首读不尽的诗,茅盾先生的散文达到了如诗如画的艺术境界,白杨树在特定的历史时期被赋予了特定的内涵。让我们再次以茅盾先生写的小诗《题白杨图》作结,向白杨树的精神致敬,向中华儿女身上的正直、质朴、紧密团结、力求上进、坚强不屈的精神和意志致敬!(师生同读教材P81《题白杨图》一诗)
一提到朱自清,大家脑海里闪现出的便是《荷塘月色》《背影》《匆匆》等美文。位于昆明司家营的朱自清旧居,这座“一颗印”老宅不仅承载着七十多年前以朱自清为代表的清华文科研究所师生的家国情怀,也记录着朱自清那些不为人知的故事。这些故事,将撕开朱自清身上“散文家”“诗人”“学者”“民主战士”的标签,让大家看到一个不一样的朱自清!“时尚达人”朱自清1942年冬天,昆明天气格外寒冷,如何温暖过冬成了朱自清头疼的大问题。身上的旧皮袍已经缝补了许多次,早已抵挡不住瑟瑟寒风。掏掏口袋,发现生活费都够呛,更不要说缝制新棉袍,于是朱自清做了一个决定。趁着龙头街赶街的日子,朱自清给自己挑了一件赶马人穿的、制作粗糙、价格便宜的毡披风。朱自清一毡多用,出门时,他就将毡披风披在身上御寒,晚上睡觉时,毡披风一脱就当被褥。朱自清上街,里边穿西装,外边穿赶马人的毡披风,给联大师生留下了深刻的印象。这件毡披风由于太过显眼,被誉为“联大三绝”,也成了他教授生活清贫的标志,以至于后来多次出现在回忆朱自清的朋友的笔下。
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